信息论与编码民大01-绪论
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信息论与编码---序言
信息论与编码---序言xx年xx月xx日CATALOGUE目录•什么是信息论•信息论的研究内容•信息论的应用•信息论的挑战与发展方向•信息论的学科体系与研究方法01什么是信息论信息论是一门研究信息的传输、存储、处理和变换的学科，旨在为通信系统设计提供理论基础和技术支持。
信息论的研究范围广泛，包括信息编码、数据压缩、加密解密、信号处理等方面，涵盖了通信系统的各个层面。
信息论的发展与计算机科学、数学、物理学、电子工程、生物信息学等学科密切相关。
信息论的定义与背景1948年，香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。
20世纪60年代，信息论被应用于计算机科学领域，促进了计算机科学的飞速发展。
20世纪70年代，信息论进入应用阶段，出现了大量基于信息论的通信系统和计算机应用。
20世纪50年代，信息论得到迅速发展和广泛应用，出现了多种编码理论和技术。
信息论的发展历程信息论的分类按照研究对象的不同，信息论可以分为经典信息论和量子信息论。
经典信息论主要研究信息的传输、存储和处理的基本理论和技术，包括信道容量、编码理论、数据压缩、加密解密等。
量子信息论主要研究量子信息的传输、存储和处理的基本理论和技术，包括量子通信、量子计算、量子密码等。
02信息论的研究内容1信息的度量23度量随机变量的平均不确定性熵度量两个随机变量之间的相关性互信息度量两个概率分布之间的距离相对熵描述信道传输信息的最大速率信道容量证明达到信道容量的编码存在编码定理常见的信道编码方式线性码和循环码信道编码信源编码有损编码压缩信源并损失部分信息熵编码根据信源的概率分布进行编码无损编码压缩信源而不损失信息加密与解密加密算法将明文转换为密文，保护信息不被窃取解密算法将密文转换为明文，恢复原始信息对称加密与非对称加密根据加密和解密所用的密钥是否相同来分类03信息论的应用03数据压缩应用广泛应用于图像、音频、视频以及文本等数据的压缩。
数据压缩01数据压缩概述数据压缩是信息论的一个重要应用，通过去除冗余和相关性，减少数据的存储空间和传输带宽。
信息论与编码基础教程第一章
及
常 用
（4）认证性：
术 语
接收者能正确判断所接收的消息的正确性，
验证消息的完整性，而不是伪造和篡改的。
Page 23
1.3
第一章 绪 论
4．信息的特征
信
息 论
（1）信息是新知识、新内容；
的 概
（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知
念 及
性或不确定性减少的有用知识；
常
用 （3）信息可以产生，也可以消失，同时信息
Page 31
第一章 绪 论
1-1 信息、消息、信号的定义是什么?三者的关 系是什么?
1-2 简述一个通信系统包括的各主要功能模块及 其作用。
1-3 写出信息论的定义（狭义信息论、广义信息 论）。
1-4 信息有哪些特征? 1-5 信息有哪些分类? 1-6 信息有哪些性质？
Page 32
1.1
信
1961年，香农的“双路通信信道”（Two-
息 论
way Communication Channels）论文开拓了多
发 展
用户信息理论的研究。到20世纪70年代，有关信
简 息论的研究，从点与点间的单用户通信推广发展
史
到多用户系统的研究。
1972年，T Cover发表了有关广播信道的 研究，以后陆续进行了有关多接入信道和广播信 道模型和信道容量的研究。
Page 20
1.3
第一章 绪 论
信 3）信号
息 论
定义:
的 概
把消息换成适合信道传输的物理量（如电
念 信号、光信号、声信号、生物信号等），这种
及 常
物理量称为信号。
用
术
语
信号是信息的载体，是物理性的。
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码理论第一章
1.2 信息论研究的中心问题和发 展
Shannon信息论的基本任务
1948年shannon发表了“通信的数学理论” 奠定了信息论理论基础 基本任务是设计有效而可靠的通信系统
