2017中考数学第一轮模拟试题练习(备考)_题型归纳
2017中考数学一模模拟题备考(汇总)
2017年中考数学一模模拟题备考（汇总）【参考定理】【点、线、角】【平行四边形的判定定理】【三角形内角定理【全等三角形的判定定理】【角的平分线定理】【等腰三角形判定】【轴对称图形判定定理】【切线的判定定理】【直角三角形定理】【几何定理】【直线的公式定理】【正割的基础公式定理】【圆及有关概念公式定理】【圆的切线几何公式定理】【菱形的判定公式定理】【试题练习】（一）A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c 的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=2【点击整套练习】（二）A级基础题1.合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是( )A.7B.7.5C.8D.92.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定3.下列调查中，须用普查的是( )A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况【点击整套练习】（三）1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A.(15+a)万人B.(15-a)万人C.15a万人D.15a万人2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是( )A.2B.4C.32D.12精心整理，仅供学习参考。
2017安徽中考数学一轮复习卷
2017安徽中考数学⼀轮复习卷2017安徽中考⼀轮复习卷·数学⼀：选择题（本题共10题，每题4分，共40分）1. 已知三⾓形的两边长分别是4和10，则此三⾓形第三边的长可能是（）。
A: 5 B: 6 C: 11 D: 162、如图,在ABC ?中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若cm BC 2=,则=DEcm A 5.0、 cm B 1. cm C 5.1. cm D 2.第2题图第3题图第4题图3、如图，在△ABC 中， C=90°，若BD ∥AE ， DBC=20°，则 CAE 的度数是（） A.40° B.60° C .70° D.80°4、如图,已知在ABC ?中,CD 是AB 边上的⾼线,BH 平分ABC ∠,交CD 于点E,2,5==DE BC ,则BCE ?的⾯积等于( )A. 4B. 5C. 7D. 105、如图所⽰，⼀个 60⾓的三⾓形纸⽚，剪去这个 60⾓后，得到⼀个四边形，则21∠+∠的度数为（）。
A: 120 B: 180 C: 240 D: 300第5题图第6题图第7题图6. 如图，在四边形ABCD 中，BD AC ⊥，CD CB AD AB ==,，若连接BD AC 、相交于点O ，则图中全等三⾓形共有（）。
A: 1对 B: 2对 C: 3对 D :4对7. 轮船从B 处以每⼩时50海⾥的速度沿南偏东 30⽅向匀速航⾏，在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75⽅向上，轮船航⾏半⼩时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东 60⽅向上，则C 处与灯塔A 的距离是（）。
A: 325海⾥ B: 225海⾥ C: 50海⾥ D: 25海⾥ 8、如果三⾓形的⼀个内⾓是另⼀个内⾓的 2 倍 , 那么称这个三⾓形为“倍⾓三⾓形”。
例如 , 在△ABC 中 , 如果∠A = 50°, ∠B = 100° ，那么△ABC 就是⼀个“倍⾓三⾓形”。
第一单元单元测试2017年中考一轮复习数学(附解析)
初中数学中考一轮复习——数与式测试卷（时间：45分，满分100分）班级 姓名 得分一、选择题(每题2分,共28分)1. 12-的绝对值的相反数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的定义，是这个数在数轴上的点到原点的距离，12-的绝对值为12；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，则12的相反数为12-，所以12-的绝对值的相反数是12-，故选B ．考点：1.相反数；2.绝对值. 2. 下列运算正确的是（ ）A ．55()ab ab = B ．826a a a ÷=C ．235()a a =D ．222()a b a b -=- 【答案】B 【解析】考点：整式的运算.3. 不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ） A ．21x x - B ．11-+x x C ．1||1x x +- D ．1||1x x -+ 【答案】D 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件即分母不等于0，可知21x x -中0x ≠；11-+x x 中1x ≠；1||1x x +-中1x ≠±；而1||1x x -+中，||1x +一定不等于0，所以有意义.故选D. 考点：分式有意义的条件.4.下列各数：227，πcos60°，0 ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【答案】B ． 【解析】试题分析：据无理数定义得有，π是无理数．故选B ． 考点：无理数．5. ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C 【解析】考点：估算无理数的大小．6. 已知整式2x ﹣2x 的值为﹣1，则2x ﹣2x+3的值为（ ）. A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4 D ．4 【答案】B. 【解析】试题分析：将2x ﹣2x 的值整体代入计算即可．原式=﹣1+3=2． 故选：B ．考点：代数式求值．7. 太行山又名五行山、王母山、女娲山，是中国东部地区的重要山脉和地理分界线，绵延400余公里，400公里可以用科学记数法表示为（ ） A ．4410⨯米 B ．5410⨯米 C ．60.410⨯米 D ．6410⨯米 【答案】B 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数． 8. x 2+8x+k 2是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．±4 D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：先根据完全平方公式的乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式k 2的值，最后根据平方根的定义求解． x 2+8x+k 2=x 2+2×4x+k 2， ∴k 2=42=16， ∴k=±4．考点：完全平方式．9. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x - B ．()224x - C ．()222x - D ．()222x + 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，先提公因式2，然后再利用完全平方求值，可得222882(2)x x x -+=-.故选C考点：因式分解10.下列代数式中，属于单项式的是（ ）A ． a+1BC ． 2aD ． 2a 【答案】D ． 【解析】试题分析：A 、不是单项式，故本选项错误；B 、不是单项式，故本选项错误；C 、不是单项式，故本选项错误；D 、是单项式，故本选项正确；故选D ． 考点：单项式． 11.分式x --11可变形为（ ） A. 11--x B. x +11 C. x +-11 D. 11-x【答案】D. 【解析】试题分析：根据分式基本性质及分式变号法则，分子、分母及分式本身的符号，“三变二，值不变”，所以1111-=--x x 。
第30讲概率(测试)2017年中考一轮复习数学(附解析)
初中数学中考一轮复习——统计与概率第八单元 统计与概率 第三十讲 概率（时间：90分，满分120分）一、选择题(每题3分,共30分)1．“a 是实数，│a │≥0”这一事件是 ( ) A ．必然事件 B ．不确定事件 C ．不可能事件 D ．随机事件 【答案】A 【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：绝对值为非负数，则0 a 为必然事件.故选A. 考点：必然事件2．如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】故选A ． 考点：几何概率．3．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6 B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6 D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性【答案】D【解析】试题分析：对于正方体骰子，不管你前面出现是说明数字，下一次任何一个数字朝上的可能性都是16.故选D.考点：概率的计算.4．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A . 12B．13C．16D．19【答案】B【解析】考点：列表法与树状图法5．