江苏省连云港市2018年中考数学试题及答案(Word版)

合集下载

(真题)2018-2019学年连云港市中考数学试题附答案

2018年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣8的相反数是A ．﹣8B ．18C ．8D ．18- 2．下列运算正确的是A ．2x x x -=-B ．2x y xy -=-C ．224x x x +=D ．22(1)1x x -=-3．地球上陆地的面积约为150 000 000 km 2，把“150 000 000”用科学记数法表示为 A ．1.5×108 B ．1.5×107 C ．1.5×109 D ．1.5×106 4．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 A ．23 B ．16 C ．13 D ．126．右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2＋24t ＋1．则下列说法中正确的是A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m8．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数ky x=的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9x 的取值范围是． 10．分解因式：216x -＝．11．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为．12．已知A(﹣4，1y )、B(﹣1，2y )是反比例函数4y x=-图像上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为． 13．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm ，则扇形的弧长为 cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB ＝22°，则∠OCB ＝ °．15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，⊙O 经过A 、B 两点，已知AB＝2，则kb的值为． 16．如图，E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、HE 、EC 、GA 、GF ，已知AG ⊥GF ，AC ，则AB 的长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：20(2)2018-+18．（本题满分6分）解方程：3201x x-=-．19．（本题满分6分）解不等式组：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．20．（本题满分8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；（2）本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？21．（本题满分10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图像与反比例函数2k y x的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n )两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集；（3）将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B 、A ′C ，求△A ′BC 的面积．24．（本题满分10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．25．（本题满分10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）26．（本题满分12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数21(0)y kx m k=+<与22(0)y ax b a=+>的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．27．（本题满分14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC AE的长；（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；（4）如图2，当△ECD的面积S1时，求AE的长．..............................。

2018年江苏省连云港中考数学试卷

2018年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4D．（x﹣l）2=x2﹣13．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1064．（3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．55．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k 的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）分解因式：16﹣x2=．11．（3分）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为．12．（3分）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．13．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．15．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为．16．（3分）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2+20180﹣18．（6分）解方程：﹣=019．（6分）解不等式组：20．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有户，表中m=；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015E x＞200003021．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC 的面积．24．（10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．25．（10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）26．（12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b （a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．2018年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误；（C）原式=2x2，故C错误；（D）原式=x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．3．【解答】解：150 000 000=1.5×108，故选：A．4．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．5．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．6．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．7．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．10．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE ：S△ABC是1：9．故答案为：1：9．12．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．13．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π14．【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°15．【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣故答案为：﹣16．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．18．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．19．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．20．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%=150，m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×=36°，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200（户）．21．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．23．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y=，得k2=﹣8．∴y=﹣将（﹣2，n）代入y=﹣n=4．∴k2=﹣8，n=4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2∴一次函数的关系式为y=﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8∴△A'BC的面积为8．24．【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．25．【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°===，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y ﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，解得y=﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF=2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．26．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，'=DE•E'M=EF×DF=，∵S△DEE∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．27．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△BCF，∴S四边形BECF =S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△BCF，∵S△BCF ﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF ﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．。

