2011年四川省德阳市中江县初中毕业生诊断考试数学试卷(B卷)
一元二次方程知识点总结与易错题精编版
一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。
4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-ab ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-ab ，x 1 x 2=ac。
四川省中江县初中九年级“一诊”考试数学试卷及答案.doc
图1中江县初中2014届九年级“一诊”考试数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列根式中，与2是同类二次根式的是A. 5B. 8C.32 D. 242. 已知点A （a ，1）与点A′（－5，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 已知2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值为A. －3B. 3C. 0D. 0或34. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤中江县初中2013年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-a a ，则aa 1+的值是______________. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或2 15. 1.616. ＞ 17. 52 18. 14±三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分） 19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分=13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分 四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6） 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ， ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分。
中江县2012年初中毕业生“二诊”考试
中江县2012年初中毕业生“二诊”考试数学试题（A 卷）说明： 1. 全卷总分为120分，考试时间为120分钟. 2. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1—2页为选择题，第Ⅱ卷3—8页为非选择题. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程. 3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. a 的绝对值是2，则a 等于A. 2B.21C. ±2D. ±21 2. 在100件产品中，有5件次品，95件正品，从中任意抽取6件，则下列事件是必然事件的是 A. 至少有1件是正品 B. 至少有1件是次品C. 6件都是正品D. 6件都是次品3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 480B. 160πC. 90πD. 70π4. 下列计算正确的是 A. 32x x x =+B. 23x x x =÷C. 32332324)2(y x xy x -=⋅--D. 222)(y x y x -=-5. 已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD. 从这四个条件中任意挑选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种6. 将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4） 的纸再展开铺平，所得到的图案是7. 在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的左眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.0，4.5，4.8，则下列说法中正确的是A. 这组数据的中位数是4.4B. 这组数据的极差是0.5C. 这组数据的众数是4.5D. 这组数据的平均数是4.38. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，⊙O 与边BC 、 CD 都相切，点E 、F 分别在AB 、AD 上. 现将△AEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点A 恰好落在圆心O 处. 若 AF ＝4，则四边形ABCD 的边长是A. 6B. 8C. 24D. 22＋49. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A. 6B. 5C. 4D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0）、B （0，b ），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 A.（－b ，b ＋a ） B.（―b ，b ―a ）C.（―a ，b ―a ）D.（b ，b ―a ）11. 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的草图如右. 下面的五个结论：①c ＞1，②2a －b ＝0，③4ac ＜b 2，④abc ＜0，⑤9a ＋3b ＋c ＜0. 其中正确的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）＝（－a ，b ），如f （1，2）＝（－1，2）；②g （a ，b ）＝（b ，a ），如g （1，2）＝（2，1）；③h （a ，b ）＝（―a ，―b ），如h （1，2）＝（―1，―2）. 按照以上变换有：g （h （f （1，2）））＝g （h （－1，2））＝g （1，－2）＝（―2，1），那么h （f （g （3，―4）））等于A.（4，―3）B.（―4，3）C.（―4，―3）D.（4，3）中江县2012年初中毕业生“二诊”考试数学试题（A 卷）第Ⅱ卷总分表题号 二 19 20 21 22 23 24 总 分 总分人 复查人 得分第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）把答案直接填在题中的横线上.13. 在函数x y 21-=中，自变量x 的取值范围是 .14. 如右上图，在⊙O 中，AB ＝34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A ＝30°，若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是 .15. 两个不透明的袋子，一个装有两个球（1 个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是 .16. 如图，大圆O 的直径AB ＝24cm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2，并在圆⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4. 这些圆 互相内切或外切，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为 cm 2. 17. 若函数kx y =与函数xy 3=的图象交于A 、B 两点，AC 垂直x 轴于C ，则△ABC 的面积为 .18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，过点C 作CC 1⊥AB ，垂足为C 1，过点C 1作C 1C 2⊥AC ，垂足为C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB ，垂足为C 3，……按此作法进行下去，则AC n ＝.三、解答题（本大题共6个小题，满分66分）解答应写出文字说明、证明或推理过程. 19.（每小题5分，共10分）（1）计算：°60sin 21)14.3()31(212012---⨯+--π；得 分 评卷人得 分 评卷人（2）先化简，再求值：11241222-+--÷-+a a a a a ，其中a 为整数，且满足－3＜a ＜3.20.（10分）右边是根据德 阳市国民经济和社 会发展统计公报中 的相关数据，绘制 的统计图的一部分. 请你根据以上 信息解答下列问题：（1）2008年初和2012年初德阳市私人轿车拥有量各是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量. 为了了解汽车碳排放量的情况，小林同学通过上网了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关，如1.8L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为3.2吨，于是他调查了他所居住小区的120辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示. 如果按照小林的统计数据，请你通过计算，估计2011年德阳市仅排量为1.8L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一年行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？排量（L ） 大于1.8 1.8 1.6 小于1.6 数量（辆）13405215得 分 评卷人21.（10分）图中曲线是反比例函数xm y 5-=的图象的一条. （1）这个反比例函数图象的另一条位于哪个象限？