杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷
杭州市2013年中考数学试题答案(word版)
2013年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBADBCCBA选择题解析 1、D 2、D 3、B 4、A 5、D解析：由图得，A ：2010年到2011年的GDP 增长略大于1000亿元左右，但2011年到2012年的GDP 增长小于1000亿元，故两次增长率必不相同。
B ：2012年的GDP 为小于8000亿元，而2008年的GDP 大于4000亿元，所以没有翻一番。
C ：2010年GDP 接近6000亿元，图中很显然超过5500亿元 6、B解析：甲阴影部分面积22=-a b ，而乙阴影部分的面积2=-a ab ，则2221-+===+-a b a b bk a ab a a，由图得出<b a ，所以01<<b a ，则12<<k7、C解析：A ：如图则A 不正确；B ：如图则B 不正确C ：如图则C 正确；D ：如图则D不正确8、A解析：由俯视图和主视图易得此图形为正六边形，根据主视图得其六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形所组成，23=6=934正三角形⨯S ，则=936=543正六边形⨯S ，而通过左视图可得2=h ，所以=5432=1083正六边形⋅=⨯V S h9、B解析：通过3sinA 5=，4=AB ，可得出4sinB 5=，125=BC ，如图，过点C 做AB 边的垂线交AB 边于点D ，则根据4sinB 5==CD BC ，125=BC ，得出4825=CD10、A解析：如图分析：交点坐标已给出，由图得① 描述正确。
② 如果21>>a a a，则根据图像可得1>a 或10-<<a ，所以②描述错误。
③ 如果21>>a a a，则根据图像没有这样的a 存在，所以③描述错误。
④ 描述正确。
二、填空题11、0； 12、3777-<<； 13、②③④； 14、4.75； 15、4π； 16、2=t 或37≤≤t 或8=t填空题解析 11、012、3777-<<解析：7的平方根有正负，需注意 13、②③④解析：根据题意，因为=90∠C ，2=AB BC ，则该直角三角形是含30角的直角三角形，则::1:2:3=BC AB AC ，令1=BC ，2=AB ，=3AC ，作出图形①1sinA =2=BC AB ，②1cos =2=BC B AB ，③3tanA =3=BC AC ，④tan =3=AC B BC ，则答案为②③④。
浙江省杭州市启正中学2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷 (word含答案)
杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429 B ． π423 C ． π411 D ．π45022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根10、关于x 的方程为2，则下列结论：第7题图第9题图第14题图①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。
2013-2014年浙江省杭州市启正中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年浙江省杭州市启正中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．+＝2C．3+＝3D．＝3a+5b2．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．（3分）多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1B．﹣3＜x1＜﹣2C．2＜x1＜3D．﹣1＜x1＜0 5．（3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0，若方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）A．0B．﹣1C．1D．27．（3分）用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（）A．三角形中最少有一个角是直角或钝角B．三角形中没有一个角是直角或钝角C．三个角全是直角或钝角D．三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角8．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）A．10B．15C．10或15D．12.59．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．（3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD 上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE，现给出下列命题①若，则；②若DE2＝BD•EF，则DF＝2AD．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）将一元二次方程x2+6x+2＝0化成（x+p）2＝q形式，则p＝，q＝．13．（4分）若P（a+b，3）与P′（﹣7，3a﹣b）关于原点对称，则关于x的方程x2﹣2ax﹣＝0的解是．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，N为DC的中点，点M在DC 上，且AM＝AB，则∠MBN的度数为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG 的周长为．16．（4分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC 边于点G，连接AG．有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则FC∥AG．其中正确的结论序号是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）．17．（6分）计算：（1）；（2）﹣4+÷；（3）．18．（8分）用适当方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x+3＝0．19．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．20．（10分）义乌某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一动点（包括点A、点C），点E在直线BC上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）连接DE，求证：△DPE为等腰直角三角形；（3）若AB＝，点P在AC上运动过程中，求出△DPE面积的最大值和最小值．22．（12分）如图，要从一张等腰直角三角形GEF彩纸上裁出一张长方形彩纸ABCD，要求长方形彩纸ABCD的各顶点都在等腰直角三角形GEF的边上，已知GE＝GF＝20cm，记长方形彩纸ABCD的面积为S．（1）当S＝75cm2，求出长方形彩纸的长和宽．（2）当S最大时，请画出图形，并求出S的最大值以及此时对应的长方形彩纸的长和宽．23．（12分）如图（1），四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），（1）求点A的坐标点和正方形AOBC的面积；（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）如图（2），动点P从点O出发，沿折线O﹣A﹣C﹣B方向以1个单位/每秒匀速运动；另一动点Q从点C出发，沿折线C﹣B﹣O﹣A方向以2个单位/每秒匀速运动．P、Q两点同时出发，当Q运动到点A时P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年浙江省杭州市启正中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．+＝2C．3+＝3D．＝3a+5b【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、+＝2，计算正确，故本选项正确；C、3和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、不能化简，故本选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．3．（3分）多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故选：C．4．