2015-2016年四川省成都市外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
【真卷】2015-2016年四川省达州市通川七中八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年四川省达州市通川七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，，C．5，12，13 D．9，40，412．（3分）在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．65．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．（3分）若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．29．（3分）下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）=，的平方根．12．（4分）已知：，那么x+y的值为．13．（4分）若一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），则k=．该图象还经过点和．14．（4分）估算比较大小：；（填“＜”或“＞”）．15．（4分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=．16．（4分）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．17．（4分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．18．（4分）如图所示AB=AC，则C表示的数为．三．解答题（19-24题，每题8分，25题10，共58分）19．（8分）（1）﹣（+）（﹣）（2）．20．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．21．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22．（8分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．23．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．24．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？25．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA n2=；S n=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．2015-2016学年四川省达州市通川七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，，C．5，12，13 D．9，40，41【解答】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确．C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；C、92+402=412，故是直角三角形，故正确；故选：A．2．（3分）在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（）0=1，=2，=3，所给数据中无理数有：0.010010001…，，，共3个．故选：C．3．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．5．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b【解答】解：原式=a﹣b﹣a=﹣b．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．7．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．8．（3分）若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选：B．9．（3分）下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，=（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．10．（3分）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C． D．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）=3，的平方根±2．【解答】解：=3，=4，4的平方根是±2，故答案为：3，2．12．（4分）已知：，那么x+y的值为9．【解答】解：由题意，得：，解得．因此x+y=3+6=9．13．（4分）若一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），则k=1．该图象还经过点0，﹣3）和（3，0）．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），∴3k﹣3=0，解得k=1；∴一次函数的解析式为y=x﹣3，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3．故答案为：1，（0，﹣3），（3，0）．14．（4分）估算比较大小：＞；＜（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵≈4.242，2≈3.464，∴3；∵≈=，，∴＜．故答案为：＞；＜．15．（4分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=6．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=﹣3，∴xy=6，故答案为：6．16．（4分）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数是x，由题意得，x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2．故答案为：﹣2．17．（4分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．18．（4分）如图所示AB=AC，则C．【解答】解：因为图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为：=，那么1和C之间的距离为．那么点C表示的数为：1﹣．三．解答题（19-24题，每题8分，25题10，共58分）19．（8分）（1）﹣（+）（﹣）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣1=2﹣；（2）原式=1++3﹣5﹣=1++3﹣5﹣8=﹣12．20．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S=DE×AB=×5×4=10．△BDE21．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．22．（8分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得，∴y=x+2，当y=0时，x=﹣2，∴该图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．23．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5=20.5．24．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．25．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA n2=n；S n=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA10=；（3）若一个三角形的面积是，根据：S n==，∴==，∴说明他是第20个三角形，（4）S12+S22+S32+…+S102，=，=，=，=．。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．（3分）下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，413．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．（3分）下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝146．（3分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．（3分）在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：6．12．（4分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．（4分）已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．（4分）已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．（4分）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．（4分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．。
2015-2016学年成都七中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2015-2016学年成都七中八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．π0D．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y＝mx+n的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y39．已知一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x ﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜110．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共l6分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．13．关于x，y二元一次方程组的解相等，那么k的值为．14．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程组与不等式组（1）（2）17．（8分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？18．（8分）先化简再求值：（2x﹣y）2+（y﹣2x）（y+2x）﹣y（﹣3x+y），其中，．19．（8分）小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小军在图书馆查阅资料的时间为分钟，小军返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．（3）当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20．