求出常数m 的取值范围； （2）若一次函数5452+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与y 轴、x 轴分别交于点B 、C ，如图所示. 已知△AOC 的面积为2，求m 的值；（3）设点M （x 0，y 0）是线段BC 上的一动点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，作y 轴的垂线，垂足为E ，求矩形MNOE 面积的最大值.22.（10分）学校为改善办公条件，计划同时购进一批办公软件和液晶显示器，具体操作由街上一家电脑经销商办理. 经销商若购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元.（1）求每套办公软件和每台液晶显示器的单价；（2）学校需要这两种产品的总数是40台（套），所给经销商可用于购买这两种产品的资金不超过20000元，根据市场行情，经销商销售一套软件和一台显示器可分别获利20元和180元. 经销商希望销售完这两种产品，所获利润不少于3680元. 请问：经销商有几种进货方案？通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？得 分 评卷人得分 评卷人23.（12分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，且BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF. （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）连接CE ，求证：AE 2＝AD ²AC ； （3）若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE ＝53，求EF 的长.得 分 评卷人24.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（6，0），若将经过B 、C 两点的直线n mx y +=沿y 轴向下平移6则恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x ＝4. （1）求抛物线及直线BC 的解析式；（2）如果P 是线段BC 上一点，设△ABP 、△ACP 的面积分别是S △ABP 、S △ACP ，且S △ABP ＝32S △ACP ，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为2，圆心Q 在抛物线上运动. 则在运动过程中，是否存在圆Q 与坐标轴相切的情况，若存在，请求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由.（4）在（3）的情况下，设⊙Q 的半径为r ，是否存在与两坐标轴同时相切的圆，若存在，求出半径r 的值，若不存在，请说明理由.得 分 评卷人中江县2012年初中毕业生“二诊”考试数学试题（A 卷） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. D 9. A 10. B 11. A 12. C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. x ≤21 14.34 15.6116. 96 17. 318. nn 2)3(1+注：18题的结果表示不唯一，若写成n)23(3或1)23(2+n 也对. 三、解答题（本大题共6个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明或推理过程.19.（每题5分，共10分）解：（1）°60sin 21)14.3()31(212012---⨯+--π232113432⨯--⨯+-= ……………………………………………4分3)31(132=-+-=. …………………………………………………1分注：第一步每式正确，各给1分，共4分.（2）11241222-+--÷-+a a a a a14121222--+-⋅-+=a a a a a 121---=a a …………………………………………2分212)2(1-=----=a a a a . ……………………………………………………1分∵a 为整数，且－3＜a ＜3.∴a ＝±2、±1，0. 又分母不为0∴a ＝0，－1. ……………………………………………………………………1分 当a ＝0时，原式＝－21；当a ＝－1时，原式＝－31. ……………………1分 20.（10分）解：（1）20³(1＋10%)＝22.0（万辆） ………………………………1分69.3³(1＋30%)＝90.09≈90.1（万辆） ………………………………2分 所以德阳市2008年和2012年初私人轿车拥有量分别是22.0万辆和90.1万辆. ………………………………1分（2）如图所示（图正确给2分） ……………………………………………………2分 （3）69.3³12040³3.2＝73.92（万吨） ……3分 估计德阳市2011年仅排量为1.8L 的这类私人 轿车的碳排放量约为73.92万吨. …………1分注：第（1）问的第一步若写成22，没有写成 22.0，不给分；第二步共2分，其中计算得到90.09 给1分. 有效数字取正确90.1给1分. 第（3）问 若是分步计算，先算出轿车辆数69.3³12040 ＝23.1万辆给2分，再算排碳量给1分.21.（10分）解：（1）这个反比例函数图象的另一条位于第四象限. ………………1分 m －5＜0，∴m ＜5. ………………………………………………………2分 （2）（此小题共4分）当y ＝0时，－52x ＋54＝0，x ＝2，∴C （2，0）. …1分设A （x 1，y 1），则S △AOC ＝21³OC ³y 1＝21³2³y 1＝2，∴y 1＝2. ……………………………………………………………………1分 ∴y 1＝－52x 1＋54＝2. 解得x 1＝－3.∴A （－3，2）. ……………………………………1分 代入y ＝x m 5-得2＝35--m ， 解之得m ＝－1. ………………………………………1分（3）（此小题共3分）S 矩形MNOE ＝x 0y 0020005452)5452(x x x x +-=+-= …………………1分52)12(52020++--=x x52)1(5220+--=x .∴当M 点的横坐标为1时，矩形MNOE 的面积最大，最大面积是52. ……2分注：第（3）小题解二：当120-=⋯⋯=-=abx 时，S 最大5244=⋯⋯=-=a b ac .22.（10分）解：（1）设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x 、y ，则⎩⎨⎧=+=+.520062,420045y x y x ………………………………………………………………2分 解之得：⎩⎨⎧==.800,200y x ……………………………………………………………2分故每套办公软件200元，每台液晶显示器800元. ……………………………1分 （2）（此小题共5分）设经销商购买办公软件Z 套，则购买液晶显示器（40－x ）台. 根据题意，有：⎩⎨⎧-+-+3680. ≥)40(1802020000,≤)40(800200z z z z ………………………………………………2分 解这个不等式组得20≤x ≤22. ………………………………………………1分∴经销商有三种进货方案： ①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台； ………………………………………………1分 ③软件22套，显示器18台. 所获利润：方案①：20³20＋180³20＝4000（元） 方案②：20³21＋180³19＝3840（元） 方案③：20³22＋180³18＝3680（元）故方案①获利最大，最大利润是4000元. ……………………………………1分23.（12分）（1）（本小题共3分）证明：连结OE.∵ED ∥OB ，∠2＝∠OED ，∴∠1＝∠3. 又OB ＝OB ，OE ＝OC ，∴△BCO ≌△BEO.（SAS ） ……………2分 ∴∠BEO ＝∠BCO ＝90°，即OE ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 切线. ………………………1分 （2）（本小题共4分）证明：连接CE.∵∠CEO ＋∠OED ＝∠OED ＋∠DEA ＝90°，∴∠CEO ＝∠DEA. ……2分 又∠CEO ＝∠4，∴∠4＝∠DEA ，又∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ACE. …………………………………………1分 ∴ACAE＝AEAD ，∴AE 2＝AD ²AC. ………………………………………1分（3）（本小题共5分）解：∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED ＝90°，CD ＝2CO ＝10.∴ED ＝CD ²sin ∠4＝CD ²sin ∠DFE ＝10³53＝6. …………………………2分 ∴CE ＝86102222=-=-ED CD . ……………………………………1分在Rt △CEG 中，CEEG ＝sin ∠4＝53，∴EG ＝53³8＝524. ………………1分根据垂径定理得EF ＝2EG ＝548. …………………………………………1分注：第（3）小题解法不唯一，参照给分. 24.（14分）解：（1）（此小题共4分）直线n mx y +=沿y 轴向下平移6后恰好经过原点，∴n ＝6，C （0，6）.将B （6，0）代入y ＝mx ＋6，得mx ＋6＝0，m ＝－1.∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋6. ……………………………………2分 ∵抛物线c bx ax y ++=2过点A 、C ，且对称轴x ＝4.