2018单元滚动检测卷高考数学(理)(苏教版)：阶段滚动检测(六)
2018单元滚动检测卷高考数学理：阶段滚动检测五 含解
阶段滚动检测(五)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A *B ＝____________.2．(2016·南通一模)函数f (x )＝lg(－x 2＋2x ＋3)的定义域为________． 3．函数y ＝|x |(1－x )的单调增区间是__________．4．(2016·济宁模拟)设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若－a m <a 1<－a m ＋1(m ∈N *且m ≥2)，则判断大小关系：S m ________0，S m ＋1________0.5．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2012)＝________.6．设1<x <2，则ln x x ，(ln x x )2，ln x2x 2的大小关系是__________________．7．(2016·福州质检)在△ABC 中，AR →＝2RB →，CP →＝2PR →，若AP →＝mAB →＋nAC →，则m＋n ＝________.8．棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________．9．已知函数f (x )＝1－xax ＋ln x ，若函数f (x )在1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围为________．10．(2017·云南统考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C ＝________.11．(2016·大同质检)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝1cos π,[0,],2121,(,),2x x x x ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈+∞⎪⎩则不等式f (x －1)≤12的解集为____________．12．(2016·徐州模拟)如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，过点A 作△ABC 所在平面α的垂线AP ，连结PB ，PC ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，连结PD ，那么图中直角三角形的个数为________．13．(2016·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是________．14．(2016·扬州模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝4＋(－12)n －1，若对任意n ∈N *，都有1≤p (S n －4n )≤3，则实数p 的取值范围是________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·苏锡常镇调研)已知函数f (x )＝sin(x ＋π6)＋cos x .(1)求函数f (x )的最大值，并写出当f (x )取最大值时x 的取值集合； (2)若α∈(0，π2)，f (α＋π6)＝335，求f (2α)的值.16.(14分)已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{a n2n}的前n项和.17.(14分)(2016·南通二模)在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,0)，b＝(0,2)，设向量x＝a＋(1－cosθ)b，y＝－k a＋1sinθb，其中0<θ<π.(1)若k＝4，θ＝π6，求x·y的值；(2)若x∥y，求实数k的最大值，并求k取最大值时θ的值.18.(16分)(2016·河北衡水中学调考)如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA ＝AB ＝BC ＝2，AD ＝1，M 是棱SB 的中点．(1)求证：AM ∥平面SCD ；(2)求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的平面角的余弦值；(3)设N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ的最大值.19．(16分)(2016·合肥第二次质检)已知△ABC 的三边长AB ＝13，BC ＝4，AC ＝1，动点M 满足CM→＝λCA →＋μCB →，且λμ＝14.(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →的夹角；(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数k ？若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由.20.(16分)(2016·潍坊一中期初考试)已知函数f (x )＝x ＋1e x (e 为自然对数的底数)．(1)求函数f (x )的最大值；(2)设函数φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋1e x ，存在实数x 1，x 2∈0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围. .答案解析1．0,1]∪(2，＋∞)解析 A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，故A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}， 由题图可知，A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B 且x ∉A ∩B }＝{x |0≤x ≤1或x >2}． 2．(－1,3)解析 要使函数f (x )＝lg(－x 2＋2x ＋3)有意义，则－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，故该函数的定义域为(－1,3)． 3．0，12]解析 y ＝|x |(1－x )＝⎩⎨⎧ x (1－x )，x ≥0，－x (1－x )，x <0＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≥0，x 2－x ，x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －12)2＋14，x ≥0，(x －12)2－14，x <0.画出函数的图象，如图．由图易知原函数在0，12]上单调递增． 4．> <解析 因为－a m <a 1<－a m ＋1，所以⎩⎨⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.易得S m ＝a 1＋a m 2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0. 5．22＋2解析 由题干图象知A ＝2，φ＝0，ω＝2πT ＝π4，∴f (x )＝2sin πx4，其图象关于点(4,0)，直线x ＝2，x ＝6对称， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)＝0. ∵T ＝8,2012＝251×8＋4，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2012)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2(sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4) ＝22＋2. 6．(ln x x )2<ln x x <ln x 2x 2解析 方法一 令f (x )＝x －ln x (1<x <2)， 则f ′(x )＝1－1x ＝x －1x >0， ∴函数y ＝f (x )(1<x <2)为增函数， ∴f (x )>1>0，∴x >ln x >0⇒0<ln xx <1， ∴(ln x x )2<ln x x .又ln x 2x 2－ln x x ＝2ln x －x ln x x 2＝(2－x )ln x x 2>0，∴(ln x x )2<ln x x <ln x 2x 2.方法二 ∵1<x <2，∴0<ln xx <1， ∴(ln x x )2<ln x x ， 又ln x 2x 2＝2x ·ln x x >ln x x ， ∴(ln x x )2<ln x x <ln x 2x 2. 7.79解析 由CP→＝2PR →，得AP →－AC →＝2(AR →－AP →)，即AP→＝13(AC →＋2AR →)． 又由AR→＝2RB →，得AR →＝2(AB →－AR →)，即AR →＝23AB →， 故AP →＝13AC →＋49AB →， 所以m ＋n ＝79. 8.2a解析 因为正方体内接于球，所以2R ＝a 2＋a 2＋a 2，R ＝32a ，过球心O 和点E 、F 的大圆的截面图如图所示，则直线被球截得的线段为QR ，过点O 作OP ⊥QR 于点P ， 所以，在△QPO 中，QR ＝2QP ＝2(32a )2－(12a )2＝2a .9．1，＋∞)解析 ∵f (x )＝1－x ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝ax －1ax 2(a >0)． ∵函数f (x )在1，＋∞)上为增函数，∴f ′(x )＝ax －1ax 2≥0在x ∈1，＋∞)上恒成立， ∴ax －1≥0在x ∈1，＋∞)上恒成立， 即a ≥1x 在x ∈1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1. 10．－43解析 因为2S ＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab ，则结合面积公式与余弦定理，得ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab ， 即sin C －2cos C ＝2，所以(sin C －2cos C )2＝4， 即sin 2C －4sin C cos C ＋4cos 2C sin 2C ＋cos 2C ＝4，所以tan 2C －4tan C ＋4tan 2C ＋1＝4，解得tan C ＝－43或tan C ＝0(舍去)． 11．14，23]∪43，74]解析 借助偶函数的性质，先解不等式f (x )≤12，再利用图象的平移知识解不等式f (x－1)≤12.当x ∈0，12]时，由cosπx ≤12，得13≤x ≤12；当x ∈(12，＋∞)时，由2x －1≤12，得12<x ≤34，所以不等式f (x )≤12(x ≥0)的解为13≤x ≤12或12<x ≤34，即13≤x ≤34.由于偶函数的图象关于y 轴对称，则在函数的定义域内， 不等式f (x )≤12的解为－34≤x ≤－13或13≤x ≤34.函数f (x －1)的图象可以看作由f (x )的图象向右平移1个单位得到的，故不等式f (x )≤12的解为14≤x ≤23或43≤x ≤74，即解集为14，23]∪43，74]． 12．8解析 有8个：Rt △ABC ，Rt △P AB ，Rt △P AC ， Rt △P AD ，Rt △ADB ，Rt △ADC ，Rt △PDB ，Rt △PDC . 13．6解析 a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1， ∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即当x ＝3时取“＝”， ∴a ≤6，∴a 的最大值为6. 14．2,3]解析 由题意得S n ＝4n ＋1－(－12)n32，所以S n －4n ＝231－(－12)n ]，所以32≤p 1－(－12)n ]≤92，即32·1[1－(－12)n ]min ≤p ≤92·1[1－(－12)n ]max，所以1－(－12)n >0.当n 为奇数时，1＋(12)n 随n 单调递减，当n 为偶数时，1－(12)n 随n 单调递增．所以当n 为奇数时，1＋(12)n ]max ＝32，1＋(12)n ]min >1， 当n 为偶数时，1－(12)n ]min ＝34，1－(12)n ]max <1， 所以32×134≤p ≤92×132，所以2≤p ≤3.15．解 (1)f (x )＝sin(x ＋π6)＋cos x＝32sin x ＋12cos x ＋cos x＝32sin x ＋32cos x ＝3sin(x ＋π3)． 当x ＋π3＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝2k π＋π6(k ∈Z )时，f (x )取得最大值 3.此时x 的取值集合为{x |x ＝2k π＋π6，k ∈Z }．(2)由(1)知，f (x )＝3sin(x ＋π3)，因为f (α＋π6)＝335，所以3sin(α＋π6＋π3)＝3cos α＝335，即cos α＝35.又α∈(0，π2)，所以sin α＝45，所以sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425，cos2α＝2cos 2α－1＝－725，故f (2α)＝3sin(2α＋π3)＝32sin2α＋32cos2α ＝32×2425－32×725＝243－2150.16．解 (1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3，由题意得a 2＝2，a 4＝3. 设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ， 故d ＝12，从而a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设{a n 2n }的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋(123＋…＋12n ＋1)－n ＋22n ＋2＝34＋14(1－12n －1)－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.17．解 (1)x·y ＝a ＋(1－32)b ]·(－4a ＋2b ) ＝－4|a |2＋(2－3)|b |2＋(23－2)a·b ＝－4＋8－43＝4－4 3.(2)因为x ∥y ，x ＝(1,2－2cos θ)，y ＝(－k ，2sin θ)， 所以2sin θ＝k (2cos θ－2)．因为sin θ≠0，cos θ≠±1，所以2cos θ－2≠0. 所以k ＝1sin θ(cos θ－1).设f (θ)＝sin θcos θ－sin θ(0<θ<π)， f ′(θ)＝cos 2θ－sin 2θ－cos θ ＝2cos 2θ－cos θ－1 ＝(2cos θ＋1)(cos θ－1)．当θ变化时，f (θ)，f ′(θ)的变化情况如下表：所以当θ＝2π3时，所以θ＝2π3，k max ＝－439.18．(1)证明 以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (2,2,0)，D (1,0,0)，S (0,0,2)，M (0,1,1)， ∴AM→＝(0,1,1)，SD →＝(1,0，－2)，CD →＝(－1，－2,0)． 设平面SCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧SD →·n ＝0，CD →·n ＝0，即⎩⎨⎧x －2z ＝0，－x －2y ＝0， 令z ＝1，得n ＝(2，－1,1)．