2016年江苏省无锡市环科园联盟八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．平方根等于它本身的数是( )A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣13．下列各式中，正确的是( )A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±34．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )A．4028 B．4030 C．22014 D．22015二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．16的算术平方根是__________．10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为__________km2．11．若+（b+2）2=0，则a+b=__________．12．写出一个3到4之间的无理数__________．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是__________°．14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=__________°．15．我国国旗上的五角星有__________条对称轴．16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是__________ cm．17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为__________．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共56分．）19．计算：（1）﹣+；（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．20．解方程：（1）3x2﹣75=0；（2）64（x+1）3=27．21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）试证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣、是无理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．2．平方根等于它本身的数是( )A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义判断即可．【解答】解：平方根等于它本身的数是0，故选A【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．下列各式中，正确的是( )A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：A AA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH，进而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．连接CG，根据∠AGB=∠ACB=60°，∠C BG=∠CAG，推出点A，B，C，G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圆内接四边形的性质得到∠CGD=∠ABC=60°，于是得到∠BGC=∠DGC．【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠BFC=∠AFG，∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正确；在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，BF=AH；故③正确；∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形；故④正确；连接CG，∵∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，∴点A，B，C，G四点共圆，∴∠BGC=∠BAC=60°，∵∠CGD=∠ABC=60°，∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．8．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )A．4028 B．4030 C．22014 D．22015【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为22014．故选C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为1.5×108km2．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．若+（b+2）2=0，则a+b=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，∴a+b=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．写出一个3到4之间的无理数π．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．【解答】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=102°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠O=180°﹣20°﹣58°=102°，故答案为：102．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．15．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．【解答】解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，∴DM=DN，∵E是AC的中点，∴AC=2AE=6，∵S△BAC=S△BCD+S△ACD，即CB•AC=BC•DM+AC•DN，∴×3×6=×DN×3+×6×DN，解得：DN=2，∴点D到AC的距离是2．故答案为：2．【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为88°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=44°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠BAE=136°，∴∠HAA′=44°，∴∠A′+∠A″=∠HAA′=44°，∵∠A′=∠MAA′，∠NAE=∠A″，且∠A′+∠MAA′=∠AMN，∠NAE+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″=2（∠A′+∠A″）=2×44°=88°，故答案为：88°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分．）19．计算：（1）﹣+；（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6；（2）原式=3+﹣1﹣1=+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3x2﹣75=0；（2）64（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）3x2=75，整理得：x2=25，开方得：x=±5；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DM、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=BC，ME=BC，从而得到DM=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质证明；（2）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠BMD+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解；（3）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．【解答】解：（1）如图，连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM=BC，ME=BC，∴DM=ME又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB），=360°﹣2（∠ABC+∠ACB），=360°﹣2（180°﹣∠A），=2∠A，∴∠DME=180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC，=2（180°﹣∠A），=360°﹣2∠A，∴∠DME=180°﹣（360°﹣2∠A），=2∠A﹣180°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）试证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v=3；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴（舍去）；当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v=；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴，∴v=1．综上，点G的速度为3或或1．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．。

2015-2016年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则该等腰三角形的周长为（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．13cm或12cm3．（3分）下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．底边相等的两个等腰三角形全等D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等4．（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=7，b=24，c=256．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个7．（3分）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是（）A．∠2=3∠1﹣180° B．∠2=60°﹣C．∠1=2∠2 D．∠1=90°﹣∠2 9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．12．（2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．13．（2分）如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=cm．14．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB=°．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=°．16．（2分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．17．（2分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=时，才能使△ABC≌△PQA．18．（2分）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．三．解答题（本大题共7小题，共54分.）19．（8分）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；20．（8分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．21．（5分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．22．（5分）如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23．（8分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长．24．（8分）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？25．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则该等腰三角形的周长为（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．13cm或12cm【解答】解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．3．（3分）下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．底边相等的两个等腰三角形全等D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．4．（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，=AB•BF=×6×BF=24，∴S△ABF∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=7，b=24，c=25【解答】解：A、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．6．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．7．（3分）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．8．（3分）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是（）A．∠2=3∠1﹣180° B．∠2=60°﹣C．∠1=2∠2 D．∠1=90°﹣∠2【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°．故选：A．9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××5×3，∴AF=10，故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．12．（2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．13．（2分）如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=8cm．【解答】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8．14．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB=120°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=30°．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∵∠DCA=40°，∴∠A=∠DCA=40°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠DCA=70°﹣40°=30°，故答案为：30．16．（2分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为21cm或11cm．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．17．（2分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=4时，才能使△ABC≌△PQA．【解答】解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．∴∠BAC=∠APQ，∴PD=DA，∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，∴∠PQA=∠DAQ，∴AD=DQ，∴AD=PD=QD，∴AD=PQ，∵PQ=AB=8，∴PQ=4．故答案为4．18．（2分）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是15．【解答】解：如图所示，AB′==15．故答案为：15．三．解答题（本大题共7小题，共54分.）19．（8分）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：①过点C作直线n⊥AB，②截取CA′=CA，连接A′B；③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．20．（8分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．21．（5分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．【解答】解：如图，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．22．（5分）如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．23．（8分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．24．（8分）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，=x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，∵cosC==，∴CD=ACcosC=3×=，∴CP=，∵P的速度为每秒3个单位，∴t=÷3=；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3÷3=1；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵cosC==CP″===2.5，则t=2.5÷3=综上所述：t=1，，．25．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．。