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅,0662c b a 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.6,4,21c b a ∴抛物线的函数解析式为64212+-=x x y . …………………………2分 注：变可设抛物线方程)6)(2(--=x x a y ，代入C （0，6）即可求之.（2）设P （x ′，－x ′＋6），由S △ABP ＝32S △ACP 得：S △ABP ＝32（S △ABC －S △ABP ） ∴5S △ABP ＝2S △ABC . 5³21（6―2）（―x ′＋6）＝2³21³（6－2）³6解之得：x ′＝518, ∴P （518，512）. ……………………………………………………………3分 （3）（此小题共4分）假设⊙Q 在运动过程中，存在⊙Q 与坐标轴相切的情况. 设点Q 的坐标为（0x ，0y ）.①当⊙Q 与y 轴相切时，有0x ＝2，即0x ＝±2. 当0x ＝－2时，∴166)2(4)2(2120=+-⨯--=y ， ∴Q 1（－2，16）. ……………………………………………………………1分 当0x ＝2时，062422120=+⨯-⨯=y ， ∴Q 2（2，0）. …………………………………………………………………1分 ②当⊙Q 与x 轴相切时，有0y ＝2，即0y ＝±2.当0y ＝－2时，有26421020-=+-x x ，解之得0x ＝4. ∴Q 3（4，－2）. ………………………………………………………………1分 当0y ＝2时，有26421020=+-x x ，解之得2240±=x . ∴Q 4（224+，2），Q 5（224-，2）. …………………………………1分综上所述，存在符合条件的⊙Q ，其圆心Q 的坐标分别为Q 1（－2，16）、Q 2（2，0）、Q 3（4，－2）、Q 4（224+，2）、Q 5（224-，2）.（4）（此小题共3分）存在与两坐标轴同时相切的圆. 设点Q （1x ，1y ）. ,42=-a b .6=c当⊙Q 与两坐标轴同时相切时，有r x y ==11，即11x y ±=. ……………1分 由1y ＝1x ，得11216421x x x =+-，即01210121=+-x x ， 解之得：1351±=x . ∴135±=r . ……………………………………1分 由1y ＝－1x ，得11216421x x x -=+-，即0126121=+-x x . 此方程无实数解. …………………………………………………………………1分 综上所述，存在与两坐标轴同时相切的圆，此圆半径135±=r.。
二次函数图像及性质
D.存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
6.（2007广州市）二次函数 与x轴的交点个数是（）B
A．0 B．1 C．2 D．3
7.（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）B
二次函数图像及性质
一．单选
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（ 1，3） C．（1， 3） D．（ 1， 3）
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）
3．对抛物线y= －3与y=－ ＋4的说法不正确的是（）
A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
24.。（2009年黄石市）已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③④
C．①②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题
1．抛物线y=－ －4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
A．4个B．3个C．2个D．1个
20.（2009年广西南宁）已知二次函数 （ ）的图象如图4所示，有下列四个结论： ④ ，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
21.(2011湖北省天门市一模)已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是（）
四川省中江县2011年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案)
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
中江县初中2011年春季八年级期末调考数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 第Ⅰ卷的答案选项用2B 铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟. 交卷时只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷由学生自己保存.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 我县2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最高气温的平均值为A. 28℃B. 29℃C. 30℃D. 31℃2. 如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ，则∠DAE 的度数为A. 20°B. 15°C. 12.5°D. 10°3. 若数据31，32，35，37，39，x 的众数为35，则x 为A. 31B. 32C. 35D. 374. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对5. 下列计算正确的是A. 0)2(0=-B. 932-=-C. 623)(a a =-D. 422-=-5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
年德阳市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
年怀化市初中毕业学业考试试卷数学亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，本学科试题共三道大题，时量120分钟，满分100分．一、选择题（考生注意，本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列计算正确的是（ ） Ａ．0(2)0-= Ｂ．239-=- 93=235=2．8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间8月8日11时 Ｂ．巴黎时间8月8日13时 Ｃ．纽约时间8月8日5时 Ｄ．汉城时间8月8日19时3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．怀化市年的国民生产总值约为333.9亿元，预计年比上一年增长10%，用科学计数法表示年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ） Ａ．103.6710⨯元 Ｂ．103.67310⨯元 Ｃ．113.6710⨯元Ｄ．83.6710⨯元5．已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．5Ｄ．5-6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．12个 Ｂ．13个Ｃ．14个 Ｄ．18个7．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．北京 汉城 巴黎 伦敦 纽约 5- 0 18 9主视图 左视图Ａ．7cm Ｂ．17cm Ｃ．12cm Ｄ．7cm 或17cm8．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（ ）9．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =②2cm BE = ③菱形面积为260cm ④410BD = Ａ．1个Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2个，共20分） 11．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式：2a ab -=．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度． 14．方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是． 15．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．O t h O t h O t h O th Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． DCBEA第13题图16．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．18．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．19．如图：111A B C ，，分别是BC AC AB ，，的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11A C ，11A B的中点这样延续下去．已知ABC △的周长是1，111A B C △的周长是1L ，222A B C △的周长是2n n n L A B C 的周长是n L ，则n L =．20．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）三、解答题（本大题8个小题，满分60分） 21．先化简，再求值．