课堂测试题

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一、填空题（每小题2分，共20分）

1.

函数(()ln f x x =的定义域为 ．

2.由函数1, sin , 21x y u u v v =-==+复合而成的函数是________________．

3.()tan 5x dx '+=⎰_________ .

4.1lim 2→∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭

x x x x ____________. 5.已知函数2cos ,0()=2 ,

0x x e x f x a x π⎧+<<⎪⎨⎪=⎩，当a = 时函数()f x 在0x =处连

续．

6.函数331y x x =-+在[]0,2上的最大值为 ．

7.若()y f x =在点0x 处有导数0()f x '，则000(2)()lim

4x f x x f x x ∆→+∆-=∆ __________. 8.sin sin lim

x x x ααα→--=_________ . 9.()120321x x dx -+=⎰

10．3

2

220cos x d t dt dx ⎰= ．

二、单项选择题：（每小题3分，共15分）

1.下列函数中，在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）. A. x B.

x 1 C.2sin x x + D.2cos x x + 2. 函数()f x 在0x =处可导的充分条件是（ ）.

A ．()()2200lim 0

x f x f x →--存在 B. ()()3300lim x f x f x →-存在 C. ()0f -’

与()0f +’存在 D. ()0sin lim x f x x

→存在 3. 下列等式成立的是（ ）

A ．

[]{}()()f x C dx f x C +=+⎰’ B. ()()f x dx f x '=⎰ C. ()()d f x dx f x dx dx

=⎰ D. ()()d f x dx f x =⎰ 4. 当∞→x 时，函数()ln x f x e x =是（ ）

A ．无穷小 B. 无穷大

C. 有界量，但不是无穷小

D. 无界，但不是无穷大

5. (

)2arctan x x t dt =（ ）.

A ．0 B. 2π C.22π⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. +∞ 三、计算题（每小题5分，共55分） 1.x x x 11lim 0

-+→. 2.设x x x x y sin 32743+-+=, 求y '. 3.⎪⎭

⎫ ⎝⎛

++++∞→n n 2141211lim . 4.设()lnarcsin 3y x =, 求y '. 5.()011lim ln 1x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣

⎦. 6.设由方程cos +9y e x y =所确定的函数)(x y y =，求dx

dy . 7.求参数方程()⎩

⎨⎧-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定函数)(x y y =的二阶导数22dx y d . 8.()d x e x x ⎰+32cos . 9．xdx x ln 2⎰

.

10. 1

0⎰. 11

.⎰.

四、综合应用题（每小题5分，共10分）

1. 求函数()()

x e x x x f ⋅-+=52的单调区间及极值. 2.某工厂需要靠墙盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁。问应该围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？