2016年江苏省无锡市江阴中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）16的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．×= B．= C．2+3=5D．=45．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0B．表示6的算术平方根C．无限小数都是无理数D．数轴上的每一个点都表示一个有理数6．（3分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b28．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或189．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC10．（3分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）1的相反数是．12．（2分）若=3﹣x，则x的取值范围是．13．（2分）2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了位．14．（2分）已知实数x的两个不同的平方根是2a+3和2a+l，则x=．15．（2分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为．16．（2分）在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=时，△ABC是等腰三角形．17．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|﹣4|；（2）求x的值：（x﹣1）3=27．20．（8分）计算：（1）（a≥0）；（2）．21．（4分）（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是；（2）写出一个含有二次根式的式子，使它与2的积不含有二次根式，请计算说明．22．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．23．（4分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）AD=BC．24．（5分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是，请你写出验证的过程．25．（6分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．26．（6分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）27．（9分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3分）16的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：D．3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．×= B．= C．2+3=5D．=4【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式==，所以B选项的计算正确；C、2与2不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项的计算正确．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0B．表示6的算术平方根C．无限小数都是无理数D．数轴上的每一个点都表示一个有理数【解答】解：A、平方根等于本身的数是0，正确；B=6，表示36的算术平方根，故错误；C、无限不循环小数都是无理数，故错误；D、数轴上的每一个点都表示一个实数，故错误；故选：A．6．（3分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选：C．8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．9．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．10．（3分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，∠FEC=∠FEA==67.5°．∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）1的相反数是．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．（2分）2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了百位．【解答】解：6.60×104=66000，所以有3个有效数字，6，6，0，精确到百位．故答案为：百．14．（2分）已知实数x的两个不同的平方根是2a+3和2a+l，则x=1．【解答】解：根据题意得：2a+3+2a+1=0，解得：a=﹣1．2a+3=1，2a+1=﹣1，∵（﹣1）2=1，∴x=1．故答案是：1．15．（2分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为6.5cm或6cm．【解答】解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边==13，斜边上的中线=×13=6.5cm，②12是斜边时，斜边上的中线=×12=6cm，综上，斜边上的中线为6.5cm或6cm．故答案为：6.5cm或6cm．16．（2分）在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=50°或65°或80°时，△ABC 是等腰三角形．【解答】解：①∠A是顶角，∠B=（180°﹣∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°﹣50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．17．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为36﹣54．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=3，∴PQ=6﹣3设MQ=x，则PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴MN=2MQ=12﹣18，∵S=MN×PQ，△PMNS△MON=MN×OQ，=S△MON+S△PMN=MN×PQ+MN×OQ=MN×OP=×（12﹣18）∴S四边形PMON×6=36﹣54．故答案为36﹣54．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|﹣4|；（2）求x的值：（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）原式=4﹣2+4=6；（2）开立方得：x﹣1=3，移项得：x=4．20．（8分）计算：（1）（a≥0）；（2）．【解答】解：（1）原式==6a；（2）原式=2+﹣+=+=．21．（4分）（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是；（2）写出一个含有二次根式的式子，使它与2的积不含有二次根式，请计算说明．【解答】解：（1）×=3；（2）（2﹣）（2+）=4﹣3=1，不含二次根式，即这个式子为2﹣．故答案为：．22．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB=PC；（3）S=S△ABC+S△APC四边形PABC=×5×2+×5×1=．23．（4分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）AD=BC．【解答】证明：（1）由对顶角相等可知：∠COA=∠DOB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴OC=OD，又∵OA=OB，∴OA+OD=OB+OC，∴AD=BC．24．（5分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程．【解答】证明：该定理的名称是勾股定理，故答案为：勾股定理；=（EF+AB）•BE=（a+b）•（a+b）=（a+b）2，∵S梯形ABEF∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD=∠CFG，∵∠CFG+∠GCF=90°，∴∠ACD+∠GCF=90°，即∠ACF=90°，∵S=S△ABC+S△CEF+S△ACF，梯形ABEF=ab+ab+c2，∴S梯形ABEF∴（a+b）2=ab+ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．25．（6分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．【解答】解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF=EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB=EC．∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF=CG．26．（6分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；（2）①∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=135°，∠CED=45°，∴∠AEB=135°﹣45°=90°；②∵CM⊥DE，△CDE是等腰直角三角形，∴CM=DM，∵AD=BE，∴AD=1，设CM=x，则AM=x+1，∵AC2=AM2+CM2，∴2=（x+1）2+x2，解得：x=．故答案为：60°，AD=BE．27．（9分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=，∴CN=1+=，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=1， ∴CN=1﹣=， ∴CD=2CN=1，即CD=3或1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2015-2016年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（2分）在下列各数﹣（+3）、﹣22、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2007、﹣|﹣4|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×324．（2分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．5．（2分）在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同6．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+bC．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b7．（2分）下列说法：①若|x|+x=0，则x为负数；②若﹣a不是负数，则a为非正数；③|﹣a2|=（﹣a）2；④若=0，则=﹣1；其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2分）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）A．B．C．D．9．（2分）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．201010．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题：（本题共10小题，每空2分，共24分）11．（4分）﹣3的绝对值的倒数是，立方等于它本身的数是．12．（2分）日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为．13．（2分）若﹣与3x m+1y是同类项，则3m﹣2n=．14．（2分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2=0是一个一元一次方程，则a等于．15．