（3分）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1B．﹣3＜x1＜﹣2C．2＜x1＜3D．﹣1＜x1＜0【解答】解：x2﹣x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13，x＝，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．5．（3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角线垂直的等腰梯形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选：B．6．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0，若方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得k＞﹣1且k≠0，∴最小的整数值为1，故选：C．7．（3分）用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（）A．三角形中最少有一个角是直角或钝角B．三角形中没有一个角是直角或钝角C．三个角全是直角或钝角D．三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角【解答】解：假设正确的是：假设三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角．故选：D．8．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）A．10B．15C．10或15D．12.5【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）＝300，解得：x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50﹣10﹣10＝30＞25，故x1＝10（不合题意舍去），故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【解答】解：延长EF交DC的延长线于H点．∵在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，∴∠B＝80°，BE＝BF．∴∠BEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．∵AB∥DC，∴∠FHC＝∠BEF＝50°．又∵BF＝FC，∠B＝∠FCH，∴△BEF≌△CHF．∴EF＝FH．∵EP⊥DC，∴∠EPH＝90°．∴FP＝FH，则∠FPC＝∠FHP＝∠BEF＝50°．故选：C．10．（3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD 上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE，现给出下列命题①若，则；②若DE2＝BD•EF，则DF＝2AD．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题【解答】解：①设CF＝x，DF＝y，BC＝h，则由已知菱形BFDE，BF＝DF＝y由已知得：＝，得：＝，即cos∠BFC＝，∴∠BFC＝30°，由已知∴∠EDF＝30°∴tan∠EDF＝，所以①是真命题．②已知菱形BFDE，∴DF＝DES△DEF＝DF•AD＝BD•EF，又DE2＝BD•EF（已知），＝DE2＝DF2，∴S△DEF∴DF•AD＝DF2，∴DF＝2AD，∴②是真命题．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．（4分）将一元二次方程x2+6x+2＝0化成（x+p）2＝q形式，则p＝3，q ＝7．【解答】解：把方程x2+6x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+6x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+6x+9＝﹣2+9，配方得（x+3）2＝7．故答案是：3，7．13．（4分）若P（a+b，3）与P′（﹣7，3a﹣b）关于原点对称，则关于x的方程x2﹣2ax﹣＝0的解是x1＝3，x2＝﹣1．【解答】解：∵P（a+b，3）与P′（﹣7，3a﹣b）关于原点对称，∴，解得：，∴x2﹣2ax﹣＝0为：x2﹣2x﹣3＝0，故（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，故答案为：x1＝3，x2＝﹣1．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，N为DC的中点，点M在DC 上，且AM＝AB，则∠MBN的度数为30°．【解答】解：连接AN∵AB＝2BC，N为DC的中点，∴AD＝DN，∴∠DAN＝∠AND＝45°，∴∠NAB＝45°，同理可得，∠ABN＝45°，∴∠ANB＝90°，∴△ANB为等腰直角三角形，又∵对于Rt△ADN，AB＝2BC⇒∠AMD＝30°⇒∠MAB＝30°而AM＝AB⇒△AMB为等腰三角形⇒∠ABM＝75°∴∠MBN＝∠ABM﹣∠ABN＝30°．故答案为30．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG 的周长为20．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，故四边形BDFG的周长＝4GF＝20．故答案为：20．16．（4分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC 边于点G，连接AG．有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则FC∥AG．其中正确的结论序号是①②③④．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，所以①正确；∴GE＝GF+EF＝BG+DE，所以②正确；设BG＝x，则GF＝x，C＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，∴BG＝CG，即点G为BC的中点，所以③正确；∴GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确．故答案为①②③④．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）．17．（6分）计算：（1）；（2）﹣4+÷；（3）．【解答】解；（1）原式＝3﹣2＝；（2）原式＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝﹣2+﹣2＝2﹣4．18．（8分）用适当方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x+3＝0．【解答】解：（1）由原方程，得（x﹣2）2＝9，开方，得x﹣2＝±3，则x＝2±3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）由原方程，得x2﹣2x＝﹣3，等式的两边同时加上（﹣）2，得x2﹣2x+（﹣）2＝﹣3+（﹣）2，则（x﹣）2＝0，解得，．19．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，∴∠DCE＝60°．∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．20．（10分）义乌某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元？【解答】解：（1）∵2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x，根据题意得出：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x＝2305，整理得出：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一动点（包括点A、点C），点E在直线BC上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）连接DE，求证：△DPE为等腰直角三角形；（3）若AB＝，点P在AC上运动过程中，求出△DPE面积的最大值和最小值．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠ACB＝∠ACD＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：∵△BCP≌△DCP，∴∠CDP＝∠CBP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴△DPE为等腰直角三角形；（3）解：∵△DPE为等腰直角三角形，∴△DPE面积＝DP2，∴点P与点A或C重合时，面积最大，点P与正方形的中心重合是面积最小，∵AB＝2，∴△DPE面积的最大值＝×（2）2＝4，最小值＝×（×2）2＝2．