（10分）已知：平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积；（3）过点B的直线与X轴交于点D，且线段BD被直线AO平分，求点D的坐标及其BD的解析式．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．22．点P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为．23．已知一次函数y＝kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k的值为．24．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．25．如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…S n，则S n关于n的函数关系式是．二、解答题（共30分）26．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？27．（10分）学校决定购买一批图书，购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元，（1）问甲、乙两种图书每本各买多少元？（2）如果购进甲种图书有优惠，优惠方法是：购进甲种图书超过30本，超出部分可以享受6折优惠，若购进a（a＞0）件甲种图书需要花费S元，请你求出S与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种图书中选购其中一种，且数量超过35件，请你帮助学校判断购进哪种图书省钱．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q 与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、＝2，是有理数，故本选项错误；B、＝2，是有理数，故本选项错误；C、π0＝1，是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：5是25的算术平方根，故A正确．﹣9没有平方根，故B错误．4是64的立方根，故C错误．9的立方根是，故D错误．故选：A．3．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．4．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．5．【解答】解：将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴x＝﹣3﹣5＝﹣8，y＝2+3＝5，∴A的坐标是（﹣8，5）．6．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x+b的图象不经过第一象限．故选：A．8．【解答】解：∵直线y＝mx+n中m＜0，n＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，且y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜1，∴y3＜y1＜y2．故选：B．9．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b得：0＝2a+b，解得：2a＝﹣b＝﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，10．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：A．11．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．【解答】解：把y＝x代入方程组得：，消去x得：21k＝5k﹣16，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣114．【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：（1）原式＝3﹣+﹣1＝3+1；（2）原式＝3﹣1﹣（12﹣4+1）＝2﹣13+4＝4﹣11．16．【解答】解：（1），①+②×3得，11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②得，9﹣y＝11，解得y＝﹣2，故不等式组的解集为；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣5，故不等式组的解集为：﹣5＜x＜．17．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．18．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣4x2+3xy﹣y2＝y2﹣xy，当x＝＝2+，y＝＝2﹣时，原式＝7﹣4﹣1＝6﹣4．19．【解答】解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝，∴小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝，故s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得，解得．∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝3．答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．20．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在直线y＝mx上，∴4＝﹣2m，∴m＝﹣2．∴y＝﹣2x；（2）设直线AB与x轴交于点C．把x＝﹣4代入y＝2x，得y＝﹣8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣8）．∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，﹣8）在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝6x+16．令y＝0，得x＝﹣．∴点C的坐标为（﹣，0），∴△ABO的面积＝△AOC的面积+△BOC的面积＝××4+××8＝16；（3）过点B作y轴的垂线，交直线AO于点E，直线AO与直线BD交于点F，∵点B（﹣4，﹣8），∴E（4，﹣8），∴BE＝8，在△OFD和△EFB中，，∴△OFD≌△EFB（ASA），∴BE＝OD，∴D（8，0），设BD解析式为y＝mx+n，把点B，D代入y＝mx+n，得，解得．∴直线BD的解析式为y＝x﹣．21．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．22．【解答】解：P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．23．【解答】解：∵次函数y＝kx+5与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0），∴×5|﹣|＝10，解得k＝±．故答案为：±．24．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故答案为：2．25．【解答】解：过P作PE⊥x轴，∵直线OP经过点P（4，4），∴OE：PE＝4：4＝1：，∴OB：AB＝OD：CD＝OG：FG＝OK：HK＝ON：MN＝OQ：QT＝1：∵OB＝1，OD＝3，∴AB＝，CD＝3，∴S1＝（+3）×2÷2＝4，同理：S2＝（5+7）×2÷2＝12，S3＝（9+11）×2÷2＝20，由以上面积可发现：S n＝（8n﹣4），故答案为：（8n﹣4）．26．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，；当x＝4时，；当x＝5时，；当x＝8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．27．【解答】解：（1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元．根据题意得：，解得：．答：甲种图书的进价是30元，乙种图书的进价是27元．（2）当0≤a≤30时，s＝30a；当a＞30时，s＝30×30+0.6×30×（a﹣30）＝18a+360，所以y与x的函数关系式为：y＝；（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．根据题意得；18x+360＝30x，解得：x＝30，当x＞30时，购买甲种图书节省成本，当x＜30时，购买乙种图书节省成本．答：当x＞35时，购买甲种图书节省成本．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，所以，点A（0，6），B（8，0）；（2）过点D作DF⊥AB于F，∵A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴AD＝OA＝×6＝3，DE∥AB，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠OAB＝3×＝，∵PQ⊥AB，∴PQ＝DF＝；（3）①PQ＝QR时，BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；②PQ＝PR时，∵PQ⊥AB，∴∠PQR+∠BQR＝90°，∵QR∥OA，∴QR⊥OB，∴∠BQR+∠ABO＝90°，∴∠PQR＝∠ABO，∴QR＝2（PQ•cos∠PQR）＝2（×）＝，∴BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；③PR＝QR时，点R为PQ的垂直平分线与OB的交点，∴BR＝BE＝×（×8）＝2，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣2＝6，点R的坐标为（6，0）；综上所述，点R为（，0）或（，0）或（6，0）时，△PQR为等腰三角形．。
2015-2016学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试 理数试题 含解析
四川省成都外国语学校2015-2016学年高一下学期期中考试理数试题一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 ,10,6,3,1叫做三角形数；把 ,16,9,4,1叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．16B ．25C ．36D ．49 【答案】 C 【解析】试题分析：由题已知三角形数和正方形数的通项公式可得；286(1),,36.2n n n n a b n a b +==== 考点：数列通项公式的运用.2.已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=x （ ）A ．2或3B ．－1或6C ．6D ．2【答案】D【解析】试题分析：由题, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且，可得：2(5)30, 2.x x x ⨯-+⨯==。
考点：向量垂直的性质.3．sin15cos15+ 的值是（ ）A ．21B ．23C ．26D ．23【答案】C 【解析】试题分析：由题006sin15cos152sin(4515)2+=+=考点：两角和差公式的灵活运用.4．在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ()A ．2B ．21C ．3D ．33【答案】B 【解析】试题分析：由题可知060,3,B b ==，即可运用正弦定理：3sin sin sin sin 1223A B C B a b c b ++===++。