（4分）单代数式﹣（）2a2b3c的系数是，次数是．16．（2分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式6y﹣3x+2的值为．17．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|=．18．（2分）下列七个数中：，﹣3.14，﹣π+1，0.3456789…，﹣7%，0.7777…，﹣3.030030003，无理数有个．19．（2分）小楠按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为26，求小楠输入的数x的值．20．（2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到条折痕．三、解答题：（共56分）21．（18分）计算题：（1）7﹣（﹣5）+（﹣1）．（2）（﹣81）÷（﹣8）（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]（4）999×103（5）2x+（5x﹣3y）一（3x+y）；（6）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．22．（8分）解方程：（1）5（x+1）=3（3x+1）（2）（3y﹣1）=y﹣2．23．（4分）已知：a到原点的距离为3，b的平方为4，ab＜0，求a﹣b的值．24．（8分）已知：A﹣B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7，（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．（3）若A的值与b的取值无关，求A的值．25．（4分）2a﹣3x=12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将﹣3x看做3x，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．26．（4分）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？27．（8分）A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为元．（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．2．（2分）在下列各数﹣（+3）、﹣22、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2007、﹣|﹣4|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣（+3）=﹣3，﹣22=﹣4，（﹣）2=，﹣=﹣、﹣（﹣1）2007=1，﹣|﹣4|=﹣4，负数有：﹣（+3）、﹣22、﹣、﹣|﹣4|，共4个．故选：C．3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32【解答】解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，故选C．4．（2分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．5．（2分）在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同【解答】解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a2﹣y+，共3个，所以整式有6个．故选：D．6．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+bC．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b【解答】解：根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a=﹣1，b=3，则a﹣b=﹣1﹣3=﹣4，﹣b=﹣3，﹣a=1，a+b=﹣1+3=2，∴a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b，故选：A．7．（2分）下列说法：①若|x|+x=0，则x为负数；②若﹣a不是负数，则a为非正数；③|﹣a2|=（﹣a）2；④若=0，则=﹣1；其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①若|x|+x=0，则x为负数或0，故错误；②若﹣a不是负数，则a为非正数，正确；③|﹣a2|=（﹣a）2；，正确；④若=0，则=﹣1，正确；正确的有3个，故选：B．8．（2分）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）A．B．C．D．【解答】解：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+），故选：B．9．（2分）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【解答】解：根据题意，先算括号里的，（20102009）（20072008）=20102008=2010．故选：D．10．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．二、填空题：（本题共10小题，每空2分，共24分）11．（4分）﹣3的绝对值的倒数是，立方等于它本身的数是0，±1．【解答】解：3的绝对值的倒数是，立方等于它本身的数是0，1，故答案为：；0，±1．12．（2分）日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为 1.471×108．【解答】解：147 100 000=1.471×108．13．（2分）若﹣与3x m+1y是同类项，则3m﹣2n=2．【解答】解：∵﹣与3x m+1y是同类项，∴m+1=3，n﹣1=1，∴m=2，n=2，∴3m﹣2n=2，故答案为：2．14．（2分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2=0是一个一元一次方程，则a等于﹣3．【解答】解：由题意得：|a|﹣2=1，且a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3．15．（4分）单代数式﹣（）2a2b3c的系数是﹣，次数是6．【解答】解：单代数式﹣（）2a2b3c的系数是﹣（）2=﹣，次数是2+3+1=6．故答案为：﹣，6．16．（2分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式6y﹣3x+2的值为﹣13．【解答】解：∵x﹣2y=5，∴6y﹣3x+2=﹣3（x﹣2y）+2，=﹣3×5+2=﹣13．17．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|=0．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式=﹣a﹣c+c﹣b+a+b=0．故答案为：0．18．（2分）下列七个数中：，﹣3.14，﹣π+1，0.3456789…，﹣7%，0.7777…，﹣3.030030003，无理数有2个．【解答】解：无理数有：﹣π+1，0.3456789…，共2个．故答案为：2．19．（2分）小楠按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为26，求小楠输入的数x的值2或8．【解答】解：根据题意得：3x+2=26，即3x=24，解得：x=8；若3x+2=8，则有x=2．故答案为：2或8．20．（2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到31条折痕．【解答】解：对折1次，折痕为1条，1=21﹣1，对折2次，折痕为3条，3=22﹣1，对折3次，折痕为7条，7=23﹣1，…，依此类推，对折n次，折痕为2n﹣1条，所以，当n=5时，25﹣1=32﹣1=31．故答案为：31．三、解答题：（共56分）21．（18分）计算题：（1）7﹣（﹣5）+（﹣1）．（2）（﹣81）÷（﹣8）（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]（4）999×103（5）2x+（5x﹣3y）一（3x+y）；（6）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．【解答】解：（1）原式=7+5﹣1=11；（2）原式=81×××=2；（3）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（4）原式=（101+2）×（101﹣2）=1012﹣22=102897；（5）原式=2x+5x﹣3y﹣2x﹣y=﹣4x﹣4y；（6）原式=12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x=20x2﹣7x+4．22．（8分）解方程：（1）5（x+1）=3（3x+1）（2）（3y﹣1）=y﹣2．【解答】解：（1）去括号得，5x+5=9x+3，移项得，5x﹣9x=3﹣5，合并同类项得，﹣4x=﹣2，把x的系数化为1得，x=；（2）去分母得，6（3y﹣1）=10y﹣30，去括号得，18y﹣6=10y﹣30，移项得，18y﹣10y=﹣30+6，合并同类项得，8y=﹣24，把x的系数化为1得，x=﹣3．23．（4分）已知：a到原点的距离为3，b的平方为4，ab＜0，求a﹣b的值．【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣2或a=﹣3，b=2，则a﹣b=5或﹣5．24．（8分）已知：A﹣B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7，（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．（3）若A的值与b的取值无关，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣B=7a2﹣7ab，∴A=7a2﹣7ab+B．∵B=﹣4a2+6ab+7，∴A=7a2﹣7ab+（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab﹣4a2+6ab+7=3a2﹣ab+7；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2，∴A=3a2﹣ab+7=3+2+7=12；（3）∵A的值与b的取值无关，A=3a2﹣ab+7，∴a=0，∴A=7．25．（4分）2a﹣3x=12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将﹣3x 看做3x，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．【解答】解：由题意，得2a+3×3=12，解得，a=，则2×﹣3x=12，解得，x=﹣3．即原方程的解是x=﹣3．26．（4分）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5=0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|=10.2（千米）10.2×2=20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．27．（8分）A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为（20﹣x）吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为（240﹣12x）元．（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？【解答】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20﹣x，从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20﹣x）=240﹣12x；故答案为：（20﹣x），（240﹣12x）；（2）根据题意得出：15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525；（3）由（2）得，2x+525=545，解得：x=10，即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B 地运到D地25吨．答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

