奥数9----配对求和,加减巧算
加减法中的巧算综合练习及配对求和
配对求和及巧算加减法综合练习练习与思考：1、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193、计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104、有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？5、计算：1+2+3+4+…+18+196、计算：1+2+3+4+…+29+307、计算：2+4+6+8+…+98+1008、计算：40+41+42+…+619、计算：13+14+15+…+2710、有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？11、有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？12、一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？13、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？14、有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？巧算加减法巩固练习：计算下面各题：1654－(54+78) 2937－493－207657897－657323+297 995+996+997+998+9991000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9538－194+162 497+334－2977523+（653－1523） 9375－（2103+3375）874―（457―126） 3467―253―174―47―126657－（269+257）+169 77+79+79+80+81+83+841000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19 901+902+905+898－907+908－895 997+3―（997―3）。
加减法(奥数)的巧算
奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：36+87+64 ①②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
加减法(奥数)的巧算
奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
一、加法中的巧算1. 什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数” ，11也叫89的“补数” . 也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655 —12345, 46802 —53198, 87362—12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2. 互补数先加。
例 1 巧算下面各题：36+87+64 ① ② 99+136+ 101③ 1361 ＋972＋639＋28解：①式=(36+ 64)+ 87=100＋87=187②式=(99+ 101)+ 136=200+136=336③式=(1361 + 639) + ( 972+ 28)=2000+1000=30003. 拆出补数来先加。
例 2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③ 9898+ 203解：①式=(188+12) + (873-12)(熟练之后，此步可略) =200+861=1061②式=(548-4) + ( 996+ 4)=544+1000=1544③式=(9898+ 102) + ( 203-102)=10000+10仁101011. 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3 ① 300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300- (73+ 27 )=300-100=200②式=1000- (90 + 80+ 20+ 10)=1000-200 = 8002. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
小学奥数：加减法速算与巧算，掌握这9道题，大大提高速度准确率
⼩学奥数：加减法速算与巧算，掌握这9道题，⼤⼤提⾼速度准确率加法和减法，属于同级运算。
⼀般的加法、减法、加减混合运算的规律，是从左往右依次计算。
我们可以采⽤凑整、改变运算顺序的⽅法，来速算与巧算。
1、当加法算式中的⼀些数，⽐较接近整⼗数、整百数时，可以把算式中的其他数拆出这些数的'补数'。
就是能和这些数，凑成整⼗数、整百数的数。
把补数与这些数先加，变成整⼗数、整百数，使得计算简便。
如1+9=10、2+8=10、3+7、10、4+6=10、5+5=10；1+19=20、2+28=30、3+37=40、4+46=50、5+55=60；11+89=100、22+78=100、33+67=100、44+56=100等等。
2、当算式中没有其他数时，可以先加上或减去这些数临近的整⼗数、整百数。
如果多加了，最后再减去多加的数；如果少加了，最后再加上少加的数。
如果多减了，最后再加上多减的数；如果少减了，最后再减去少减的数。
【⼩学奥数】速算与巧算1（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9【解析】如果从左往右依次做加法，会⽐较繁琐且容易出错。
我们可以把能凑成整⼗的数放在⼀起先加，这样计算⽐较⽅便。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=10+10+10+10+5=45（2）3+5+6+8+25+32+44+77【解析】2与8、3与7、4与6、5与5，互为补数，能够凑⼗。
虽然这道题⾥只有3，没有7，但有77，3可以和77凑整⼗数。
同理，5可以与25凑，6可以与44凑，8可以与32凑。
这样，8个数连续做加法，就可以两两配对成4组，再做加法。
3+5+6+8+25+32+44+77=（3+77）+（5+25）+（6+44）+（8+32）=80+30+50+40=200【⼩学奥数】速算与巧算1【⼩学奥数】速算与巧算2（1）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1【解析】'+'与'-'是同级运算，应该从左往右依次计算。
最新三年级奥数配对求和教学讲义PPT课件
（二）现代农业的基本特征
1）现代农业的产品是提供给非农业人口所消费的。 2）从事农业活动的人口在该国或地区总人口中所
占比例比传统农业低的多。 3）现代农业的单位面积产量大大超过传统农业。 4）现代农业的农场规模，比一家一户为农业生产
单位的规模大的多，且这种趋势仍在增加。 5）现代农业的生产往往与其他农业企业形成联合体，
共有多少根？
3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =（3＋10）×8÷2 = 13×8÷2 = 104÷2 = 52（根） 答：这堆钢管一共有52根。
例3
计算：3＋5＋7＋9＋······＋47＋49 =（3＋49）×24÷2 = 52×24÷2 = 1248÷2 = 624
例4
计算：2017－1－2－3－······－49－50 = 2017－（1＋2＋3＋ ······＋49＋50） = 2017－（1＋50）×50÷2 = 2017－1275 = 742
.