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A ．51 B ．1541 C ．94 D ．31 【答案】C ． 【解析】考点：1.几何概率；2.轴对称图形．6．用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】C ． 【解析】试题分析：画树状图如下：共有6种可能，其中能组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数有2个， 则概率=26=13；故选C ． 考点：列表法与树状图法．7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬 币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面 向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小 【答案】D 【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：P(小强赢)=41，P(小亮赢)=P(小文赢)=83，则小强赢的概率最小.故选D. 考点：概率的计算8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是( )A ．a ＞b ，B ．a=bC ．a ＜bD ．不能判断【答案】B 【解析】考点：概率的计算.9．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是52，则n 的值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：根据概率的定义可得：5244=+n ，解得：n=6.故选B. 考点：概率的计算10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）.A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【答案】B．【解析】考点：随机事件．二、填空题(每题3分,共30分)11．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于7的概率为．【答案】6 13【解析】试题分析：根据题意可得：点数小于7的有6种情况，则P(点数小于7)=6 13.考点：概率的计算12．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【答案】1 4 .【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为1 4 .考点：概率公式．13．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．【答案】4 9 .【解析】考点：几何概率．14．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是.【答案】4 7【解析】试题分析：女生的可能性=女生的人数÷总人数，即20÷(15+20)=20÷35=4 7 .考点：概率的计算.15．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是．【答案】2 3【解析】试题分析：由题意可得，∴恰好选中一男一女的概率是：82 123，考点：列表法与树状图法．16．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 【答案】32 【解析】试题分析：首先根据题意列表，通过表格可知共有12种情况，奇数有8种，则P(数字之和为奇数)=32128 . 考点：概率的计算17．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．【答案】0.5. 【解析】考点：利用频率估计概率．18．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ． 【答案】23【解析】试题分析：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，∴能组成分式的概率是46=23．考点：列表法或树状图法求概率．19．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +⎧⎨--⎩的解，又在函数y=2122x x +的自变量取值范围内的概率是 . 【答案】25. 【解析】考点：1.概率公式；2.解一元一次不等式组；3.函数自变量的取值范围．20．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x 2+2x ﹣8=0的解的概率是 ． 【答案】16【解析】考点：1.一元二次方程；2.概率—树状图.三、解答题(共60分)21．（本题7分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【答案】(1)1个；(2)23．【解析】试题分析：（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）设红球有x个，根据题意得，111x++=13，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P （两次摸到的球颜色不同）=69=23． 考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．22．（本题7分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 【答案】（1）14（2）见解析 【解析】考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．23．（本题7分）某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。
第四单元单元测试2017年中考一轮复习数学2017年中考一轮复习数学(附解析)
第四单元 单元测试-2017年中考一轮复习数学——空间与图形三角形与四边形 单元测试题（时间：100分，满分120分）班级 姓名 得分一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1=∠B ，∠2=20°，则∠D=（ ）.A ．20°B ．22°C ．30°D ．45°【答案】A ．【解析】根据平行线的判定和性质即可得到结论．∵∠1=∠B ，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠2=20°．故选A ．2．下面每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A.3、4、5B.6、8、10 2 D.5、12、13【答案】C3．如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶DA = 2∶5，EF = 4，则CD 的长为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．16 【答案】C【解析】根据EF ∥AB 可得：△DEF ∽△DAB ，则52==DA DE AB EF ，则AB=10，根据平行四边形的性质可得：CD=AB=10.4．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【答案】C5．如果线段AB=5 cm ，BC=4 cm ，且A 、B 、C 在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是( )A ．1 cmB ．9 cmC ．1 cm 或9 cmD ．以上答案都不正确【答案】C【解析】如图1，当点C 在点B 的右侧时，549(cm)AC AB BC =+=+=；如图2，当点C 在AB 之间时，541(cm)AC AB BC =-=-=．故选C ．图1 图26．如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 交于点P ，∠APE 的度数为（ ）A．45°B．55°C．60° D. 75°【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得：∠ABD=∠C=60°，AB=BC，结合BD=CE得出△ABD≌△BCE，则∠CBE=∠BAD，∠APE=∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.7．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°【答案】B8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B．9．将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．图①～④中这样的图形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】C【解析】本题中图②和图④中它的一条直角边等于斜边的一半.10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C二．填空题（每小题3分，满分30分）11．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．