江苏省无锡市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9.±= ；立方根是5的数是．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 度．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t= 时，DF的长度有最小值，最小值等于．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的一个点C．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015•李沧区一模）3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【考点】平方根．【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故办选项正确；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A 之间的线段的长，进而可推出a的值．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得O D=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即为PC+PB的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，PC+PB=BC′，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90°，又∵C′E⊥AB，∴四边形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故选A．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并准确确定出点P的位置是解题的关键．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题9.±= ±2 ；立方根是5的数是125 ．【考点】立方根；平方根．【分析】分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【解答】解：①± =±2；②∵53=125∴立方根是5的数是125．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是m＜．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵负数没有平方根，∴2m﹣1＜0，解得：m．故答案为：m．【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是49 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴这个正数为72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2=4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2=7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 55 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为20 ．【考点】勾股定理．【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为， =400，∴斜边长==20，故答案为20．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP 以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S△APC=S EPC，再根据S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=S EPC，∴S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC=cm2．故答案为： cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出S△PBC=S△ABC是解题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12×=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即点D到线段AB的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EM⊥OP于M，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF与△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t= 9 时，DF的长度有最小值，最小值等于3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得；当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴设AE′=x，则BE′=x，∴AB=2x=6，则AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案为：9，3；【点评】此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据平方、算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据绝对值、算术平方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方、算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x﹣3作为一个整体直接开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=±∴x=±；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用．要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有 4 个，并在网格中画出符合条件的一个点C．【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C．【解答】解：（1）如图所示AB即为所作；（2）如图所示，满足条件的点C有4个，故答案为4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；（2）由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；（2）∵BC=18cm，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．（10分）（2016•陕西一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．【考点】轴对称的性质．【分析】连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如图，连接DE，∵点B与点E关于直线l对称，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（2016秋•崇安区校级期中）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB= +1或﹣1 ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图（2）：AB﹣BD=CB．理由如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如图（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE﹣AB，∴BE=BD﹣AB，∴BD﹣AB=CB．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况，若是第1个图：由（1）得：△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=+1；若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，得出CB=﹣1；故答案为：2， +1或﹣1．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；证明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．。

