2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学试题

荆州中学2020～2021学年度高一年级上学期期中考试

数 学 试 题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知{}|215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．[3,)+∞ B ．φ C ．{}3,4,5,6 D ．{}4,5,6

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．

，0

()g x x =

B ．()1f x x =-，21

()1x g x x -=+

C ．()f x x =，33()g x x =

D ．()||f x x =，2()()g x x =

3．已知a b c d ,,,为实数，则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(1)2

m f m <>=+（元）决定，其中0m >，

m <>是不小于m 的最小整数（如：33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=）, 则从甲地到乙地通话时间

为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24 元

B ．4.77 元

C ．5.30 元

D ．4.93 元

5．已知函数3

2()=1

x f x x +，则()f x 的大致图象为（ ）

A B C D

6．已知2

54a -⎛⎫

= ⎪⎝⎭，1

3

45b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，45

2log c =，则,,a b c 的大小关系是( )

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．a b c <<

7．已知函数(43)(32),1

()1log ,1a a x a x f x x x --+<⎧=⎨+≥⎩

是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．2(,1)3

B ．3

[,1)4

C ．23(,]34

D ．4(1,)3

8．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式

()10x f x ⋅-<的解集是（ ）

A ．(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞

B ．(,2)(2,)-∞-+∞

C ．(1,0)(1,3)-

D ．(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()f x x x =-，则下列说法正确的有（ ） A. (1)0f -=

B. ()f x 在(1,0)-上是增函数

C. ()0f x >的解集为(0,1)

D. ()f x 的最大值为

1

4

10. 定义一种运算,()

min{,},()a a b a b b a b ≤⎧=⎨

>⎩

.设2()min{42, ||}f x x x x t =+-- （t 为常数），且[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是（ ）

A. 2-

B. 6

C. 4

D. 4-

11．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ）

A ．若am bm >，则a b >

B ．若0b a >>，0m >，则

a m a

b m b +>+ C ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ D ．若a b >，则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( )

A. “ 02

00,2x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”

B.

函数()f x =的最小值为6

C.

函数1()(2g x = 1

[, 1]2

-

D.

a b >的充要条件是||||a a b b >.

三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=，则(5)f 的值为 .

14.

函数()2x f x =+的定义域为 ，值域为 . (第一个空2分，第二个空3分) 15. 已知函数2()2f x x x a =-++，21

()7log g x x

=

+，若对任意1[0,3]x ∈

，总存在24]x ∈，

使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.

16. 已知正实数,a b 满足

223

122

a b a b +=++，则a b +的最大值为 .

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:

(1)

6

3

4

1

3

0.001

16100-⎛⎫

-

++⨯ .

（2）5

3372l 6

og 75424log log 5log log -++⋅ .

18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥，2

{|2150}B x x x =+-≤.

(Ⅰ)求A 和 (

)R

A B ；

(Ⅱ)集合1

{|2}2C x x k =-≤-≤，若C B ⊆,求实数k 的取值范围：

19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++，且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值，并求 ()

()(0)f x g x x x

=

> 的最小值； (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围.