考点：正弦定理的运用.5．已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++= 且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为（ ） A ．2B ．-3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析： 由题意得，向量的减法有：,.AB PB PA AC PC PA =-=- ，0AB AC mAP ++=，∴；∴(2)0PB PC m AP ++-= ，由条件；0PA PB PC ++=∴m-2=1，∴m=3．考点：向量的运算及方程思想.6．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】试题分析： 由题可得；tan 2,tan 3A B ==，则；23tan tan()1016CA B +=-+=-=>-， 可得；tan 0,tan 0,tan 0.A B C >>> ABC 为锐角三角形，考点：等差数列与两角和的正切公式的综合运用。
成都四川师范大学实验外国语学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm3．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠ B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠ 4．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．11 5．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．157．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°8．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A ．2B ．3C ．4D ．5 9．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 10．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．1211．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，5，8D ．6，3，3二、填空题13．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．14．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．15．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．16．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．17．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．18．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．19．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题21．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AENCDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．22．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 23．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C24．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．25．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．26．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 【详解】解：∵∠2是△BCD 的外角， ∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC 的外角， ∴∠1>∠A ， ∴21A ∠>∠>∠． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择． 【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =． 根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数， ∴对角线最长为27cm ．故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∠>∠，∴2D∴选项C正确；∠=∠没有条件说明C D故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 4．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．C【分析】根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可． 【详解】 解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线． 故选：C ． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6．B解析：B 【分析】根据三角形三边关系得出a 的取值范围，即可得出答案． 【详解】 解：8-5＜a ＜8+5 3＜a ＜13， 故a 的值可能是9， 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．7．A解析：A 【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论． 【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE ∵∠AED 是△CDE 的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC ， ∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ， ∵∠B=∠C ， ∴∠BAD=2∠EDC ， ∵10CDE ∠=︒ ∴∠BAD=20°； 故选：A本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．B解析：B 【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项． 【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等， ∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确； ∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误； ∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确； ∴真命题为②③⑤， 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.10．B解析：B 【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可． 【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4， 3＜x ＜11，∴A 、C 、D 选项不符合题意．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．D解析：D 【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．12．B解析：B 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形， A 错误；B 、2+3=5>4可以构成三角形，B 正确；C 、2+5=7＜8，不能构成三角形， C 错误；D 、3+3=6，不能构成三角形，D 错误． 故答案选：B ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．二、填空题13．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小 解析：3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边， ∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+ =()()()a b c b c a c a b ------+-+ =++++a b c b c a c a b --+-+ =3c b a +-故答案为：3c b a +-． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．14．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △解析：18 【分析】连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解． 【详解】连接BG ，∵G 为ABC 纸片的重心，∴S △BGC =13S △ABC =8 ∵D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）∴S △DGC =34S △BGC =6 ∴剪去GDC ，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．15．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S△ABD=S△ACD=S△ABCS△BDE=S△ABDS△ADF=S△ADC再得到S△BDE=S△ABCS△DEF=S△ABC所以S△ABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】解：∵D为BC的中点，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵E，F分别是边,AD AC上的中点，∴111,,222 BDE ABD ADF ADC DEF ADFS S S S S S===，∴111,448 BDE ABC DEF ADC ABCS S S S S===，∵113488BDE DEF ABC ABC ABCS S S S S S=+=+=阴影部分，∴888333ABCS S⨯===阴影部分，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键解析：62︒． 【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠， ∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒， ∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒， ∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒． 故答案为：62︒． 【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．17．