中考导练讲义第5讲一次方程(组)
中考数学一轮专题复习第5讲一次方程(组)精讲精练浙教版
第5讲一次方程(组）考点一、一元一次方程的概念及其解法【例1】 1.等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2 2．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1 B．1或3 C．3 D．2或3举一反三 1.若关于x的方程方程2+=3﹣x与方程4﹣的解相同,则k 的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣12．将方程变形正确的是（）A．9+ B．0。
9+C．9+ D．0。
9+=3﹣10x3．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= ．4．解下列方程(1)（2）．考点二、二元一次方程组的有关概念及其解法【例2】 1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y;⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．42．若(2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0,则x+y+z等于( )A．﹣ B． C．2 D．﹣2举一反三 1.列方程组①②③④⑤，其中是二元一次方程组的有（)A．2个 B．3个 C．4个D．5个2．关于x，y的二元一次方程（a﹣1)x+（a+2)y+5﹣2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．3.已知（n﹣1）x｜n|﹣2y m﹣2014=0是关于x,y的二元一次方程,则n m= ．4.解方程组．考点三、一次方程（组）应用【例4】 1。
列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？2。
第5课讲(初三复习)一次方程(组)
第五讲一次方程（组）复习目标：1、 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组。
3、 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
教学重点：了解一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．教学难点：会解一元一次方程、简单的二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，解决实际问题。
教学方法:探究、引例、当堂训练．讲练结合。
教学准备：讲学稿教学过程：【课前热身】1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =.2．方程538x -+=的根是 .3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .4．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .5．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = .6. 在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ . 7．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 8. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .9. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是【知识梳理】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.5. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.7．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.8. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.9．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（3）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（4）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（5）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1． （1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ． ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】月份 用电量 交电费总数3月 80度 25元4月 45度 10元 消元 转化⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．【中考演练】1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．2． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A.15025%x =⨯B. 25%150x ⋅=C.%25150=-x x D. 15025%x -= 4．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x5．解下列方程： ()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）121253x x x -+-=-.6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1) 若租用水面n 亩，则年租金共需__________元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？总结归纳：1、师友讨论归纳交流本节课全部的知识点及收获。
2024年中考数学一轮复习基础知识过关课件+第5讲 一次方程(组)
+ = ,
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= .
答:A 种树苗每棵的价格是 40 元,B 种树苗每棵的价格是 10 元.
第5讲
一次方程(组)
等式的性质
性质 1
性质 2
等 式 两 边 加 ( 或 减 ) 同一 个数
(或式子),结果仍相等
等式两边乘同一个数,或除以
同一个不为 0 的数,结果仍
相等
如果 a=b,那么 a±c=b±c
如果 a=b,那么 ac=bc;如果
a=b,那么 = (c≠0)
一元一次方程及其解法
是二元一次方程组
= -
+ = -,
m
的解,则 n =
.
- =
把原方程组的解代入原方程组可求得m,n的值,然后
可计算nm的结果.
[变式] (2023 四川泸州泸县五中二模改编)已知方程组
中 x-y=0,则 m=
4
.
- = ,
其
+ = ,
一次方程(组)的解法
缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为
26,则正方形d的边长为 5
.
7.(2023自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号
客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载
客量.
解:设该客车的载客量为x人.
根据题意,得4x+30=5x-10,
[例 2] 解下列方程(组):
-
-
第5讲 一元一次方程和二元一次方程(组) ppt课件
1.D 2.A 3. 1 x 2 2 x 3
4.D
5. (1)
k
1 2
b 3
x 3
(2)
y
2
6.C
1. x 3
k 3 2. b 2
x 3
3.
y
1
与二元一次方程组有关中考题
2018年中考：
23．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点．
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛 物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝ ∠MAF，求△POE的面积；
2017年中考：
21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于 A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式
23．如图，抛物线y＝2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4， 0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2016年中考：
21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂 味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2 千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
与一元一次方程有关中考题
2018年中考题：
21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮 料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二 批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
2018年中考题： 23．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点． （1）求抛物线的解析式；
人教版初中数学中考 中考考点系统复习 第5讲 一次方程(组)及其应用
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元. （2）小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47（元）. 两人合在一起购买所需费用为5×（2＋1）＋（3－0.5）×（3＋7）＝40 （元）. ∵47－40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6， ∴他们合在一起购买，才能既买到各券：A券满60元减20元，B券满90元减30元，即一次 购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有 一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券， 这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 85或100 元.
9.（绍兴中考）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九 个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如 图所示的幻方中，字母m所表示的数是 4 .
10.解方程组： 解：①＋②，得4x＝8，解得x＝2.
解：①＋②，得5x＝10，解得x＝2.
解：去分母，得3（x＋1）－2（x－3）＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项、合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程. 解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下：去分母，得3（x＋1）－2（x－3）＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项、合并同类项，得x＝－3.
A.30人
B.26人
C.24人
D.22人
1
x－y（答案不唯一）
7.（武威中考）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告 如下，请你为广告牌填上原价.
原价：
200
元
暑假八折优惠，现价：160元
8.（2022·长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店 李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有 若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无 人住.设店中共有x间房，可求得x的值为 8 .