（本题满分7分）3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =1b =-12A5 10 15 20 兴趣爱好图1 足球 篮球40%其它 乒 乓球 图2 人数 …^AＢＣ2A1C1B1A2B2C第19题图ＤＣA 第20题图22．（本题满分7分）如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠， 求证：BC DE =23．（本题满分7分） 解方程25231x x x x +=++24．（本题满分7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．25．（本题满分7分）年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？26．（本题满分7分）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．E CAH1 43 2（1）求M 的直径．（2）求直线ON 的解析式．（3）在x 轴上是否存在一点T ，使OTN △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出OTN △（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T 的坐标）若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图1所示的位置放置A 与C 重合，O 与E 重合． （1）求图1中，A B D ，，三点的坐标．（2）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当Rt CED △以（2）中的速度和方向运动，运动时间4x 秒时Rt CED △运动到如图2所示的位置，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式．（4）现有一半径为2，圆心P 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x 轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由．y x B M A O N 图1 yxBM A O N 图2 ()E OB x y A()C D 图1EOBx y ACD图2G怀化市年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｃ ＢＤＡＣＢＤＡＣＢ二、填空题3x ≠ (1)(1)a b b +- 12012x y =⎧⎨=⎩ 内切94平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分） 补全的条形图的高与5对应12n 2221．解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-2224()a b b =-+- ························································································· 4分（答对22(2)(2)4a b a b a b -+=-给2分，答对32()ab ab b ÷-=-给2分）225a b =- ···································································································· 5分当2a =1b =-时，原式22(2)5(1)=-⨯-3=- ··········································································································· 7分 22．证明：12=∠∠ 12DAC DAC ∴+=+∠∠∠∠ 即：BAC DAE =∠∠ ···················································································· 2分 又AB AD =，AC AE =ABC ADE ∴△≌△ ······················································································· 5分 BC DE ∴= ·································································································· 7分 23．解：原方程可化为：523(1)1x x x x +=++ ···························································· 1分去分母得：523x x += ··················································································· 4分 解得：1x =- ································································································ 5分 经检验可知，1x =-是原方程的增根 ·································································· 6分∴原方程无解 ································································································ 7分 24．解：CD FB ⊥，AB FB ⊥ CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△ ······················································································· 3分 CG EGAH EH ∴=································································································ 4分 即：CD EF FD AH FD BD -=+ 3 1.62215AH -∴=+ ·························································································· 5分 11.9AH ∴= ································································································ 6分 11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+= ··········································· 7分 25．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ···························································· 2分解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ ················································ 3分x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个． ······················································ 4分 （2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元） ···· 7分 方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元） 方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元） 方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元 ····················································· 6分 ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 ··············································· 7分26．解：方法不公平 ······················································································· 2分 说理方法1：（用表格说明） 1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8············································· 4分 所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=， 八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=，第一次和 第二次八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=， 八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平 ································· 7分说理方法2（用树状图说明）···································· 4分所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=， 八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=，八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=，八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平 ································· 7分27．