∵AM →·n ＝0，∴AM →⊥n ，∴AM ∥平面SCD . (2)解 易知平面SAB 的一个法向量为n 1＝(1,0,0)． 设平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的平面角为φ， 易知0<φ<π2，则cos φ＝|n ·n 1|n |·|n 1||＝21×6＝63， ∴平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的平面角的余弦值为63. (3)解 设N (x,2x －2,0)，x >0，则MN →＝(x,2x －3，－1)．易知平面SAB 的一个法向量为n 1＝(1,0,0)， ∴sin θ＝MN →·n 1|MN →|·|n 1|＝x5x 2－12x ＋10 ＝110×(1x )2－12×1x ＋5＝110×(1x －35)2＋75，故当1x ＝35，即x ＝53时，sin θ取得最大值，且(sin θ)max ＝357.19．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12⇒∠ACB ＝π3，因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →)2 ＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →＝λ2＋1λ2＋1≥3，所以|CM→|≥3， 当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →|的最小值是3，此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →〉＝π6或5π6.(2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)， 所以A (32，12)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )，因为CM →＝λC A →＋μC B →， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32λ＋23μ，y ＝12λ－2μ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 23＝(λ2＋2μ)2，y 2＝(λ2－2μ)2，再由λμ＝14，知x 23－y 2＝1，所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点， 实轴长为23的双曲线，即||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数23，即存在k ＝2 3. 20．解 (1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝－x e x . 当x <0时，f ′(x )>0；当x >0时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减． 因此，f (x )在x ＝0处取得极大值，也是最大值，最大值为1. (2)由题意，存在x 1，x 2∈0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立， 即2φ(x )min <φ(x )max .因为φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋1e x ＝x 2＋(1－t )x ＋1e x，x ∈0,1]，所以φ′(x )＝－x 2＋(1＋t )x －t e x＝－(x －1)(x －t )e x . ①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在0,1]上单调递减， 所以2φ(1)<φ(0)，即t >3－e2>1，符合题意； ②当t ≤0时，φ′(x )≥0，φ(x )在0,1]上单调递增， 所以2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0，符合题意；③当0<t <1时，若x ∈0，t )，φ′(x )<0，φ(x )在0，t )上单调递减； 若x ∈(t,1]，φ′(x )>0，φ(x )在(t,1]上单调递增． 所以2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2×t ＋1e t <max{1，3－te }．(*)由(1)知，函数g (t )＝2·t ＋1e t 在0,1]上单调递减，故4e ≤2·t ＋1e t ≤2，而2e <3－t e <3e ，所以不等式(*)无解．综上所述，t 的取值范围为(－∞，3－2e)∪(3－e2，＋∞)．。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(人教B版全国通用)单元滚动检测四 三角函数、解三角形含答案
单元滚动检测四 三角函数、解三角形考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答,保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·河北衡水中学月考)若点（sin 5π6,cos 错误!)在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D.错误!2．函数f （x )＝cos(x ＋π4）－cos(x －错误!）是( ) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．函数y＝2sin(错误!－2x）的单调递增区间为( ）A．[－错误!＋kπ,错误!＋kπ］(k∈Z）B．[错误!＋kπ，错误!＋kπ](k∈Z）C．[π6＋kπ，错误!＋kπ]（k∈Z）D．［－π3＋kπ，错误!＋kπ]（k∈Z)4．若α为锐角，且sin（α－错误!)＝错误!，则cos 2α等于( )A．－2425B。
错误!C．－错误!D。
错误!5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象,可以将函数y＝2cos 3x 的图象（)A．向右平移π4个单位长度B．向左平移π4个单位长度C．向右平移错误!个单位长度D．向左平移错误!个单位长度6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,若（a2＋c2－b2）tan B＝错误!ac,则角B的值为( )A.错误!B。
错误!或错误!C。
错误! D.错误!或错误!7．已知函数f（x)＝A sin(ωx＋φ）（A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝错误!时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（)A．f（2)<f（－2)<f(0）B．f（0)〈f（2）<f(－2）C．f（－2)〈f（0）〈f（2）D．f（2)〈f（0）<f(－2）8．已知函数f(x）＝sin（ωx＋错误!)－1(ω＞0)的最小正周期为错误!，则f（x）图象的一条对称轴方程是( )A．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝错误!9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移错误!个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（)A。
2018单元滚动检测卷高考数学理：阶段滚动检测二 含解
阶段滚动检测(二)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2016·无锡模拟)函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为__________．2．已知M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{}x |x ∈M 且x ∉P ， 则P －(M －P )＝______.3．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________． 4．函数f (x )＝ln (x ＋3)1－2x 的定义域是____________． 5．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋ax ，x ＜0为偶函数，则y ＝log a (x 2－4x －5)的单调递增区间为______________．6．已知函数f (x )＝cos xe x ，则函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程为____________． 7．已知奇函数y ＝⎩⎨⎧f (x )，x ＞0，g (x )，x ＜0.若f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)对应的图象如图所示，则g (x )＝________.8．设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－12，则a 、b 、c 的大小关系为____________． 9．若函数f (x )＝x 2＋2a |x |＋4a 2－3的零点有且只有一个，则实数a ＝________.10．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件该产品需另投入的成本为G (x )(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G (x )＝13x 2＋10x ；当年产量不小于80千件时，G (x )＝51x ＋10000x －1450.已知每件产品的售价为0.05万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是__________万元．11．(2016·徐州模拟)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f (x )在R 上有三个零点，且1是其中一个零点，则f (2)的取值范围是____________．12．(2016·江西吉安一中第二次质检)已知f (x )＝a ln(x ＋1)－x 2，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式f (p ＋1)－f (q ＋1)p －q ＞1恒成立，则实数a 的取值范围为________．13．(2016·镇江模拟)已知对任意的x ∈R ，函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－ax ＋1.若f (x )有4个零点，则实数a 的取值范围是________．14．已知偶函数f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,1)，且f (12)＝0，当0＜x ＜1时，不等式(1x －x )f ′(x )·ln(1－x 2)＞2f (x )恒成立，那么不等式f (x )＜0的解集为__________________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知集合A ＝{}x |x 2－2x －3≤0，B ＝{}x |x 2－2mx ＋m 2－9≤0，m ∈R .(1)若m ＝3，求A ∩B ；(2)已知p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数m 的取值范围.16.(14分)(2016·常州模拟)已知函数f (x )＝4x －2x ，实数s ，t 满足f (s )＋f (t )＝0，设a ＝2s ＋2t ，b ＝2s ＋t .(1)当函数f(x)的定义域为－1,1]时，求f(x)的值域；(2)求函数关系式b＝g(a)，并求函数g(a)的定义域.17.(14分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，若f(x)＞x＋k在区间－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围.18.(16分)(2016·扬州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2. (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值.19.(16分)(2016·烟台模拟)已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值； (2)若f (x )在区间(0，13)上单调递增，求b 的取值范围.20.(16分)(2016·全国甲卷)(1)讨论函数f (x )＝x －2x ＋2e x的单调性，并证明当x >0时，(x －2)e x ＋x ＋2>0；(2)证明：当a ∈0,1)时，函数g (x )＝e x －ax －a x 2(x >0)有最小值．设g (x )的最小值为h (a )，求函数h (a )的值域．答案解析1．(－∞，32]解析 因为(－x 2＋22)∈(－∞，22]，所以函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为(－∞，32]． 2．P解析 当M ∩P ≠∅时，如图，M －P 为图中的阴影部分， 则P －(M －P )显然为P ；当M ∩P ＝∅时，M －P ＝M ， 则P －(M －P )＝P －M ＝{}x |x ∈P 且x ∉M ＝P .3．1，＋∞)解析 ∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题． 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2>0为真命题，∴m ≥0.① 由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假命题， 得綈q ：∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0为真命题， ∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.② 由①和②得m ≥1. 4．(－3,0)解析 因为f (x )＝ln (x ＋3)1－2x ，所以要使函数f (x )有意义，需使⎩⎨⎧x ＋3＞0，1－2x＞0，即－3＜x ＜0. 5．(5，＋∞)解析 因为f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋ax ，x ＜0为偶函数，所以f (－1)＝f (1)，即1－a ＝1－2，所以a ＝2，则y ＝log 2(x 2－4x －5)，令t ＝x 2－4x －5，其对称轴为x ＝2，由x 2－4x －5＞0，得x ＜－1或x ＞5.由复合函数的单调性知，y ＝log a (x 2－4x －5)的单调递增区间为(5，＋∞)． 6．x ＋y －1＝0解析 由题意知f ′(x )＝e x (－sin x －cos x )(e x )2＝－sin x －cos xe x ，则f ′(0)＝－1，故所求切线的斜率为－1，又f (0)＝1，故所求切线方程为x ＋y －1＝0. 7．－2x解析 由题图可知，当x ＞0时，函数f (x )单调递减，则0＜a ＜1，∵f (1)＝12，∴a ＝12，即函数f (x )＝(12)x ，当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝(12)－x＝－g (x )，即g (x )＝－(12)－x ＝－2x ，故g (x )＝－2x ，x ＜0. 8．