概率课堂测验题

一、掷三颗均匀骰子，记录点数，求下列事件的概率：A：最大点数为5；B：最小点数为3；C：中间点数为4。

二、若事件A与B相互独立，且P(A)=0.3，

P(B)=0.7，求：P(AB); P(A－B); P(A Y B)；P(A|A Y B)

三、按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？

四、设随机变量X的分布律为

(1)求X 的分布函数F (x );

(2)求概率{12}P X -≤<;

(3)求1+=X Y 的分布律。

五、设随机变量X 具有概率密度

,01()0,

kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它， 求：（1）常数k ；

（2）X 的分布函数)(x F ；

（3）概率1{2}2

P X ≤<； （4）期望)(2X E ；

（5）方差)(X D ；

（6）31Y X =-概率密度()Y f y 。

,X Y （2）概率{}1P X Y +≤-；

（3）期望)(X E ，)(Y E ；

（4）方差)(X D ，)(Y D ；

（5）协方差Cov(X,Y)。

七、设随机变量(),X Y 的概率密度为：

2,01,0(,)0,

x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 求：（1）关于X 的边缘密度函数()X f x ；

（2）概率{}2

X P Y <

； （3）协方差Cov(X,Y)。

八、设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率.

九、某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试求空闲终端至少有15个的概率。

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