江苏省无锡市北塘区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题苏科版

4．若△ ABC≌△ DEF，且△ ABC的周长为 20， AB＝ 5，BC＝ 8，则 DF长为……………………（
A．5
B．8
C．5 或 8
D ．7
5．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是………………………………………（
D ．4个）
））
A． 3，5，9
B ．1， 3，2
C ． 4，6，8
＝ 135°．其中正确的个数是…………………………（
）
A．5
B
．4
C
．3
D
．2
A
D
B
C
（第 7 题）
（第 8 题）
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9． 4 的平方根是 _______ ，－ 27 的立方根是 ________． 10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子时钟，其读数如图所示，则电子时钟的实际时刻是 ____________．
A
D E
C
B
24．（8 分）如图，在 5× 5 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为（ 1）∠ BCD是不是直角？请说明理由．（ 2）求四边形 ABCD的面积．（可以根据需要添加字母）
1．四边形 ABCD的顶点都在格点上．
25．（ 10 分）如图，在直角梯形 ABCD中， AD∥BC，∠ C＝90°， BC＝ 16cm， DC＝ 12cm， AD＝ 21cm．动点 P 从点 D出发，在线段 DA上以每秒 2cm的速度向点 A 运动，动点 Q从点 C出发，在线段 CB上以每秒 1cm 的速度向点 B运动，点 P， Q分别从点 D， C同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点 Q随之停止运动．设运动的时间为 t （秒）．（ 1） PD＝ ______________， BQ＝______________( 用含 t 的代数式表示 ) ；（ 2）当 t 为何值时，△ QBP≌△ APB；（ 3）是否存在这样的 t ，使 PB平分∠ APQ，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