c ＜a ＜b解析 a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln2＝1log 2e ，而log 23＞log 2e ＞1，所以a ＜b ，又c ＝5－12＝15，5＞2＝log 24＞log 23，所以c ＜a ，故c ＜a ＜b . 9.32解析 令|x |＝t ，原函数的零点有且只有一个，即方程t 2＋2at ＋4a 2－3＝0只有一个0根或一个0根、一个负根，∴4a 2－3＝0，解得a ＝32或a ＝－32，经检验，a ＝32满足题意． 10．1000解析 ∵每件产品的售价为0.05万元，∴x 千件产品的销售额为0.05×1000x ＝50x 万元． ①当0＜x ＜80时，年利润L (x )＝50x －13x 2－10x －250 ＝－13x 2＋40x －250＝－13(x －60)2＋950，∴当x ＝60时，L (x )取得最大值，且最大值为L (60)＝950万元； ②当x ≥80时，L (x )＝50x －51x －10000x ＋1450－250＝1200－(x ＋10000x )≤1200－2x ·10000x ＝1000. 当且仅当x ＝10000x ，即x ＝100时，L (x )取得最大值1000万元．由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1000万元． 11．－52，＋∞)解析 f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b ，由已知，f ′(0)＝b ＝0，所以f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝－3x (x －23a )，由f (x )在(0,1)上是增函数，可得23a ≥1，所以a ≥32，而f (1)＝－1＋a ＋c ＝0，即c ＝1－a ，所以f (2)＝3a －7≥－52， 故f (2)的取值范围是－52，＋∞)． 12．15，＋∞)解析 ∵p ，q 在(0,1)内，∴不等式f (p ＋1)－f (q ＋1)p －q ＞1恒成立，即在区间(1,2)内函数图象上任意两点连线的斜率大于1， ∴f ′(x )＝ax ＋1－2x ＞1在(1,2)内恒成立， 即a ＞2x 2＋3x ＋1在(1,2)内恒成立． ∵y ＝2x 2＋3x ＋1在(1,2)上单调递增， ∴y ＝2x 2＋3x ＋1在(1,2)上的取值小于15， ∴a ≥15. 13．(2，＋∞)解析 由题意得f (x )为偶函数． 因为f (x )有4个零点，又f (0)＝1＞0， 所以当x ＞0时，f (x )＝x 2－ax ＋1有2个零点， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＞0，Δ＝a 2－4＞0，解得a ＞2.14.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1＜x ＜－12或12＜x ＜1解析 当0＜x ＜1时，(1x －x )f ′(x )·ln(1－x 2)＞2f (x )，整理得1－x 2x f ′(x )·ln(1－x 2)－2f (x )＞0，即f ′(x )·ln(1－x 2)－2xf (x )1－x2＞0，即f (x )·ln(1－x 2)]′＞0，所以函数g (x )＝f (x )·ln(1－x 2)在(0,1)上单调递增，因为f (12)＝0，所以g (12)＝0，所以当0＜x ＜12时，g (x )＜0；当12＜x ＜1时，g (x )＞0，又函数y ＝ln(1－x 2)在(0,1)上恒有ln(1－x 2)＜0成立，所以当0＜x ＜12时，f (x )＞0；当12＜x ＜1时，f (x )＜0.因为函数f (x )为偶函数，所以当－1＜x ＜－12时，f (x )＜0，所以不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1＜x ＜－12或12＜x ＜1.15．解 (1)由题意知，A ＝{}x |－1≤x ≤3，B ＝{}x |m －3≤x ≤m ＋3. 当m ＝3时，B ＝{}x |0≤x ≤6，所以A ∩B ＝0,3]． (2)由q 是p 的必要条件知，A ⊆B ， 结合(1)知⎩⎨⎧m －3≤－1，m ＋3≥3，解得0≤m ≤2.故实数m 的取值范围是0,2]．16．解 (1)若x ∈－1,1]，令m ＝2x ∈12，2]，易知f (x )＝l (m )＝m 2－m ＝(m －12)2－14在12，2]上为增函数， 所以f (x )min ＝l (m )min ＝l (12)＝－14，f (x )max ＝l (m )max ＝l (2)＝2， 所以f (x )的值域为－14，2]． (2)实数s ，t 满足f (s )＋f (t )＝0， 则4s －2s ＋4t －2t ＝0，则(2s ＋2t )2－2×2s ＋t －(2s ＋2t )＝0， 而a ＝2s ＋2t ，b ＝2s ＋t ，所以a 2－2b －a ＝0，b ＝g (a )＝12(a 2－a )． 由题意，b >0，a >0，则12(a 2－a )>0，所以a >1.又2s ＋2t ＝4s ＋4t ≥2·(2s ＋2t 2)2，即a ≥a 22， 所以0<a ≤2，当且仅当s ＝t 时取等号． 综上所述，g (a )的定义域为(1,2]．17．解 (1)由题意知f (－1)＝a －b ＋1＝0，且－b2a ＝－1， 所以a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为(－1，＋∞)．(2)f (x )＞x ＋k 在区间－3，－1]上恒成立， 即x 2＋x ＋1＞k 在－3，－1]上恒成立． 设g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈－3，－1]，有k ＜g (x )min . 因为g (x )在－3，－1]上单调递减， 所以g (x )min ＝g (－1)＝1.所以k ＜1，即k 的取值范围为(－∞，1)．18．解 (1)f ′(x )＝2ax ＋b ＋4x ＝2ax 2＋bx ＋4x，x ∈(0，＋∞)，由y ＝f (x )的极值点为1和2， 得2ax 2＋bx ＋4＝0的两根为1和2， 所以⎩⎨⎧ 2a ＋b ＋4＝0，8a ＋2b ＋4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－6.(2)由(1)得f (x )＝x 2－6x ＋4ln x ，所以f ′(x )＝2x －6＋4x ＝2x 2－6x ＋4x ＝2(x －1)(x －2)x，x ∈(0,3]．当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：因为f (3)＝4ln3－9＞f (1)＝－5＞f (2)＝4ln2－8，所以f (x )max ＝f (3)＝4ln3－9. 19．解 (1)当b ＝4时，f (x )＝(x 2＋4x ＋4)·1－2x ，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x，由f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(－2,0)时f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(0，12)时f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 故f (x )在x ＝－2处取极小值f (－2)＝0， 在x ＝0处取极大值f (0)＝4. (2)f ′(x )＝－x [5x ＋(3b －2)]1－2x ，因为当x ∈(0，13)时，－x 1－2x＜0，依题意当x ∈(0，13)时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0. 所以b 的取值范围为(－∞，19]．20．(1)解 f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． f ′(x )＝(x －1)(x ＋2)e x －(x －2)e x (x ＋2)2＝x 2e x(x ＋2)2≥0，当且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0，所以f (x )在(－∞，－2)，(－2，＋∞)上单调递增． 因此当x ∈(0，＋∞)时，f (x )>f (0)＝－1. 所以(x －2)e x >－(x ＋2)，即(x －2)e x ＋x ＋2>0. (2)证明 g ′(x )＝(x －2)e x ＋a (x ＋2)x 3＝x ＋2x 3f (x )＋a ]．由(1)知，f (x )＋a 单调递增，对任意a ∈0,1)，f (0)＋a ＝a －1<0，f (2)＋a ＝a ≥0. 因此，存在唯一x a ∈(0,2]，使得f (x a )＋a ＝0， 即g ′(x a )＝0.当0<x <x a 时，f (x )＋a <0，g ′(x )<0，g (x )单调递减； 当x >x a 时，f (x )＋a >0，g ′(x )>0，g (x )单调递增． 因此g (x )在x ＝x a 处取得最小值，最小值为 g (x a )＝e x a －a (x a ＋1)x 2a ＝e x a ＋f (x a )(x a ＋1)x 2a ＝e x ax a ＋2. 于是h (a )＝e x ax a ＋2， 由⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx ＋2′＝(x ＋1)e x (x ＋2)2>0，得y ＝e xx ＋2单调递增．所以，由x a ∈(0,2]，得12＝e 00＋2<h (a )＝e x a x a ＋2≤e 22＋2＝e 24.因为y ＝e x x ＋2单调递增，对任意λ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，e 24，存在唯一的x a ∈(0,2]，a ＝－f (x a )∈0,1)，使得h (a )＝λ.所以h (a )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，e 24.综上，当a ∈0,1)时，g (x )有最小值h (a )，h (a )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，e 24.。
2018单元滚动检测卷高考数学(理)(人教A版全国通用)：阶段滚动检测三
阶段滚动检测(三)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·开封模拟)已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2016·北京西城区一模)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a ≥0D ．a ≤03．命题“存在实数x 0，使x 0>1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x 0，使x 0≤14．(2016·河北省五校联盟质量检测)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，f (f (1))＝1，则a的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－25．函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，满足f (3＋x )＝f (3－x )，当x ∈(0,3)时，f (x )＝2x ，则当x ∈(－6，－3)时，f (x )等于( ) A ．2x ＋6B ．－2x ＋6C ．2x －6D ．－2x －66．(2015·陕西改编)设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为( ) A ．(－1，－1) B ．(1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 7．(2016·内蒙古巴彦淖尔第一中学10月月考)f (x )，g (x ) (g (x )≠0)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )<f (x )g ′(x )，且f (－3)＝0，f (x )g (x )<0的解集为( )A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)8．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．2，＋∞)D ．1，＋∞)9．函数f (x )＝A sin ωx 的图象如图所示，若f (α)＝32，α∈(π4，π2)，则tan α等于( )A.4－73或4＋73B.4－253或4＋253 C.4＋73D.4＋25310．若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足(MB →－MC →)·(MB →＋MC →－2MA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形D ．等腰直角三角形11．若函数f (x )＝(x ＋1)·e x ，则下列命题正确的是( ) A ．对任意m <－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mB ．对任意m >－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<m C ．对任意m <－1e 2，方程f (x )＝m 只有一个实根 D ．对任意m >－1e 2，方程f (x )＝m 总有两个实根12．(2016·内蒙古通辽一模)若直线y ＝a 与函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫e 23 B ．(0，e 23)C ．(e 23，e)D ．(1e ，1)∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫e 23第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，－1≤x <0，4x ，0≤x ≤1，则f (log 43)＝______.14．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD→的值是________．15．(2016·辽宁鞍山一中二模)已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A ＝{}x |2－a ≤x ≤2＋a ，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁R B )； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.18.(12分)(2016·北京海淀区一模)已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝错误!(1)求g f(1)]的值；(2)若方程g f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围.19.(12分)(2016·锦州三模)向量a＝(2,2)，向量b与向量a的夹角为3π4，且a·b＝－2.(1)求向量b；(2)若t＝(1,0)，且b⊥t，c＝(cos A,2cos2C2)，其中A、B、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，试求|b＋c|的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝x e x.(1)求f(x)－g(x)的极值；(2)当x∈(－2,0)时，f(x)＋1≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.21.