2018江苏连云港中考数学解析

2018年江苏省连云港市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是A．－8 B．18C．8 D．18【答案】C【解析】解：－8的相反数是8，故选C.【知识点】相反数2．（2018江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式3．（2018江苏连云港，第3题，3分）地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】解：150 000 000=1.5×108，故选A.【知识点】科学记数法4．（2018江苏连云港，第4题，3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵这组数据中，出现次数最多的数是2，∴这一组数据的众数是：2.故选B.【知识点】众数5．（2018江苏连云港，第5题，3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】解：∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘转动一次，共有6中可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴大于3的概率是：P=31=62，故选D.【知识点】概率6．（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A.【知识点】简单组合体的三视图7．（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1.则下列说法中正确的是A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=－81+216+1=136，当t=13时，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=－100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：24457614544ac ba---==-，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值8．（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA=2211=2+，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=2==6tan3033OA︒，∵点A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=26=32•，∴点B(3-，3)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏连云港，第9题，3分）使2x-有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义10．（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式11．（2018江苏连云港，第11题，3分）如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________.【答案】1:9【解析】解：∵DE∥BC，∴13ADAB=，△ADE∽△ABC，∴19ADEABCSS=△△，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定12．（2018江苏连云港，第12题，3分）已知A(－4，y1)、B(－1，y2)是反比例函数y=4x-图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________.【答案】y1＜y2【解析】解：∵k=－4，∴y随x的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2.【知识点】反比例函数的图象和性质13．（2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为__________cm. 【答案】2π【解析】解：由弧长公式，得：120π3180⨯=2π，故答案为：2π.【知识点】弧长公式14．（2018江苏连云港，第14题，3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________°.【答案】44【解析】解：连接OB.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=22°，∴∠AOB=136°，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠COB=46°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°－46°=44°，故答案为：44°.【知识点】切线的性质；直角三角形的性质15．（2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB=2，则kb的值为__________.【答案】2 2【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=222A2，0)，同理可得点B(02，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴220bk b⎧⎪+=，，解得：12.kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2kb=.故答案为：2.【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式16．（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC6，则AB的长为__________.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得△GCF∽△ADG，进而可得2GC2=AD2①，再根据勾股定理，可得∴AD2+DC2=6②，将①代入②，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程】解：在矩形ABCD中，点E、F、G、F分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴CF=12BC=12AD，∠D－90°，∠DCB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG⊥GF，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△GCF∽△ADG，∴GC CFAD DG=，即12ADGCAD GC=，解得：2GC2=AD2①，∵AC=6，∴AD2+DC2=6②，将①代入②，得：2GC2+(2GC)2=6，解得：GC=1，∴AB=DC=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+2018036【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1. ------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根18．（2018江苏连云港，第18题，6分）解方程31x-－2x=0【思路分析】根据先去分母，将分式方程化成整式方程，解方程即可，最后不要忘记检验.【解题过程】解:去分母，得3x－2(x－1)=0， -------------------------------------------------- 2分解得x=－2. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分经检验，x=－2是方程的解，所以原方程的解是x=－2. -------------------------------------- 6分【知识点】解分式方程19．（2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组3242(1)3 1. xx x-<⎧⎨-≤+⎩，【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，------------------------------------------------ 2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，---------------------------------------------------------- 4分不等式组的解集为－3≤x<2.-------------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】解不等式组20．（2018江苏连云港，第20题，8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题.(1) 本次被调查的家庭有m户，表中m=__________；(2) 次次调查数据的中位数出现在__________；组扇形统计图中，D组所在扇形的围心角是__________；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?【思路分析】(1)利用E组别的户数÷E组所占百分比即可；求m则用总数减去各组的数据即可.(2)根据求中位数的方法，直接判断即可；求D组圆心角时只要用D组所占百分比×360°即可.(3)用样本中家庭年文化教育消费10000元以上所占百分比×2500即可.【解题过程】解：(1)30÷20%=150，150－36－27－15－30=42，故答案为：150，42. ------------------------------------------------------------------------------------ 2分(2)第75和第76两个数据都在B组，∴中位数出现在B组；D组所在扇形的圆心角为：15100%360=36 150⨯⨯︒︒，故答案为：B，36. --------------------------------------------------------------------------------- 6分(3)2500×27+15+30150=1200(户)答:估计年家庭文化教育消费10000元以上的家庭有1200户.------------------------------- 8分【知识点】中位数；众数；用样本估计总体21．（2018江苏连云港，第21题，10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是__________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?【思路分析】(1)根据求概率的方法直接计算即可.(2)利用树状图列出所有可能的结果，再求概率即可.【解题过程】(1)12. ------------------------------------------------------------------------------------- 2分(2)解:树状图如图所示：-------------------------------------- 8分如图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)=78. 答:甲队最终获胜的概率为78.------------------------------------------------------------------------ 10分【知识点】用列举法或树状图求概率 22．（2018江苏连云港，第22题，10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE 、BA 交于点F ，连接AC 、DF .(1)求证:四边形ACDF 是平行四边形；(2)当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由.【思路分析】(1)先根据全等三角形的判定，证明△F AE ≌△CDE ，从而得到CD =F A ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)先利用等腰直角三角形的判定方法，证明△CDE 是等腰直角三角形，再根据AD =2DE =2DC 即可得证. 【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠F AE =∠CDE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，又∵∠FEA =∠CED ，所以△F AE ≌△CDE ，∴CD =F A ，又∵CD //AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. --------------------------------------------------- 5分 (2)BC =2CD .∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE =45，∵∠CDE =90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD =DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD =2CD ，∵AD =BC ，∴BC =2CD . ------------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定；全等三角形的性质和判定；角平分线的性质23．（2018江苏连云港，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =2k x的图像交于A (4，－2)、B (－2，n )两点，与x 轴交于点C . (1)求k 2、n 的值;(2)请直接写出不等式k 1x +b <2kx的解集;(3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积.