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方飞行员测得目标B 的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP ∥AB ∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60 【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果． 【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30, ∵CP ∥AB ， ∴∠B=∠CPB=30, ∴APB ∠=90︒-∠B=60︒, 故答案为：60． 【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．18．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．19．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE 的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD 平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE ⊥BD ∴∠解析：25 【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数． 【详解】解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ， ∴∠BEA=90°-15°=75°， ∵∠AEB 是△ACE 的外角， ∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒． 【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AENCDG∠∠计算即可得到答案；（3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案． 【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵//l MN ，//PQ MN ， ∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2， ∴12DCE ∠=∠+∠； （2）如图2，∵∠BDF ＝∠GDF ，∠BDF ＝∠PDC ， ∴∠GDF ＝∠PDC ，∵∠PDC +∠CDG +∠GDF ＝180°， ∴∠CDG +2∠PDC ＝180°， ∴∠PDC ＝1902CDG ︒-∠， 由（1）可得，∠PDC +∠CEM ＝∠C ＝90°，∠AEN ＝∠CEM ，1909090122CDG AEN CEM PDC CDG CDG CDG CDG ⎛⎫︒-︒-∠ ⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠； （3）如图3，标注字母，∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC ＝25°， ∴∠PBD ＝2∠PBC ＝50°，∠CAM ＝∠MAD ， ∵//PQ MN ，∴BKA ∠＝∠PBD ＝50°，∴∠ADB ＝5050BKA MAD MAD CAM ∠-∠=︒-∠=︒-∠， 由（1）可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB ＝∠PBC +∠CAM 50255075CAM +︒-∠=︒+︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22．周长为16或18． 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长． 【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC << ∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 23．证明见解析． 【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得． 【详解】 如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩，即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩，两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠， 2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．24．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒ 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可． 【详解】 解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒，又60,C AD BC ∠=︒⊥， 9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒BF 平分,ABC ∠ 120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25．（1）十二边形；（2）五边形【分析】（1）n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数；（2）根据多边形外角的性质进行计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形是n边形，根据题意得：2180(10)80n⨯︒=︒﹣，解得:12n=．故这个多边形是十二边形；（2）18010872︒-︒=︒，多边形的边数是:360725÷=．则这个多边形是五边形．故这个多边形的边数为5．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和，注意多边形的内角和为：（n−2）×180°．26．证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：6．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π是无理数．故选：D．2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、52+122＝132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、72+242＝252，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+402＝412，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；B、0也有算术平方根，是0，故B选项错误；C、应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；D、﹣1是1的平方根，故D选项正确．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝﹣3，n＝﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜6．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．解：∵6＝，∴＜，即＜6．故答案为：＜．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．【分析】先估算的取值范围，进而可求6﹣的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴a＝2，∴b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝．故答案是．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值．解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．【分析】（1）先去绝对值，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式和平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；（2）原式＝20﹣12+27﹣（16﹣18）＝47﹣12+2＝49﹣12．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．【分析】（1）根据非负性进行解答；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【分析】（1）以SAS判定△COF≌△CAE，即可得结论；（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，再证明△GCF≌△ECF（SAS），从而S△BEF＝S﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案四边形OBAC解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为2．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝﹣1或﹣2．【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3＝1或2a+3＝﹣1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据垂直平分线的性质可得AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC＝＝＝．解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得BC＝，由题可得AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴×＝∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据分母有理化计算；（2）根据（1）中结论计算即可；（3）根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．解：（1）＝＝﹣1；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝45﹣1＝44；（3）a＝＝＝+2，则2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a+4）﹣7＝2（a﹣2）2﹣7＝2（+2﹣2）2﹣7＝10﹣7＝3．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．【分析】（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°+∠CAD，进而得出∠B＝45°+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°+∠CAD，而∠BAG＝45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM ＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）证明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．