八年级上册全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册全册全套试卷测试卷附答案

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．

【答案】10

【解析】

【分析】

以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.

【详解】

解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.

2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。

【答案】20°

【解析】

根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°.

故答案为：20°.

3．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．

【答案】12°

【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．

点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

4．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______． 【答案】1722

m << 【解析】

【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，

∵AD 是△ABC 的中线，

∴BD=CD ，

在△ABD 和△ECD 中，

AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

, ∴△ABD ≌△ECD （SAS ），

∴CE=AB ，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE ＜4+3， 即1＜AE ＜7， ∴1722

m <<． 故答案为：

1722m <<． 【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

5．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为x cm ，则x 的取值范围是_______

【答案】3＜x ＜5

【解析】

【分析】

延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM ，先说明△ABD ≌△CDM ，得到CM=AB=8，再求出2AD 的范围，最后求出AD 的范围.

【详解】

解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM

在△ABD 和△CDM 中，

AD MD ADB MDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABD ≌△MCD （SAS ），

∴CM=AB=8．

在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，

解得：3＜x ＜5．

故答案为：3＜x ＜5．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.

6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果

∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

【答案】30

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.

【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，

∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，

故答案为：30

【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A．n·180°B．（n+2）·180°C．（2n-1）·180°D．（2n+1）·180°【答案】D

【解析】

【分析】

当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的

点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC 内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为

（2n+1）·

180° 【详解】

】解：图1中，当△ABC 内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形； 图2中，当△ABC 内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；

图3中，当△ABC 内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；

根据以上规律，当△ABC 内有n 个点（P 1，P 2，…，P n ）时，可以把△ABC 分割成S=2n+1

个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·

180°. 【点睛】

此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

8．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）

A ．32α

B ．64α

C ．128α

D ．256

α 【答案】C

【解析】

【分析】 根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=，同理可得2212

A α∠=，3312A α∠=，由此可归纳出12

n n A α∠=，易知7A ∠. 【详解】 解：ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A

1111,22

A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 1

11ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122

ACD ABC A ∴∠=∠+∠