【思路分析】(1)将点A 代入反比例函数解析式，求得k 2的值，再将点B 的坐标代入即可求得n 的值. (2)直接根据图象判断即可.(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A ′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可.【解题过程】解：(1)将A (4，－2)代入y =2k x ，得k 2=－8，所以y =8x-，将B (－2，n )代入y =8x-，得得n =4所以k 2=－8，n =4. -------------------------------------- 2分(2)由图象可知，k 1x +b ＜2k x的解集为：2<x <0或x >4. ----------------------------------------- 4分 (3)将A (4，－2)，B (－2，4)代人y =k 1x +b ，得k =－1，b =2所以一次函数的关系式为y =－x +2，与x 轴交于点C (2，0)图像沿x 轴翻折后，得A ′(4，2)，S △A ′BC =(4+2)×(4+2)×12－12×4×4－12×2×2=8.即△A 'BC 的面积为8. ----------------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数；反比例函数； 24．（2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少?请说明理由.【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可.(2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.【解题过程】(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元由题意得 400060000.986000100000.8350099000.a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得：810.a b =⎧⎨=⎩，答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. ---------------------------------------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元.由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4000，又x ≤6000 所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤6000当4000≤x <5000时，y =10x +8×0.8(12000－x)，即y =76800+3.6x. 所以x =4000时，y 有最小值91200当5000≤x ≤6000时，y =0.9×10x +8×0.8(12000－x )=2.6x +76800. 所以x =5000时，y 有最小值89800. ∵89800＜91200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元. ---------------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组 25．（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC =37°，坝顶DC =3m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB )为1:0.5，坝底AB =14m. (1)求坝高;(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE =2DF ，EF ⊥BF ，求DF 的长.(参考数据:sin37°≈35，cos37°≈45，tan37≈34)【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=234CN xBN BN==，所以BN=83x，由x+3+83x=14，得x=3，所以DM=6即坝高为6. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.设DF=y，则AE=2y.EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，所以HF EHHB FH=，即63116yy+=+. ----------------------------------------------------------------- 8分62=(3+y)(11+y)，解得y=－7+213或y=－7－213(舍).所以DF=213－7.答:DF的长为(213－7)米. -------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定26．（2018江苏连云港，第26题，12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，－3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理；(3)如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.【思路分析】(1)分别将点A 、B 和点A 、D 代入y 1和y 2中，即可得解. (2)分别在第一象限、第四象限图象上各取点M 和点M ′，求出MM ′的长度，根据正方形的邻边相等，可得2x =4－4x 2，求解即可.(3)利用勾股定理分别求出AD 、CD 、BC 的长，分情况讨论：①当△DBC ∽△DAE 时，列式计算即可求出点E ，根据对称性，在DA 右侧存在点E ′，再利用△DBC ∽△DAE ′，根据对应边成比例求解即可；②当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC =∠DAE ，根据对应边成比例，求得AE 的长，当点E 在直线DA 左侧时，在Rt △AOP 中，利用勾股定理，求出PE 的长，再根据平行线分线段成比例，求出E 的坐标；当点E′在直线DA 右侧时，利用平行线的判定求出AE ′的长，进而求得点E ′的坐标.【解题过程】(1)∵二次函数y 1经过点A 、B ，∴01.k m m +=⎧⎨=⎩，解得：11.k m =-⎧⎨=⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 1=－x 2+1；∵二次函数y 2经过点A 、D ，∴03.a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：33.a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 2=3x 2－3. ------------------------------------------------------------ 2分(2)设M (x ，－x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，所以MM ′=(1－x 2)－(3x 2－3)=4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形则2x =4－4x 2，即2x 2+x －2=0，x 117-+或x 117--含)， ∵0117-+117-+分 (3)在Rt △AOD 中，OA =1，OD =3，所以AD 2210OA OD +=CD 10在Rt △BOC 中，OB =OC =1，所以BC 222OC OB +=①如图(1)当△DBC ∽△DAE 时，因∠CDB =∠ADO ，所以在y 轴上存在一点E ，由DB DCDA DE =1010=则DE =52，因D (0，－3)，所以E (0，12-)； -------------------------------------------- 6分由对称性知在直线DA 右侧还存在一点E ′使得△DBC ∽△DAE ′，连接EE ′交DA 于F 点，作E ′M ⊥OD ，垂足为M ，连接E ′D .因为E 、E ′关于DA 对称，所以DF 垂直平分EE ′，所以△DEF ∽△DAO ，∴DE DF EFDA DO AO==，有3110DF EF==，所以DF=310，EF=10，因S△DEE′=12DE•E′M=EF•DF=158，所以E′M=32，又DE′=DE=52，在Rt△DE′M中，DM=222DE E M''-=，所以OM=1，得E′(32，1).所以，使得△DBC∽△DAE的点E的坐标为(0，12-)或(32，－1). ---------------------- 8分②如图(2)当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，DE DCAD AE=1010=AE=52.当E在直线DA左侧时，设AE交y轴于P点，作EQ⊥AC，垂足为Q. 由∠BDC=∠DAE=∠ODA，所以PD=P A，设PD=x，则PO=3－x，P A=x，在Rt△AOP中，由P A2=OA2+OP2得x2=(3－x)2+1，解得x=53，则有P A=53，PO=43，因AE=2，所以PE=56.在△AEQ中，OP∥EQ，所以AP AOPE OQ=，得：OQ=12，又23OP APQE AE==，所以QE=2，所以E(12-，－2). -------------------------------------------------------------------- 10分当E′在直线DA右侧时，因∠DAE′=∠BDC，又∠BDC=∠BDA，所以∠BDA=∠DAE′，则AE′∥OD，所以E′(1，52 -).则使得△DBC∽△ADE的点E的坐标为(12-，－2)或(1，52-).综上，使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标有4个，即(0，12-)或(32，－1)或(12-，－2)或(1，52-). ------------------------------------------------------------------------------ 12分【知识点】二次函数的综合；勾股定理；相似三角形的性质和判定；27．（2018江苏连云港，第27题，14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF.(1)如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明.(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734求AE的长.(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由.(4)如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长.【思路分析】(1)根据等边三角形的性质，易得AB=CB，BE=BF，再证明夹角相等，即可得证.(2)有△ABE≌△CBF，可得S四边形BECF=S△ABC，可得S△ABE=33，利用三角形的面积公式，可得AE的长.(3) 根据题意，易得△ABE≌△CBF，可得S△FDB=S△ECD+S△ABC，进而可得S1与S2的数量关系.(4)由(3)得结论可得S△BDF 73，利用△ABE≌△CBF，推出CF∥AB，从而可知△BDF3线分线段成比例，推得CD CEAB AE，列方程求解即可.【解题过程】(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中，始终有△ABE≌△CBF. 由图1知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°－∠CBE，所以△ABE≌△CBF. ---------------------------------------- 2分(2)由(1)知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF，∵S四边形BECF=S△BCF+S△BCE，∴S四边形BECF=S△ABC，∵△ABC的边长为2，则S△ABC3所以四边形BECF3ABFC73所以S△ABE 33，在三角形ABE中，因∠A=60°，所以边AB上的高为AE sin60°，则△ABE=12AB·AE sin60°=12×2×3AE33，则AE=32. --------------------------------- 5分(3)S2－S13由图2知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE，所以△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△CBF，∴S△FDB=S△ECD+S△ABC，则S△FDB－S△ECD=S△ABC3S2－S13分(4)由(3)知S2－S13S△FDB－S△ECD=3由S△ECD 3，得S△BDF73，因△ABE≌△CBF，所以AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，又∠BAE=∠ABC=60°，得∠ABC=∠BCF，所以CF∥AB，则△BDF则DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，所以CD=x－13，在△ABE中，由CD∥AB得，CD CEAB AE=，即1322xxx-=+，化简得3x2－x－2=0，所以x=1或x=23-(舍)，即CE=1，所以AE=3.------------------------------------------------------------------------------------- 14f备注:各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分【知识点】等边三角形的性质；全等三角形的性质和判定；锐角三角函数；平行线分线段成比例。