信息论的研究内容
狭义信息论（经典信息论）
研究信息测度，信道容量以及信源和信道编码理论
一般信息论
研究信息传输和处理问题，除经典信息论外还包括噪 声理论，信号滤波和预测，统计检测和估值理论，调 制理论，信息处理理论和保密理论
几乎无错地经由Gaussian信道传信 对于非白Gassian信道，Shannon的注水定理和多载波调制(MCM) CDMA、MCM(COFDM)、TCM、BCM、各种均衡、对消技术、
以及信息存储编码调制技术
信息论几个方面的主要进展
Ⅰ．信源编码与数据压缩 Ⅱ．信道编码与差错控制技术 Ⅲ．多用户信息论与网络通信 Ⅳ．多媒体与信息论 Ⅴ．信息论与密码学和数据安全 Ⅵ．信息论与概率统计 Ⅶ．信息论与经济学 Ⅷ．信息论与计算复杂性 Ⅸ．信息论与系统、控制、信号检测和处理 Ⅹ．量子信息论 Ⅺ．Shannon的其它重要贡献 参见课程网站:信息论进展50年
2．简化模型。理论的作用是浓缩知识之树， “简 单模型胜于繁琐的现象罗列”， “简单化才能显 现出事物的本质，它表现了人的洞察力”。 好的性能量度和复杂性的量度（信息量、熵、 信道容量、商品等），常会引导出优秀的理论结 果和令人满意的实际应用。
1.3 Shannon信息论的局限性
如果实际信源或信道符合所采用的概率模 型描述，这种方法是有效的，否则只能是 近似的，甚至根本无效。
信道 编码器
信道编码 器
调制器
信 道
干扰源
信源 译码器
信道 译码器
信息论与编码理论-全
纠错码 编码调制理论
网络最佳码
Huffman码(1952)、Fano码 算术码(1976,1982) LZ码(1977,1978)
压缩编码 JPEG MPEG
信息论发展简史
电磁理论和电子学理论对通信理论技术发展起重要的 促进作用
1820－1830年，法拉第发现电磁感应 莫尔斯1832－1835建立电报系统。1876年Bell发明电话 1864麦克斯韦预言电磁波存在，1888年赫兹验证该理论 1895年马可尼发明了无线电通信 微波电子管导致微波通信系统，微波雷达系统 激光技术使通信进入光通信时代 量子力学使通信进入量子通信领域
信息论发展简史
1950年汉明码，1960年卷积码的概率译码， Viterbi译码，1982年Ungerboeck编码调制技术， 1993年Turbo编译码技术，1999年LDPC编码技术。 1959年，Shannon提出率失真函数和率失真信源 编码定理 1961年，Shannon的“双路通信信道”开拓了网 络信息论的研究，目前是非常活跃的研究领域。
熵的性质
对称性 非负性 确定性 扩展性 可加性 极值性 是H(P)上凸函数
熵的性质－可加性
q11 q13
p1
q12 q14
H(p1q11,p1q12,…,p4q44)=H(p 1…,p4)+p1H(q11,…,q14)+…+ p4H(q41,…,q44)
p2
p3
p4
熵的极值性
信息论发展简史
1832年莫尔斯电码对shannon编码理论的启发 1885年凯尔文研究了一条电缆的极限传信速率 1922年卡逊对调幅信号的频谱结构进行研究 1924年奈奎斯特证明了信号传输速率和带宽成正比 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的对数 1939年Dudley发明声码器 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制系 统
陈运 信息论与编码 第一章 序论
1959年，香农发表了“保真度准则 下 的 离 散 信 源 编 码 定 理 ” （ Coding theorems for a discrete source with a fidelity criterion）系统地提出了信息率 失真理论（rate-distortion theory）。 为信源压缩编码的研究奠定了理论基础。
8
1928年，
美国数学家
哈 特 莱
(Hartley)
在《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇 题为《信息传输》的论文。他认为“信
息是选择的自由度”。
事隔20年， 数学家香农
另一位美国 (C. E.
