工程流体力学练习题

在倾角θ=30º的斜面上有一厚度为δ=0.5 mm 的油层。一底面积A =0.15 m2，重G =25 N 的物体沿油面下滑作等速滑动，如图所示。求物体的滑动速度u 。设油层的流速按线性分布，油的动力粘度μ=0.011 N·s/m 2。

解 该物体的受力分析如图所示，

则 δ

μμθu

A dy du A

G T ===sin )/(79.315

.0011.00005.05.025sin s m A G u =⨯⨯⨯==

μθδ 图中各当水面上的静水压强分布图是否正确？如不正确，指出错误，并绘制正确压强分布图。

答：错，图（a)中的倾斜的当水面上的压强没有垂直指向作用面。图（b ）中左侧压强在水深为h 1处应为1gh ，在同一点压强数值不变应不为零，正确图如下：

有一盛水的密闭容器，其两侧各接一根玻璃管，如图所示。一管顶端封闭，其水面压强20

/3.88m kN p abs

=。一管顶端敞开，水面与大

气接触。已知m h 20=。求容器内的水面压强abs

p c ；（2）敞口管与容器内的水面高差x （3)以真空压强v p 表示0p 的大小。

解 （１）200/89.107281.913.88m kN gh P P =⨯⨯+=+=ρ （２）gx P P a ρ+=

m g

P P x a

672.0=-=ρ （３）2

0v /0.13m kN P P P a

=-= 一个边长b =1.2m 的正方形铅垂置于静水中，如图所示，欲让压力中心D 低于形心C 为7cm ，问正方形顶边距水面的距离X 为多少？

解 求作用点位置公式：

A

y I y y c c c D +=

依题意m x x A y I y y c c c D 11.107.02.1)2

(.211214

=→=⨯+⨯→+=︒

一圆筒直径d =2m ，长度b =4m ，停放在与水平面成60度角的斜坡上，如图所示。求圆筒所受的静水总压力的大小及方向。

解 kN b d g P x 62.19)60cos (2

1

2

==ορ

kN b d d d g P z 59.95]60sin 60cos 2

1

)2(21[2=+=οοπρ

故 kN P P P 58.9721=+= ο4.78872.4arctan ,872.4tan ====

θθx

z

P P

试证明图中所示具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否是有可能发生。

证 （a ）以0-0为基准面，列1-1,2-2断面能量方程

w h g v a H g v H a ++

++=+

++20)(20)(22

21

αα

)(2

211a H g

p z g p z +=+=+ρρ

a H g

p z g p z +=+=+ρρ2

211势能不变，g v g v 222221αα<

（因为取α=1.0，A 1>A 2）

。动能沿程增加，因此总机械能也沿程增加，所以这种水流不

可能发生。

（b ）w h g

v a a H g

v H a ++

+++=+++20)(20)(22

21

αα

g

v g

v 2222

21

αα=

（因为A 1=A 2）。动能不变，但势能增加了a ，因此总

机械能沿程增加，所以这种水流也不可能发生。

（c ）以0-0为基准面，对断面1和断面2列能量方程： w h g

v a h g

v H a ++

+=+

+2222

2

1

αα

因为a h g

p z a H g p z +=+>+=+ρρ2

211，势能沿程减少，

又

g

v g

v 2222

21

αα<

（因为A 1>A 2）

动能沿流程增加，只要总机械能沿流程减少，也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流有可能发生。

某渠道在引水途中要穿过一条铁路，于路基下修建圆形断面涵洞一座，如图所示。已知涵洞设计流量（即渠道流量）Q =1 m 3/s, 涵洞

上下游允许水位差z =0.3 m ，涵洞水头损失g

v h w 247.121=（v 为洞内

流速）。涵洞上下游渠道流速极小。求涵洞直径d 。

解 以下游水面为基准面，选渠道上下游1-1,2-2断面，列能量方程

w h g

v g p z g v g p z +++=++222

2

222111αραρ

w h Z +++=++00000

)

/(247.181

.923.0,247.13.02s m v g v =⨯⨯== 由Q=Av 得 )(8.02

14.30

.144m v Q d =⨯⨯==π

在矩形断面渠道中有一宽顶堰如图所示。堰高a =1 m ，堰宽（即渠宽）b =2 m ，堰前水头H =1.5 m ，堰顶水深h =1.2 m ，过堰流量Q =5.2 m 3/s 。求水流作用于上游堰壁AB 上的力。（摩擦力不计）

解 取控制体如图所示，

列x 向动量方程：