【分析】（1）由题意可知△BEO≌△AOD（K型全等），OE＝AD，B（0，4），OE＝，AD＝；（2）k＝﹣时，A（3，0），分三种情况讨论，①当BM⊥AB，且BM＝AB时，过点M 作MN⊥y轴，由“AAS”可证△BMN≌△ABO，所以MN＝OB，BN＝OA；②当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，可知△ABO≌△AMK（AAS），所以OB＝AK，OA＝MK；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，由“AAS”可证△BMG ≌△AHM，所以BG＝AH，GM＝MH，GM＝MH，则有4﹣MH＝MH﹣3；（3）由“AAS”可证△MAB≌△NBQ，可得BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，可求点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ 最小，求出BQ'的解析式，联立方程组，可求解．解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），∴OE＝AD，∵k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵BE＝3，∴OE＝，∴AD＝；（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，∴A（3，0），①当BM⊥AB，且BM＝AB时，如图3﹣1，过点M作MN⊥y轴，∴∠MNB＝∠AOB＝∠ABM＝90°，∵∠ABO+∠MBN＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠MBN，又∵AB＝BM，∴△BMN≌△ABO（AAS），∴MN＝OB，BN＝OA，∴MN＝4，BN＝3，∴M（4，7）；②如图3﹣2，当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，同理可证：△ABO≌△AMK（AAS），∴OB＝AK，OA＝MK，∴AK＝4，MK＝3，∴M（7，3）；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，如图3﹣3，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，同理可证：△BMG≌△AHM（AAS），∴BG＝AH，GM＝MH，∴GM＝MH，∴4﹣MH＝MH﹣3，∴MH＝，∴M（，）；综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）设AB的解析式为y＝kx+4，∴点A（﹣，0），点B（0，4），如图4，过点B作MN∥AO，过点A作AM⊥MN于M，过点Q作QN⊥MN于N，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，∴AB＝BQ，∠ABQ＝90°，∴∠ABM+∠MAB＝90°，∠MBA+∠NBQ＝90°，∴∠MAB＝∠NBQ，在△MAB与△NBQ中，，∴△MAB≌△NBQ（AAS），∴BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，∴点Q（4，||），∴||＝0.5×4+1，∴点Q（4，3），作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ最小，设直线BQ'解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BQ'解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝，∴点H坐标为（，0）．。
2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若函数y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．36．（3分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大7．（3分）在直角坐标系中，已知点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝0，b＝0B．a＝﹣3，b＝1C．a＝1，b＝﹣3D．a＝5，b＝38．（3分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下；a※b＝，例如3※2＝＝，那么8※12的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（3分）一架25m的梯子斜靠在墙上，这时梯足距墙终端距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动（）A．15m B．9m C．8m D．5m10．（3分）如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC 沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：32（选填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．13．（3分）如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD＝1，则数轴上点C所表示的数为．14．（3分）已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：①+×②+×+（﹣）2③已知x＝3+2，y＝3﹣2，求+﹣4的值．17．（8分）若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．19．（9分）沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？20．（10分）如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且P A＝PB，求P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知y＝﹣+3，则xy2＝．22．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝kbx﹣k不经过第象限．23．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于．24．（4分）若a，b，c是实数，且a+b+c＝2+4+6﹣14，则2b+c＝．25．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD ＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为．二、解答题（30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）（1）化简+++…+；（2）若n＝，求①n2﹣2n；②4n3﹣9n2﹣2n+1；③3n2﹣7n++4的值．27．（10分）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．28．（20分）在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图①，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知A（﹣2，0）B（0，﹣4），试求C 点的坐标；（2）如图②，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，a），点D的纵坐标为b，以B为顶点，BA 为腰作等腰Rt△ABD，当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，求式子2b﹣2a﹣4的值；（3）如图③，E为x轴负半轴上的一点，且OB＝OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，求式子的值．2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．2．【解答】解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥；C、x﹣2＞0，即x＞2；D、x＞．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；B、原式＝＝5，所以B选项错误；C、原式＝4﹣5＝﹣1，所以C选项错误；D、原式＝﹣1＝2﹣1＝1，所以D选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵函数y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，∴，解得m＝1．故选：B．6．【解答】解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；故选：A．7．【解答】解：∵点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，∴，解得：．故选：B．8．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝﹣．故选：B．9．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，∴梯足将向外滑动15m﹣7m＝8m．故选：C．10．【解答】解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB＝4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y＝2时，2＝2x+4，解得x＝﹣1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵（3）2＝45，（2）2＝44，∴3＞2．故填空答案：＞．12．【解答】解：因为，所以a＝1，b＝．故＝＝＝1．故答案为：1．13．【解答】解：AB＝＝，∴AC＝AB＝，所以点C到原点的距离为﹣1，所以数轴上点C所表示的数为﹣1．故答案为﹣1．14．【解答】解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）＝0，解得a＝﹣9．故答案为：﹣9．15．【解答】解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．三．解答题（共55分）16．【解答】解：①原式＝2+2×2＝2+4＝6；②原式＝3++6＝3+2+6＝11；③∵x＝3+2，y＝3﹣2，∴x+y＝6，xy＝1，∴+﹣4＝﹣4＝﹣4＝﹣4＝34﹣4＝30．17．【解答】解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠B＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得：∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AF＝CF；（2）解：由折叠的性质得：EC＝BC＝10，AE＝AB＝6，∠E＝∠B＝90°，由（1）得：AF＝CF，∴EF＝DF，设AF＝CF＝x，则DF＝EF＝10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DF＝10﹣＝，∴△AEF的面积＝AE×EF＝×6×＝．19．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝×200＝100千米，台风中心与城市A的最近距离为100千米；当城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，距离恰好为：（12﹣5）×20＝140千米．