2017年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）1．（3.00分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．63．（3.00分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段4．（3.00分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．126．（3.00分）下列各数中没有平方根的是（）A．B．C．|﹣2|D．07．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm8．（3.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．（3.00分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分）11．（2.00分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．12．（2.00分）使有意义的x的取值范围是．13．（2.00分）计算=．14．（2.00分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．15．（2.00分）已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x=．16．（2.00分）若x、y为实数，且满足，则的值是．17．（2.00分）在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．18．（2.00分）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P 到OB的距离是．19．（2.00分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．20．（2.00分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：（本大题共7大题，共50分）21．（8.00分）求下列各式中的x．（1）x2=81；（2）16x2﹣25=0．22．（6.00分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根．23．（6.00分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．24．（6.00分）如图，要在河边L修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边L的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站P的位置．（2）如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？25．（6.00分）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC=24，求EC的长．边上的点F处，已知AB=8，S△ABF26．（8.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．27．（10.00分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）1．（3.00分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．2．（3.00分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选：D．3．（3.00分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选：A．4．（3.00分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：C．5．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．12【解答】解：∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又CD=3，∴AB=6，故选：B．6．（3.00分）下列各数中没有平方根的是（）A．B．C．|﹣2|D．0【解答】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，∴A、是负数，没有平方根，故本选项正确；B、是正数，有平方根，故本选项错误；C、是正数，有平方根，故本选项错误；D、0的平方根是0，故本选项错误；故选：A．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∴AB===13cm；=×5×12=30cm2；∴S△ABC∴×13CD=30，解得CD=cm．故选：C．8．（3.00分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，∴根据勾股定理得：AB==41，又AM=AC，BN=BC，则MN=AM+BN﹣AB=AC+BC﹣AB=40+9﹣41=8．故选：C．9．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．10．（3.00分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP ≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分）11．（2.00分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．12．（2.00分）使有意义的x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．（2.00分）计算=2．【解答】解：==2，故答案为：2．14．（2.00分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．15．（2.00分）已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【解答】解：∵正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，解得：m=4，则m+3=7，故x=49．故答案为：49．16．（2.00分）若x、y为实数，且满足，则的值是1．【解答】解：根据题意得：x﹣3=0，y+3=0，解得：x=3，y=﹣3，则原式=（﹣1）2=1．故答案是：1．17．（2.00分）在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为60．【解答】解：∵82+152=172，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：×8×15=60，故答案为：60．18．（2.00分）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P 到OB的距离是2．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．19．（2.00分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．20．（2.00分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共7大题，共50分）21．（8.00分）求下列各式中的x．（1）x2=81；（2）16x2﹣25=0．【解答】解：（1）两边开方得：x=±9，即x1=9，x2=﹣9；（2）分解因式得：（4x+5）（4x﹣5）=0，4x+5=0，4x﹣5=0，x1=﹣，x2=．22．（6.00分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，解得，2a=10，a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1=16，即15+b﹣1=16，解得b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为：±3．23．（6.00分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．24．（6.00分）如图，要在河边L修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边L的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站P的位置．（2）如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？【解答】解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2﹣BE2=132﹣52=144．∴AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴15000×15=225000（元）．25．（6.00分）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC=24，求EC的长．边上的点F处，已知AB=8，S△ABF【解答】解：∵AB=8，S=24，△ABF∴BF=6．根据勾股定理，得AF=10．∴AD=BC=10，∴CF=4．设EC=x，则EF=DE=8﹣x，根据勾股定理，得x2+16=（8﹣x）2，解得x=3．即EC=3．26．（8.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．27．（10.00分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足45°条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即∠BCF=90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；故答案为：垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ABC=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA=45°，∴∠AQC=45°，∴∠AQC=∠BCA，∴AC=AQ，∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