22．（12分）如图，要从一张等腰直角三角形GEF彩纸上裁出一张长方形彩纸ABCD，要求长方形彩纸ABCD的各顶点都在等腰直角三角形GEF的边上，已知GE＝GF＝20cm，记长方形彩纸ABCD的面积为S．（1）当S＝75cm2，求出长方形彩纸的长和宽．（2）当S最大时，请画出图形，并求出S的最大值以及此时对应的长方形彩纸的长和宽．【解答】解：（1）①如图1，设AB＝x，∵△GEF是等腰直角三角形，GE＝GF＝20cm，∴BC＝20﹣2x，∴x（20﹣2x）＝75，解得：x1＝，x2＝∴长方形彩纸的长为15宽或长为宽为5．②如图2，设AB＝x，则x（20﹣x）＝75解得：x1＝5，x2＝15所以长方形的长是15，宽是5．（2）按图1，S＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+100S最大＝100，此时长方形的长是10，宽是5；按图2，S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100S最大＝100，此时长方形的长是10，宽是10．23．（12分）如图（1），四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），（1）求点A的坐标点和正方形AOBC的面积；（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）如图（2），动点P从点O出发，沿折线O﹣A﹣C﹣B方向以1个单位/每秒匀速运动；另一动点Q从点C出发，沿折线C﹣B﹣O﹣A方向以2个单位/每秒匀速运动．P、Q两点同时出发，当Q运动到点A时P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接AB，与OC交于点D，由△OCA为等腰Rt△，得AD＝OD＝OC＝2，故点A的坐标为（2，2），故正方形AOBC的面积为：×4×4＝16；（2）如图1，旋转后可得OA′＝OB＝4，则A′C＝4﹣4，而可知∠CA′E＝90°，∠OCB＝45°，故△A′EC是等腰直角三角形，则A′E＝A′C＝4﹣4，故S四边形OA’EB ＝S△OBC﹣S△A’EC＝16﹣16．（3）存在，从Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种：①如图2，当Q点在BC上时，使OQ＝QP，QM为OP的垂直平分线，则有OP＝2OM＝2BQ，而OP＝t，BQ＝4﹣2t，则t＝2（4﹣2t），解得：t＝．②如图3，当Q点在OB上时，使OQ＝OP，而OP＝t，OQ＝8﹣2t，则t＝8﹣2t，解得：t＝．③当Q点在OA上时，如图4，使OQ＝PQ，t2﹣24t+96＝0，解得：t＝12+4（舍去），t＝12﹣4．。
浙江省杭州启正中学5月中考数学模拟试卷
启正中学2011学年初三数学月考卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 有理数-2的相反数是 ： （ ） A. 2 B. -2 C.21 D. -21 2. 下列计算正确的是： （ ）A.422a a a =+B.()a a a a a a +=÷++223 C.1046a a a =⋅ D ．()633a a =3. 方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ）A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 4. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．长方体5. 如图，已知半圆的直径AB=2a ，C 、D 把弧AB 三等分，则阴影部分的面积为（ ） A ．231a π B ．241a π C ．251a π D ．261a π6. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4， DB=2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A.12 B.23 C.34 D.357. 如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（22，22-） C ．（－21，－21） D ．（－22，－22） 8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A．(4 cm B ． 9 cm C．．cm9．如图，抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）．C. 52D. 53D 10． 在直角梯形ABCD 中，A D B C ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆= 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 据有关部门预测，某地煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 13．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．14. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
2013年杭州中考数学试卷及答案
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD. 12)1(24-=--m m 3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有 A. 2>k B. 21<<kC.121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和x y 1=的图象 ①如果21a a a >>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12时，那么1-<a 。
2013杭州中考数学真题试卷试卷及答案完整版
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+ B. 623m m m =⋅ C. 1)1)(1(2-=+-m m m D. 12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C 4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长 6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC. 121<<kD. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D.32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2013年浙江省杭州市中考数学试卷(Word版无答案)
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD.12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC.121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 512 10. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和x y 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12时，那么1-<a 。
最新2013届中考数学模拟试卷