江苏省连云港市2018年中考数学真题试题

江苏省连云港市2018 年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2018 年江苏省连云港市）﹣8 的相反数是（）A．﹣ 8B．C． 8D．﹣【剖析】依据相反数的看法：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8 的相反数是8，应选： C．【评论】本题主要考察了相反数，重点是掌握相反数的定义．2．（ 2018 年江苏省连云港市）以下运算正确的选项是（）A． x﹣ 2x=﹣ x B． 2x﹣ y=xy C ． x2+x2=x 4D．（ x﹣ l ）2=x2﹣ 1【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（B）原式 =2x﹣y，故 B 错误；22（D）原式 =x ﹣ 2x+1，故 D 错误；【评论】本题考察整式的运算法例，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础题型．150 000 000km2．把“ 150 000 000”3．（ 2018 年江苏省连云港市）地球上陆地的面积约为用科学记数法表示为（）A． 1.5× 108B． 1.5 × 107C． 1.5× 109D． 1.5 × 106【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a|＜ 10，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞10 时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：150 000 000=1.5× 108，应选：A．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4．（ 2018 年江苏省连云港市）一组数据2， 1， 2， 5， 3， 2 的众数是（）A． 1B． 2C． 3D． 5【剖析】依据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2， 1， 2， 5， 3，2 中 2 出现 3 次，次数最多，因此众数为2，应选： B．【评论】本题考察了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，随意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．3 的有 3 个，【解答】解：∵共 6 个数，大于∴P（大于 3） = = ；应选： D．【评论】本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） =．6．（ 2018 年江苏省连云港市）如图是由 5 个大小同样的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从上边看获得的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，应选： A．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上边看获得的图形是俯视图．7．（ 2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞翔时间 t （ s）知足函数表达式h=﹣ t 2+24t+1 ．则以下说法中正确的选项是）（A．点火后9s和点火后13s的升空高度同样B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【剖析】分别求出t=9 、13、24、10 时 h 的值可判断A、B、C 三个选项，将分析式配方成顶点式可判断 D 选项．【解答】解： A、当 t=9 时， h=136；当 t=13 时， h=144；因此点火后9s 和点火后13s 的升空高度不同样，此选项错误；B、当 t=24 时 h=1≠0，因此点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误；D、由 h=﹣t 2+24t+1= ﹣（ t ﹣ 12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；应选： D．【评论】本题主要考察二次函数的应用，解题的重点是娴熟掌握二次函数的性质．8．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，菱形ABCD的两个极点B、D 在反比率函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰巧是坐标原点O，已知点A（ 1， 1），∠ ABC=60°，则k 的值是（）A．﹣ 5B．﹣ 4C．﹣ 3D．﹣ 2【剖析】依据题意能够求得点B的坐标，从而能够求得k 的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC， AC⊥ BD，∵∠ ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点 A（ 1， 1），∴O A= ，∴BO=，∵直线 AC的分析式为y=x ，∴直线 BD的分析式为y= ﹣ x，∵OB=，∴点 B 的坐标为（，），∵点 B 在反比率函数y=的图象上，∴，解得， k=﹣3，应选： C．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色、菱形的性质，解答本题的重点是明确题意，利用反比率函数的性质解答．二、填空题（本大题共8 小题，毎小题 3 分，共 24 分 , 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）9．（ 2018 年江苏省连云港市）使存心义的x 的取值范围是x≥2．【剖析】当被开方数x﹣ 2 为非负数时，二次根式才存心义，列不等式求解．【解答】解：依据二次根式的意义，得x﹣ 2≥ 0，解得 x≥ 2．【评论】主要考察了二次根式的意义和性质．看法：式子（ a≥ 0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．10．（ 2018 年江苏省连云港市）分解因式：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【剖析】 16 和 x2都可写成平方形式，且它们符号相反，切合平方差公式特色，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： 16﹣ x2=（4+x）（ 4﹣ x）．【评论】本题考察利用平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的重点．D、E 分別在AB、 AC上， DE∥ BC，AD：11．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，△ABC中，点DB=1： 2，则△ ADE与△ ABC的面积的比1：9．为【剖析】依据 DE∥ BC获得△ ADE∽△ ABC，再联合相像比是 AD：AB=1：3，因此面积的比是1：9，问题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∵AD： DB=1： 2，∴AD： AB=1： 3，∴S△ADE： S△ABC是 1： 9．故答案为： 1： 9．【评论】本题考察的是相像三角形的判断与性质，熟知相像三角形面积的比等于相像比的平方是解答本题的重点．12．（ 2018 年江苏省连云港市）已知A（﹣ 4，y1）， B（﹣ 1， y2）是反比率函数y=﹣图象上的两个点，则y1与 y2的大小关系为y1＜y2．【剖析】依据反比率函数的性质和题目中的函数分析式能够判断y1与 y2的大小，从而能够解答本题．【解答】解：∵反比率函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∵A（﹣ 4，y1）， B（﹣ 1， y2）是反比率函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣ 1，∴y1＜ y2，故答案为： y1＜ y2．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是明确反比率函数的性质，利用函数的思想解答．13．（ 2018 年江苏省连云港市）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【剖析】依据弧长公式可得结论．【解答】解：依据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为： 2π【评论】本题主要考察弧长的计算，娴熟掌握弧长公式是解题的重点．14．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，AB是⊙ O的弦，点 C在过点 B 的切线上，且OC⊥ OA，OC交 AB 于点 P，已知∠ OAB=22°，则∠OCB= 44°．【剖析】第一连结OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且OC⊥ OA，依据等角的余角相等，易证得∠ CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连结OB，∵BC是⊙ O的切线，∴OB⊥ BC，∴∠ OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥ OA，∴∠ A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠ OAB=22°，∴∠ OAB=∠OBA=22°，∴∠ APO=∠CBP=68°，∵∠ APO=∠CPB，∴∠ CPB=∠ABP=68°，∴∠ OCB=180°﹣ 68°﹣ 68°=44°，故答案为： 44°【评论】本题考察了切线的性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想与方程思想的应用．15．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x 轴、 y 轴分别订交于A、A， B 两点，已知AB=2，则的值为﹣．B 两点，⊙O经过【剖析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得 A， B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和 b 的值，从而获得答案．【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB222∵AB=2， OA+OB=AB∴OA=OB=∴A 点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、 y 轴分别订交于A、 B 两点∴将 A， B两点坐标带入y=kx+b ，得 k=﹣ 1， b=∴=﹣故答案为：﹣A， B 两点的坐标对解题【评论】本题主要考察图形的剖析运用和待定系数法求分析，找出是重点之举．