概率统计各大题型总结精品PPT课件
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概率与统计PPT教学课件
孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子 方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说： “这里才是适合我的孩子居住的地方！”
让我们走近这两位先哲，让他们思 想的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
随机变量的表示： 常用希腊字母 , 等表示。
2、随机变量所取值的含义：表怎样的试验结果 引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，… ，命中10环的结果，
我们用表示射击的命中环数 则是一个随机变量
0 表示命中0环； 1 表示命中1环；
2 表示命中2环； …… 10 表示命中10环；
0
1
0.6 0.3
0
1
0.9025 0.095
高中数学精选概率与统计PPT课件
众数：描述分类变量的中心位置，容易计 算。
23
1. 均值、中位数、众数的特点
b) 综合利用均值和中位数获取样本信 息
如果样本均值大于样本中位数，说明数据 中可能存在较大的极端值。
反之，说明说明数据中存在可能较小的极 端值。
c) 误导：有意仅选取使用中位数或平 均值来描述数据的中心位置。
24
2.
样本标准差的意义和作用。
1. 均值、中位数、众数的特点。 2. 样本标准差的意义和作用。
22
1. 均值、中位数、众数的特点
a) 都用于描述样本的中心位置，有随 机性，随样本容量的增加而稳定于 总体相应的总体特征。
平均数：描述数值变量的中心位置，受样 本中的每一个数据的影响。
中位数：描述数值变量的中心位置，抗 “坏”数据能力强，容易计算。
3
一、与大纲教材的区别
➢ 先讲统计后讲概率 ➢ 先讲古典概型后学排列组合 ➢ 通过案例理解概率统计概念 ➢ 用概率观点解释统计原理 ➢ 增加了随机模拟、几何概型等方面的内容
4
➢ 先讲统计后讲概率
1. 考虑到统计与概率学科发展的历是先有统计，为了研究统计 结论的可信程度问题，概率得到了发展。
2. 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习统计的 过程中体会随机性，为学习概率知识做铺垫。
•
回归方程：
•
经验回归方程：
由样本数据所估计的回归方程，简称为回归方程。
•
经验回归方程由样本数据所决定。
•
由随机样本数据所得到的经验回归方程具有随机性。
31
这里给出了线性回归中最小二乘 方法的原理，没有给出评价模 型好坏的方法。
向同学们指出选修中将讨论评价 模型的一种方法，为进一步的 学习指明方向。
23
1. 均值、中位数、众数的特点
b) 综合利用均值和中位数获取样本信 息
如果样本均值大于样本中位数，说明数据 中可能存在较大的极端值。
反之，说明说明数据中存在可能较小的极 端值。
c) 误导：有意仅选取使用中位数或平 均值来描述数据的中心位置。
24
2.
样本标准差的意义和作用。
1. 均值、中位数、众数的特点。 2. 样本标准差的意义和作用。
22
1. 均值、中位数、众数的特点
a) 都用于描述样本的中心位置，有随 机性，随样本容量的增加而稳定于 总体相应的总体特征。
平均数：描述数值变量的中心位置，受样 本中的每一个数据的影响。
中位数：描述数值变量的中心位置，抗 “坏”数据能力强，容易计算。
3
一、与大纲教材的区别
➢ 先讲统计后讲概率 ➢ 先讲古典概型后学排列组合 ➢ 通过案例理解概率统计概念 ➢ 用概率观点解释统计原理 ➢ 增加了随机模拟、几何概型等方面的内容
4
➢ 先讲统计后讲概率
1. 考虑到统计与概率学科发展的历是先有统计，为了研究统计 结论的可信程度问题，概率得到了发展。
2. 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习统计的 过程中体会随机性，为学习概率知识做铺垫。
•
回归方程：
•
经验回归方程：
由样本数据所估计的回归方程，简称为回归方程。
•
经验回归方程由样本数据所决定。
•
由随机样本数据所得到的经验回归方程具有随机性。
31
这里给出了线性回归中最小二乘 方法的原理，没有给出评价模 型好坏的方法。
向同学们指出选修中将讨论评价 模型的一种方法，为进一步的 学习指明方向。
概率统计7章ppt课件
解
1 , a x b, f ( x; a, b) b a others. 0,,
1/(b a) n , a xi b, 似然函数 L(a, b) 0, others.