解：（1）解方程212270x x -+=，得19x =，23x =A 在B 的左侧3OA ∴=，9OB = 6AB OB OA ∴=-=OM ∴的直径为6 ·························································································· 1分 （2）过N 作NC OM ⊥，垂足为C ，连结MN ，则MN ON ⊥31sin 62MN MON OM ===∠30MON ∴=∠又cos ONMON OM=∠ cos3033ON OM ∴=⨯=在Rt OCN △中39cos303322OC ON === 1 234开始 1 2 2 33 44 5 1 3 2 43 54 6 1 4 2 53 64 7 15 2 63 74 8 和 OC M A y xBN 图1OM yxB A 2()T 1T3T4()T133sin 303322CN ON === N ∴的坐标为9322⎛- ⎝⎭， ··············································································· 3分 （用其它方法求N 的坐标，只要方法合理，结论正确，均可给分．） 设直线ON 的解析式为y kx =3392x = 3k ∴= ∴直线ON 的解析式为3y x =····································································· 4分 （3）如图2，1T ，2T ，3T ，4T 为所求作的点，1OT N △，2OT N △，3OT N △，4OT N △为所求等腰三角形．（每作出一种图形给一分） ······································· 8分28．解：（1）(06)A ，，(60)B ，，(60)D -，························································· 2分 （2）当03x <≤时，位置如图Ａ所示，作GH DB ⊥，垂足为H ，可知：2OE x =，EH x =， 62DO x =-，6DH x =-，22()GHD IOD IOHG y S S S ∴==-△△梯形22112(6)(62)22x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦223263122x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ········································································ 3分当36x ≤≤时，位置如图Ｂ所示． 可知：122DB x =-21222DGBy S DB ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭△ 2212(122)123622x x x ⎤=-=-+⎥⎣⎦································································· 4分（求梯形IOHG 的面积及DGB △的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）y ∴与x 的函数关系式为：22312(03)1236(36)x x x y x x x ⎧-+<⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤ ····································· 5分 y xB E H OD J G CAI D H B Ex OGCyA图Ｂ（3）图2中，作GH OE ⊥，垂足为H ，当4x =时，28OE x ==，1224DB x =-=122GH DH DB ∴===，1666242OH HB DB =-=-=-= ∴可知：(06)A ，，(42)G ，，(86)C ， ·································································· 6分 ∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644x y x x =-+=-+ ············ 7分（4）当P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±，由02x =-得：011y =，1(211)P ∴-，由02x =，得03y =，2(23)P ∴，当P 与x 轴相切时，有02y = 21(4)204y x =-+>02y ∴=，得：04x =，3(42)P ∴，综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：1(211)P -，，2(23)P ，，3(42)P ， ································· 10分（每求出一个点坐标得1分）。
2011年四川省德阳市中考数学试题及答案
德阳市2011年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分，考试时间l20分钟分钟) )一、选择题(本大题共l2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011德阳德阳))实数2-的倒数是（的倒数是（ A A A ））A ．12- B ．12C C．．2D D．．2-2．(2011德阳德阳))数据0. 000 031 4用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ B B B ））A ．431.410-´ B B．．53.1410-´ C C．．63.1410-´ D D．．60.31410-´3．(2011德阳德阳))一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x 的值是的值是 （ A ）A ．2B 2 B．．8C 8 C．． 3D 3 D．．2-4．(2011德阳德阳))现有12个同类产品，其中有10个正品，个正品，22个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是下列事件为必然事件的是 （（ D D ）） A ．3个都是正品个都是正品 B B B．至少有一个是次品．至少有一个是次品．至少有一个是次品 C ．3个都是次品个都是次品 D D D．至少有一个是正品．至少有一个是正品．至少有一个是正品 5．(2011德阳德阳))一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是（的取值范围是（ A A A ）） A A．．311x << B B．．47x << C C．．311x -<< D D．．3x > 6．(2011德阳德阳))下列计算正确的是（下列计算正确的是（ D D D ）） A A．．222()a b a b -=- B B．．2363412x x x ×= C C．．623a a a ¸=D ．326()x x -=7．(2011德阳德阳))两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为如果一对同旁内角的度数之比为3：7，那么这两个角的度数分别是（这两个角的度数分别是（ C C C ）） A A．．3030°，°，°，707070°° B B．． 60 60°，°，°，l40l40l40°° C C．．5454°，°，°，l26l26l26°° D D．． 64 64°．°．°．ll6ll6ll6°° 8．(2011德阳德阳))顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ C C C ）） A A．菱形．菱形．菱形 B B B．正方形．正方形．正方形 C C C．矩形．矩形．矩形 D D D．等腰梯形．等腰梯形．等腰梯形9．(2011德阳德阳))随机安排甲、随机安排甲、乙、乙、丙3人在3天节日中值班，天节日中值班，每人值班一天，每人值班一天，每人值班一天，则按“乙、则按“乙、则按“乙、甲、甲、丙，，的先后顺序值班的概率是（，的先后顺序值班的概率是（ D D D ）） A ．13B ．56C ．23D D．．161010．．(2011德阳德阳))如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ，0)0)，，B(0B(0，，b )，如果将线段AB绕点B 顺时针旋转9090°至°至CB CB，那么点，那么点C 的坐标是（的坐标是（ B B B ））A A．．()b b a -+，B B．．()b b a --，C C．．()a b a --，D D．．()b b a -，11．(2011德阳德阳))如图，有一块△如图，有一块△ABC ABC 材料，材料，BC=10BC=10BC=10，高，高AD=6AD=6，把它加工成一个矩形零件，使，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH 在BC 上，其余两个顶点E ，F 分别在AB AB，，AC AC 上，那么矩形上，那么矩形EFHG 的周长l的取值范围是（的取值范围是（ C C C ））A A．．020l <<B B．．610l <<C C．．1220l <<D D．．1226l <<1212．．