∵140＞100，∴该城市受到此次台风影响；（2）过点A作AD⊥BC交BC于D点，设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，移动到F点时恰好结束，此时AE＝140千米，DE＝＝40，EF＝40×2＝80，80÷15＝．则台风影响该城市持续时间为小时．20．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．（3）当P在x轴上时，设P（x，0），由P A＝PB得：（x+6）2＝x2+42，解得x＝﹣；当P在y轴上时，设P（0，y），由P A＝PB得：（y﹣4）2＝y2+62，解得y＝﹣2.5；综上：P（﹣，0）或（0，﹣2.5）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵y＝﹣+3，∴x＝2，∴y＝3，∴xy2＝2×32＝18．故答案为：18．22．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，﹣k＜0，∴直线y＝kbx﹣k经过第二、三、四象限，∴直线y＝kbx﹣k不经过第一象限，故答案为一．23．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案是：6．24．【解答】解：∵a+b+c＝2+4+6﹣14∴a+1+b+1+c﹣2﹣2﹣4﹣6+14＝0∴[﹣2+1]+[﹣4+4]+[﹣6+9]＝0∴++＝0∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0∴＝1，＝2，＝3∴a+1＝1，b+1＝4，c﹣2＝9∴a＝0，b＝3，c＝11∴2b+c＝2×3+11＝17故答案为：17．25．【解答】解：如图中，作PF⊥AD于F，BF′⊥AD于F′，交AC于P′．∵∠P AF＝30°，∠PF A＝90°，∴PF＝P A，∴2BP+AP＝2（PB+P A）＝2（PB+PF），∴当B、P、F共线时，即BF′⊥AD时，PB+PF最短，最小值为线段BF′，在Rt△DF′B中，∵∠D＝60°，DB＝4，∴EF′＝EB•sin60°＝2，∴2BP+AP的最小值为4，故答案为：4．二、解答题（30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+3﹣2＝3﹣1＝2；（2）∵n＝＝+1，∴n﹣1＝，∴（n﹣1）2＝2，即n2＝2n+1，①n2﹣2n＝2n+1﹣2n＝1；②4n3﹣9n2﹣2n+1＝n（4n2﹣8n）﹣n2﹣2n+1＝4n﹣n2﹣2n+1＝﹣（n2﹣2n）+1＝﹣1+1＝0；③3n2﹣7n++4＝3（2n+1）﹣7n++4＝﹣n++7＝﹣（+1）+﹣1+7＝5．27．【解答】解：（1）BD＝CE．理由是：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE．∵AE＝AB＝7，∴BE＝＝＝7，∠ABE＝∠AEB＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，∴EC＝＝＝，∴BD＝CE＝，（3）∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，如图3，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE，则BE＝AD＝6，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠CED＝60°，∵∠ADC＝30°，∴∠BED＝30°+60°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝＝＝8，∴CD＝DE＝8．28．【解答】解：（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，∴∠AQC＝90°∵△ABC等腰Rt△，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACQ＝∠BAO，在△AQC与△BOA中，，∴△AQC≌△BOA，∴CQ＝AO，AQ＝BO．∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴CQ＝2，AQ＝4，∴OQ＝6，C（﹣6，﹣2）．（2）如图（2）作DP⊥OB于点P，∴∠BPD＝90°，∵△ABD等腰Rt△，∴AB＝BD，∠ABD＝∠ABO+∠OBD＝90°，∴∠ABO＝∠BDP，在△AOB与△BPD中，，∴△AOB≌△BPD，∴AO＝BP，∵BP＝OB﹣PO＝﹣a﹣（﹣b）＝b﹣a，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴b﹣a＝2，∴当B点沿y轴负半轴向下运动时AO＝BP＝b﹣a＝2，∴整式2b﹣2a﹣4的值不变为0．（3）证明：如图（3）在ME上截取MG＝ON，连接BG，∵△OBM是等边三角形，∴BO＝BM＝MO，∠OBM＝∠OMB＝∠BOM＝60°，∴EO＝MO，∠EBM＝105°，∠1＝30°，∵OE＝OB，∴OE＝OM＝BM．∴∠3＝∠EMO＝15°，∴∠BEM＝30°，∠BME＝45°，∵OF⊥EB，∴∠EOF＝45°∴∠EOF＝∠BME，在△ENO与△BGM中，，∴△ENO≌△BGM，∴BG＝EN．∵ON＝MG，∴∠2＝∠3，∴∠2＝15°，∴∠EBG＝90°∴BG＝EG，∴EN＝EG，∵EG＝EM﹣GM，∴EN＝（EM﹣GM），∴EN＝（EM﹣ON），∴＝2．。
成都师大附中外国语学校学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(有答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD2．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°6．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．707．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52α C ．2α D ．32α 8．如图，线段BE 是ABC 的高的是( ) A ． B ．C ．D ．9．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．710．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm11．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A．72米B．80米C．100米D．64米∠=，则x的度数可12．如图，在ABC中，70B∠=，D为BC上的一点，若ADC x能为（）A．30°B．60°C．70°D．80°二、填空题13．已知ABC的三边长分别为a，b，c，则--+--+-+=______．a b c b c a c a b14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________．15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n＝______．16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_____．17．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．18．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．19．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．20．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题21．已知AB ∥CD ，CF 平分∠ECD ．（1）如图1，若∠DCF =25°，∠E =20°，求∠ABE 的度数．（2）如图2，若∠EBF =2∠ABF ，∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，求∠ABE 的度数．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；（3）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个（点P异于点A）．23．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．24．如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？25．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．26．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．【详解】CG解：ABC中，AB边上的高为：.故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．2．D解析：D【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．【详解】解：∵∠2是△BCD 的外角，∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC 的外角，∴∠1>∠A ，∴21A ∠>∠>∠．故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 3．D解析：D【分析】设多边形的边数是n ，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n ，则180（n ﹣2）=3×360，解得：n =8．故选:D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．4．B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．7．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．8．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；C 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；D 选项中，BE ⊥AC ，∴线段BE 是△ABC 的高，此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．9．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．10．C解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<，∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×9=72（m ）．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．12．D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∴x ＞70°，又x ＜180°，∴x 的度数可能为80°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题13．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小 解析：3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．14．