广阳区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷
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广阳区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式． log 2 a2 1 ， log 2 a5 4 ，∴
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．
=﹣
=﹣f′（x0），
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∴|PE|min= 故选：D．
=2
．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 9． 【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 q＞0， ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52， ∴q2=2，∴q= ∵a2=1，∴a1= 故选：D 10．【答案】A 【解析】解：因为 而 所以，m=1． 故选 A． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实 部，虚部等于虚部，此题是基础题． 11．【答案】D 【解析】 （m∈R，i 表示虚数单位）， ， ， = ．
21．（理）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）． （1）求 f（x）的单调区间； （2）若对所有的 x≥0，均有 f（x）≥ax 成立，求实数 a 的取值范围．
22．【徐州市第三中学 2017～2018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割 出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O 及等腰直角三角形 EFH ，其中 FE FH ，为 裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD （不计损耗），将点 A, B 放在弧 EF 上，点 C , D 放在斜边 EH 上， 且 AD / / BC / / HF ，设 AOE . （1）求梯形铁片 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式； （2）试确定 的值，使得梯形铁片 ABCD 的面积 S 最大，并求出最大值.
①假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数； ②若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间
[400,550] 内的概率.
20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近 8 次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98
2
5． 满足下列条件的函数 f ( x) 中， f ( x) 为偶函数的是（ A. f (e ) | x |
x
B. f (e ) e
x
2x
C. f (ln x) ln x
D. f (ln x) x
1 x
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 6． 曲线 y=ex 在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2 等于（ ） ）
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23．已知等差数列{an}的首项和公差都为 2，且 a1、a8 分别为等比数列{bn}的第一、第四项． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设 cn= ，求{cn}的前 n 项和 Sn．
24．已知 f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中 x 的系数为 11． （1）求 x2 的系数取最小值时 n 的值． （2）当 x2 的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和．
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16． 已知面积为 ∠A= 的△ABC 中， 若点 D 为 BC 边上的一点， 且满足 = BD ， 则当 AD 取最小时，
的长为 ． 17．函数 y=sin2x﹣2sinx 的值域是 y∈ ． 18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ．
a2 2 , a5 16 ,∴ a1 1 , q 2 ，数列 an 的前 n 项和为 2n 1 ，选 C．
2． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵在等比数列 {a n } 中， a 2 2, a5 考点：等比数列的性质. 3． 【答案】B 【解析】解 ： 由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除．”的否定是“a，b 都不能被 5 整除”． 故应选 B． 【点评】 反证法是命题的否定的一个重要运用， 用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧． 4． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B， ∴sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得：
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广阳区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知数列 an 是各项为正数的等比数列，点 M (2, log 2 a2 ) 、 N (5, log 2 a5 ) 都在直线 y x 1 上，则数列
姓名__________
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A．5
B．4
C．4
D．2
9． 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（ A． 10．如果 A．1 B．2 C． D． ）
）
（m∈R，i 表示虚数单位），那么 m=（ B．﹣1 C．2
D．0
11．已知三棱锥 A﹣BCO，OA、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在△BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的 体积为（ ）
a 1 1 1 3 , q 5 , q . a2 8 2 4
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB． 故选 D 5． 【答案】D. 【 解 析 】
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6． 【答案】D 【解析】解析：依题意得 y′=ex， 因此曲线 y=ex 在点 A（2，e2）处的切线的斜率等于 e2， 相应的切线方程是 y﹣e2=e2（x﹣2）， 当 x=0 时，y=﹣e2 即 y=0 时，x=1， ∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S= ×e2×1= 故选 D． 7． 【答案】C 【解析】解： 故选 C． 8． 【答案】 D 【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 设 AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（﹣x，b﹣y，0）， ∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离， ∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时， PE 取最小值， 此时，P（2，2，4），E（4，2，0），
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【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】 解 ： 因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动， 另一个端点 N 在△BCO 内运动 （含边界） ， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： ． 故选 D 12．【答案】B 【解析】 或
分数__________
an 的前 n 项和为（
A． 2 2
n
）
n 1
B． 2
2
C． 2 1
n
D． 2
n 1
1
） C．2 D．
2． 已知 {an } 是等比数列， a2 2，a5 A．
1 ，则公比 q （ 4
1 2
B．-2
1 2
3． 用反证法证明命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除．”则假设的内容是（ ） A．a，b 都能被 5 整除 B．a，b 都不能被 5 整除 C．a，b 不能被 5 整除 D．a，b 有 1 个不能被 5 整除 4． 在△ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB ） D．2bcosB ）
1 1 3 bc sin A bc sin 600 bc 3 ，所以 bc 4 ，又 b 1 ，所 2 2 4 2 2 2 2 2 0 以 c 4 ，又由余弦定理，可得 a b c 2bc cos A 1 4 2 1 4 cos 60 13 ，所以 a 13 ，则
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（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； （Ⅱ）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功 可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 300 元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练 成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值 更高？并说明理由．