【精品】2016年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案(创新班)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷（创新班）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP27．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）8．（3分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2 C．3 D．310．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（共9空，每空2分，共18分）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．15．（2分）如果点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第象限．16．（4分）直线y=3x+5向平移单位经过点（﹣2，﹣4）．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为．18．（2分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．三、解答题（共9大题，共52分）19．（6分）计算（1）÷﹣×+（2）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．20．（6分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．（4分）在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．22．（6分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．23．（6分）阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）24．（8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？25．（8分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值为．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？26．（8分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．2．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．4．（3分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，∴，解得：0＜a＜2，∵a为整数，∴a=1．故选：B．5．（3分）下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，②y=πx是一次函数，③y=是反比例函数，④y=x2是二次函数．故选：B．6．（3分）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．8．（3分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z=，∵y+z＞x∴可得x＜，又因为x为最长边大于∴x≥综上可得≤x＜故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2 C．3 D．3【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．10．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C．二、填空题（共9空，每空2分，共18分）11．（2分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x ≠0．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠013．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【解答】解：由折叠的性质得：AD=BD，设CD=xcm，则AD=BD=（8﹣x）cm，由勾股定理得：62+x2=（8﹣x）2，解得：x=．故答案为：cm．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．15．（2分）如果点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第三象限．【解答】解：当3﹣x＜0时，x+5＞8，点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第三象限，故答案为：三．16．（4分）直线y=3x+5向下平移3个单位经过点（﹣2，﹣4）．【解答】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b，将点（﹣2，﹣4）代入，得﹣4=﹣6+b，解得b=2，即平移后直线的解析式为y=3x+2，所以直线y=3x+5向下平移3个单位或向右平移1个单位经过点（﹣2，﹣4）．故答案为下，3个．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（45，10）．【解答】解：∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0），∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，∴第2015个点的坐标为（45，10）．故答案是：（45，10）．18．（2分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）21．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．三、解答题（共9大题，共52分）19．（6分）计算（1）÷﹣×+（2）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．【解答】解：（1）原式=4﹣+2=4+；（2）原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣4﹣2．20．（6分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．21．（4分）在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．【解答】解：利用勾股定理得：AC==5，BC==，AB=2﹣（﹣3）=5，∴周长为AC+BC+AB=5+5+=10+；面积=3×5﹣×3×4﹣×1×3=．22．（6分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=45°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．23．（6分）阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）【解答】解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函数；②y==﹣，∴②是奇函数；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函数，也不是偶函数；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函数；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函数，故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；问题2：证明：④∵当x≠0时，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函数，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．24．（8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【解答】解：（1）v==240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．25．（8分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？【解答】解：（1）如图1，根据正方形的性质可知，点C关于BD的对称点为点A，∴PC+PE的和最小值为AE，∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵△ABE是等边三角形，∴AE=4，∴PC+PE的和最小值为4；故答案为4；（2）如图2根据菱形的性质可知，点B关于AC的对称点为点D，∴DE为PB+PE的最小值，∵∠B=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB的中点，所以DE⊥AB，∵AB=2，∴AE=，∴PB+PE的最小值是，故答案为（3）如图4，∵菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，∴CD=BC=BD=6，∴OC=3，∴AC=6，∵使点P能在最短的时间内到达点B处，而AC是定值，所以，只考虑点P从点C返回时，时间最短，∴从点C﹣﹣M﹣﹣B所用时间为t=CM+BM，∵∠ACB=30°，∴以CM为直径的圆交BC于E，连接ME．∴∠CEM=90°，∴EM=CM，要t最短，只要CM+BM最小，即：EM+BM最小，∵点D与点B关于OC对称，∴BM=DM，∴EM+DM最小时，时间最短，∴点D，M，E在同一条直线上，且DE⊥BC，∵AD∥BC，∴∠ADM=90°∵∠DAB=60°，∴∠BAC=30°，又AB=6，∴BM=2，∵∠OBM=30°，BM=2，∴OM=，∴点M的坐标为（，0）．26．（8分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y=x+4，∴A（0，4），B（﹣3，0），∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C（﹣7，3），设l2的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，∴，∴l2的解析式：y=x+4；（3）当点D位于直线y=2x﹣6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x﹣6）；则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，x=4；∴D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x﹣6）；则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=EF﹣DE=8﹣x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，x=；∴D（，）；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x﹣6），则CF=2x﹣6，BF=2x﹣6﹣6=2x﹣12；同（1）可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x﹣8；∴BF=PF﹣PB=8﹣（x﹣8）=16﹣x；联立两个表示BF的式子可得：2x﹣12=16﹣x，即x=；∴D（，）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（，），（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省无锡市江南中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江南中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118°C．62° D．62°或118°8．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．10．的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．12．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．17．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）19．计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．20．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．25．已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．江苏省无锡市江南中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．【解答】解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方是解决问题的关键．2．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣，，0.1010010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些【考点】实数与数轴．【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A表示的数．【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A．【点评】本题主要考查对数轴的理解掌握情况，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示．4．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118°C．62° D．62°或118°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．8．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选 C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABQ≌△CAP是解题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．10．的平方根是±2，﹣27的立方根是﹣3 ，当a2=64时，= ±2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：=4，平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3；当a2=64时，a=±8，则=±2．故答案为：±2，﹣3，±2．【点评】本题考查了立方根、平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=65°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠DAE可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出结论．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=35°+30°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．12．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为81 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，解得：m=6，则这个数是：（﹣3﹣6）2=81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出CD的长．【解答】解：设CD=x，则易证得BD=AD=10﹣x．在Rt△ACD中，（10﹣x）2=x2+52，100+x 2﹣20x=x2+52，∴20x=75，解得：．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．17．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=46°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB=46°．故答案为：46°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）19．计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）分别进行开立方、乘方等运算，然后合并；（2）根据一元二次方程的解法求解方程．【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣8=﹣7；（2）移项得：5（x﹣1）2=20，即（x﹣1）2=4，解得：x=3或x=﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、乘方等运算，属于基础题．20．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．【解答】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC 的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案．【解答】由题意：在Rt△ABC中 AC2+BC2=AB2∵AC=50 AB=130，∴BC=120米，汽车速度=120÷8=15（米/秒）限速60千米/时≈16.67米/秒，汽车速度＜限速，故汽车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出汽车的速度是解题关键．23．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出∠DCF=∠AMF 是解题关键．24．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；（2）①由题可知只能有∠QPC为直角，当PQ=PC时，可证得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的长；②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵，∴AB=4，BC=6，则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD==2；（2）①能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，当PQ=PC时，在Rt△APQ和Rt△DCP中∴△APQ≌△DCP（AAS），∴AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；②当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AB﹣PD=3，当PC=PE=5时，如图3，过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=EC=2.5，所以AP=AB﹣PD=6﹣2.5=3.5，当PE=EC=5时，如图4，过E作EH⊥AD于点H，由可知AH=BE=1，在Rt△EHD中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3、3.5或4．【点评】本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用，在（2）①中判断出只有PQ=PC一种情况、②中分三种情况进行讨论求解是解题的关键．25．已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有 4 个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意分别表示出QO，OP的长，进而得出S与t的关系式；（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出答案；（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS 证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，进而求出△BMN的周长．【解答】解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3﹣3t．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3﹣3t）=﹣t2+t，即S=﹣t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△F AC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．【点评】本题主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积求法等知识，得出△OCD为等腰三角形时，注意分类讨论，做到不重复，不遗漏．。