Shannon) 在《贝尔系统电话杂志》 发表了题为《通信的数学理论》的长
篇论文。他创立了信息论，但是却没
色彩
视觉
果香
苦药 知识 冷热
嗅觉
味觉 听觉 触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、 鼻、舌、身都能感知信息。
那么信息究竟是什么呢？
1 2 3 4
信息是事物之间的差异
信息是物质和能量在时间和空间中 分布的不均匀性” 信息是负熵 信息是作用于人类感觉器官的东 西
5
6 7
信息就是情报 信息就是知识。 数学家认为“信息是使概率 分布发生改变的东西” 哲学家认为“信息是物质成 分的意识成分按完全特殊的 方式融合起来的产物” ……。
信息的独有性质时效性1111信息的一般概念信息的一般概念1212信息的分类信息的分类1313信息论的起源发展及研究内容信息论的起源发展及研究内容按照信息的性质1语法语义语用按照观察的过程实在先验实得2客观主观按照信息的地位3按照信息的作用有用无用干扰4真实虚假不定按照信息的逻辑意义5按照信息的传递方向前馈反馈6宇宙自然社会思维按照信息的生成领域7按照信息的应用部门按照信息的应用部门88工业农业军事政治科技文化经济市场管理语声图象文字数据计算按照信息的来源9电磁语声图象文字光学生物按照信息载体的性质10连续连续离散离散半连续半连续按照携带信息的信号的性质11在众多的分类原则和方法中最重要的就是按照信息性质的分类
8
1928年，
美国数学家
哈 特 莱
(Hartley)
在《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇 题为《信息传输》的论文。他认为“信
息是选择的自由度”。
事隔20年， 数学家香农
另一位美国 (C. E.
Shannon) 在《贝尔系统电话杂志》 发表了题为《通信的数学理论》的长
篇论文。他创立了信息论，但是却没
色彩
视觉
果香
苦药 知识 冷热
嗅觉
味觉 听觉 触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、 鼻、舌、身都能感知信息。
那么信息究竟是什么呢？
1 2 3 4
信息是事物之间的差异
信息是物质和能量在时间和空间中 分布的不均匀性” 信息是负熵 信息是作用于人类感觉器官的东 西
5
6 7
信息就是情报 信息就是知识。 数学家认为“信息是使概率 分布发生改变的东西” 哲学家认为“信息是物质成 分的意识成分按完全特殊的 方式融合起来的产物” ……。
信息的独有性质时效性1111信息的一般概念信息的一般概念1212信息的分类信息的分类1313信息论的起源发展及研究内容信息论的起源发展及研究内容按照信息的性质1语法语义语用按照观察的过程实在先验实得2客观主观按照信息的地位3按照信息的作用有用无用干扰4真实虚假不定按照信息的逻辑意义5按照信息的传递方向前馈反馈6宇宙自然社会思维按照信息的生成领域7按照信息的应用部门按照信息的应用部门88工业农业军事政治科技文化经济市场管理语声图象文字数据计算按照信息的来源9电磁语声图象文字光学生物按照信息载体的性质10连续连续离散离散半连续半连续按照携带信息的信号的性质11在众多的分类原则和方法中最重要的就是按照信息性质的分类
编码理论第1章绪论-课件
13
4．网络信息论
• 1961年 • 香农 • 发表“双路通信信道”论文 • 开拓了多用户信息理论的研究→多用户信息论→网
络信息论
14
5．保密编码
• 保密学——一门研究通信安全和保护信息资源的既 古老又年青的学科
包括：密码编码学、密码分析学 • 密码编码学——信息安全技术的核心 主要任务——对消息进行加密、认证 • 密码分析学——与密码编码学相反 主要任务——破译密码、伪造认证 • 两个分支——既相互对立又相互依存
1977年，齐弗(J．Ziv)和兰佩尔(A．Lempel)提出了 LZ算法——一种通用编码方法
10
2．限失真信源编码
• 1959年，香农发表“保真度准则下的离散信源编码 定理”——Coding theorems for a discrete source at the fidelity criterion