【答案】6【解析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数120°，再根据多边形的内角和公式(2)180nn-⋅=120°，解得n=6．12．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 . 【答案】16或17.【解析】本题需要分两种情况进行讨论，当5为腰时，则周长=5+5+6=16；当5为底时，则周长=5+6+6=17.13．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．【答案】5【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=12AC=5，故答案是：5．14．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为．【答案】68°15．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．【答案】51【解析】根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到∠EGF=51°．16．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P 在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．【答案】217．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为．【答案】13cm.【解析】△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．∵AC的垂直平分线DE交BC 于D，E为垂足，∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．故答案为：13cm．18．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．【答案】19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【答案】3420．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．【答案】52或53【解析】如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，三．解答题（满分60分）21．（本题5分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME ∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．【答案】证明见解析【解析】过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF ，PM=PB=ME ，∵在△APM 和△FME 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP FM APM FMEPM ME ，∴△APM ≌△FME （SAS ），∴AM=EF ．22．（本题5分）如图，∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ．求证：BD=CE ．【答案】证明见解析23．（本题7分）已知点O 到ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。
2017中考数学备考模拟试题带答案
2017中考数学备考模拟试题带答案A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足( )A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为( )A.-1B.0C.±1D.13.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为( )A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.2017中考数学备考模拟试题带答案B级中等题10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.2017中考数学备考模拟试题带答案C级拔尖题13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.2017中考数学备考模拟试题答案1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式=216=18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∴b=2,6a=b，即a=13，b=2. ∴原式=13+12-1=43.。
第六单元单元测试2017年中考一轮复习数学2017年中考一轮复习数学(附解析)
第六单元单元测试-2017年中考一轮复习数学-2017年中考一轮复习数学（解析版）（时间：90分，满分120分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【答案】C．2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，有以下结论：①AG平分∠DAB；②CH=12 DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=12S四边形ABCH．正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B．3．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）【答案】D【解析】∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P 为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．4.．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【答案】D.【解析】∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B= 12∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选D．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选：D．6．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【答案】C．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．(SAS) B．(SSS) C．(ASA) D．(AAS)【答案】B【解析】用圆规就是截取线段相等，则作角相等的依据就是SSS.8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】A．9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．连接NC，MC，在△ONC和△OMC中O N O MN C M CO C O C=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC10．如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再取OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C二、填空题(每小题3分,共30分)11．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是 ．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在PQ 的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB 垂直PQ ）（其他正确依据也可以）．【解析】由作图可知，AP ＝AQ ，所以，点A 在线段PQ 的垂直平分线上，同理，点B 也在线段PQ 的垂直平分线上，所以，有AB ⊥PQ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于BF 21长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF=10，则AE 的长为________【答案】103.【解析】依题意，可知AE 为角平分线，因为ABEF 的周长为40，所以，AF ＝10，又FO ＝5，AO ，所以，AE ＝310，13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连结CD ，则CD 的长是 ．【答案】514．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图∶①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB ＝ ．【答案】105°【解析】根据AC=AD 可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°. 15．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为 ．