(12分)已知向量m＝(3sin x4，1)，n＝(cosx4，cos2x4)，f(x)＝m·n.(1)若f(x)＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C＋12c＝b，求函数f(B)的取值范围.22.(12分)(2015·四川)已知函数f(x)＝－2(x＋a)ln x＋x2－2ax－2a2＋a，其中a＞0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.答案精析1．A由“綈p为真”可得p为假，故p∧q为假；反之不成立．]2．B由A∩B＝∅可得，0∉B,1∉B，则a≥1，故选B.]3．C利用存在性命题的否定是全称命题求解，“存在实数x0，使x0>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.]4．A因为f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝⎠⎛0a3t2d t＝t3|a0＝a3，所以由f(f(1))＝1，得a3＝1，a＝1.]5．B由f(3＋x)＝f(3－x)可知f(x)的图象关于直线x＝3对称，且当x∈(0,3)时，f(x)＝2x，故x∈(3,6)时，f(x)＝26－x，再由函数f(x)是奇函数可知，当x∈(－6，－3)时，f(x)＝－2x＋6.]6．B y＝e x的导数为y′＝e x，曲线y＝e x在点(0,1)处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝1x(x>0)的导数为y′＝－1x2(x>0)，曲线y＝1x(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－1m2(m>0)，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1,1)．]7．C f(x)g(x)是奇函数，∵当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f(x)g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)g2(x)<0，则f(x)g(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数．又f(－3)＝0，则有f(－3)g(－3)＝0＝f(3)g(3)，可知f(x)g(x)<0的解集为(－3，0)∪(3，＋∞)．故选C.]8．D由于f′(x)＝k－1x，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－1x≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥1x，而0<1x<1，所以k≥1，即k的取值范围为1，＋∞)．]9．C由题图可知，A＝2，12×2πω＝π2，解得ω＝2，即f(x)＝2sin 2x，所以f(α)＝2sin 2α＝2×2sinαco sα＝4sin αcos αsin2α＋cos2α＝4tan αtan2α＋1＝32，解得tan α＝4＋73.(因为α∈(π4，π2)，tan α＞1，而4－73＜1，故舍去)．] 10．A (MB →－MC →)·(MB →＋MC →－2MA →)＝CB →·(MB →－MA →＋MC →－MA →) ＝CB →·(AB →＋AC →) ＝(AB →－AC →)·(AB →＋AC →) ＝|AB→|2－|AC →|2＝0， 即|AB→|＝|AC →|， 所以△ABC 的形状为等腰三角形．] 11．B ∵f ′(x )＝(x ＋2)·e x ， ∴x >－2时，f ′(x )>0，f (x )为增函数， x <－2时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，∴f (－2)＝－1e 2为f (x )的最小值，即f (x )≥－1e 2(x ∈R )，故选B.]12．B 函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3的定义域为(0，＋∞)，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x －1x 3，x ∈(0，e －1)，ln x ＋1x3，x ∈[e －1，＋∞).∵当x ∈(0，e －1)时，y ′＝3ln x ＋2x 4＜0， ∴y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3在(0，e －1)上是减函数；当x ∈(e －1，＋∞)时，y ′＝－3ln x ＋2x 4，当x ∈(e －1，e －23)时，y ′＞0， 当x ∈(e －23，＋∞)时，y ′＜0.∴y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3在(e －1，e －23)上是增函数，在(e －23，＋∞)上是减函数． 又x →0时，y →＋∞，x →＋∞时，y →0， 且当x ＝e －1时，y ＝0， x ＝e －23时，y ＝e 23.∴实数a 的取值范围是(0，e 23)．] 13．3解析 因为0<log 43<1，所以f (log 43)＝4log 43＝3. 14．22解析 由CP →＝3PD →，得DP →＝14DC →＝14AB →，AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP →＝AP →－AB →＝AD →＋14AB →－AB →＝AD →－34AB →.因为AP →·BP →＝2，所以(AD →＋14AB →)·(AD→－34AB →)＝2，即AD →2－12AD →·AB →－316AB →2＝2.又因为AD →2＝25，AB →2＝64，所以AB →·AD →＝22. 15．(－∞，－3)∪(6，＋∞)解析 因为f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋(m ＋6)，所以Δ＝4m 2－4×3(m ＋6)＞0，解得m ＞6或m ＜－3，则实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞)． 16．(3,6]解析 由正弦定理得，a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ， 令R ＝1，则b ＝2sin B ，c ＝2sin C ， 所以b 2＋c 2＝4(sin 2B ＋sin 2C ) ＝2(1－cos2B ＋1－cos2C ) ＝4－2cos2B －2cos2(2π3－B ) ＝4＋3sin2B －cos2B ＝4＋2sin(2B －π6)．又0<B <2π3， 所以－π6<2B －π6<7π6， 所以－1<2sin(2B －π6)≤2， 所以3<b 2＋c 2≤6. 17．解 (1)当a ＝3时，A ＝{}x |－1≤x ≤5，B ＝{}x |x ≥4或x ≤1， ∴A ∩B ＝{}x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5， 又∁R B ＝{}x |1＜x ＜4， ∴A ∪(∁R B )＝{}x |－1≤x ≤5. (2)当A ＝∅时，A ∩B ＝∅， 此时2－a ＞2＋a ，∴a ＜0， 当A ≠∅时，要使A ∩B ＝∅，需满足⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞1，∴0≤a ＜1.2＋a ＜4.综上，a 的取值范围为(－∞，1)．18．解 (1)利用解析式直接求解得g f (1)]＝g (－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f (x )＝t ，则原方程化为g (t )＝a ，易知方程f (x )＝t 在t ∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 的图象有2个不同的交点，作出函数y ＝g (t )(t ＜1)的图象，由图象可知，当1≤a ＜54时，函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 有2个不同的交点，即所求a 的取值范围是1，54)． 19．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝2x ＋2y ＝－2且|b |＝a ·b|a |cos 3π4＝1＝x 2＋y 2，联立方程⎩⎨⎧2x ＋2y ＝－2，x 2＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝－1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1. ∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)． (2)∵b ⊥t 且t ＝(1,0)， ∴b ＝(0，－1)．∵A 、B 、C 依次成等差数列． ∴B ＝π3，∴b ＋c ＝(cos A,2cos 2C2－1)＝(cos A ，cos C )，∴|b ＋c |2＝cos 2A ＋cos 2C ＝1＋12(cos2A ＋cos2C )＝1＋12cos2A ＋cos(4π3－2A )]＝1＋12(cos2A －12cos2A －32sin2A )＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵A ∈(0，2π3)，∴2A ＋π3∈(π3，5π3)， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12， ∴12≤|b ＋c |2＜54， 故22≤|b ＋c |＜52.20．解 (1)令h (x )＝f (x )－g (x )＝x 2＋2x －x e x ， 则h ′(x )＝(x ＋1)(2－e x )，令h ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝ln2.当x 变化时，h ′(x )与h (x )的变化情况如下表：所以h (x )极小值＝h (－1)＝1e －1， h (x )极大值＝h (ln2)＝ln 22，即f (x )－g (x )的极小值为1e －1，极大值为ln 22.(2)由题意知，当x ∈(－2,0)时，x 2＋2x ＋1≥ax e x恒成立，即a ≥x 2＋2x ＋1x e x恒成立．令t (x )＝x 2＋2x ＋1x e x ，则t ′(x )＝－(x 2＋1)(x ＋1)x 2e x ，所以当x ∈(－2，－1)时，t ′(x )＞0，t (x )单调递增； 当x ∈(－1,0)时，t ′(x )＜0，t (x )单调递减． 故当x ∈(－2,0)时，t (x )max ＝t (－1)＝0. 所以a ≥0.21．解 (1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12， 而f (x )＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12.又∵2π3－x ＝π－2(x 2＋π6)，∴cos(2π3－x )＝－cos2(x 2＋π6)]＝－1＋2sin 2(x 2＋π6)＝－12.(2)∵a cos C ＋12c ＝b ，∴a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b .即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12.又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.又∵0＜B ＜2π3，∴π6＜B 2＋π6＜π2，∴f (B )∈(1，32)．22．(1)解 由已知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，g (x )＝f ′(x )＝2(x －a )－2ln x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a x ， 所以g ′(x )＝2－2x ＋2a x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14x 2， 当0＜a ＜14时，g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2， ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增， 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减； 当a ≥14时，g (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．(2)证明 由f ′(x )＝2(x －a )－2ln x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a x ＝0， 解得a ＝x －1－ln x 1＋x －1， 令φ(x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x －1－ln x 1＋x －1ln x ＋x 2－ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－ln x 1＋x －1x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－ln x 1＋x －12＋x －1－ln x 1＋x －1，则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝－e (e －2)1＋e －1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫e －21＋e －12＜0， 故存在x 0∈(1，e)，使得φ(x 0)＝0，令a 0＝x 0－1－ln x 01＋x －10，u (x )＝x －1－ln x (x ≥1)， 由u ′(x )＝1－1x ≥0知，函数u (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以0＝u (1)1＋1＜u (x 0)1＋x －10＝a 0＜u (e )1＋e －1＝e －21＋e －1＜1， 即a 0∈(0,1)，当a ＝a 0时，有f ′(x 0)＝0，f (x 0)＝φ(x 0)＝0， 由(1)知，f ′(x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 故当x ∈(1，x 0)时，f ′(x )＜0，从而f (x )＞f (x 0)＝0； 当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，从而f (x )＞f (x 0)＝0， 所以，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥0.综上所述，存在a ∈(0,1)，使得f (x )≥0在区间(1，＋∞)内恒成立， 且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．。
2018单元滚动检测卷高考数学理：阶段滚动检测三 含解