(2011德阳德阳))下面是一个按某种规律排列的数阵：下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m 行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n 的值是（的值是（ B B B ）） A A．． 110 B 110 B．． 109 C 109 C．． 108 D 108 D．． 107 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上) 13. (2011德阳德阳))化简：22241121a a a a a +--¸=--+____________答案：12a --1414．．(2011德阳德阳))在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，函数函数23y x =-的图象不动，的图象不动，将将x 轴、y 轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是___________________________．． 答案：(2)-，21515．．(2011德阳德阳))在等腰三角形ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，腰，腰AB 的高CD 与腰AC 的夹角为3030°，且°，且CD=23，则底边BC 的长为的长为___________________________．． 答案：答案：44或431616．．(2011德阳德阳))如图，在△ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，如果BD=9BD=9，，DC=5DC=5，，cosB=35，E 为AC 的中点，那么sin sin∠∠EDC 的值为的值为____________ ____________答案：12131717．．(2011德阳德阳))已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是2，那么3，4，6，1m +，1n +五个数据的方差是个数据的方差是____________ ____________答案：答案：2 2 1818．．(2011德阳德阳))如图，在直角三角形ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，AC=12AC=12AC=12．．BC=16BC=16，点，点0为△ABC 的内心，点M 为斜边AB 的中点，则OM 的长为的长为____________ ____________答案：25三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1919．．(2011德阳德阳)()()(本小题满分本小题满分7分)计算：0148(201119)2cos 302(1)p ---+-+-解：原式解：原式==43132143123133-+--=-+--=2020．．(2011德阳德阳)()()(本小题本小题满分l0分)从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A ，B ，C ，D ，E 五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A ，B ，C ，D ，E 各小组的长方形的高的比是l ：4：6：3：2，且E 组的频数是1010，请结合直方，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：图提供的信息，解答下列问题： (1) (1)样本的容量是多少样本的容量是多少样本的容量是多少? ?(2) (2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率； (3) (3)估计全校在这次竞赛中，成绩高于估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率。
中江县2011年初中毕业生诊断考试数学试题(B卷)
中江县2011年初中毕业生诊断考试数学试题说明： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 第Ⅰ卷的答案选项用2B 铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 本试卷满分100分，答题时间为90分钟. 3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. －31的相反数的倒数是A. －3B. 31-C. 3D.31 2. 中江县学校灾后重建工作取得了显著成绩，截止2009年12月底，国家投入学校重建资金1038620500元人民币，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为A. 10×108B. 1.0×109C. 1.03×109D. 1.04×1093. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 下列计算正确的是A. 25)5(22+=+x xB. 326a a a =÷C. 33332324)2(y x xy x -=⋅--D.4931227-=-5. 如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 A. 120° B. 130°C. 140°D. 150°6. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. 2450)1(=-x xB. 2450)1(=+x xC. 2450)1(2=+x xD.24502)1(=-x x 7. 如图，AC 、BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发， 沿O→C→D→O 路线做匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB ＝y （度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是A B C D 8. 正方形具有而菱形不具有的性质是 A. 四条边都相等B. 对角线相等C. 对角线平分一组对角D. 对角线垂直且互相平分9. 如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AB≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则 △ABE 的周长为 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm10. 对于数据：80，88，85，85，83，83，84. 下列说法中正确的有： ①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 小李从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b 2－4ac ＞0；（2）c ＞1； （3）ab ＞0；（4）a －b ＋c ＜0. 你认为其中错误．．的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 12. 在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是A. 图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B. 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C. 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D. 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等数学试题（第Ⅱ卷） 第3页（共8页）中江县2010年初中毕业生学业考试数学试题（B 卷）全卷总分表题号 二 19 20 21 22 23 24 总 分 总分人 复查人得分第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 把a ax -2分解因式的结果是 .14.“三·八”节那天，某超市开展“有将促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字1时，该顾客获一等奖；当指针最终指向4或6时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）. 经统计，当天发放一、二等奖奖品共900份，那么据此估计参与此次活动的顾客至少有 人.15. 小兰想测量南塔的高度. 她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约 为 m.（小兰身高忽略不计，取732.13=） 16. 如图，PQ ＝3cm ，以PQ 为直径的圆与一个半径为5cm 的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方 形的外部且与CD 相切于点Q ，则AB ＝ cm.17. 设关于x 的方程03)1(222=-++-k x k x 的两根x 1、x 2满足42)(21221=-+x x x x ，则k 的值是 . 18. 学校团委会为了举办“庆祝五·四”活动，调查了本校 所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人.得 分 评卷人数学试题（第Ⅱ卷） 第4页（共8页）三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19.（6分）计算： 2245sin 28812)21(21--︒-+⨯--.20.