【答案】1716．如图，在平行四边形ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为____________．【答案】2【解析】依题意，可知，BE 为角平分线，所以，∠ABE ＝∠CBE ， 又AD ∥BC ，所以，∠AEB ＝∠CBE ，所以，∠AEB ＝∠ABE ，AE ＝AB ＝3， AD ＝BC ＝5，所以，DE ＝5－3＝2.17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD= °．【答案】36【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°.18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．【答案】5019．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线20．如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．【答案】10．【解析】∵分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M 和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，∴直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AB，∵AB=6，AC=4，∴△ADC的周长=（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10．三．解答题（每题10分，共60分）21．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明见解析【解析】(1)、如图．23．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析24．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】（1）①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于F，③作射线BF，交AD于E，如图所示：（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．25．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【答案】（1）、答案见解析；（2）、30°.26．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．【答案】(1)、答案见解析；(2)、5cm【解析】(1)、如图：(2)、过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D 设半径为r，则AD=AB=4，OD=r﹣2，在Rt△AOD中，r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，答：这个圆形截面的半径是5cm．。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C. 23D. 1圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图） °21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
第27讲图形的相似(测试)2017年中考一轮复习数学(附解析)
初中数学中考一轮复习——空间与图形第七单元图形与变换第二十七讲图形的相似（时间：90分，满分120分）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果23ADAB=，AC=6，那么AE的长为（）A．3 B．4 C．9 D．12 【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴AEAC=23ADAB=，又AC=6，∴AE=4.故选B.2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】D3．如图，直线1l // 2l // 3l ，两条直线AC 和DF 与 1l ，2l ， 3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（ ）． A. AB DE BC EF = B. AB DE AC DF = C. AC DF AB DE = D. EF BC ED CA=【答案】D 【解析】根据平行线截线段成比例的性质可得：ABBC ED EF =，则D 选项是错误的.故选D. 4．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ）A ．103B ．92C ．133D ．4【答案】A5．如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）．A ．OD OC OF OE =B ．OF OB OE OA =C ．OA OD OC OB = D ．CD OD EF OE=【答案】D【解析】根据题意可得：△COD ∽△OEF ∽△OAB ，则OF OC OE OD =，OB OA OE OF =，OD OB OC OA =，OEOD EF CD =.故选D 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是．1- 1+ 【答案】C【解析】根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.故选C 7．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B8．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【答案】C9．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【答案】C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么可由以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选C．10．在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（）A．2条B．3条C．4条D．6条【答案】C．【解析】由已知，∠AOB=∠COD=90°，0A：OB=1：2，由于对应顶点不确定，那么OC：OD应等于1：2，或2：1．点D的坐标可能为（﹣6，0），（﹣1.5，0），（1.5，0），（6，0）那么过CD的直线最多可做4条．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为．【答案】2：5.【解析】直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．12．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= ．【答案】413．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．【答案】(7,4)【解析】根据位似图形可得：A(6,6)，B(8,2)，则根据线段的中点求法可得：点E的坐标为(7,4).14．将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC的面积之比为__________3【答案】1:【解析】根据题意可得：△AOB∽△COD，则根据三角形的面积之比等于相似比的平方可得面积比为1:3.15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）.【答案】∠C=∠BAD.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D 是AC 中点，过点D 作DE ⊥AC 交BC 于点E ，则CE 的长度是 ．【答案】254【解析】根据勾股定理得到AC=10，由DE ⊥AC 于D ，得到∠ADE=90°，推出△CED ∽△ACB ，根据相似三角形的性质即可得到CD ：CB=CE ：AC ，即5：8=CE ：10，所以CE=254． 17．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为 .【答案】23． 【解析】由等边ABC △的边长为3，1BP =，得2=PC ，因为60APD ∠=°，所以CPD BAP ∠=∠，又因为C B ∠=∠，所以△ABP ∽△PCD ，所以CD CD BP PC AB 123,==,得CD=23． 18．如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD 的高度是 米．【答案】1119．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BF FD的值是 ．【答案】13【解析】根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式BF BE DF AD ，代入求出即可求得结果为13． 20．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为【解析】试题分析：设原矩形的长为x ，宽为y ，则剩下的矩形的长为y ，宽为(x －y)，根据矩形相似可求出比值.