则要使得
取最大值
所以，最大似然估计量为
注：特殊的似然函数通过求导得不到其最大， 需要从函数本身入手。
记为
—— 样本的似然函数
满足条件: 为θ的最大似然估计值； 为θ的最大似然估计量；
具体算法：
令
例1 设x1,x2,…,xn是取自总体 X~b(1, p) 的一个 样本值，求参数p的最大似然估计值。 解
1 x
P{ X x} p (1 p)
x
, x 0,1
1 xi
似然函数为: L( p)
ln L( ) n ln xi
i 1
n
n n d ln L( ) 令 0 xi 0 i 1 d
1 ˆ 所以 . x
例4
设 x1, x2, …, xn 是取自总体 X 的一个样本值,
2 2
X ~ N ( , ) ，求参数 , 的最大似然估计值。
都是参数的无偏估计。
解
E( X ) E( X )
2
E ( S 2 ) D( X )
2
E ( X (1 ) S ) E ( X ) (1 ) E ( S )
(1 )
所以都是参数的无偏估计。
一个未知数可以有不同的无偏估计量。
2 ˆ a A1 3( A2 A1 ) 2 ˆ b A1 3( A2 A1 ) n 1 A1 X i X n i 1 n 1 2 A2 X i n i 1
1 , a x b, f ( x; a, b) b a others. 0,,
1/(b a) n , a xi b, 似然函数 L(a, b) 0, others.
则要使得
取最大值
所以，最大似然估计量为
注：特殊的似然函数通过求导得不到其最大， 需要从函数本身入手。
记为
—— 样本的似然函数
满足条件: 为θ的最大似然估计值； 为θ的最大似然估计量；
具体算法：
令
例1 设x1,x2,…,xn是取自总体 X~b(1, p) 的一个 样本值，求参数p的最大似然估计值。 解
1 x
P{ X x} p (1 p)
x
, x 0,1
1 xi
似然函数为: L( p)
ln L( ) n ln xi
i 1
n
n n d ln L( ) 令 0 xi 0 i 1 d
1 ˆ 所以 . x
例4
设 x1, x2, …, xn 是取自总体 X 的一个样本值,
2 2
X ~ N ( , ) ，求参数 , 的最大似然估计值。
都是参数的无偏估计。
解
E( X ) E( X )
2
E ( S 2 ) D( X )
2
E ( X (1 ) S ) E ( X ) (1 ) E ( S )
(1 )
所以都是参数的无偏估计。
一个未知数可以有不同的无偏估计量。
2 ˆ a A1 3( A2 A1 ) 2 ˆ b A1 3( A2 A1 ) n 1 A1 X i X n i 1 n 1 2 A2 X i n i 1
统计与概率PPT课件
收集数据的方式，即获得数据采取的方法一般为普查 和抽样调查．很多考题结合生活中的实际问题，依据两种 调查方式的特点，判断采用哪种方式进行调查．此类型问 题近年出现频率较高，解题时一要彻底掌握两种方式的优 缺点，二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方 式．
2．众数和中位数：一组数据中出现_次__数__最__多_的那个数 据叫做这组数据的众数；n个数据按大小顺序排列，处于__ _中__间___位置的一个数据(或最中间两个数据的__平__均__数__)叫做 这组数据的中位数．
友情提示：平均数的计算用到所有的数据，在现实生 活中较为常用，但它受极端值的影响；中位数是唯一的， 仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众 数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数．
及应用．
①选择数据代表的方法；②计算数据的方差、 熟练掌握 标准差的方法；③计算平均数、加权平均数的
公式；④调查方式的选择应用.