（9分）△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径. （1）过点B 的切线与OA 的延长线交于点P ，如图甲，若∠C ＝21∠ABC ，AB ＝2，求切线BP 的长；图甲得 分 评卷人得 分 评卷人3数学试题（第Ⅱ卷） 第5页（共8页）（2）过点A 作AD ⊥BC 于D ，交⊙O 于H ，过点B 作弦BF 交AD 于E ，交⊙O 于F ，且AE ＝BE ，如图乙. 求证：＝.图乙21.（8分）新年新举措——我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）. 下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息： （1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？ （2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？得 分 评卷人职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 300 月工资（元）20002500数学试题（第Ⅱ卷） 第6页（共8页）22.（6分）阅读下面一段话，并解决后面的问题：观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比. （1）等比数列3，－9，27，……的第4项是 .（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述规定，有q a a =12，q a a=23，q a a =34，……所以q a a ⋅=12，21123)(q a q q a q a a =⋅=⋅=，=⋅=q a a 343121)(q a q q a =⋅，……，=n a （用1a 与q 的代数式表示）.（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项.数学试题（第Ⅱ卷） 第7页（共8页）23.（7分）抛掷红、黄两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色、黄色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数n mx x y ++=22中的m 和n 的值. （1）试问这样可以得到多少个不同形式的二次函数；（2）请求出抛掷红、黄骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是多少？并说明理由.数学试题（第Ⅱ卷） 第8页（共8页）24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，D 是抛物线的顶点，O 为坐标原点. A 、B 两点的横坐标分别是方程01242=--x x的两根，且cos ∠DAB ＝22. （1）求抛物线的函数解析式；（2）作AC ⊥AD ，AC 交抛物线于点C ，求点C 的坐标及直线AC 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在一点P ，使△APC 的面积最大？如果存在，请求出点P 的坐标和△APC 的最大面积；如果不存在，请说明理由.得 分 评卷人。
中江县2011年初中毕业生诊断考试数学试题(B卷)(答案)
中江县2011年初中毕业生诊断考试参考答案及评分标准数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. C2. B3. B4. C5. A6. A7. C8. B 9. D 10. B 11. A12. D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. )1)(1(-+x x a 14. 2400 15. 43.3 16. 6 17. －1 18. 250三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19.（6分）解：2245sin 28812)21(21--︒-+⨯--＝)22(222222142-+⨯-+⨯- …………………………………5分 ＝2222222-+-+-＝222- ……………………………………………………………………1分 注：第一步每项算对，各给1分，共5分.20.（9分）（1）解：∵BC 是直径，∴∠BAC ＝90°.∵∠C ＝21∠ABC ， ∴∠ABC ＝60°，∠C ＝30°.又OA ＝OB ， 图甲∴△AOB 是等边三角形，∴BO ＝AB ＝2，∠AOB ＝60°…………………………………………………2分 ∵BP 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°. ………………………………………………………………1分 在Rt △PBO 中，PB ＝BO ·tan ∠POB ＝2·tan60°＝32. ……………2分（2）证明：∵AD ⊥BC ，BC 是直径，∴＝. ………………………………………………………………………2分3∵AE ＝BE ，∴∠ABF ＝∠BAH ， …………………………………………1分 ∴＝， ∴＝. ……………………………………………………………………1分21.（8分）解：（1）设调整后职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据题意得方程：⎩⎨⎧=+=+.2500300,2000200y x y x …………………………………………………………………3分 解这个方程组得：⎩⎨⎧==.5,1000y x 故调整后职工的基本保障工资为每月1000元，销售每件产品的奖励金额是5元. …2分（2）设职工丙该月至少应销售z 件产品，则1000＋5z ≥3000， …………………………2分 解之得：z ≥400.即职工丙该月至少应销售400件产品. ………………………………………………1分22.（6分）（1）－81（2分） （2）11-n q a （2分）（3）（共2分）第1项是5（1分），第4项是40（1分）.23.（7分）解：（1）列树状图如下：答：可以得到36个不同形式的二次函数. ……………………………………………3分 解二：列表如下： 解三：……（不画图，也不列表，直接得出36种情况亦给4分.）（2）∵二次函数图象顶点在x 轴上，∴抛物线与x 轴只有一个交点.∴△＝4m 2－4n ＝0 ∴m ＝n ……………………………………………………2分 ∵m 、n 分别是1～6的整数，根据上式可知：n 只能取1～6中的完全平方数.∴n ＝1或4 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 黄 n 红m当n ＝1时，m ＝1；当n ＝4时，m ＝2，仅此两种情况满足m ＝n ， ∴当抛掷红、黄骰子各1次，得到二次函数图象顶点在x 轴上的概率是P ＝362＝181. ……………………………2分 解二：22)(m n m x y -++=∵函数图象的顶点恰好在x 轴上.∴n －m 2＝0，∴m ＝n . ……………………………………………………………2分 下同解一.24.（10分）解：（1）解方程01242=--x x 得61=x ，22-=x .∴A （－2，0），B （6，0）. ………………………………1分过D 作DE ⊥x 轴于E ， ∵D 是顶点，∴点E 是AB 的中点，∴E （2，0）.在Rt △DAE 中，∵cos ∠DAB ＝22，∴∠DAE ＝45°， ∴AE ＝DE ＝4，∴D （2，4）…………………………………………………………1分 …………（由A 、B 、D 三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可）∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y （或写成3412++-=x x y ）. ………1分 （2）∵AC ⊥AD ，由（1）∠DAE ＝45°得：∠BAC ＝45°，△ACG 是等腰直角三角形.∴设C （a ，b ）（显然a ＞0，b ＜0），则b ＝―a ―2，即C （a ，―a ―2）∵点C 在抛物线上，∴―a ―2＝―41（a ―2）2＋4 a 2―8a ―20＝0解之得：a 1＝10，a 2＝－2（舍去）∴C （10，－12） ………………………………………………………………………1分 设直线AC 的方程为n mx y +=，代入A 、C 的坐标，得⎩⎨⎧+=-+-=.1012,20n m n m 解之得：⎩⎨⎧-=-=.2,1n m ∴直线AC 的解析式为y ＝―x ―2. …………………………………………………2分（3）存在点P （4，3），使S △APC 最大＝54. ………………………………………………1分 理由如下：作CG ⊥x 轴于G ，PF ∥y 轴交x 轴于Q ，交AC 于F. 设点P 的横坐标是h ，则G （10，0），P （h ，4)2(412+--h ），F （h ，－h －2）∴PF ＝5241)2(4)2(4122++-=---+--h h h h ………………………………1分△PCF 的高等于QG . S △APC ＝S △APF ＋S △PCF＝21PF ·AQ ＋21PF ·QG ＝21PF （AQ ＋QG ）＝21PF ·AG ……………………………………………1分 ＝12)5241(212⨯++-h h ＝54)4(232+--h∴当h ＝4时，S △APC 最大＝54. 点P 的坐标为（4，3）. ……………………………1分。
2011年中考数学试题精选汇编《实数》
【答案】B
7.（2011山东济宁，1，3分）计算―1―2的结果是
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【答案】C
8.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（）
A． B．
C． D． [来源:学科网]
【答案】C
9.（2011重庆江津，1，4分）2－3的值等于( )
A.1 B.－5 C.5 D.－1·
2011年中考数学试题精选汇编
《实数》
一、选择题
1.（2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（）.