（1）自由式农业—距市场最近，生产易腐、难运的产品，集约化程度高，如花 卉、草莓、蔬菜、鲜奶等。
（2）林业区—内层生产供城市用的薪炭木材；外层生产 建筑用材。 （3）轮作式农业——六年一轮回，没有休闲地（如下图）
.
（4）谷草式农业——七年一轮回，有休闲地，生产较粗放（如下图）
三年级奥数配对求和
配对求和
例1 计算1＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
一一配对，可能配成5对。
1＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
=（1＋10）×10÷211
11
= 11×10÷2
= 110÷2
11
= 55
11
四年级奥数加减乘除中的巧妙规律总结
四年级奥数加减乘除中的巧妙规律总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生创新思维和解决复杂问题能力的数学竞赛活动。
其中，加减乘除是奥数竞赛的基础，也是日常生活中常见的数学运算。
在四年级奥数中，我们可以发现许多巧妙的规律。
本文将对四年级奥数中加减乘除的一些巧妙规律进行总结和分析。
一、加法中的巧妙规律加法是最基本的数学运算之一。
在四年级奥数中，有一些巧妙的规律可以帮助我们更快地计算结果。
1. 交换律：两个数相加，无论交换顺序，结果不变。
例如，5 + 3 =3 + 5。
利用交换律可以简化计算过程。
2. 结合律：三个数相加，无论加法的顺序如何，结果不变。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
利用结合律可以将多个加法式简化成一起计算。
3. 零的特性：任何数加上0等于它本身。
例如，7 + 0 = 7。
在计算过程中，将一个数加上0可以保持数值不变。
二、减法中的巧妙规律减法也是四年级奥数中的重要内容。
下面是一些减法中的巧妙规律。
1. 相同数相减为零：相同的数相减结果为0。
例如，7 - 7 = 0。
在计算过程中，遇到相同的数相减时，可以直接得出结果。
2. 零减任何数等于负数：0减去一个数等于这个数的相反数。
例如，0 - 5 = -5。
在计算过程中，遇到零减数的情况时，可以将零减法转化为对应的负数。
三、乘法中的巧妙规律乘法是四年级奥数中的重点内容。
下面是一些乘法中的巧妙规律。
1. 乘法交换律：两个数相乘，无论交换顺序，结果不变。
例如，3 ×4 = 4 × 3。
利用交换律可以简化计算过程。
2. 乘法结合律：三个数相乘，无论乘法的顺序如何，结果不变。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
利用结合律可以将多个乘法式简化成一起计算。
3. 乘法分配律：一个数乘以两个数相加，等于这个数分别乘以两个数再相加。
例如，2 × (6 + 3) = (2 × 6) + (2 × 3)。
小学数学五年级奥数第九讲配对求和
第9讲配对求和德国数学家卡尔·弗里得利·高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学才能。
在他只有10岁还是一个小学生的时候，一次算数课上，老师出了一个题目：1+2+3+4+5+……+100等于多少？老师刚把题目说完，小卡尔就举起了手：这100个数的和是5050。
小卡尔这么快就得出结果，同学们都带着惊讶与怀疑的目光看着他，只有老师心中明白，这个答案是对的。
小卡尔是怎样算出来的呢？为什么算得这么快？原来他用了一种非常巧妙的方法。
这种巧妙的方法就是配对求和。
下面我例1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解方法一：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55方法二：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+（5+10）=10×4+15=55方法三：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=【（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7+4）+（8+3）+（9+2）+（10+1）】÷2=11×10÷2=55例2计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110=（100×10）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=1000+55=1055例3计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解方法一：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=【10+（8+2）+（6+4）】-【（9+1）+（7+3）+5】=30-25=5方法二：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1×5=5例4有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
三年级数学奥赛起跑线第9讲 配对求和
三年级数学奥赛起跑线
第9讲配对求和
1、计算：1+2+3+4+…+18+19
2、计算：2+4+6+8+…+98+100
3、计算：40+41+42+…+61
4、计算：100-99+98-97+…+2-1
5、有20个数，第一个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？
6、有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？
7、一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层多1根。
这堆圆木共有多少根？
8、胜利小学会议室有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个会议室共有多少个座位？
