(经典)高中数学常用公式及结论

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø

2 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21

n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）

(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为

12(,0),(,0)x x 时，设为此式）

（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相

切且切点的横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式;

6四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题互逆

逆命题

若ｑ则ｐ

互

否否

逆逆

否否

否命题逆否命题

若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ

充要条件：(1)、p q

⇒，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、p q

⇒，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

(3)、p ≠> p ，且q p

⇒，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性:

增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，都有

12()()

f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）

的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，都有

12()()

f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）

的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：

等价关系：

(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2121在⇔>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果

0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：

定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，

则f （x ）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：

定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；

（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于

y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性：

定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周

期函数，其中，T 是f （x ）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

(1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ； （2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)、1

()()

f x m f x +=-

，此时周期为2m 。 10常见函数的图像：

11 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是

2b a x +=

;两个函数)(a x f y +=与

)(x b f y -= 的图象关于直线2

b a

x -=对称. 12 分数指数幂与根式的性质：

(1)m n

a =

0,,a m n N *>∈，且1n >）. （2）1m

n m n

a

a

-=

=

0,,a m n N *>∈，且1n >

）.

（3）

n a =.

（4）当n a =；当n ,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩.

13 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

指数性质：