16．（ 2018 年江苏省连云港市）如图， E、 F， G、H 分别为矩形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连结 AC、 HE、 EC， GA， GF．已知 AG⊥GF， AC= ，则 AB的长为 2 ．【剖析】如图，连结 BD．由△ ADG∽△ GCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得 b=a，在 Rt△ GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连结BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ ADC=∠DCB=90°， AC=BD=，∵CG=DG， CF=FB，∴G F= BD= ，∵AG⊥ FG，∴∠ AGF=90°，∴∠ DAG+∠AGD=90°，∠ AGD+∠CGF=90°，∴∠ DAG=∠CGF，∴△ ADG∽△ GCF，设 CF=BF=a， CG=DG=b，∴=，∴= ，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b= a，在 Rt △ GCF中， 3a2= ，∴a=，∴A B=2b=2．故答案为 2．【评论】本题考察中点四边形、矩形的性质、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11 小题，共 102 分 . 请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 2018 年江苏省连云港市）计算：（﹣2）2+20180﹣【剖析】第一计算乘方、零次幂和开平方，而后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣ 6=﹣1．【评论】本题主要考察了实数的运算，重点是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．18．（ 2018 年江苏省连云港市）解方程：﹣=0【剖析】依据灯饰的性质，可得整式方程，依据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（ x﹣ 1），得3x﹣ 2（ x﹣1） =0，解得 x=2，经查验： x=2 是原分式方程的解．【评论】本题考察认识分式方程，利用等式的性质将分式方程转变为整式方程是解题重点，要查验方程的根．19．（ 2018 年江苏省连云港市）解不等式组：【剖析】依据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣ 3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣3≤ x＜2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题重点．20．（ 2018 年江苏省连云港市）跟着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了认识家庭对于文化教育的花费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年花费金额进行问卷调査，依据检查结果绘制成两幅不完好的统计图表．请你依据统计图表供给的信息，解答以下问题：（1）本次被调査的家庭有150户，表中m=42；（2）本次检查数据的中位数出此刻B组．扇形统计图中， D 组所在扇形的圆心角是36度；（3）这个社区有 2500 户家庭，请你预计家庭年文化教育花费10000 元以上的家庭有多少户？组家庭年文化教育花费金额x（元）户別数A x≤ 500036B5000＜ x≤ 10000mC10000＜ x≤ 1500027D15000＜ x≤ 2000015E x＞ 2000030【剖析】（ 1）依照 A 组或 E 组数据，即可获得样本容量，从而得出m的值；（2）依照中位数为第 75 和 76 个数据的均匀数，即可获得中位数的地点，利用圆心角计算公式，即可获得 D 组所在扇形的圆心角；（3）依照家庭年文化教育花费 10000 元以上的家庭所占的比率，即可获得家庭年文化教育花费 10000 元以上的家庭的数目．【解答】解：（ 1）样本容量为： 36÷24%=150，m=150﹣ 36﹣ 27﹣ 15﹣ 30=42，故答案为： 150， 42；（2）中位数为第75 和 76 个数据的均匀数，而36+42=78＞ 76，∴中位数落在 B 组，D组所在扇形的圆心角为360°×=36°，故答案为： B， 36；（3）家庭年文化教育花费10000 元以上的家庭有2500 ×【评论】本题考察扇形统计图、用样本预计整体以及中位数的运用，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答问题．=1200（户）．解题的重点是明确题意，21．（ 2018 年江苏省连云港市）汤姆斯杯世界男子羽毛球集体赛小组赛竞赛规则：两队之间进行五局竞赛，此中三局单打，两局双打，五局竞赛一定所有打完，博得三局及以上的队获胜．若是甲，乙两队每局获胜的时机同样．（1）若前四局两方战成2： 2，那么甲队最后获胜的概率是；（2）现甲队在前两周竞赛中已获得 2：0 的当先，那么甲队最后获胜的概率是多少？【剖析】（ 1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展现所有 8 种等可能的结果数，再找出甲起码胜一局的结果数，而后依据概率公式求．【解答】解：（ 1）甲队最后获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，此中甲起码胜一局的结果数为7，因此甲队最后获胜的概率=．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件n，B 的概率．22．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，矩形ABCD中， E 是 AD的中点，延伸CE， BA交于点F，连结 AC， DF．（1）求证：四边形 ACDF是平行四边形；（2）当 CF均分∠ BCD时，写出 BC与 CD的数目关系，并说明原因．【剖析】（ 1）利用矩形的性质，即可判断△ FAE≌△ CDE，即可获得 CD=FA，再依据 CD∥ AF，即可得出四边形 ACDF是平行四边形；（2）先判断△ CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再依据 E 是 AD的中点，可得AD=2CD，依照 AD=BC，即可获得BC=2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD，∴∠ FAE=∠CDE，∵E 是 AD的中点，∴A E=DE，又∵∠ FEA=∠ CED，∴△ FAE≌△ CDE，∴C D=FA，又∵ CD∥ AF，∴四边形 ACDF是平行四边形；（2） BC=2CD．证明：∵ CF均分∠ BCD，∴∠ DCE=45°，∵∠ CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E 是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【评论】本题主要考察了矩形的性质以及平行四边形的判断与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的地点上，经过证明四边形是平行四边形达到上述目的．23．（ 2018 年江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比率函数y=的图象交于A（4，﹣ 2）、 B（﹣ 2， n）两点，与x 轴交于点 C．（1）求 k2， n 的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A′处，连结 A′B，A′C，求△ A′BC 的面积．【剖析】（ 1）将 A 点坐标代入y=（2）用函数的看法将不等式问题转变为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．【解答】解：（1）将 A（ 4，﹣ 2）代入 y=，得k2=﹣8．∴y= ﹣将（﹣ 2， n）代入 y=﹣n=4．∴k2=﹣ 8， n=4（2）依据函数图象可知：﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 4（3）将 A（ 4，﹣ 2）， B（﹣ 2， 4）代入 y=k 1x+b，得 k1=﹣ 1， b=2∴一次函数的关系式为y=﹣ x+2与 x 轴交于点 C（ 2， 0）∴图象沿x 轴翻折后，得A′（ 4， 2），S△A'BC=（ 4+2）×（ 4+2）×﹣× 4× 4﹣× 2× 2=8∴△ A'BC 的面积为8．使用的待定系数法，考察用函数的看法解决【评论】本题是一次函数和反比率函数综合题，不等式问题．24．（ 2018 年江苏省连云港市）某村在推动漂亮农村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设同样大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获守信息以下：购买数目低于5000 块购买数目不低于5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售假如购买红色地砖4000 块，蓝色地砖6000 块，需付款86000 元；假如购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500 块，需付款99000 元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购买地砖 12000 块，此中蓝色地砖的数目许多于红色地砖的一半，并且不超出 6000 块，怎样购买付款最少？请说明原因．【剖析】（ 1）依据题意联合表格中数据，购买红色地砖4000 块，蓝色地砖6000 块，需付款 86000 元；购买红色地砖10000 块，蓝色地砖3500 块，需付款99000 元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8 元，蓝色地砖每块10 元；12000﹣ x）块，所需的总花费为y 元，（2）设购买蓝色地砖x 块，则购买红色地砖（由题意可得： x≥（12000﹣x），解得： x≥ 4000，又 x≤ 6000，因此蓝砖块数x 的取值范围：4000≤ x≤ 6000，当 4000≤ x＜ 5000 时，y=10x+ × 0.8 （ 12000﹣ x）=76800+3.6x ，因此 x=4000 时， y 有最小值91200，当 5000≤ x≤ 6000 时， y=0.9 × 10x+8 ×0.8 （ 1200﹣ x） =2.6x+76800 ，因此 x=5000 时， y 有最小值 89800，∵89800＜ 91200，∴购买蓝色地砖5000 块，红色地砖7000 块，花费最少，最少花费为89800 元．