度～信源统计特性相匹配
9
1．无失真信源编码(续)
• 无失真信源编码的方法 1948年，香农提出香农编码 1952年，费诺(Fano)提出费诺编码 1952年，霍夫曼(D．A．Huffman)提出霍夫曼编码，
并证明它是最佳码——有限长度的分组码中，平均 码长最短
1982年，里斯桑内(J．Rissanen)在多年研究的基础 上，与兰登(G．G．Langdon)一起将算术码（非分 组码）实用化
些部分 • 信道噪声——通信系统各处干扰、噪声的集中等
效体现
6
2．通信系统模型(续)
(4)译码器——编码器功能之反 • 也分成信源译码器、信道译码器、保密译码器三种 (5)信宿——消息传送的归宿 [说明] ①对实际通信系统，还应包括换能、调制、发射等各
种变换处理 ②Байду номын сангаас述模型只针对一对一单向通信系统。还有一对多
4．网络信息论
• 1961年 • 香农 • 发表“双路通信信道”论文 • 开拓了多用户信息理论的研究→多用户信息论→网
络信息论
14
5．保密编码
• 保密学——一门研究通信安全和保护信息资源的既 古老又年青的学科
包括：密码编码学、密码分析学 • 密码编码学——信息安全技术的核心 主要任务——对消息进行加密、认证 • 密码分析学——与密码编码学相反 主要任务——破译密码、伪造认证 • 两个分支——既相互对立又相互依存
1977年，齐弗(J．Ziv)和兰佩尔(A．Lempel)提出了 LZ算法——一种通用编码方法
10
2．限失真信源编码
• 1959年，香农发表“保真度准则下的离散信源编码 定理”——Coding theorems for a discrete source at the fidelity criterion
度～信源统计特性相匹配
9
1．无失真信源编码(续)
• 无失真信源编码的方法 1948年，香农提出香农编码 1952年，费诺(Fano)提出费诺编码 1952年，霍夫曼(D．A．Huffman)提出霍夫曼编码，
并证明它是最佳码——有限长度的分组码中，平均 码长最短
1982年，里斯桑内(J．Rissanen)在多年研究的基础 上，与兰登(G．G．Langdon)一起将算术码（非分 组码）实用化
些部分 • 信道噪声——通信系统各处干扰、噪声的集中等
效体现
6
2．通信系统模型(续)
(4)译码器——编码器功能之反 • 也分成信源译码器、信道译码器、保密译码器三种 (5)信宿——消息传送的归宿 [说明] ①对实际通信系统，还应包括换能、调制、发射等各
种变换处理 ②Байду номын сангаас述模型只针对一对一单向通信系统。还有一对多
信息论与编码_第一章
信息论发展中的悲情人物
• 诺贝尔经济学获得者：
JOHN NASH
于1951年发表《非合作博弈论》
成就著名的“纳什均衡”理论
1958年（30岁）开始痴迷于信息编码技术，出现精神失 常。直到80年代末，方从癫疯中苏醒，继续从事经济学博弈 论研究，1994年获得诺贝尔经济学奖
奥斯卡影片《美丽心灵》
第二节、信息的概念
(17) 发现格码，1989，R.deBuda。格(lattice)码可趋近频带受限高斯信道 容量。Loeligerz在1992年已证明，这是Zp上的欧氏空间群码。
(18)发现Turbo码，迭代自适应译码算法，1993, C. Berrou and A. Glavieux. (19) LDPC码，近来又重新被发现。
信息定义的总结
• 信息是人与外界交互的内容，是有序程度的度量 和负熵，是用以减少不定性的东西 ，这些都是 Wiener 、 Brillouin 、 Shannon 等人的理解。这些 认识比仅仅把信息看作消息或通信内容要更深刻。 • 在数学上很容易证明， Hartley 的信息概念仅是 Shannon信息概念的一种特殊情形。 • 总起来说，在现有的各种理解中， Shannon 的定 义比较深刻，而且这种定义还导出了相应的算法。
香农信息定义的缺陷（2）
• 只考虑了随机型的不定性，不能解释与其 他型式的不定性（如模糊不定性）有关的 信息问题。 • 这种信息定义只从功能角度上来表述，还 是没有从根本上回答“信息是什么”的问 题。
2、发展