三、解答题（共60分）21．（本题5分）如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上点，AB ＝7.8，AD ＝3，AC ＝6，AE ＝3.9，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，【答案】证明见解析22．（本题7分）已知，△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （-2，2）、B （-1，0）、C （0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2 与△A 1B 1C 1位似，且位似比为2：1；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比．ACB D E【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1 423．（本题7分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=72，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC=167．24．（本题7分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。
第五单元单元测试2017年中考一轮复习数学2017年中考一轮复习数学(附解析)
第五单元单元测试-2017年中考一轮复习数学——空间与图形第五单元圆（时间：90分，满分120分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）.A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【答案】B．2．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．【答案】C．【解析】连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴=C．3．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠OBC 的大小是( )A. 22°B.26°C.32°D.68°【答案】A【解析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC 可得：∠OBC=∠OCB=22°.4．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm ），则该圆的半径为（ ）.A ．5cmB ．232⎛⎫ ⎪⎝⎭cm C ．2516cm D 【答案】C.5．如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的半径等于（ ）A．8 B．4 C．10 D．5【答案】D．【解析】连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．=5．故选D．6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）.A．点P B．点Q C．点R D．点M【答案】B.7．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．90°【答案】D．8．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）.A．1 B C D．2【答案】D.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=12AB=2．故选D．9．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是 CD上一点，则∠E的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C．【解析】连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E=12∠AOD=12×90°=45°．故选C．10．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B ．二、填空题(每题3分,共30分)11．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为 cm ．【答案】4【解析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822l r πππ===4cm ． 12．如图所示圆中，AB 为直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ．若HB=2，HD=4，则AH= ．【答案】8【解析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理得OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，进而可得出AH=AB﹣BH=10﹣2=8．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于．【答案】80°14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长是．15．如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D在上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．若EF=5，则AB= ．【答案】10【解析】连接OD．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=5，∴AB=10．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为．【答案】25 4π【解析】利用勾股定理列式求出AC=5，根据旋转的性质可得∠CAF=∠BAD=90°，然后利用扇形的面积公式列式可得AC在运动过程中所扫过的面积=290525 3604ππ⨯=．17．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【答案】6π【解析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．【答案】3619．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）【答案】20．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于．【答案】3【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=0.5BF=3．三．解答题（共60分）21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=8cm ，∠BAC=120°.（1）作△ABC 的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.【答案】(1)、答案见解析；(2)、r=8cm22．（本题5分）如图：AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm,求OD 的长。
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2017中考数学第一轮模拟试题练习（备考）_题型归纳 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇中考数学第一轮模拟试题，能够帮助到您! A级 基础题 1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(-2，-4) C.(-4,2) D.(4，-2) 2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( ) A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2 3如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( ) A.abc4.二次函数y=ax2+bx的图象如图3-4-12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( ) 5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0) 6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6) 7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________. 8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________. 