【评论】本题主要考察了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题重点．25．（ 2018 年江苏省连云港市）如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡 AD的坡度 i （即 tan ∠DAB）为 1： 0.5 ，坝底 AB=14m．（1）求坝高；（2）如图 2，为了提升堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF， EF⊥BF，求 DF 的长．（参照数据： sin37 °≈，cos37°≈，tan37 °≈）【剖析】（ 1）作 DM⊥ AB 于 M，CN⊥AN于 N．由题意： tan ∠ DAB==2，设 AM=x，则 DM=2x，在 Rt △ BCN中，求出BN，建立方程即可解决问题；（2）作 FH⊥AB于 H．设 DF=y，设 DF=y，则 AE=2y， EH=3+2y﹣ y=3+y， BH=14+2y﹣（ 3+y）=11+y，由△ EFH∽△ FBH，可得=，即=，求出y即可；【解答】解：（1）作 DM⊥ AB于 M， CN⊥AN于 N．由题意： tan ∠ DAB==2，设 AM=x，则 DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴D M=CN=2x，在 Rt △ NBC中， tan37 °===，∴B N= x，∵x+3+ x=14，∴x=3，∴D M=6，答：坝高为 6m．（2）作 FH⊥AB于 H．设 DF=y，设 DF=y，则 AE=2y， EH=3+2y﹣ y=3+y， BH=14+2y﹣（ 3+y）=11+y，由△ EFH∽△ FBH，可得=，即=，解得 y=﹣ 7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴D F=2﹣7，答： DF的长为（ 2﹣7）m．【评论】本题考察了坡度坡角的求解，考察了特别角的三角函数值，考察了三角函数在直角三角形中运用，解题的重点是学会原因参数建立方程解决问题．y1=kx2+m（ k＜0）与26．（ 2018 年江苏省连云港市）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y2=ax2+b（ a＞0）的部分图象围成的关闭图形．已知A（ 1， 0）、 B（ 0，1）、 D（ 0，﹣ 3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD能否存在内接正方形（正方形的四个极点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图 2，连结 BC，CD，AD，在座标平面内，求使得△BDC与△ ADE相像（此中点C与点E 是对应极点）的点 E 的坐标【剖析】（ 1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确立出2MM'=（1﹣m）﹣（223m﹣ 3）=4﹣ 4m，从而成立方程22m=4﹣4m，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=， BC=，再分两种状况：①如图1，当△ DBC∽△ DAE时，得出，从而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△ DAO，得出，求出DF=， EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△ DBC∽△ ADE时，得出，求出AE=，当 E在直线AD左边时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，从而得出PE=，再判断出即可得出点 E 坐标，当E' 在直线 DA右边时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）在二次函数y1=kx 2+m（k＜ 0）的图象上，∴，∴，∴二次函数分析式为y1=﹣ x2+1，∵点A（ 1， 0）， D（ 0，﹣ 3）在二次函数y2=ax2+b（a＞ 0）的图象上，∴∴，，∴二次函数y2=3x2﹣ 3；（2）设 M（ m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M' （m， 3m2﹣ 3）为第四象限的图形上一点，222∴MM'=（ 1﹣ m）﹣（ 3m﹣ 3） =4﹣ 4m，由抛物线的对称性知，如有内接正方形，2∴2m=4﹣ 4m，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在 Rt△ AOD中， OA=1，OD=3，∴AD==，同理： CD=，在 Rt △ BOC中， OB=OC=1，∴BC==，①如图 1，当△ DBC∽△ DAE时，∵∠ CDB=∠ADO，∴在 y 轴上存在E，由，∴，∴D E= ，∵D（ 0，﹣ 3），∴E（ 0，﹣），由对称性知，在直线 DA右边还存在一点 E' 使得△ DBC∽△ DAE'，连结 EE' 交 DA于 F 点，作 E'M⊥ OD于 M，连结 E'D，∵E， E' 对于DA对称，∴D F 垂直均分线 EE' ，∴△ DEF∽△ DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'= DE?E'M=EF× DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在 Rt △ DE'M 中， DM==2，∴OM=1，∴E' （，﹣1），②如图 2，当△ DBC∽△ ADE时，有∠ BDC=∠ DAE，，∴，∴A E= ，当 E 在直线 AD左边时，设 AE交 y 轴于 P，作 EQ⊥ AC于 Q，∵∠ BDC=∠DAE=∠ ODA，∴PD=PA，设 PD=n，∴P O=3﹣ n， PA=n，222在 Rt △ AOP中， PA =OA+OP，∴n2=（ 3﹣ n）2+1，∴n=，∴P A= ，PO= ，∵AE= ，∴P E= ，在 AEQ中， OP∥ EQ，∴，∴OQ= ，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当 E' 在直线 DA右边时，=，依据勾股定理得，AE=∴AE'=∵∠ DAE'=∠ BDC，∠ BDC=∠ BDA，∴∠ BDA=∠DAE'，∴A E' ∥ OD，∴E' （ 1，﹣），综上，使得△ BDC与△ ADE相像（此中点C 与 E 是对应极点）的点 E 的坐标有 4 个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．【评论】本题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法，勾股定理，性质，对称性，正确作出协助线和用分类议论的思想是解本题的重点．相像三角形的判断和27．（ 12018年江苏省连云港市）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学研究活动．△ABC是边长为 2 的等边形， E 是AC上一点，小亮以BE 为边向BE的右边作等边三角形BEF，连结CF．（1）如图 1，当点 E 在线段 AC上时， EF、BC订交于点 D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点（3）如图E 在线段上运动时，点F也跟着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．2，当点 E 在 AC的延伸线上运动时，CF、 BE订交于点 D，请你研究△ECD的面积S1与△ DBF的面积S2之间的数目关系．并说明原因．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【剖析】（1）结论：△ABE≌△ CBF．原因等边三角形的性质，依据SAS即可证明；（2）由△ ABE≌△ CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S 四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S 四边形 ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE 即可；（3）结论： S2﹣ S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）第一求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△ BDF 的 BF 边上的高为，可得DF= ，设CE=x，则 2+x=CD+DF=CD+ ，推出 CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出 x 即可；【解答】解：（1）结论：△ ABE≌△ CBF．原因：如图 1 中，∴∵△ ABC，△ BEF都是等边三角形，∴B A=BC， BE=BF，∠ ABC=∠EBF，∴∠ ABE=∠CBF，∴△ ABE≌△ CBF．（2）如图 1 中，∵△ ABE≌△ CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S 四边形BECF=S△ BEC+s△ BCF=S△BCE+S△ ABE=S△ABC=，∵S 四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴?AE?AB?siin60°=，∴A E= ．（3）结论： S﹣ S = ．21原因：如图 2 中，∵∵△ ABC，△ BEF都是等边三角形，∴B A=BC， BE=BF，∠ ABC=∠EBF，∴∠ ABE=∠CBF，∴△ ABE≌△ CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣ S△BCE=S2﹣ S1，∴S2﹣ S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣ S△ECD=，∵ S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ ABE≌△ CBF，∴AE=CF，∠ BAE=∠BCF=60°，∴∠ ABC=∠DCB，∴CF∥ AB，则△ BDF的 BF 边上的高为，可得 DF= ，设 CE=x，则 2+x=CD+DF=CD+ ，∴CD=x﹣，∵CD∥ AB，∴=，即=，化简得： 3x2﹣x﹣ 2=0，解得 x=1 或﹣（舍弃），∴CE=1， AE=3．【评论】本题考察四边形综合题、全等三角形的判断和性质、平行线均分线段定理、解直角三角形等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，学会原因参数建立方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年全国中考数学真题江苏连云港中考数学(解析版-精品文档)