2013届中考数学模拟卷一、选择题（30分）1、－0.5的绝对值是()A. 12B．－12C．－5 D．52、2012年我国国民生产总值为10 583 000 000 000元，用科学计数法表示()元．A．1.0583×1 0－12B．1.0583×1 012C．1.0583×1 013D．1.0583×1 0－133、“一方有难，八方支援”．在为芦山地震捐款活动中，东升中学初三级某班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据下图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、304、如下左图所示的物体是一个几何体，其主视图是()5、如图所示，BC∥EF，直线AG交BC于点D，交EF于点H，AB⊥AD，∠EHG＝60°，AD＝1，则AB为()A 3B 2C 3D 56、因式分解x3－xy2的结果是()A ．x (x 2－y 2)B ．x (x 2＋y 2)C ．x (x ＋y )(x －y )D ．x (x －y )27、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） A 12 B 12或15 C 15 D 15或188、定义新运算“⊗”，a ⊗b ＝13a －4b ，则12⊗(－1)的值为（ ）A 0B —12C 11D 89、函数x x--=13y 中自变量x 的取值范围是（ ）A x ≤3B x ≠1C x ≤3且x ≠1D x<3且x ≠110、 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．美B ．丽C ．东D ．升二、填空题（24分）11、若点P(m －3，m ＋1)在第二象限内，则m 的范围是________． 12、照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为________．输入x ―→加上5―→平方―→减去3―→输出13、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm 则这个圆锥漏斗的侧面积是________cm 2.14、若分式x 2－64x ＋8的值为0，则x 的值等于________．15、反比例函数y ＝m －1x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________．16、下面是按一定规律排列的一列数：23，－45，87，－169，…那么第n 个数是________．三、解答题（15分）17、计算：|23|-＋(π－2)0－(－1)－2 013＋2sin 60°18、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-45422y x y x19、在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5.点D 是AB 的中点．求CD 的长．四、 解答题（24分）20、已知点A (0，6)，B (－3，0)，C (m ，2)三点在同一直线上，试求出图象经过点C 的反比例函数的解析式．21、集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码(1～20号)和1只红球，规定：每次只摸一只球，摸前交1元钱且在1～20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元． (1)求摸彩者获奖的概率．(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？说明你的理由．22、如图，AC为正方形ABCD的对角线，DE∥AC，且CE＝AC①用尺规作图的方法求作△AEC的边AC上的高EF，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）②求ta n∠ACE的值五、解答题（27分）23、如图，抛物的图象如图.(1)求抛物线的解析式；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；3－4 224、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．①要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？②要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？③要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？25、如图，在⊙O 上位于直径AB 的两侧有定点C 和动点P ，AC ＝12AB ，点P 在半圆弧AB上运动(不与A 、B 两点重合)，过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于D 点．(1)如图1，求证：△PCD ∽△ABC ；(2)当点P 运动到什么位置时，△PCD ≌△ABC ？请在图2中画出△PCD 并说明理由； (3)如图3，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求∠BCD 的度数．。
2013届中考数学模拟试题(含答案)
2013届中考数学模拟试题(含答案)一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A．-1B．2C．1和2D．-1和22．下列各式中，正确的是()A.(-3)2=-3B.-32=-3C.(±3)2=±3D.32=±33．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为() A．2B．23C．4D．434．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N、M．下列结论错误的是()A．四边形NCDE是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是. 10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=°．11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角∠A=°.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为.14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=.15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=.16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（本题满分8分）（1）计算：(3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°. （2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围. 20．(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D 级:15分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所占的百分比是；(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，-13.小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为,点B的对应点C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4DBCD5～8DBCC三、解答题19．（1）原式=3-3×33-2×22……3分=3-3-1=-1.……4分（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分20.证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分21.(1)右图所示；……2分(2)10%；……4分(3)72°；……6分(4)561.……8分22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：……4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4)(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2)(4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).……6分∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.∴这个游戏是公平的.……8分23.解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2，……1分求得，a=1/2，……3分∴y=1/2(x-1)2-9/2．……4分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，……6分令x=0,得y=-4,∴C(0，-4)，……7分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2;向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分25.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元).……6分∵16＜17，∴应将每只售价定为16元.……7分(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．……9分∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． (10)分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52.……12分28.(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分大致图象如图所示.……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。