中考数学考前热点冲刺指导《第5讲 一次方程(组)及其应用》课件
x＝3， A.y＝2
x＝1， B.y＝2
x＝4， C.y＝2
x＝3， D.y＝1
[解析] 两个方程相加，得 4x＝12，所以 x＝3.代入第 2 个方程， 得 3＋2y＝5，所以 y＝1.
因此原方程组的解为yx＝＝13.，
2021/12/10
第5讲┃ 一次方程(yī cìfānɡ chénɡ)（组）及
第十页，共二十三页。
7．若
x＝－1， y＝2
是方程3x＋my＝1的一个解，则m的值是
(C)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
8．若x2＋x＋y＝y＝5，8，则x＋2y＝__7______．
2021/12/10
第5讲┃ 一次方程(yī cìfānɡ chénɡ)（组）及其
第十一页，共二十三页。
9．若xy＝＝12，是二元一次方程组3a2ax－x＋bby＝y＝25，的解，求 a＋ 2b 的值．解：把xy＝＝12，代入方程组32aaxx－＋bby＝y＝25，，
解：设该用户 5 月份用水 x 吨， 则 1.2×6＋(x－6)×2＝1.4x， 解得 x＝8. ∴1.4×8＝11.2(元)． 答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元.
2021/12/10
第5讲┃ 一次方程(yī cìfānɡ chénɡ)（组）及
第十六页，共二十三页。
┃考向互动(hù dònɡ)探究与方法归纳┃
列一次方 程(组)解 应用题的 一般步骤
列一次方 程(组)解 应用题的 基本思路
相同点与 不同点
列方程(组)解应用题的一般步骤简单说成： 审、设、列、解、验、答
一元一次 先找出相等关系，用含有未知数
方程
的代数式表示相等关系
备战 中考数学基础复习 第5课 一次方程(组)及其应用ppt（36张ppt）
2
∴原方程组的解为
x 3， 2
y 1.
方法二:由①得:y=2-2x,③
把③代入②得,8x+3(2-2x)=9,解得x=3
把x=3 代入③,得y=-1;
2
2
∴原方程组的解为
x
3， 2
y 1.
变式2.用消元法解方程组
x 3y 5，① 4x 3y 2②
时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得3x=3.
②-3×①,得2x=24,∴x=12.
把x=12代入①,得12+y=16,∴y=4.
∴原方程组的解为
x y
12 .
4
变式1.(2020·乐山)解二元一次方程组:
2x 8x
y＝2， 3y 9.
【解析】82xx
y＝2， 3y 9.
方法一:②-①×3,得2x=3,解得x= 3 ,
2
把x=3 代入①,得y=-1;
第5课 一次方程(组)及其应用
【知识清单】 一、等式的性质 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍___相__等____. 式子表示: 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个___不__为__0___的数,结果仍 ___相__等____. 式子表示:
二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有___一__个____未知数,且未知数的___次__数__为__1___,等号两边都是 ___整__式____的方程. 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边___相__等____的未知数的值. 3.解一元一次方程的步骤:去分母、___去__括__号____、___移__项____、 ___合__并__同__类__项____、系数化为1.
2023中考复习大串讲初中数学第5课时一次方程(组) 课件(福建版)
考点1 等式的基本性质
要点知识
性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c. 性质2：如果a＝b，那么ac＝bc. 性质3：如果a＝b(c≠0)，那么 ac＝bc.
福建6年中考聚焦[6年1考]
【2022福建4分】推理是数学的基本思维方式，若推理过程 不严谨，则推理结果可能产生错误. 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明 如下： 设任意一个实数为x，令x＝m， 等式两边都乘以x，得x2＝mx.①
福建6年中考聚焦
1．【2022泉州模拟4分】已知关于x，y的方程组
2x＋my＝4， x－2y＝0，
若x ，y均为正数，则m的取值范围是( D )
A．m>4
B．m≥4
C．m>0
D．m>－4
ห้องสมุดไป่ตู้
2．【2022福建模拟4分】关于x，y的二元一次方程
组 32xx－ －4y＝y＝25k－ ＋k3，的解满足x－3y＝10＋k，则k 的值是( B )
4．解方程：x－2 3＋x－3 1＝4.
解：去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号，得3x－9＋2x－2＝24. 移项，合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7.
5．解方程组：23xx－ ＋y2＝y＝－161.，
解：23xx－ ＋y2＝y＝－161，，②① ①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2，
福建6年中考聚焦
1．若关于x的方程
4－x 2
＋a＝4的解是x＝2，则a的值为
__3________.
2．【2021福建一模4分】解方程：3－4(x＋2)＝2(2x－1).
解：去括号，得3－4x－8＝4x－2，
移项，得－4x－4x＝－2＋8－3，
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第5讲一次方程(组) 【章节知识清单】【章节典例解析】【例题1】（2017湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【例题2】（2017黑龙江佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．【例题3】（2017广西）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．【例题4】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【章节典例解析】1.（2017乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．2.（2017•新疆）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元．3.（2017四川眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？5.（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？6.（2017•益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【章节典例解析】参考答案1.（2017乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．2.（2017•新疆）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可以设该商品的进价是x元，根据标价×6折﹣进价=进价×20%列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故该商品的进价是1000元．故答案为：1000．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义．3.（2017四川眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．4.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．5.（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．6.（2017•益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设今年土特产的利润为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，依题意得：，解得：，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；（2）设今年土特产利润m万元，依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣11≥10，解之得，m≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．。