9、时钟在每个整点时敲该钟点数，每半点时敲1下，问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？
10、50把钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？。
三年级下册奥数 第1讲---第4讲 修定版
第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。
22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。
这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。
这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。
26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。
108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。
1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。
1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。
奥数训练快速计算技巧
奥数训练快速计算技巧奥数训练：快速计算技巧奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一项智力竞赛活动，对参与者的计算速度和技巧要求较高。
为了在奥数竞赛中取得好成绩，快速计算技巧是必不可少的。
本文将为您介绍一些奥数训练中常用的快速计算技巧，帮助您提高计算效率和准确性。
1. 快速算术运算在奥数竞赛中，往往需要迅速完成大量的算术运算。
以下是一些快速算术运算技巧：1.1 快速加法：利用补数相加法可以在瞬间完成较大数的相加。
例如，在计算59 + 37时，可以先将59补成60，再减去1，然后与37相加，即得96。
1.2 快速减法：当需要计算一个相对较大的数减去一个相对较小的数时，可以通过补数相减法进行计算。
例如，在计算93 - 47时，可以将47补成50，再将3减去0，即可得46。
1.3 快速乘法：利用乘法的结合律和分配律，可以将一个较大的乘法运算拆解成多个简单的乘法运算。
例如，在计算68 × 25时，可以先将68 × 10得到680，再将68 × 5得到340，最后将这两个部分相加，即可得到1020。
1.4 快速除法：利用数的特性和简化步骤，可以迅速完成复杂的除法运算。
例如，在计算243 ÷ 9时，可以通过将243拆解成20 × 9 + 3的形式，得到27。
2. 快速近似计算在奥数竞赛中，有时需要估算答案而不是精确计算。
以下是一些快速近似计算技巧：2.1 快速开方：通过观察数的性质，可以快速求得数的近似平方根。
例如，要计算√225的近似值，可以发现15 × 15 = 225，因此可以近似地认为√225 = 15。
2.2 快速乘除以10的幂：将一个数乘以或除以10的幂，可以通过简单地移动数的小数点位置来实现。
例如，在将89.4乘以100时，只需将小数点向右移动两位，即得8940。
2.3 快速百分比计算：对于一些常见的百分比，可以通过简单的计算近似值来进行快速估算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卓尔教育教师教学辅导教案编号：
授课教师日期时间
学生年级科目
课题配对求和，加减巧算
教学目标掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
教学重难点乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、
商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整
千…
课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□
建议：___________________________________________________
教学过程
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）
练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100
(3) 21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9
练习1：计算。
(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9
(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617
【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264
(3) 877+345-677 (4) 528-248-152
练习2：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365
(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)
【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)
练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)
(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)
【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
练习4：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
练习5：计算。
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006
(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
签字教学组长：学生：。