2013中考数学模拟试题及答案五
2013中考数学模拟试题及答案五一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1．下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列计算正确的是A ．422a a a =+B ．725a a a =⋅C ．532)(a a = D ．2222=-a a 3．截至2012年五月底，我国股市开户总数约95000000，95000000用科学计数法表示为 A. 9.5×106B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×1094．如图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域5．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm6．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x xC ．5.020420420=--x xD ．5.042020420=--xx7．在直角梯形ABCD 中，AD BC∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE =；④EBC EHC S AH S CH ∆∆=．其中结论正确的是 A ．①② B ．①②④ C ．③④D ．①②③④D CBEAH8．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或 1 或49 9．如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的图形是 A ．一个六边形 B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形 10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 A ．3 B ．113 C ．103D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11. 分解因式: 269mx mx m -+= ． 12．函数123y x x =-+-的自变量x 的取值范围是_____ ． 13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于 点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝ ． 14．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ． 15．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是 ． 16．如图，直线y=－21x +2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CDABC ·D Ey xQPHG FEDC BA为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=xk(k <0)经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S 四边形BEMC = ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．计算(π2009)|2|-+1)21(-18．先化简： 144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值19． 如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD 与AE 交于点P ，QC ⊥BC 与AF 交于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校QPFEDCBA若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？21．如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.（1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．22． A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为⌒AD 上一点，BC ＝AF ，延长DF 与BA 的延长线交x （小时）y （千米）4510 4 5OFC EDBAF EDC M于E ．（1）求证△ABD 为等腰三角形． （2）求证AC •AF ＝DF •FE ．24．我省某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收 益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？25．如图所示，过点F （0，1）的直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14x 2交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．（1）求b 的值． （2）求x 1•x 2的值（3）分别过M 、N 作直线l ：y ＝－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBABBDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．m (x －3)212. x ≤2 13. 10 14. 12x -<< 15.820><<r r 或 16.27 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．解：原式=1+2+2﹣+2 …………3分=5+． …………2分18．解：原式=×， …………1分=﹣×………1分=﹣，…………1分当a=0时，原式=1．…………2分19．证明：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°，…………1分∵∠ACF+∠PCA=90°，∴∠PCA=∠CAF，∴PC∥AQ，同理：AP∥QC，∴四边形APCQ是平行四边形．…………1分∵AF∥CP，AE∥CQ，∴∠EPC=∠PAF=∠FQC，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴CE=BE=CB，…………1分∵AF是CD边上的中线，∴CF=CD，∵CB=DC，∴CE=CF，…………1分∵PC⊥CD，QC⊥BC，∴∠ECP+∠PCQ=∠QCF+∠PCQ=90°，∴∠PCE=∠QCF，∴△PEC≌△QFC（AAS），∴PC=QC，∴四边形APCQ是菱形．…………1分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）这次调查的家长总数为：200÷50%=400名，…………1分家长表示“无所谓”的人数为：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，…………1分如图，补全图①；…………2分（2）图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数为80÷400×360=72°； …………2分（3）P （恰好是“不赞成”态度的家长）16÷400=．； …………2分21．解：（1）如图，作BH ⊥PQ 于点H , …………1分在Rt △BHP 中，已知 PB = 320, ∠BPQ = 30°, (1)分∴BH = 320sin30° = 160 < 200, …………1分∴本次台风会影响B 市. …………1分 （2）如图所示, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束． …………1分 由（1）得BH = 160, 又 BP 1=BP 2 = 200, …………1分∴P 1P 2 = 222160200-=240, …………1分∴台风影响的时间t =30240= 8(小时). ………1分 22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=， …………1分∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………1分 ∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k …………1分 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k …………1分∴90090+-=x y ．