阶段滚动检测(三)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2016·江苏清江中学周练)已知全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,9}，B ＝{3,5,9}，则∁U (A ∪B )的子集个数为________．2．(2016·北京西城区一模)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．3．命题“存在实数x ，使x >1”的否定是______________________________． 4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )，若ff (－1)]＝1，则a ＝________.5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，－1≤x <0，4x ，0≤x ≤1，则f (log 43)＝______.6．(2016·辽宁鞍山一中二模)已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是______________．7．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD→的值是________．8．(2016·苏北联考)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是____________．9．函数f (x )＝A sin ωx 的图象如图所示，若f (α)＝32，α∈(π4，π2)，则tan α＝________.10．(2015·陕西改编)设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为____________．11．f (x )，g (x ) (g (x )≠0)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )<f (x )g ′(x )，且f (－3)＝0，f (x )g (x )<0的解集为________________． 12．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围为________．13．(2016·内蒙古通辽一模)若直线y ＝a 与函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为____________．14．定义域为a ，b ]的函数y ＝f (x )的图象的两个端点为A ，B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b (λ∈R )，向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k恒成立，则称函数f (x )在a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x ＋1x 在1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为____________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·镇江模拟)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁R B )； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.16.(14分)(2016·北京海淀区一模)已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝错误!(1)求gf(1)]的值；(2)若方程gf(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围.17.(14分)(2016·锦州三模)向量a＝(2,2)，向量b与向量a的夹角为3π4，且a·b＝－2.(1)求向量b；(2)若t＝(1,0)，且b⊥t，c＝(cos A,2cos2C2)，其中A、B、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，试求|b＋c|的取值范围.18.(16分)已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝x e x.(1)求f(x)－g(x)的极值；(2)当x∈(－2,0)时，f(x)＋1≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.19.(16分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(asin(A＋B)，c －2b)，n＝(sin2C,1)，且满足m·n＝0.(1)求∠A的大小；(2)若a＝1，求△ABC周长的取值范围.20.(16分)(2015·四川)已知函数f(x)＝－2(x＋a)ln x＋x2－2ax－2a2＋a，其中a＞0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.答案解析1．2解析 因为U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,9}，B ＝{3,5,9}， 所以A ∪B ＝{1,3,5,9}，所以∁U (A ∪B )＝{7}， 故∁U (A ∪B )的子集个数为2. 2．1，＋∞)解析 由A ∩B ＝∅可得，0∉B,1∉B ，则a ≥1. 3．对任意实数x ，都有x ≤1解析 利用存在性命题的否定是全称命题求解，“存在实数x ，使x >1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”． 4.14解析 由题意得f (－1)＝2－(－1)＝2，f f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，∴a ＝14. 5．3解析 因为0<log 43<1，所以f (log 43)＝4log 43＝3. 6．(－∞，－3)∪(6，＋∞)解析 因为f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋(m ＋6)，所以Δ＝4m 2－4×3(m ＋6)＞0， 解得m ＞6或m ＜－3，则实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞)． 7．22解析 由CP →＝3PD →，得DP →＝14DC →＝14AB →，AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP→＝AP →－AB →＝AD →＋14AB →－AB →＝AD →－34AB →.因为AP →·BP →＝2，所以(AD →＋14AB →)·(AD→－34AB →)＝2，即|AD →|2－12AD →·AB→－316|AB →|2＝2. 又因为|AD →|2＝25，|AB →|2＝64，所以AB →·AD →＝22.8．1，＋∞)解析 由于f ′(x )＝k －1x ，f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f ′(x )＝k －1x ≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k ≥1x ，而0<1x <1，所以k ≥1，即k 的取值范围为1，＋∞)．9.4＋73解析由题图可知，A＝2，12×2πω＝π2，解得ω＝2，即f(x)＝2sin2x，所以f(α)＝2sin2α＝2×2sinαcosα＝4sinαcosαsin2α＋cos2α＝4tanαtan2α＋1＝32，解得tanα＝4＋73.(因为α∈(π4，π2)，tanα＞1，而4－73＜1，故舍去)10．(1,1)解析y＝e x的导数为y′＝e x，曲线y＝e x在点(0,1)处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝1x(x>0)的导数为y′＝－1x2(x>0)，曲线y＝1x(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－1m2(m>0)，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1,1)．11．(－3,0)∪(3，＋∞)解析f(x)g(x)是奇函数，∵当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f(x)g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)g2(x)<0，则f(x)g(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数．又f(－3)＝0，则有f(－3)g(－3)＝0＝f(3)g(3)，可知f(x)g(x)<0的解集为(－3，0)∪(3，＋∞)．12．(3,6]解析由正弦定理得asin A＝bsin B＝csin C＝3sinπ3＝2，则b＝2sin B，c＝2sin C，所以b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C) ＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(2π3－B)＝4＋3sin2B－cos2B＝4＋2sin(2B－π6)．又0<B<2π3，所以－π6<2B －π6<7π6.所以－1<2sin(2B －π6)≤2. 所以3<b 2＋c 2≤6. 13．(0，e 23)解析 函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3的定义域为(0，＋∞)，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x －1x 3，x ∈(0，e －1)，ln x ＋1x3，x ∈[e －1，＋∞).∵当x ∈(0，e －1)时，y ′＝3ln x ＋2x 4＜0，∴y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3在(0，e －1)上是减函数；当x ∈(e －1，＋∞)时，y ′＝－3ln x ＋2x 4， 当x ∈(e －1，23e -)时，y ′＞0， 当x ∈(23e -，＋∞)时，y ′＜0.∴y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x 3在(e －1，23e -)上是增函数，在(23e -，＋∞)上是减函数．又x →0时，y →＋∞，x →＋∞时，y →0， 且当x ＝e －1时，y ＝0，x ＝23e -时，y ＝e 23.∴实数a 的取值范围是(0，e 23)．14．32－2，＋∞)解析 由题意知a ＝1，b ＝2，所以A (1,2)，B (2，52)．所以直线AB 的方程为y ＝12(x ＋3)．因为x M ＝λa ＋(1－λ)b ＝λ＋2(1－λ)＝2－λ，ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →＝λ(1,2)＋(1－λ)·(2，52)＝(2－λ，52－λ2)，所以x N ＝2－λ，所以M ，N 的横坐标相同且点N 在直线AB 上， 所以|MN →|＝|y M －y N |＝|x ＋1x －12(x ＋3)|＝|x 2＋1x －32|，因为x 2＋1x ≥2x 2·1x ＝2，且x 2＋1x ≤32，所以|MN→|＝|x 2＋1x －32|＝32－(x 2＋1x )≤32－2， 即|MN→|的最大值为32－2，所以k ≥32－ 2.15．解 (1)当a ＝3时，A ＝{}x |－1≤x ≤5，B ＝{}x |x ≥4或x ≤1， ∴A ∩B ＝{}x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5，又∁R B ＝{}x |1＜x ＜4， ∴A ∪(∁R B )＝{}x |－1≤x ≤5. (2)当A ＝∅时，A ∩B ＝∅， 此时2－a ＞2＋a ，∴a ＜0，当A ≠∅时，要使A ∩B ＝∅，需满足⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞1，2＋a ＜4.∴0≤a ＜1.综上，a 的取值范围为(－∞，1)． 16．解 (1)利用解析式直接求解得 gf (1)]＝g (－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f (x )＝t ，则原方程化为g (t )＝a ，易知方程f (x )＝t 在t ∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 的图象有2个不同的交点，作出函数y ＝g (t )(t ＜1)的图象，由图象可知，当1≤a ＜54时，函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 有2个不同的交点，即所求a 的取值范围是1，54)． 17．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝2x ＋2y ＝－2且|b |＝a ·b|a |cos 3π4＝1＝x 2＋y 2， 联立方程⎩⎨⎧2x ＋2y ＝－2，x 2＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝－1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1. ∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)． (2)∵b ⊥t 且t ＝(1,0)，∴b ＝(0，－1)． ∵A 、B 、C 依次成等差数列．∴B ＝π3，∴b ＋c ＝(cos A,2cos 2C2－1)＝(cos A ，cos C )，∴|b ＋c |2＝cos 2A ＋cos 2C ＝1＋12(cos 2A ＋cos 2C ) ＝1＋12cos 2A ＋cos(4π3－2A )]＝1＋12(cos 2A －12cos 2A －32sin 2A )＝1＋12cos(2A ＋π3)．∵A ∈(0，2π3)，∴2A ＋π3∈(π3，5π3)，∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12， ∴12≤|b ＋c |2＜54，故22≤|b ＋c |＜52.18．解 (1)令h (x )＝f (x )－g (x )＝x 2＋2x －x e x ，则h ′(x )＝(x ＋1)(2－e x )， 令h ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝ln 2.当x 变化时，h ′(x )与h (x )的变化情况如下表：所以h (x )极小值＝h (－1)＝1e －1，h (x )极大值＝h (ln 2)＝ln 22， 即f (x )－g (x )的极小值为1e －1，极大值为ln 22.(2)由题意知，当x ∈(－2,0)时，x 2＋2x ＋1≥ax e x 恒成立， 即a ≥x 2＋2x ＋1x e x恒成立．令t (x )＝x 2＋2x ＋1x e x ，则t ′(x )＝－(x 2＋1)(x ＋1)x 2e x ，所以当x ∈(－2，－1)时，t ′(x )＞0，t (x )单调递增； 当x ∈(－1,0)时，t ′(x )＜0，t (x )单调递减． 故当x ∈(－2,0)时，t (x )max ＝t (－1)＝0. 所以a ≥0.19．解 (1)∵m·n ＝0， ∴aA ＋B·sin 2C ＋c －2b ＝0.∴a sin C ·2sin C cos C ＋c －2b ＝0， 即2a cos C ＋c －2b ＝0.由余弦定理，得2a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c －2b ＝0，整理，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12. ∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)∵cos A ＝12，∴sin A ＝32.