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．15．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn的二元一次方程然后确定mn的值最后求m+n即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．16．540°【分析】连接GD根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F进而可求解【详解】解：连解析：540°连接GD，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，进而可求解．【详解】解：连接GD，∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠1+∠FGD+∠EDG＝180°，∠2+∠E+∠F＝180°，∠1＝∠2，∴∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA＝540°，故答案为540°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键．17．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．18．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 19．360°【分析】连接BE 先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE ∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE ，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE ，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE ，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，在四边形ABEF 中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．20．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B∠DIF=∠C+∠D∠FGH=∠E+∠F∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠解析：360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．三、解答题21．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°【分析】（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解．【详解】解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，∴∠DCE=50°，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AGC=180°，∴∠AGC=130°，∴∠EGB=∠AGC=130°，∵∠E=20°，∴∠ABE=30°；（2）假设CE 与AB 、BF 相交于点M 、N ，如图所示：设∠ABF=x ，∠DCF=y ，∵∠EBF=2∠ABF ，CF 平分∠DCE ，∴∠EBF=2x ，∠ABE=3x ，∠FCE=y ，∠DCE=2y ，∵AB ∥DC ，∴∠DCE+∠AMC=180°，∴∠EMB=∠AMC=180°-2y ，∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，∴∠E=2y-3x ，∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，∴∠ENB=180°+x-2y ，∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，∴∠CFB=y-x ，∵∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，∴2∠CFB-∠CEB=10°，∴()()22310y x y x ---=︒，解得：10x =︒，∴∠ABE=30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '即可； （2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．23．（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°1 2-α【分析】（1）首先证明∠CEB12=∠CAB，求出∠CEB即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【详解】由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x，∠ABP=∠PBD=y．（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC2xy CEB x=∠+⎧⎨=∠+⎩，可得∠CEB12=∠CAB=40°，∴∠PEC=180°-40°=140°；（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y，y=∠P+2x，∴∠BAC=2∠P+2x，∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；（3）∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，由（1）得：∠CEB 12=∠CAB ， ∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-∠CAB=90°12-α． 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．24．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC 求得∠AOC ，再由∠BOC 和∠AOC 的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°， ∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°， ∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n ，∴∠AOC=180°－n ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n ，∠COF=12∠COA=12n ， ∴∠EOF=90°－12n+12n=90°； （4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．25．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∵EB平分∠AED，∴∠BED＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BED＝40°；（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，∴∠EBD＝∠CAF＝90°，∵∠2＝∠D，∴∠BED＝∠C，∴AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∵EB平分∠AED，∴∠AEB＝∠BED，∴∠CAE＝∠C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．26．（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）(3)2n n-；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可．【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，…∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故一个凸十二边形有54条对角线．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．。
2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一项符合题目要求）1．（4分）在0，﹣，π，这四个数中，是无理数的是（）A．πB．C．0D．2．（4分）下列各点中，在第四象限的点是（）A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣5，3）3．（4分）已知三条线段的长度分别为如下数据，那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，，C．6，8，10D．5，12，134．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（4分）估算的运算结果应在哪两个整数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和77．（4分）将点P（m+2，3）向右平移3个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣58．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．B．8C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）16的算术平方根是；﹣27的立方根是．10．（4分）平面内点A（﹣1，4）到y轴的距离是．11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根为．13．（4分）如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△DEC＝．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（18分）（1）计算：﹣；（2）计算：；（3）计算：（﹣1）（+1）﹣（）﹣2﹣（π﹣2）0；（4）计算：﹣6﹣2x；（5）解方程：（2x﹣1）3﹣27＝0；（6）解方程：﹣4＝0．15．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．16．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请求出三角形ABC的面积．17．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了多少米．18．（10分）已知A（a，0），B（b，0），C（0，c）．且满足|a+1|+＝0，（c﹣2）2≤0，平面内有一点D（m，2）（其中m是常数），请回答下列问题：（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D在第二象限，连接BC，请用含m的代数式表示四边形ADCB的面积S四边形ADCB，并求出当S四边形ADCB＝4S△ABC时，m的值；（3）若点D是由点C沿x轴正方向平移AB距离得到的，连接CD、BD，请问在四边形ACDB边上是否存在点P使得△APC为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分），19．（4分）若a＝+1，则a2﹣2a+10的值为．20．（4分）已知a+b＝﹣4，ab＝2，则＝．21．