A． B．－ C．0D．｜－2｜
【答案】B
2.（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1， ， 中为无理数的是().
A.－5B.－0.1C. D.
【答案】D
3.（2011山东滨州，1， 3分）在实数π、 、 、sin30°,无理数的个数为( )
16.（2011广东汕头，11，6分）计算：
【解】原式=1+ -4
=0
17.（2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算： ．
【答案】原式=4+1-3=2
18.（2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－ －(5－π)0+4cos45°.
【解】原式=1－ ×2 －1+4× =1－ －1+2 = .
A．3B．30C．1D．0
【答案】C
26.（2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是
A. B. C. ÷ D.
【答案】A
27．（2011台湾全区，2）计算 之值为何？
A．9 B．27 C．279 D．407
【答案】Ｃ
28.（2011台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年四川省德阳市中江县初中毕业生诊断考试数学试卷（B卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2008•淄博）的相反数是（）A、﹣3B、3C、D、2、中江县学校灾后重建工作取得了显著成绩，截止2009年12月底，国家投入学校重建资金1038620500元人民币，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A、10×108B、1.0×109C、1.03×109D、1.04×1093、（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、4、下列计算正确的是（）A、（x+5）2=x2+25B、a6÷a2=a3C、（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣32x3y3D、5、（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则α为（）A、150°B、140°C、130°D、120°6、（2003•湘潭）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A、x（x+1）=2550B、x（x﹣1）=2550C、2x（x+1）=2550D、x（x﹣1）=2550×27、如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A、B、C、D、8、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A、四条边都相等B、对角线相等C、对角线平分一组对角D、对角线垂直且互相平分9、（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm10、（2009•临沂）对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A、1个B、2个C、3个D、4个11、小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞0；（3）ab＞0；（4）a﹣b+c＜0．你认为其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个12、在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A、图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B、图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C、图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D、图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13、（2006•黄冈）将a3﹣a分解因式，结果为_________．14、（2009•益阳）今年“五•一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_________人次．15、小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m．（小兰身高忽略不计，取）16、（2007•芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=_________．17、设关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣3=0的两根x1、x2满足（x1+x2）2﹣2x1x2=4，则k的值是_________．18、学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有_________人．三、解答题（共6小题，满分46分）19、计算：．20、△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径．（1）过点B的切线与OA的延长线交于点P，如图甲，若∠C=∠ABC，AB=2，求切线BP的长；（2）过点A作AD⊥BC于D，交⊙O于H，过点B作弦BF交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE，如图乙．求证：=．21、新年新举措﹣﹣我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年2（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？（2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？22、（2003•广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第4项是_________；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…a n=_________（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．23、（2006•芜湖）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少并说明理由．24、如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2﹣4x﹣12=0的两根，且cos∠DAB=．（1）求抛物线的函数解析式；（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2008•淄博）的相反数是（）A、﹣3B、3C、D、考点：相反数。
分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2、中江县学校灾后重建工作取得了显著成绩，截止2009年12月底，国家投入学校重建资金1038620500元人民币，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A、10×108B、1.0×109C、1.03×109D、1.04×109考点：科学记数法与有效数字。
专题：分类讨论。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1038620500有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1 038 620 500=1.03862050×109≈1.0×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、下列计算正确的是（）A、（x+5）2=x2+25B、a6÷a2=a3C、（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣32x3y3D、考点：二次根式的加减法；整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式的展开式及同底数幂的乘法判断各选项即可得出正确答案．解答：解：A、（x+5）2=x2+25+10x，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣32x3y3，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误．故选C．点评：本题考查二次根式的加减法及整式的混合运算，难度不大，解答此类题目的关键是掌握二次根式的运算法则及同底数幂的运算法则．5、（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则α为（）A、150°B、140°C、130°D、120°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．解答：解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为50°，又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴α=70°+50°=120°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．6、（2003•湘潭）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A、x（x+1）=2550B、x（x﹣1）=2550C、2x（x+1）=2550D、x（x﹣1）=2550×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：其他问题。
分析：如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x﹣1）=2550．解答：解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）=2550．故选B．点评：本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．7、如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。