由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝132＝233，∴△ABC 的周长l ＝a ＋b ＋c ＝1＋233(sin B ＋sin C )＝1＋233sin B ＋sin(B ＋π3)]＝2sin(B ＋π6)＋1.∵0<B <2π3，∴π6<B ＋π6<5π6. ∴12<sin(B ＋π6)≤1.因此2<l ≤3，故△ABC 周长的取值范围为(2,3]． 20．(1)解 由已知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， g (x )＝f ′(x )＝2(x －a )－2ln x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a x ， 所以g ′(x )＝2－2x ＋2ax 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14x2， 当0＜a ＜14时，g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a2，＋∞上单调递增， 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减； 当a ≥14时，g (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．(2)证明 由f ′(x )＝2(x －a )－2ln x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a x ＝0，解得a ＝x －1－ln x1＋x －1，令φ(x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x －1－ln x 1＋x －1ln x ＋x 2－ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－ln x 1＋x －1x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－ln x 1＋x －12＋x －1－ln x 1＋x －1，则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝－－1＋e －1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫e －21＋e －12＜0， 故存在x 0∈(1，e)，使得φ(x 0)＝0，令a 0＝x 0－1－ln x 01＋x －10，u (x )＝x －1－ln x (x ≥1)， 由u ′(x )＝1－1x ≥0知，函数u (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以0＝u (1)1＋1＜u (x 0)1＋x －10＝a 0＜u (e)1＋e －1＝e －21＋e －1＜1， 即a 0∈(0,1)，当a ＝a 0时，有f ′(x 0)＝0，f (x 0)＝φ(x 0)＝0， 由(1)知，f ′(x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 故当x ∈(1，x 0)时，f ′(x )＜0，从而f (x )＞f (x 0)＝0； 当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，从而f (x )＞f (x 0)＝0， 所以当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥0.综上所述，存在a ∈(0,1)，使得f (x )≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．。
2018单元滚动检测卷高考数学理精练检测：九 平面解析
单元滚动检测九 平面解析几何考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2016·泰州模拟)若直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0和直线l 2：3x ＋ay ＋2＝0垂直，则实数a 的值为________．2．(2016·镇江、常州联考)若在平面直角坐标系内过点P (1，3)且与原点的距离为d 的直线有两条，则d 的取值范围为__________．3．(2016·烟台调研)圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R )的位置关系为________．4．(2016·福州质检)直线y ＝x 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为__________．5．(2016·兰州诊断考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，右顶点为A ，上顶点为B ，若椭圆C 的中心到直线AB 的距离为66F 1F 2，则椭圆C 的离心率e ＝________.6．(2016·无锡模拟)抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 216－y 29＝1的渐近线的距离为________．7．(2016·山西四校联考)已知双曲线x 29－y 2b 2＝1(b >0)，过其右焦点F 作圆x 2＋y 2＝9的两条切线，切点记作C ，D ，双曲线的右顶点为E ，∠CED ＝150°，则双曲线的离心率为________．8．我们把离心率为黄金比5－12的椭圆称为“优美椭圆”．设F 1，F 2是“优美椭圆”C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，则椭圆C 上满足∠F 1PF 2＝90°的点P 的个数为____________．9．(2016·泰州模拟)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足为PF 1∶F 1F 2∶PF 2＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于____________． 10．(2016·深圳调研)已知点F (0,1)，直线l ：y ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →，则动点P 的轨迹C 的方程为______________．11．(2016·长春质检)若F (c,0)是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△OAB 的面积为12a 27，则该双曲线的离心率e ＝______.12．(2016·郑州质检)已知P 为抛物线y ＝12x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(6，172)，则P A ＋PM 的最小值是________．13．(2016·湖南六校联考)已知A ，B 分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右顶点，不同两点P ，Q 在椭圆C 上，且关于x 轴对称，设直线AP ，BQ 的斜率分别为m ，n ，则当2b a ＋a b ＋12mn ＋ln|m |＋ln|n |取最小值时，椭圆C 的离心率为________． 14．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则y 21＋y 22的最小值是__________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知直线y ＝－x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线l ：x －2y ＝0上．(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆x 2＋y 2＝4上，求此椭圆的方程.16.(14分)(2016·苏州模拟)已知动点P到定点F(1,0)和到直线x＝2的距离之比为22，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y＝mx＋n 与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)．(1)求曲线E的方程；(2)当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值．若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由.17.(14分)(2016·四川高中名校联盟测试)如图，已知F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，过点F2的直线l与椭圆E交于A，B两点，直线l，AF1，BF1的斜率分别为k，k1，k2，且满足k1k2＋k2＝0(k≠0)．(1)若a＝2，b＝3，求直线l的方程；(2)若k＝12，求AF1＋BF2AB的值.18.(16分)(2016·扬州模拟)已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F (7，0)，A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)求证：当点P (x 0，y 0)在椭圆C 上运动时，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝2与圆O ：x 2＋y 2＝1恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．19.(16分)如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连结而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为32.(1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程.20.(16分)已知椭圆C的中心在原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12，且经过点A(1，3 2)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知P，Q是椭圆C上的两点．(ⅰ)若OP⊥OQ，求证：1OP2＋1OQ2为定值；(ⅱ)当1OP2＋1OQ2为(ⅰ)中所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由.答案解析1.3 4解析由已知得3(a－1)＋a＝0，解得a＝3 4.2．0<d<2解析OP＝2，当直线l过点P(1，3)且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0<d<2时，有两条．3．相交解析圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，∴圆心坐标为(1，－2)，半径r＝3，即圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，∴圆与直线相交．4.－1＋52解析设直线y＝x与椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)在第一象限的交点为A，依题意有点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有c2a2＋c2b2＝1，因为b2＝a2－c2，所以c2a2＋c2a2－c2＝1，所以c4－3a2c2＋a4＝0，即e4－3e2＋1＝0，解得e2＝3±5 2，又因为C是椭圆，所以0<e<1，所以e＝5－1 2.5.2 2解析设椭圆C的焦距为2c(c<a)，由于直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，所以aba2＋b2＝63c.又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，所以e＝2 2.6.3 5解析抛物线y2＝4x的焦点(1,0)到双曲线x216－y29＝1的渐近线3x±4y＝0的距离为35.7.23 3解析 由题可得△OCE 为等腰三角形，且底角为75°，所以顶角∠COE ＝30°， 在Rt △OCF 中，OC ＝3，易知OF ＝23，即c ＝23，所以离心率e ＝c a ＝233. 8．0解析 设PF 1＝m ，PF 2＝n ，则⎩⎨⎧m ＋n ＝2a ，4c 2＝m 2＋n 2， mn ＝2a 2－2c 2.而5－12＝c a ， 所以mn ＝2a 2－2(5－12a )2＝(5－1)a 2，与m ＋n ＝2a 联立无实数解． 9.12或32解析 设圆锥曲线Γ的离心率为e ，因为PF 1∶F 1F 2∶PF 2＝4∶3∶2， 则①若圆锥曲线Γ为椭圆，由椭圆的定义，则有e ＝F 1F 2PF 1＋PF 2＝34＋2＝12；②若圆锥曲线Γ为双曲线，由双曲线的定义，则有e ＝F 1F 2PF 1－PF 2＝34－2＝32.综上，所求的离心率为12或32.10．x 2＝4y解析 设P (x ，y )，则Q (x ，－1)．∵QP →·QF →＝FP →·FQ →，∴(0，y ＋1)·(－x,2)＝(x ，y －1)·(x ，－2)， 即2(y ＋1)＝x 2－2(y －1)，整理得x 2＝4y ， ∴动点P 的轨迹C 的方程为x 2＝4y . 11.54解析 设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan θ＝b a ，tan2θ＝2aba 2－b 2，因此△OAB 的面积可以表示为12·a ·a tan2θ＝a 3b a 2－b 2＝12a 27，解得b a ＝34，则e ＝54. 12.192解析 依题意可知焦点F (0，12)，准线为y ＝－12，延长PM 交准线于点H ，则PF ＝PH ，PM ＝PH －12＝PF －12，P A ＋PM ＝PF ＋P A －12，即求PF ＋P A 的最小值．因为PF ＋P A ≥F A ，又F A ＝62＋(172－12)2＝10，所以PM ＋P A ≥10－12＝192.13.22解析 设点P (x 0，y 0)，则x 20a 2＋y 20b 2＝1，所以mn ＝b 2a 2，从而2b a ＋a b ＋12mn ＋ln|m |＋ln|n |＝2b a ＋a b ＋a 22b 2＋ln b 2a 2，设b 2a 2＝x ，令f (x )＝12x ＋ln x (0<x <1)，则f ′(x )＝2x －12x 2，f (x )min ＝f (12)，即b 2a 2＝12.因为2b a ＋a b ≥22，当且仅当2b a ＝a b ，即b 2a 2＝12时取等号，取等号的条件一致，此时e 2＝1－b 2a 2＝12，所以e ＝22. 14．32解析 ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x ＝4，代入y 2＝4x ，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴y 21＋y 22＝16＋16＝32.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为y ＝k (x －4)， 与y 2＝4x 联立消去x ，得ky 2－4y －16k ＝0， 由题意知k ≠0，则y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－16， ∴y 21＋y 22＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 2＝16k2＋32>32. 综合①②知(y 21＋y 22)min ＝32.15．