信 息 论 主 要 几 个 方 面 的 进 展
Ⅰ．信源编码与数据压缩 Ⅱ．信道编码与差错控制技术 Ⅲ．多用户信息论与网络通信 Ⅳ．多媒体与信息论 Ⅴ．信息论与密码学和数据安全 Ⅵ．信息论与概率统计 Ⅶ．信息论与经济学 Ⅷ．信息论与计算复杂性 Ⅸ．信息论与系统、控制、信号检测和处理 Ⅹ．量子信息论 Ⅺ．Shannon的其它重要贡献
信息论与编码一
x2 xm X x 1 q(X ) q (x ) q(x ) q(x ) 1 2 m
x为各种长为N的符号序列，x = x1 x2 … xN ，xi { a1 , a2 , … , ak }，1 i N，序列集X = {a1a1… a1 , a1a1… a2 , … , akak… ak }，共有kN种序列，x X。 序列的概率q (x) = q (x1x2 … xN) =
根据统计特性，即转移概率p (yx )的不同，信道又可分类为：
无记忆信道 信道的输出y只与当前时刻的输入x有关。
有记忆信道 信道的输出y不仅与当前时刻的输入有关， 还与以前的输入有统计关系 。
1.4.1 离散无记忆信道
离散无记忆信道的输入和输出消息都是离散无记忆的单个符 号，输入符号xi { a1 , a2 , … , ak}，1 i I，输出符号yj { b1 , b2 , … , bD }，1 j J，信道的特性可表示为转移概率矩阵：
p ( y1 x1 ) p ( y1 x 2 ) P p ( y1 x I ) p ( y 2 x1 ) p( y 2 x 2 ) p( y 2 x I ) p ( y J x1 ) p( y J x 2 ) p( y J x I )
p 1 p 0 P 0 1 p p
0 e
0 1-p 1-p 1
p
p
1
图1-7 二元删除信道
4.二元Z信道
二元Z信道如图1-8所示，信道输入符 号x {0 , 1}，输出符号y {0 , 1}转
0 1 移概率矩阵为 P p 1 p
0 1 0 p 1 1-p
下面列举几种常见的离散无记忆信道： 1.二元对称信道(Binary Symmetric Channel，简记为BSC) 这是一种很重要的信道，它的输入符号x {0 , 1}，输出符 号y {0 , 1}，转移概率p (yx ) ，如图1-5所示，信道特性
信息论与编码课件第一章优秀课件
历史回顾: 信息传输方式的变迁
在人类的历史长河中，信息传输和传播手段经 历了五次变革：
第一次变革：语言的产生 第二次变革：文字的产生 第三次变革：印刷术的发明 第四次变革：电报、电话的发明 第五次变革：计算机技术与通信技术相结合，促进
了网络的发展。
历史回顾: 信息传输方式的变迁
我国上古时期的“结 绳记事”法，史书上 有很多记载。 汉朝郑玄的《周易注》 中记载：“古者无文 字，结绳为约，事大， 大结其绳，事小，小 结其绳。”
①包含许多原来不知道的新内容信息量大 ②包含许多原来已知道的旧内容信息量小
广义的信息概念
物质、能量和信息是构成客观世界三大要素，信息 是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。 信息不是物质，信息是事物的表征，是对物质存在 状态和运动形式的一般描述。 信息存在于任何事物之中，有物质的地方就有信息， 信息充满物质世界。 信息本身看不见、摸不着，它必须依附于一定的物 质形式（如文字、声波、电磁波等）。这种运载信 息的物质称为信息的载体，一切物质都有可能成为 信息的载体。
学时数: 讲课 32学时 实验 8学时（10，14周周五9-12节?，计算中心）
上课时间和地点: 第1-4,6-16周一3、4节，1-四阶 第8周二1、2节，3-五阶
考试时间： 第17周左右
考试成绩计算： 作业+实验 ：30% ； 期末考试：开卷 70% ；
答疑时间： 每周三第5、6节课（13:30-15:30）
对学习者的要求
三个重要环节
课前预习 课上认真听讲 课后认真复习消化、做作业
经常进行阶段复习
掌握知识的窍诀：反复思维实践
其他约定
不得迟到、早退、缺课，有事请假 上课时请关闭手机（或调至振动） 作业不得用纸片信纸之类，必须使用作业本 迟交的作业及纸片做的作业恕不修改，只作记