函数的定义域为5≤x ≤10. …………2分 （2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ， …………1分606360==乙v （千米/小时）． …………1分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）证法一：连CF 、BF∠ACD=∠MCD=∠CDB ＋∠CBD=∠CFB ＋∠CFD=∠DFB而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA ∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD 为等腰三角形 ……（3分） 证法二：由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA, 又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°, ∴∠MCD=∠DAB ，∴∠DAB=∠DBA ，即△ABD 为等腰三角形 ……（3分） （2）由（1）知AD=BD ，BC=AF ，则弧AFD=弧BCD ，弧AF=弧BC ，∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF ……① ……（4分） 又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC ＋∠BDA=∠ADF ＋∠BDA ， 即∠CDA=∠BDF ，而∠FAE ＋∠BAF=∠BDF ＋∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA ， 同理∠DCA=∠AFE ……（6分） ∴在△CDA 与△FDE 中，∠CDA=∠FAE ，∠DCA=∠AFE∴△CDA∽△FAE∴CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF命题即证……（9分）24．解：（1）由P=－（x－60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）……（2分）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=－（50－60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80－50×2=－20万元. ……（4分）设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）……（7分）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. ……（9分）25．解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx＋b中得b=1. ……（1分）（2）由y=x2和y=kx＋1得x2-kx-1=0化简得x1=2k-2，x2=2k＋2x1·x2=-4……（3分）（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x12＋4 FN12=FF12＋F1N12=x22＋4M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. ……（6分）（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2 =（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2= (k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4）2=16（k2+1)2∴MN=4(k2+1)分别取MN和M1N1的中点P，P1，PP1=（MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) ∴PP1=MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.∴以MN为直径的圆与l相切. ……（9分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷 温馨提醒：球的体积334Rv（其中R是球的半径） 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( ) (A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图
2. 无理数3732在两个相邻的整数之间的是 ( ) (A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和3 3. 如图, ABC内接于⊙O, 若28OAB, 则C ( ) (A) 56 (B) 62 (C) 67 (D) 64 4. 已知113ab（ab），则()()abbabaab的值为 ( )
(A) 3 (B) 32 (C) 2 (D) 1 5. 如图, 在四边形ABDC中, EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得, 顶点A恰好转到AB上一点E的位置, 则21 ( ) (A) 90 (B) 100 (C) 110 (D) 120 6. 直角三角形的斜边长是|3|x, 一条直角边的长是|3-4|x, 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( ) (A) 3与4之间 (B) 4与5之间 (C) 5与6之间 (D) 6与7之间 7. 如图，在四边形ABCD中，AB4，CD13，DE12，∠DAB DEC90°，∠ABE135°, 四边形ABCD的面积是 ( )
(A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 78 8. 以数形结合的观点解题, 方程210xx的实根可看成函数2xy与函数xy1的图象的横坐标, 也可以看成函数1yx与函数xy1的图象交点
的横坐标. 那么用此方法可推断方程310xx的一个实根x所在的范围为 （ ） (A) 021x (B) 210x (C) 121x (D) 231x 9. 一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图
(第3题) (第5题)
(第7题) (第9题)
二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( ) (A) 38厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 417厘米
10. 设ba,是两个任意独立的一位正整数, 则点（ba,）在抛物线bxaxy2上方的概率是 ( ) （A）8111 （B）8113 （C）8117 （D）8119 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.写出一个取值范围是3x的代数式：
12. 已知012mm，则3201223mm _______ . 13. 小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _______ 元. 14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _______ . 15. 已知△ABC的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 _______ . 16. 如图, 边长是5的正方形ABCD内, 半径为2的⊙M与边DC和CB 相切, ⊙N与⊙M外切于点P, 并且M与边DA和AB相切. EF是两圆的内公切线, 点E和F分别在DA和AB上. 则EF的长等于 _______ . 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分) 某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时, 甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.