解 (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，x 2a 2＋y 2b 2＝1，得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2－a 2b 2＝0，∴x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2＝2b 2a 2＋b 2，∴线段AB 的中点坐标为(a 2a 2＋b 2，b 2a 2＋b 2)．∵线段AB 的中点在直线l 上， ∴a 2a 2＋b 2－2b 2a 2＋b 2＝0， ∴a 2＝2b 2＝2(a 2－c 2)，∴a 2＝2c 2， ∴椭圆的离心率e ＝c a ＝22.(2)由(1)知b ＝c ，从而椭圆的右焦点F 的坐标为(b,0)，设点F (b,0)关于直线l ：x －2y ＝0的对称点的坐标为(x 0，y 0)，则y 0－0x 0－b ·12＝－1且x 0＋b 2－2·y 02＝0， ∴x 0＝35b ，y 0＝45b .由已知得x 20＋y 20＝4，∴(35b )2＋(45b )2＝4， ∴b 2＝4，又由(1)知a 2＝2b 2＝8， ∴椭圆的方程为x 28＋y 24＝1.16．解 (1)设点P (x ，y )，由题意可得(x －1)2＋y 2|x －2|＝22，整理可得x 22＋y 2＝1.曲线E 的方程是x 22＋y 2＝1. (2)设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由已知可得AB ＝ 2. 当m ＝0时，不合题意；当m ≠0时，由直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切， 可得|n |m 2＋1＝1，即m 2＋1＝n 2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ＋n ，x 22＋y 2＝1，消去y ，得(m 2＋12)x 2＋2mnx ＋n 2－1＝0， Δ＝4m 2n 2－4(m 2＋12)(n 2－1)＝2m 2>0， x 1＝－2mn ＋Δ2m 2＋1，x 2＝－2mn －Δ2m 2＋1，S 四边形ACBD ＝12AB ·|x 2－x 1|＝2|m |2m 2＋1＝22|m |＋1|m |≤22， 当且仅当2|m |＝1|m |，即m ＝±22时等号成立，此时n ＝±62，经检验可知，直线y ＝22x －62和直线y ＝－22x ＋62符合题意． 17．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，∴直线l 的方程为y ＝k (x －c )，将其代入x 2a 2＋y 2b 2＝1， 整理得(b 2＋a 2k 2)x 2－2a 2k 2cx ＋a 2k 2c 2－a 2b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝a 2k 2c 2－a 2b 2b 2＋k 2a 2，而k 1＝y 1x 1＋c ＝k (x 1－c )x 1＋c ，k 2＝k (x 2－c )x 2＋c ，由已知k 1k 2＋k 2＝0且k ≠0， 得k 2(x 1－c )(x 2－c )(x 1＋c )(x 2＋c )＋k 2＝0， 则(x 1－c )(x 2－c )＋(x 1＋c )(x 2＋c )＝0， 即x 1x 2＋c 2＝0⇔a 2k 2c 2－a 2b 2b 2＋k 2a2＋c 2＝0⇔2|k |ac ＝a 2－c 2⇔2|k |＝1e －e .∵a ＝2，b ＝3，∴c ＝1，即有e ＝c a ＝12，∴k ＝±324，则直线l 的方程为32x －4y －32＝0或32x ＋4y －32＝0.(2)若k ＝12，则由(1)知2|k |＝1e －e ，∴e ＝22. ∵AB ＝k 2＋1|x 1－x 2|＝k 2＋1·(2a 2k 2c )2－4(b 2＋a 2k 2)(a 2k 2c 2－a 2b 2)b 2＋a 2k 2＝2ab 2(k 2＋1)a 2k 2＋b2，由椭圆定义可知AF 1＋BF 1＋AB ＝4a ，∴AF 1＋BF 1AB ＝AF 1＋BF 1＋AB AB－1＝4aAB －1＝2(a 2k 2＋b 2)b 2(k 2＋1)－1＝8(14a 2＋b 2)5b 2－1 ＝25(a 2b 2＋4)－1＝25(11－e 2＋4)－1＝75， 即AF 1＋BF 1AB ＝75.18．解 (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由已知可得(S △ADB )max ＝12·2a ·b ＝ab ＝12，① ∵F (7，0)为椭圆右焦点，∴a 2＝b 2＋7，②由①②可得a ＝4，b ＝3，∴椭圆C 的方程为x 216＋y 29＝1.(2)∵P (x 0，y 0)是椭圆上的动点，∴x 2016＋y 209＝1，∴y 20＝9－9x 2016，∴圆心O 到直线l ：x 0x ＋y 0y ＝2的距离d ＝2x 20＋y 20＝2x 20＋9－916x 20＝2716x 20＋9<1(0≤x 20≤16)， ∴直线l ：x 0x ＋y 0y ＝2与圆O ：x 2＋y 2＝1恒有两个交点． L ＝2r 2－d 2＝21－4716x 20＋9(r 为圆x 2＋y 2＝1的半径)，∵0≤x 20≤16，∴9≤716x 20＋9≤16，∴253≤L ≤ 3.19．解 (1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1， 且A (－1,0)，B (1,0)是上半椭圆C 1的左右顶点． 设C 1的半焦距为c ，由c a ＝32及a 2－c 2＝b 2＝1，得a ＝2，∴a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y ≥0)．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，代入C 1的方程，整理得 (k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*)设点P 的坐标为(x p ，y p )，∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根．由求根公式，得x p ＝k 2－4k 2＋4，从而y p ＝－8k k 2＋4， ∴点P 的坐标为(k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4)． 同理，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)(k ≠0)，y ＝－x 2＋1(y ≤0)， 得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )．∴AP →＝2k k 2＋4(k ，－4)，AQ →＝－k (1，k ＋2)．∵AP ⊥AQ ，∴AP →·AQ →＝0，即－2k 2k 2＋4k －4(k ＋2)]＝0. ∵k ≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意．故直线l 的方程为8x ＋3y －8＝0.20．解 (1)由题意，设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，将点A (1，32)代入，得1a 2＋94b 2＝1，结合离心率e ＝c a ＝12，a 2－b 2＝c 2，解得a ＝2，b ＝3，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)(ⅰ)①若P ，Q 分别为椭圆长轴和短轴的端点，则1OP 2＋1OQ 2＝712；②若P ，Q 都不为椭圆长轴和短轴的端点，设P (x P ，y P )，Q (x Q ，y Q )，则OP ：y ＝kx ，OQ ：y ＝－1k x ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 23＝1，y ＝kx ，解得x 2P ＝124k 2＋3，y 2P ＝12k 24k 2＋3， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 23＝1，y ＝－1k x ，解得x 2Q ＝12k 23k 2＋4，y 2Q ＝123k 2＋4， ∴1OP 2＋1OQ 2＝1124k 2＋3＋12k 24k 2＋3＋112k 23k 2＋4＋123k 2＋4＝7k 2＋712k 2＋12＝712.综合①②可知，1OP 2＋1OQ 2为定值712.(ⅱ)对于椭圆C 上的任意两点P ，Q ，当1OP 2＋1OQ 2＝712时，不妨设OP ：y ＝k 1x ，OQ ：y ＝k 2x ，易得x 2P ＝124k 21＋3，y 2P ＝12k 214k 21＋3，x 2Q ＝124k 22＋3，y 2Q ＝12k 224k 22＋3， 由1OP 2＋1OQ 2＝712，得4k 21＋312k 21＋12＋4k 22＋312k 22＋12＝712， 即8k 21k 22＋7k 21＋7k 22＋6＝7(k 21k 22＋k 21＋k 22＋1)，亦即k 1k 2＝±1.1 OP2＋1OQ2为定值712时，OP⊥OQ不一定成立．当。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(苏教版)：综合检测卷含解析
综合检测卷考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题）两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．（2017·贵州调研)设集合A＝错误!，B＝错误!,则A∩B＝________. 2．复数错误!的共轭复数是________．3．（2016·扬州期末）已知函数f(x）＝sin(2x＋π3)（0≤x<π)，且f（α）＝f(β)＝错误!（α≠β)，则α＋β＝________.4．(2016·泰州一模)执行如图所示的伪代码,当输入a，b的值分别为1，3时,最后输出的a的值为________．Read a，bi←1While i≤2a←a＋bb←a－bi←i＋1End WhilePrint a5．已知命题p：“∃x0∈R,｜x0｜＋x错误!＜0"则綈p为________________________．6。
（2015·苏州一模）如图，在△ABC中,已知AB＝4，AC＝6，∠BAC ＝60°，点D，E分别在边AB，AC上,且错误!＝2错误!，错误!＝3错误!，点F为DE的中点，则错误!·错误!的值为________．7．(2016·苏州模拟）已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y 的最小值是________．8．（2016·盐城模拟）已知正项数列错误!的前n项和为S n，若错误!和错误!都是等差数列，且公差相等,则a6＝________。
9．直线y＝kx＋1与曲线f(x）＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3）,则2a ＋b＝________。
10．（2016·云南名校联考)实数x ，y ，k满足30,10,,x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩z ＝x 2＋y 2，若z 的最大值为13，则k 的值为________．11．（2016·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图），则成绩在300，350）内的学生共有________人．12．（2016·南京模拟）已知双曲线C ：错误!－错误!＝1(a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ,以F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，若MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为________．13．已知函数f (x ）＝ln x －a ，若f （x ）＜x 2在（1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________． 14．(2015·天津)已知函数f (x ）＝22||,2,(2),2,x x x x -≤⎧⎨->⎩函数g (x )＝3－f （2－x ），则函数y ＝f (x ）－g (x )的零点个数为________．第Ⅱ卷二、解答题（本大题共6小题,共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（14分）（2016·扬州调研)已知函数f（x）＝a（2cos2错误!＋sin x）＋b。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(苏教版)综合检测卷 Word版含解析
综合检测卷考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．(·贵州调研)设集合＝，＝，则∩＝.．复数的共轭复数是．．(·扬州期末)已知函数()＝(＋)(≤<π)，且(α)＝(β)＝(α≠β)，则α＋β＝.．(·泰州一模)执行如图所示的伪代码，当输入，的值分别为时，最后输出的的值为．．已知命题：“∃∈，＋＜”则綈为．.(·苏州一模)如图，在△中，已知＝，＝，∠＝°，点，分别在边，上，且＝，＝，点为的中点，则·的值为．．(·苏州模拟)已知正数，满足＋－＝，则＋的最小值是．．(·盐城模拟)已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则＝.．直线＝＋与曲线()＝＋＋相切于点()，则＋＝.．(·云南名校联考)实数，，满足＝＋，若的最大值为，则的值为．．(·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随机抽取了分到分之间的名学生的成绩，并根据这名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在)内的学生共有人．．(·南京模拟)已知双曲线：－＝(＞，＞)的右焦点为，以为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为，若与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率为．．已知函数()＝－，若()＜在(，＋∞)上恒成立，则实数的取值范围是．．(·天津)已知函数()＝函数()＝－(－)，则函数＝()－()的零点个数为．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(分)(·扬州调研)已知函数()＝(＋)＋.()若＝－，求函数()的单调递增区间；()若∈，π]时，函数()的值域是]，求，的值..(分)如图，，是以为直径的圆上两点，＝＝，＝，是上一点，且＝，将圆沿直径折。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)：阶段滚动检测(四)含解析
阶段滚动检测（四）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题）和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．(2016·吉林实验中学）已知集合A ＝错误!，B ＝错误!，则A ∪（∁R B )＝____________。