2015-2016年江苏省无锡市江阴二中八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2×8=16分）1．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）64的平方根为；的立方根是．10．（3分）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为．11．（3分）如图，镜子中号码的实际号码是．12．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为．14．（3分）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为，面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于，若BC=10，则△PAQ的周长等于．16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．17．（3分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三．解答题19．（6分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现次，此时的移动时间分别为．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2×8=16分）1．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．（3分）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选：D．5．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．6．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选：D．7．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．8．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）64的平方根为±8；的立方根是2．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．10．（3分）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．11．（3分）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：326512．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．14．（3分）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．15．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：17．（3分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三．解答题19．（6分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，20．（7分）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．22．（6分）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．23．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）24．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

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第1页（共25页） 2015-2016学年江苏省无锡市环科园联盟八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）9的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 3．（3分）以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（） A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c=2 C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c= 4．（3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）

A． B． C． D． 5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个第2页（共25页）

水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）

A．17 B．21 C．24 D．27 8．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每空2分，共20分） 9．（2分）64的立方根为． 10．（2分）比较大小：（）2 （填＞、=、＜） 11．（2分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．第3页（共25页）

12．（2分）若等腰三角形的一个角为72°，则顶角为． 13．（2分）已知正数x的两个平方根是m﹣2和2m+3，则x= ． 14．（2分）如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则BD= ．

15．（2分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．

16．（2分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将AB边沿AD折叠，使点B与点E重合，若AB=8，BC=6，则CD= ．

18．（2分）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A 第4页（共25页）

点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．

三、解答题（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题8分，第26题10分） 19．（6分）求下列各式中x的值．（1）2x2+1=9 （2）（x+10）3=﹣9． 20．（6分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为．

21．（6分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．第5页（共25页）

22．（6分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根． 23．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

25．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，点E为BC的延长线上一点，BD=DE，（1）求：∠CDE的度数；（2）若AB=6，求△BDE的周长．

26．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB所在直线上一动点（不与A，B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中第6页（共25页）

点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．第7页（共25页） 2015-2016学年江苏省无锡市环科园联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：只有第3，4个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合是轴对称图形，故选C．

2．（3分）9的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3．故选：C．

3．（3分）以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（） A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c=2 C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c= 【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．第8页（共25页）

4．（3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）

A． B． C． D．【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选B．

5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点， ∴AO=A′O，BO=B′O，

在△OAB和△OA′B′中， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．

6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A． B． C．第9页（共25页）

D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．

7．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）

A．17 B．21 C．24 D．27 【解答】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点， ∴MF是Rt△BFC斜边上的中线， ∴FM=BC=×10=5，

同理可得，ME=BC=×10=5，又∵EF=7， ∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17．故选：A．

8．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）第10页（共25页）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【解答】解： ①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，， ∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确； ③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC．…③正确； ④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB， ∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，， ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG=BF， ∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，， ∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），