18. (本小题满分8分) 某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的41圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.
(第13题)
(第18题) 第16题
第9题
19. (本小题满分8分) 如图是一个锐角为B30的直角三角形, C是直角. (1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段BC上, 且与ACAB,都相切(保留作图痕迹，不必写出作法); (2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字). (7.13,4.12,14.3)
20. (本小题满分10分) 在ABC中, 120,4ABCBCAB, 将ABC绕点B 顺时针旋转角)900(, 得11BCA, BA1交AC于点E, 11CA分别交BCAC,于FD,两点.
(1) 在旋转过程中, 线段1EA与FC有怎样的数量关系? 证明你的结论; (2) 当30时, 试判断四边形DABC1的形状, 并说明理由; (3) 在(2)的情况下, 求线段ED的长.
21. (本小题满分10分) 对关于x的一次函数241kkkxy和二次函数)0(2acbxaxy. (1) 当0c时, 求函数2013||22cbxaxs的最大值; (2) 若直线241kkkxy和抛物线)0(2acbxaxy有且只有一个公共点, 求 333cba的值.
(第19题) (第20题) 22. (本小题满分12分) 如图,已知二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）. （1)求此函数的关系式； （2)作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在 抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等 的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF 是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标 及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.
23. (本小题满分12分) 已知AB是半圆O的直径, 点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合), 以OC为直径的半圆M与半圆O交于点DCBD,的平分线与半圆M交于点E. (1) 如图甲, 求证: CD是半圆O的切线; (2) 如图乙, 作ABEF于点F, 猜想EF与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明; (3) 如图丙, 在上述条件下, 过点E作CB的平行线交CD于点N, 当NA与半圆O相切时, 求 EOC的正切值.
启正中学2013年中考模拟卷（5月）数学模拟试卷 参考答案及评分标准 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
案 A D B A C B A C B D
甲 乙 丙 (第23题)
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.略 12. 2014 13. 6 14. 31
15. 6 16. 426 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 设甲队胜x场,平y场, 则283yx, 由0328xy, 得328x; 又由14228xyx, 得7x. 所以x可取7或8或9. 甲队胜, 平, 负的场数可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.
18. (本小题满分8分) 根据题意，该图形为圆柱和一个1/4的球的组合体, 其体积应为34334412)1(1)1(.
19. (本小题满分8分) (1) 所作半圆O如图: (2) 设边aAC, 则 6.03:)21233212aaSS（：三角形半圆
.
20. (本小题满分10分) (1) 1EA=FC. 由旋转可证明BFCABE1, 或者CBEBFA1, 所以可得结论; (2) 四边形DABC1为菱形. 先证四边形DABC1为平行四边形, 再由1BCAB, 所以得菱形; (3) 过点E作ABEG于G, 在AEGRt中, 可求得332AE, 所以3232AEADED. (也可从90EBC, 先求得BE, 再求得EDEA1.) 21. (本小题满分10分) (1) 因为0,0ca, 所以判别式042acb, 函数cbxaxy2和x轴必有两个交点, 则函数y的最小值为0, 则函数2013||22cbxaxs的最大值应为2013; (2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去y, 得0)()(2412ckkxkbax, 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成0)4()2(2)1(22acbkbaka,