2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学试题

湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.与ο2019终边相同的角是（） A. ο37 B. ο141 C. ο37- D. ο141-

2.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（）

A. B. C. D.

3.下列各式不能．．化简为的是（） A. ++)(

B. )()(+++

C. -+)（

D. CD OA OC +-

4.函数()2sin 2f x x x =-的零点个数为（） A.0

B.1

C.3

D. 5

5.函数x x y tan cos =ππ

22

()-

<

6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象（部分）如图所示则(1)f =（）

3y x =1y x =+2

1y x =-+2

x

y -

=

A. 1

B.－1

D.

7. 已知函数2

2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（） A ．(3,1)(1,1)---U B ．）（1,3-

C ．(,1)(3,)-∞-+∞U

D ．(1,1)(1,3)-U

8.若10,1<<>>c b a ,则（） A ．c c b a log log <

B ．b a c c log log <

C ．c

c

b a < D ．b

a

c c >

9. 将函数π3sin 3()()=-

f x x 的图像上的所有点的横坐标变为原来的2

1

，纵坐标不变，再将所得图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（）

A ．

π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π

6

10.如图在平行四边形ABCD 中，34==AD AB ，，E 为边CD 的中点，3

1

=

,若4-=•则=∠DAB cos （）

A.

41

B. 415

C. 31

D. 9

8 11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少

3

1

，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（）

A. 8

B. 9

C.10

D. 11

12．已知函数2

1

sin 212sin )(2

-+=wx wx x f (0),.x ω>∈R 若)(x f 在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是（）

A ．⎥⎦⎤

⎝⎛81,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝

⎛

8

5,4181,0Y C ．⎥⎦⎤ ⎝

⎛

85,0 D ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝

⎛1,8541,0Y

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<⋅=2

),1(log 2

,2)(2

x x x t x f t x

且1)2(=f ，则[]

)5(f f 的值为___________． 14．已知,a b v v 都是单位向量，夹角为60°，若向量m xa yb =+u v v v ，则称m u v

在基底,a b v v 下的

坐标为(,)x y ，已知AB u u u v 在基底,a b v v 下的坐标为（2，－3），则AB =u u u v

. 15.已知sin(2)4,sin(2)0,

ααββ+-=+-=ππ,2,2,(sin ,cos ),2222m αααβ⎡

⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦u v (cos ,sin )2

2

n ββ=v ，则m n ⋅=u v v .

16.函数()f x 满足(6)(6),()(3)f x f x f x f x +=--=-+，(1)f a =，则

(1)(2)(2021)f f f +++=L .

三、解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知π

4ππ

sin(),6563

αα+=

-<<，求： （1）π

cos()3

α-；（2）cos α.

18．（本小题满分10分）给定平面向量)1,1(-=→a ，

)3,(x b =→，),5(y c =→，)6,8(=→d 且→

→d b //，→

→→⊥+c d a )4( .

（1）求→

b 和→

c ；（2）求→

c 在→

a 方向上的投影.

19．（本小题满分12分）已知函数()2cos sin f x x x x =⋅. （1）若0tan 2x =，求0()f x ； （2）求()f x 的周期，单调递增区间.

20．（本小题满分12分）已知函数1

()22

x x f x =-. （1）若()2f x =，求x 的值；

（2）存在[1,2]t ∈使得不等式2(2)()0t

f t mf t +≥成立，求m 的取值范围.

21.（本小题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：