9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标. B级 中等题 10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-4-13，给出下列结论：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1 12.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式; (2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标; (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由. C级 拔尖题 13.如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧. (1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值; (2)在(1)的条件下，解答下列问题; ①求出△BCE的面积; ②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标. 14.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1(1)求证：n+4m=0; (2)求m，n的值; (3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值. 15.如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明; (3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案 1.A 2.B 解析：利用反推法解答， 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，△平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，△b=2，c=0. 3.D 4.C 5.C 6.B 7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一) 9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)， △抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)， 即y=-x2+2x+3. (2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， △抛物线的顶点坐标为(1,4). 10.B 11.①③④ 12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1， 二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x. (2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1， △D(2，-1).当x=0时，y=3，△C(0,3). (3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求. 由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3. 当y=0时，x=32，△P32，0. 13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得 -2=1a(-2-2)(-2+a)， 解得a=4. (2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)， 当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)， 解得x1=2，x2=-4. △点B在点C的左侧，△B(-4,0)，C(2,0). 当x=0时，得y=-2，即E(0，-2). △S△BCE=12×6×2=6. ②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1， 根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求. 设直线BE的解析式为y=kx+b， 将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2， 解得k=-12，b=-2.△直线BE的解析式为y=-12x-2. 将x=-1代入，得y=12-2=-32， 则点H-1，-32. 14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2， △抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2， 化简，得n+4m=0. (2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1△OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1•x2=pm. 令x=0，得y=p，△C(0，p).△OC=|p|. 由三角函数定义，得tan△CAO=OCOA=-|p|x1，tan△CBO=OCOB=|p|x2. △tan△CAO-tan△CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1. 化简，得x1+x2x1•x2=-1|p|. 将x1+x2=-nm，x1•x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得△n=p|p|=±1. 由(1)知n+4m=0， △当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14. △m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下). (3)解：由(2)知，当p>0时，n=1，m=-14， △抛物线解析式为：y=-14x2+x+p. 联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3， 化简，得x2-4(p-3)=0. △二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点， △一元二次方程根的判别式等于0， 即Δ=02+16(p-3)=0，解得p=3. △y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4. 当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4. 15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4， 此抛物线过点A(0，-5)， △-5=a(0-3)2+4，△a=-1. △抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4， 即y=-x2+6x-5. (2)抛物线的对称轴与△C相离. 证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5， △B(1,0)，C(5,0). 设切点为E，连接CE， 由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE. △ABBC=OBCE，即12+524=1CE， 解得CE=426. △以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426. 又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2>426. 则此时抛物线的对称轴与△C相离. (3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)， △A(0，-5)，C(5,0)， △AC2=50， AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25. ①当△A=90°时，在Rt△CAP中， 由勾股定理，得AC2+AP2=CP2， △50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25， 整理，得xp+yp+5=0. △点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上， △yp=-x2p+6xp-5. △xp+(-x2p+6xp-5)+5=0， 解得xp=7或xp=0，△yp=-12或yp=-5. △点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去). ②当△C=90°时，在Rt△ACP中， 由勾股定理，得AC2+CP2=AP2， △50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25， 整理，得xp+yp-5=0. △点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上， △yp=-x2p+6xp-5， △xp+(-x2p+6xp-5)-5=0， 解得xp=2或xp=5，△yp=3或yp=0. △点P为(2,3)或(5,0)(舍去) 综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).