2018年江苏省连云港市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是A．－8 B．18C．8 D．18【答案】C【解析】解：－8的相反数是8，故选C.【知识点】相反数2．（2018江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式3．（2018江苏连云港，第3题，3分）地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】解：150 000 000=1.5×108，故选A.【知识点】科学记数法4．（2018江苏连云港，第4题，3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵这组数据中，出现次数最多的数是2，∴这一组数据的众数是：2.故选B.【知识点】众数5．（2018江苏连云港，第5题，3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】解：∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘转动一次，共有6中可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴大于3的概率是：P=31=62，故选D.【知识点】概率6．（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A. 【知识点】简单组合体的三视图7．（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1.则下列说法中正确的是A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=－81+216+1=136，当t=13时，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=－100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：24457614544ac ba---==-，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值8．（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA2211=2+ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=2=6tan303OA︒A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=26=32•，∴点B(3-，3)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏连云港，第9题，3分）使2x-有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义10．（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式11．（2018江苏连云港，第11题，3分）如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________.【答案】1:9【解析】解：∵DE∥BC，∴13ADAB=，△ADE∽△ABC，∴19ADEABCSS=△△，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定12．（2018江苏连云港，第12题，3分）已知A(－4， y1)、B(－1， y2)是反比例函数y=4x-图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________.【答案】y1＜y2【解析】解：∵k=－4，∴y随x的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2.【知识点】反比例函数的图象和性质13．（2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为__________cm.【答案】2π【解析】解：由弧长公式，得：120π3180⨯=2π，故答案为：2π.【知识点】弧长公式14．（2018江苏连云港，第14题，3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________°.【答案】44【解析】解：连接OB.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=22°，∴∠AOB=136°，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠COB=46°，∵CB 是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°－46°=44°，故答案为：44°.【知识点】切线的性质；直角三角形的性质15．（2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB=2，则kb的值为__________.【答案】22-【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=2×2=2，即点A(2，0)，同理可得点B(0，2)，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴220bk b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，，解得：12.kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2kb=-.故答案为：2-.【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式16．（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=6，则AB的长为__________.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得△GCF∽△ADG，进而可得2GC2=AD2①，再根据勾股定理，可得∴AD2+DC2=6②，将①代入②，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程】解：在矩形ABCD中，点E、F、G、F分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴CF=12BC=12AD，∠D－90°，∠DCB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG⊥GF，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△GCF∽△ADG，∴GC CFAD DG=，即12ADGCAD GC=，解得：2GC2=AD2①，∵AC6，∴AD2+DC2=6②，将①代入②，得：2GC2+(2GC)2=6，解得：GC=1，∴AB=DC=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+2018036【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1. --------------------------------- 6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根18．（2018江苏连云港，第18题，6分）解方程31x-－2x=0【思路分析】根据先去分母，将分式方程化成整式方程，解方程即可，最后不要忘记检验.【解题过程】解:去分母，得3x－2(x－1)=0，---------------------- 2分解得x=－2. ---------------------------------------------------- 4分经检验，x=－2是方程的解，所以原方程的解是x=－2. -------------- 6分【知识点】解分式方程19．（2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组3242(1)3 1. xx x-<⎧⎨-≤+⎩，【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，--------------------- 2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，--------------------------- 4分不等式组的解集为－3≤x<2. ------------------------------------- 6分【知识点】解不等式组20．（2018江苏连云港，第20题，8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题.(1) 本次被调查的家庭有m户，表中m=__________；(2) 次次调查数据的中位数出现在__________；组扇形统计图中，D组所在扇形的围心角是__________；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?【思路分析】(1)利用E组别的户数÷E组所占百分比即可；求m则用总数减去各组的数据即可.(2)根据求中位数的方法，直接判断即可；求D组圆心角时只要用D组所占百分比×360°即可.(3)用样本中家庭年文化教育消费10000元以上所占百分比×2500即可.【解题过程】解：(1)30÷20%=150，150－36－27－15－30=42，故答案为：150，42. -------------------------------------------- 2分(2)第75和第76两个数据都在B组，∴中位数出现在B组；D组所在扇形的圆心角为：15100%360=36150⨯⨯︒︒，故答案为：B，36. ----------------------- 6分(3)2500×27+15+30150=1200(户)答:估计年家庭文化教育消费10000元以上的家庭有1200户. --------- 8分【知识点】中位数；众数；用样本估计总体21．（2018江苏连云港，第21题，10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是__________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?【思路分析】(1)根据求概率的方法直接计算即可.(2)利用树状图列出所有可能的结果，再求概率即可.【解题过程】(1)1. --------------------------------------------- 2分2(2)解:树状图如图所示：--------------------- 8分如图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)=7.8. ------------------------------------ 10分答:甲队最终获胜的概率为78【知识点】用列举法或树状图求概率22．（2018江苏连云港，第22题，10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.【思路分析】(1)先根据全等三角形的判定，证明△FAE≌△CDE，从而得到CD=FA，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)先利用等腰直角三角形的判定方法，证明△CDE是等腰直角三角形，再根据AD=2DE=2DC即可得证.【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，所以△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形. ------------------------ 5分(2)BC =2CD .∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE =45，∵∠CDE =90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD =DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD =2CD ，∵AD =BC ，∴BC =2CD . ------------------------------------------- 10分【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定；全等三角形的性质和判定；角平分线的性质23．（2018江苏连云港，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =2k x的图像交于A (4，－2)、B (－2，n )两点，与x 轴交于点C . (1)求k 2、n 的值;(2)请直接写出不等式k 1x +b <2k x的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积. 【思路分析】(1)将点A 代入反比例函数解析式，求得k 2的值，再将点B 的坐标代入即可求得n 的值.(2)直接根据图象判断即可.(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A ′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可.【解题过程】解：(1)将A (4，－2)代入y =2k x ，得k 2=－8，所以y =8x-，将B (－2，n )代入y =8x-，得得n =4所以k 2=－8，n =4. --------------- 2分 (2)由图象可知，k 1x +b ＜2k x的解集为：2<x <0或x >4. ---------------- 4分 (3)将A (4，－2)，B (－2，4)代人y =k 1x +b ，得k =－1，b =2所以一次函数的关系式为y =－x +2，与x 轴交于点C (2，0)图像沿x 轴翻折后，得A ′(4，2)，S △A ′BC =(4+2)×(4+2)×12－12×4×4－12×2×2=8.即△A 'BC 的面积为8. ------------------------------------------ 10分【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数；反比例函数；24．（2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少?请说明理由.【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可. (2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.【解题过程】(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元由题意得400060000.986000100000.8350099000.a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得：810.a b =⎧⎨=⎩，答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. ----------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元. 由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4000，又x ≤6000 所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤6000当4000≤x <5000时，y =10x +8×0.8(12000－x)，即y =76800+3.6x. 所以x =4000时，y 有最小值91200当5000≤x ≤6000时，y =0.9×10x +8×0.8(12000－x )=2.6x +76800. 所以x =5000时，y 有最小值89800. ∵89800＜91200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元. ------------------------------------------ 10分【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组25．（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC =37°，坝顶DC =3m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB )为1:0.5，坝底AB =14m.(1)求坝高;(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长.(参考数据:sin37°≈35，cos37°≈45，tan37≈34)【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=234CN xBN BN==，所以BN=83x，由x+3+83x=14，得x=3，所以DM=6即坝高为6. ---------------------------------------------------- 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.设DF=y，则AE=2y.EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，所以HF EHHB FH=，即63116yy+=+. ----------------------------------- 8分62=(3+y)(11+y)，解得y=－13y=－7－13舍).所以DF137.答:DF的长为137)米. ------------------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定26．（2018江苏连云港，第26题，12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y=ax2+b(a>0)的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，－3).2(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理；(3)如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.【思路分析】(1)分别将点A、B和点A、D代入y1和y2中，即可得解.(2)分别在第一象限、第四象限图象上各取点M和点M′，求出MM′的长度，根据正方形的邻边相等，可得2x=4－4x2，求解即可.(3)利用勾股定理分别求出AD、CD、BC的长，分情况讨论：①当△DBC∽△DAE时，列式计算即可求出点E，根据对称性，在DA右侧存在点E′，再利用△DBC∽△DAE′，根据对应边成比例求解即可；②当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，根据对应边成比例，求得AE的长，当点E在直线DA 左侧时，在Rt△AOP中，利用勾股定理，求出PE的长，再根据平行线分线段成比例，求出E的坐标；当点E′在直线DA右侧时，利用平行线的判定求出AE′的长，进而求得点E′的坐标.【解题过程】(1)∵二次函数y 1经过点A 、B ，∴01.k m m +=⎧⎨=⎩，解得：11.k m =-⎧⎨=⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 1=－x 2+1； ∵二次函数y 2经过点A 、D ，∴03.a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：33.a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 2=3x 2－3. ----------------------------- 2分(2)设M (x ，－x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，所以MM ′=(1－x 2)－(3x 2－3)=4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形则2x =4－4x 2，即2x 2+x －2=0，x x 含)，∵0＜------ 5分(3)在Rt △AOD 中，OA =1，OD =3，所以AD =CD在Rt △BOC 中，OB =OC =1，所以BC =①如图(1)当△DBC ∽△DAE 时，因∠CDB =∠ADO ，所以在y 轴上存在一点E ，由DB DCDA DE =，=则DE =52，因D (0，－3)，所以E (0，12-)； -------------------- 6分由对称性知在直线DA 右侧还存在一点E ′使得△DBC ∽△DAE ′，连接EE ′交DA 于F 点，作E ′M ⊥OD ，垂足为M ，连接E ′D .因为E 、E ′关于DA 对称，所以DF 垂直平分EE ′，所以△DEF ∽△DAO ，∴DE DF EFDA DO AO ==31DF EF ==，所以DF ，EF ，因S △DEE ′=12DE •E ′M =EF •DF =158，所以E ′M =32，又DE ′=DE =52，在Rt △DE ′M 中，DM 2=，所以OM =1，得E ′(32，1).所以，使得△DBC ∽△DAE 的点E 的坐标为(0，12-)或(32，－1). ------ 8分②如图(2)当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC =∠DAE ，DE DC AD AE =1010=AE =52.当E 在直线DA 左侧时，设AE 交y 轴于P 点，作EQ ⊥AC ，垂足为Q . 由∠BDC =∠DAE =∠ODA ，所以PD =PA ，设PD =x ，则PO =3－x ，PA =x ，在Rt △AOP 中，由PA 2=OA 2+OP 2得x 2=(3－x )2+1，解得x =53，则有PA =53，PO =43，因AE =2，所以PE =56. 在△AEQ 中，OP ∥EQ ，所以AP AO PE OQ =，得：OQ=12，又23OP AP QE AE ==，所以QE =2，所以E (12-，－2). ---------------------------------- 10分当E ′在直线DA 右侧时，因∠DAE ′=∠BDC ，又∠BDC =∠BDA ，所以∠BDA =∠DAE ′，则AE ′∥OD ，所以E ′(1， 52-).则使得△DBC ∽△ADE 的点E 的坐标为(12-，－2)或(1， 52-).综上，使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标有4个，即(0，12-)或(32，－1)或(12-，－2)或(1， 52-). ----------------------------- 12分【知识点】二次函数的综合；勾股定理；相似三角形的性质和判定；27．（2018江苏连云港，第27题，14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF .(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明.(2)当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734求AE的长.(3)如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由.(4)如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长.【思路分析】(1)根据等边三角形的性质，易得AB=CB，BE=BF，再证明夹角相等，即可得证.(2)有△ABE≌△CBF，可得S四边形BECF=S△ABC，可得S△ABE33，利用三角形的面积公式，可得AE的长.(3) 根据题意，易得△ABE≌△CBF，可得S△FDB=S△ECD+S△ABC，进而可得S1与S2的数量关系.(4)由(3)得结论可得S△BDF73，利用△ABE≌△CBF，推出CF∥AB，从而可知△BDF3利用平行线分线段成比例，推得CD CEAB AE，列方程求解即可.【解题过程】(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中，始终有△ABE≌△CBF. 由图1知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°－∠CBE，所以△ABE≌△CBF. ------------------ 2分(2)由(1)知点E在运动过程中始终有△ABE≌△CBF，∵S四边形BECF =S△BCF+S△BCE，∴S四边形BECF =S△ABC，∵△ABC的边长为2，则S△ABC3所以四边形BECF3ABFC73所以S△ABE=33，在三角形ABE中，因∠A=60°，所以边AB上的高为AE sin60°，则△ABE=12AB·AE sin60°=12×23AE33，则AE=32. ----------- 5分(3)S2－S13由图2知，△ABC与△EBF都是等边三角形，所以AB=CB，BE=BF，又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE，所以△ABE≌△CBF，∴S△ABE =S△CBF，∴S△FDB=S△ECD+S△ABC，则S△FDB －S△ECD=S△ABCS2－S1----------------------------- 9分(4)由(3)知S2－S1S△FDB－S△ECD由S△ECD，得S△BDF=ABE≌△CBF，所以AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，又∠BAE=∠ABC=60°，得∠ABC=∠BCF，所以CF∥AB，则△BDF则DF=73，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+73，所以CD=x－13，在△ABE中，由CD∥AB得，CD CEAB AE=，即1322xxx-=+，化简得3x2－x－2=0，所以x=1或x=23- (舍)，即CE=1，所以AE=3. -------------------------------------------- 14f备注:各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分【知识点】等边三角形的性质；全等三角形的性质和判定；锐角三角函数；平行线分线段成比例。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年江苏省连云港初中毕业升学考试
数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）
1．﹣8的相反数是