（4分）如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，则这块土地的面积为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，现将线段CA绕点B逆时针旋转得到A′C′，若A′C′恰好与BC平行，与AB交于点D，则点C′到AB的距离为；若点A恰好在A′C′上，则点C′到AB的距离为．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m）且平行于x轴的直线可以记作直线y＝m，平行于y轴的直线可以记作直线x＝m，我们给出如下的定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得点P′，则称点P′为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．已知点P（2，3），Q（2，2）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P1，Q1，点M（2，3）关于直线x＝m对称的点为M1，则当三角形P1Q1M1的面积为1时，则m＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：OA22＝（）2+1＝2，S1＝（S1是Rt△OA1A2的面积）；OA32＝（）2+1＝3，S2＝（S2是Rt△OA2A3的面积）；OA42＝（）2+1＝4，S3＝（S3是Rt△OA3A4的面积）；……（1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：OA n2＝，S n＝；（2）求+++?+的值．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是射线AB上一个动点，连接DE并延长交射线CB于点F，将△ADE沿直线DE翻折到△A′DE，延长DA′与直线BC交于点M．（1）求证：DM＝MF；（2）当点E是边AB的中点时，求CM的长；（3）当BF＝2时，直接写出BM的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B在第一象限，△OAB为等边三角形．（1）直接写出点B的纵坐标；（2）如图2，OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为；连接AD交OB于E，则OE的长为．（3）若点P为x轴上的一个动点，连接P A，以P A为边作等边△P AQ，当OQ最短时，求Q点的纵坐标．（请先在答题纸的备用图中画出示意图，再进行求解）。
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2015-2016学年四川省成都市外国语学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分） 1．（3分）下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．﹣b是（﹣b）2的算术平方根 B．±6是36的算术平方根 C．5是25的算术平方根 D．﹣5是25的算术平方根 3．（3分）如果P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣6）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）给出下列函数：①x+y=0 ②y=x﹣2 ③y+3=3（x﹣5）④y=2x2+1 ⑤y=+2 ⑥y=其中是一次函数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（3分）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（±）2= B．±（）=±1 C．﹣=﹣0.3 D．=6
7．（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2 8．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）下列命题中，真命题有（ ） ①点P（a，a）一定在第一象限角平分线上； ②点P（﹣a，﹣a）一定在第二象限的角平分线上； ③点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，﹣y）； ④点M（3，﹣2）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2． A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B．或 C．或 D．或
二、填空题（共18分，每小题3分） 11．（3分）下列各数中，无理数共有 个． ﹣，3.9，﹣234.10101010…，0，，，﹣，．
12．（3分）满足﹣的整数x是 ． 13．（3分）如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为 ．
14．（3分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第 象限． 15．（3分）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为 ． 16．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为 ．
三、计算题（共20分，每小题20分） 17．（20分）计算下列各题 （1）（3﹣）（+3） （2）（﹣﹣2（﹣﹣）+
（3）（）﹣1﹣（2015+）0+（﹣2）﹣2×+ （4）（3﹣2+）÷2．
四、解答题（共32分，每小题8分） 18．（8分）若△ABC的三边满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，求△ABC的面积． 19．（8分）当m，n为何值时，y=（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 20．（8分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批 服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是DC上的中点，且FC=CD，试判断AE与EF的关系，并说明理由．
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 22．（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab= ．
23．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动 秒时，PA与腰垂直．
24．（4分）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为 ．
25．（4分）如图，△ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D为BC的中点，则S△ABC= ． 26．（4分）如图，直线OB是一次函数y=﹣2x的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使△ACO为等腰三角形，则点C的坐标是 ． 二、解答题（共30分） 27．（8分）已知a+b=﹣5，ab=3，求的值．
28．（10分）设△ABC的三边分别为a，b，c，p=（a+b+c），则S△
ABC=（海伦公式）或S△ABC=（秦九韶公式）． （1）请根据所学的知识对上述面积公式进行证明． （2）若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积． 29．（12分）如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1． （1）求直线BC的函数表达式； （2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． （3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD= S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 2015-2016学年四川省成都市外国语学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共30分，每小题3分） 1．（3分）下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 【解答】解：A、82+152=172，是勾股数，故此选项错误； B、92+122=152，是勾股数，故此选项错误； C、72+242=252，是勾股数，故此选项错误； D、32+52≠72，不是勾股数，故此选项正确． 故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．﹣b是（﹣b）2的算术平方根 B．±6是36的算术平方根 C．5是25的算术平方根 D．﹣5是25的算术平方根 【解答】解：A、﹣b是（﹣b）2的算术平方根，错误；﹣2是（﹣2）2的算术平方根； B、6是36的算术平方根，故错误； C、5是25的算术平方根，正确； D、5是25的算术平方根，故错误； 故选：C．
3．（3分）如果P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣6）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴﹣a＜0，b﹣6＜0， ∴点Q（﹣a，b﹣6）在第三象限． 故选：C．
4．（3分）给出下列函数：①x+y=0 ②y=x﹣2 ③y+3=3（x﹣5）④y=2x2+1 ⑤y=+2 ⑥y=其中是一次函数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①x+y=0，y=﹣x符合一次函数的定义，②y=x﹣2 符合一次函数的定义，③y+3=3（x﹣5）符合一次函数的定义，④y=2x2+1 不符合一次函数的定义，⑤y=+2 不符合一次函数的定义，⑥y=不符合一次函数的定义， 故选：B．
5．（3分）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵方程组的解是，
∴， 解得， 所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1． 故选：D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（±）2= B．±（）=±1 C．﹣=﹣0.3 D．=6
【解答】解：A、（±）2=，故选项A错误； B、±（）=±1，故选项B正确； C、﹣=﹣，故选项C错误； D、=2，故选项D错误． 故选：B． 7．（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2 【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B， ∴CB=﹣2， ∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x， 则x=4﹣， ∴点A表示的数是4﹣． 故选：C．
8．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8， ∴BC=8， ∵△AEF是△AEB翻折而成， ∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形， ∴CE=8﹣3=5， 在Rt△CEF中，CF===4， 设AB=x， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6， 故选：D．