一、数据的收集 1．调查方式： (1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的__全__面____ 调查，称为普查． (2)抽样调查：人们从总体中抽取__一__部__分__个__体进行调查， 这种调查称为抽样调查．
1．(2010·重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查) 方式的是
( D) A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对市场上的冰淇淋质量的调查 C．对某市市民实施低碳生活情况的调查 D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
2．(2010·益阳)某班体育委员记录了第一小组七位同学 定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数为6,10,5,3,4, 8,4，这组数据的中位数和极差分别是
10
发送短信息 条数
85 78 83 79 84 85 86 88 80 85
概率统计期末重点复习.ppt
练掌握
二维随机变量及其分布
1、二维离散型随机变量的分布 ①联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, …) ②边缘分布
关于X的边缘分布 PX xi pij i 1,2, j 1
关于Y的边缘分布 P Y y j pij j 1,2, i 1
• 要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边 缘分布的计算方法。
例P16 10、11 例P27-28 1、10、11
随机变量及其分布
一、知识点 随机变量离连散续型型 1、分布函数的定义
Байду номын сангаасF(x)=P(X≤ x) x∈ (－∞，+∞)
P(x1<X≤ x2) = F(x2)－F(x1) • 分布函数的性质：单调非减、右连续
F lim Fx 1 x
F lim Fx 0 x
最大似然估计的主要步骤——离散型 设总体X 的分布为p(x;)，其中为待估参数.
•①写出似然函数
n
L Lx1, x2, , xn; pxi ;
•②写出对数似然函数
n
i 1
ln L ln pxi;
i 1
•③求导 d ln L 0
d
•④求解得到最大似然估计ˆ
最大似然估计的主要步骤——连续型
若由样本 X1 , X 2 ,L , X n确定的两个统计量ˆ1, ˆ2
满足
P{ˆ1 ˆ2} 1.
则称区间 [ˆ1, ˆ2 ] 为 的置信系数为 1 的置
信区间.
ˆ1与 ˆ2分别称为置信下限和置信上限.
区间估计 总体X~N(，2)
① 2已知, 求的置信度为1-置信区间
X
k
,X
n
k
n
二维随机变量及其分布
1、二维离散型随机变量的分布 ①联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, …) ②边缘分布
关于X的边缘分布 PX xi pij i 1,2, j 1
关于Y的边缘分布 P Y y j pij j 1,2, i 1
• 要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边 缘分布的计算方法。
例P16 10、11 例P27-28 1、10、11
随机变量及其分布
一、知识点 随机变量离连散续型型 1、分布函数的定义
Байду номын сангаасF(x)=P(X≤ x) x∈ (－∞，+∞)
P(x1<X≤ x2) = F(x2)－F(x1) • 分布函数的性质：单调非减、右连续
F lim Fx 1 x
F lim Fx 0 x
最大似然估计的主要步骤——离散型 设总体X 的分布为p(x;)，其中为待估参数.
•①写出似然函数
n
L Lx1, x2, , xn; pxi ;
•②写出对数似然函数
n
i 1
ln L ln pxi;
i 1
•③求导 d ln L 0
d
•④求解得到最大似然估计ˆ
最大似然估计的主要步骤——连续型
若由样本 X1 , X 2 ,L , X n确定的两个统计量ˆ1, ˆ2
满足
P{ˆ1 ˆ2} 1.
则称区间 [ˆ1, ˆ2 ] 为 的置信系数为 1 的置
信区间.
ˆ1与 ˆ2分别称为置信下限和置信上限.
区间估计 总体X~N(，2)
① 2已知, 求的置信度为1-置信区间
X
k
,X
n
k
n
《概率》统计与概率PPT课件(古典概型)
古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个 特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型．
下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相 同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命 中 9 环，…，命中 0 环
2．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这
2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
D.5
解析：选 C.如图可知从 5 个点中选取 2 个点的样本空间为{(O， A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B， C)，(B，D)，(C，D)}，共 10 个样本点． 选取的 2 个点的距离不小于该正方形边长的情况有(A，B)，(A， C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个样本点．故所 求概率为160＝35.
1 n.(
√
)
(2018·高考全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参
加社会服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为( )
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
解析：选 D.将 2 名男同学分别记为 x，y，3 名女同学分别记为 a，b， c.设“选中的 2 人都是女同学”为事件 A，则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务的样本空间为{(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y， a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共 10 个样本点，其 中事件 A 包含的样本点有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 个，故 P(A) ＝130＝0.3.故选 D.