A．﹣8 B．18 C．8 D．18
2．下列运算正确的是
A．2xxx B．2xyxy C．224xxx D．22(1)1xx
3．地球上陆地的面积约为150 000 000 km2，把“150 000 000”用科学记数法表示为
A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×10
6

4．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是
A．1 B．2 C．3 D．5
5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是

A．23 B．16 C．13 D．12
6．右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯
视图是

7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h
＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m

8．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数kyx的图像上，对角线AC与BD
的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）
9．使2x有意义的x的取值范围是．
10．分解因式：216x＝．
11．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE
与△ABC的面积的比为．

12．已知A(﹣4，1y)、B(﹣1，2y)是反比例函数4yx图像上的两个点，则1y与2y的大
小关系为．
13．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为 cm．
14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已
知∠OAB＝22°，则∠OCB＝ °．
15．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A、B

两点，已知AB＝2，则kb的值为．
16．如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、
HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝6，则AB的长为．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）

计算：20(2)201836．

18．（本题满分6分）
解方程：3201xx．

19．（本题满分6分）
解不等式组：3242(1)31xxx．

20．（本题满分8分）
随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对
于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调
查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；
（2）本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角
是度；
（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有
多少户？

21．（本题满分10分）
汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单
打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获
胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

22．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

23．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数2kyx的图像交
于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x＋b＜2kx的解集；
（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的
面积．

24．（本题满分10分）
某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色
地砖，经过调查，获取信息如下：

如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖
10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．
（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，
并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．

25．（本题满分10分）
如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡
度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．
（1）求坝高；
（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底

同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°

≈45，tan37°≈34）

26．（本题满分12分）
如图1，图形ABCD是由两个二次函数21(0)ykxmk与22(0)yaxba的部
分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．
（1）直接写出这两个二次函数的表达式；
（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并
说明理由；
（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其
中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．

27．（本题满分14分）
在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E
是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全
等，请你找出来，并证明；

（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734，
求AE的长；
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD
的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；

（4）如图2，当△ECD的面积S1＝36时，求AE的长．