2．(2016·淮安模拟)下列结论正确的个数是________．①已知复数z ＝i(1－i)，z 在复平面内对应的点位于第四象限;②若x ,y 是实数,则“x 2≠y 2"的充要条件是“x ≠y 或x ≠－y ”;③命题p :“∃x ∈R ，x 2－x －1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ,x 2－x －1≤0”．3．(2016·常州模拟)已知O 为坐标原点，点C 是线段AB 上一点，且A (1,1)，C （2,3)，|错误!|＝2|错误!｜，则向量错误!的坐标是________．4．（2016·云南第一次统一检测）已知函数f （x ）的定义域为实数集R ，∀x ∈R ，f （x －90)＝lg ,0,,0,x x x x >⎧⎨-≤⎩则f (10）－f （－100）的值为________．5．（2015·长沙月考)已知f(x)是定义域为(－1,1）的奇函数，而且f （x)是减函数，如果f（m－2）＋f（2m－3）〉0，那么实数m的取值范围是____________．6．设a＝错误!（sin17°＋cos17°），b＝2cos213°－1，c＝错误!，则a,b,c的大小关系是____________．7．(2016·青岛一模)已知数列错误!为等差数列，其前n项和为S n,若a3＝6，S3＝12，则公差d＝________.8．在锐角三角形ABC中，若a＝7，b＝8,向量m＝(错误!，cos A),n＝（sin A，－错误!)，且m⊥n,则△ABC的面积为________．9．已知数列错误!满足a1＝1，且a n＝错误!a n－1＋（错误!)n（n≥2且n∈N*），则数列错误!的通项公式为____________．10．(2016·天津模拟)若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．11．(2016·镇江模拟)对于一切实数x,令x]为不大于x的最大整数,则函数f(x）＝x］称为高斯函数或取整函数．若a n＝f(错误!）,n∈N*，S n为数列错误!的前n项和，则S3n＝____________。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)精练检测八 立体几何与空间向量 Word版含解析
单元滚动检测八立体几何与空间向量考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．(·济宁一模)直线，平行的一个充分条件是．(填序号)①，都平行于同一个平面；②，与同一个平面所成的角相等；③平行于所在的平面；④，都垂直于同一个平面．．(·常州模拟)已知四棱锥—的底面是边长为，锐角为°的菱形，侧棱⊥底面，＝.若是的中点，则三棱锥—的体积为．．设是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，是真命题的是．(填序号)①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β；②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β；③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝，那么⊥γ；④如果α⊥β，与α，β都相交，那么与α，β所成的角互余．．已知三棱锥－的所有顶点都在球的球面上，△是边长为的正三角形，为球的直径，且＝，则此三棱锥的体积为．．已知α，β是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列命题：①若⊥α，⊂β，则α⊥β；②若⊂α，⊂α，∥β，∥β，则α∥β；③如果⊂α，⊄α，、是异面直线，那么与α相交；④若α∩β＝，∥，且⊄α，⊄β，则∥α且∥β.其中正确的是．(填序号)．(·泰州模拟)如图，在长方体—中，为的中点，三棱锥—的体积为，四棱锥—的体积为，则的值为．.如图所示，已知正四棱锥－的侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为．.如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知△′是△绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是．(填序号)①动点′在平面上的投影在线段上；②∥平面′；③三棱锥′－的体积有最大值．.(·南京、盐城、连云港联考)如图，在正三棱柱—中，已知＝，＝.若，分别是棱，上的点，则三棱锥—的体积是．．(·苏州无锡联考)已知棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，，若＝，则的值为．.如图所示，已知△和△所在平面互相垂直，∠＝∠＝°，＝，＝，＝，且＋＋＝，则三棱锥－的外接球的表面积为．。
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阶段滚动检测(六) 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2016·苏北四市联考)设集合A＝{x|lg(10－x2)>0}，集合B＝{x|2x<12}，则A∩B＝__________. 2．(2016·常州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosA＝bcosB，则△ABC的形状是______________三角形． 3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a＝______. 4．(2016·苏北四市)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D—ABC的体积为________．
5．(2016·扬州模拟)各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn＝(Sn－1＋a1)2
(n≥2，n∈N*)，若bn＝an＋1an＋anan＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝____________. 6．(2016·陕西尧山补习学校质检)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝________. 7．(2016·湖南长郡中学第四次月考)已知“若点P(x0，y0)在双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)上，则C在点P处的切线方程为C：xx0a2－yy0b2＝1”，现已知双曲线C：x24－y212＝1和点Q(1，t)(t≠±3)，过点Q作双曲线C的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点__________． 8．(2016·河北衡水中学调研)设x，y满足约束条件320,0,0,0,xyxyxy若目标函数z＝x＋m2y(m>0)的最大值为2，则y＝sin(mx＋π3)的图象向右平移π6个单位长度后的表达式为________________． 9．(2016·泰州模拟)已知ab＝14，a，b∈(0,1)，则11－a＋21－b的最小值为________． 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA－3cosCcosB＝3c－ab，则sinCsinA的值为________． 11．(2016·南京师大附中检测)下列四个命题：①在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件；②命题“∃x0∈R，x20－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1<0”；③若圆C：若x2＋y2＝4上恰有三个点到直线l：x＋y＋c＝0的距离为1，则c∈{－1,1}；④若f(x)＝ln(e2x＋1)＋ax是偶函数，则a＝－1.其中是真命题的有____________．(填序号) 12．已知椭圆E：x225＋y29＝1的长轴的两个端点分别为A1，A2，点P在椭圆E上，
如果△A1PA2的面积等于9，那么PA1→·PA2→＝________. 13．(2016·江苏启东测试)正实数x1，x2及f(x)满足f(x)＝4x－14x＋1，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x＋y)的最小值为________． 14．(2016·陕西五校联考)椭圆x2a2＋y25＝1(a为定值且a＞5)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是____________． 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)(2016·扬州模拟)已知函数f(x)＝3cos2ωx＋sinωxcosωx (ω>0)的周期为π.
(1)求函数y＝f(x)，x∈0，π2]的值域； (2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对应的边，若f(A2)＝3，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积. 16.(14分)(2016·南京一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．
(1)求证：OE∥平面BCC1B1； (2)求证：平面B1DC⊥平面B1DE.
17.(14分)设数列{an}共有m(m≥3)项，记该数列前i项a1，a2，„，ai中的最大项为Ai，该数列后m－i项ai＋1，ai＋2，„，am中的最小项为Bi，ri＝Ai－Bi(i＝1,2,3，„，m－1)． (1)若数列{an}的通项公式为an＝2n，求数列{ri}的通项公式； (2)若数列{an}是单调数列，且满足a1＝1，ri＝－2，求数列{an}的通项公式； (3)试构造一个数列{an}，满足an＝bn＋cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列{ri}都是单调递增的，并说明理由. 18.(16分)(2016·湖南雅礼中学月考(五))已知函数f(x)＝ln1x－ax2＋x(a>0)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.
19.(16分)(2016·泰安一模)如图，A，B，C是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的顶点， 点F(c,0)为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为12c，且椭圆过点(23，1)． (1)求椭圆的方程； (2)若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得λk1＝k＋12成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由. 20.(16分)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1. (1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式； (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性； (3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？ 答案解析 1．{x|－3解析 A＝{x|lg(10－x2)>0}＝{x|－3B＝{x|2x<12}＝{x|x<－1}，A∩B＝{x|－32．等腰或直角 解析 由acosA＝bcosB，得sinAcosA＝sinBcosB， 即sin2A＝sin2B，所以A＝B或A＋B＝π2， 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形． 3．2 解析 ∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数， ∴a2≥1，得a≥2. 又∵g′(x)＝2x－ax， 依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立， 得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2. 4.245 解析 高h＝125，底面积S＝6(如图)，
∴V＝13Sh＝13×6×125＝245. 5．2n＋4n2n＋1(或4n2＋6n2n＋1) 解析 因为Sn＝(Sn－1＋a1)2 (n≥2，n∈N*)， 所以Sn＝Sn－1＋a1＋2Sn－1a1， 所以(an－a1)2＝4a1Sn－1，所以(an＋1－a1)2＝4a1Sn(n≥3)， 即(an＋1－an)(an＋1＋an－2a1)＝4a1an， 所以an＋1－an＝2a1. 分别令n＝1,2，得a2＝3a1，a3＝5a1， 所以an＝(2n－1)a1(n∈N*)， 所以bn＝2n＋12n－1＋2n－12n＋1
＝8n2＋24n2－1＝2(1＋24n2－1) ＝2(1＋12n－1－12n＋1)， 所以Tn＝2n＋4n2n＋1. 6.31010 解析 ∵∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3， 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝2＋9－6＝5， ∴AC＝5. 由正弦定理ACsin∠ABC＝BCsin∠BAC，
得sin∠BAC＝3×225＝31010. 7．(4,0) 解析 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则切点为M，N的切线方程分别为x1x4－y1y12＝1，x2x4－y2y12＝1. 因为点Q(1，t)在两条切线上， 所以x14－y1t12＝1，x24－y2t12＝1. 所以M，N两点均在直线x4－ty12＝1上， 即直线MN的方程为x4－ty12＝1，显然直线过定点(4,0)． 8．y＝sin2x 解析 可行域为△OBC及其内部(图略)，其中O(0,0)，B(23，0)，C(1,1)， 因此目标函数z＝x＋m2y(m>0)过点C(1,1)时，z取最大值，即1＋m2＝2，解得m＝2， 从而y＝sin(mx＋π3)＝sin(2x＋π3)， 其图象向右平移π6个单位长度后的表达式为y＝sin2(x－π6)＋π3]＝sin2x. 9．4＋423 解析 11－a＋21－b＝11－a＋21－14a
＝2＋(44－4a＋24a－1) ＝2＋(44－4a＋24a－1)·4－4a＋4a－13 ＝2＋2＋1344a－14－4a＋24－4a4a－1] ≥4＋13×244a－14－4a·24－4a4a－1＝4＋423， 当且仅当44a－14－4a＝24－4a4a－1时取等号． 10．3 解析 由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R， 得cosA－3cosCcosB＝3c－ab＝2R·3sinC－sinA2R·sinB＝3sinC－sinAsinB， 即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB， 化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)， 又A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA， 因此sinCsinA＝3. 11．①④ 解析 由正弦定理和三角形中边角关系可知①正确；命题“∃x0∈R，x20－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”，②错误；③中若圆心C(0,0)到直线l的距离为1，则|c|2＝1，解得c＝±2，③错误；若f(x)＝ln(e2x＋1)＋ax是偶函数，则f(－x)＝f(x)，即ln(e－2x＋1)－ax＝ln(e2x＋1)＋ax，解得a＝－1，④正确，故其中是真命题的有①④. 12．－14425 解析 设P(x1，y1)，A1(－5,0)，A2(5,0)， 则PA1→·PA2→＝(－5－x1，－y1)·(5－x1，－y1)＝x21＋y21－25，① 又S△PA1A2＝12×A1A2×|y1|＝5|y1|＝9，解得|y1|＝95，