2018年高考数学精准押题卷01(全国II卷)试卷
2018年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)(考试版)
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ _⋯___ _⋯ __ ⋯ _ _⋯ _ _⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ○ _ _⋯ _ _⋯ _ ： ⋯ 号 ⋯ 考⋯ _ ⋯_ __ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _⋯ _ _ ⋯ __ ⋯ ：○⋯ 班⋯ __ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ 装 __⋯ _ ： ⋯ 名 ⋯ 姓⋯ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ○ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ __⋯ _ ： ⋯ 校 ⋯ 学外⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ 密★启用前⋯⋯ 2018 年高考原创押题展望卷 0○ ⋯⋯文科数学⋯⋯⋯⋯（考 ：120 分卷⋯ 注意事 ：⋯⋯ 1．本 卷分第Ⅰ卷（ ）和第Ⅱ卷（非 ）两部分。
答卷前，考生 势必自己⋯ 号填写在答 卡上。
⋯⋯ 2．回答第Ⅰ卷 ， 出每小 答案后，用2B 笔把答 卡上○⋯ 用橡皮擦干 后，再 涂其余答案 号。
写在本 卷上无效。
⋯3．回答第Ⅱ卷 ，将答案写在答 卡上。
写在本 卷上无效。
⋯ ⋯ 4．考 束后，将本 卷和答 卡一并交回。
⋯⋯第Ⅰ卷⋯ ⋯ 一、 （本大 共12 小 ，每小 5 分，共 60 分．在每小 出⋯⋯ 合 目要求的）⋯ 1．已知会合 M{ x | 2 x 4, xZ }，N{ 3, 2,1⋯ ○ A ． { 1,0,1,2,3}B ． { 2, 1,⋯⋯ C ． { 2, 1,0,1,2,3,4}D ． { 2,1,⋯⋯⋯ 2． 于一 数据 1,2,3,4,5，假如将它 改11,12,13,14,15，⋯ A ．均匀数不 ，方差B ．均匀数与方差装 ⋯ C ．均匀数与方差均不D ．均匀数 ，方差⋯ ⋯ ⋯ 3．已知 i 是虚数 位，若 i( 1 ai) 1 i ， | 3 ai |⋯⋯ A ．4B ． 10C ． 1○⋯ 4．如 ，正方形ABNH 、 DEFM的面 相等， CNNG⋯ ⋯⋯ 点落在暗影部分内的概率⋯⋯ 内 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ 文科数学试题 第 1 页（共⋯⋯ ⋯ ⋯1B ．3A ．422D ．3C ．875x 2y2 1 (a0) ，若 a是方程 2x 25x2 0 的根， 双曲 的 近 方程是．已知双曲a 2A ． x y 0B ． x 2y 0C ． x 2 y 0 或 2x y 0D ． x y 0或 x 4y 06． 中小方格是1 的正方形，一个几何体的三 如 所示， 几何体的体A ．12 2B ． 24C ． 36D ． 96x 2 y 1 07．已知 量 x 、 y 足 束条件 x y， z 3x2 y 的最大x 3A ． 2B ． 4C ．7D ．154 x 2 18．函数 f (x) 的大概 象是2x 4AB文科数学试题 第 2页（共 6页）2018年高考数学(文)原创押题展望卷02(新课标Ⅰ卷)(考试版)CD9．履行以下图的程序框图，则输出的i 的值为A ． 4B ．5C ． 6D ．710．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， S 1010 ， a 5 a 34 ，则 S 30A ．10B ． 180C ．570D ．17811．在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若 sin B sin A 3sin AcosB0 ，且 cos2B2sin Asin C1 ，则 a 2b c2B ．2A ．2C ． 2D ． 012．已知函数 f ( x) x2bx c(b, cR ) ，对随意的 x R ，恒有 f ( x)f ( x) ，则 f (c) f (b) 的取c 2 b 2值范围为A ． [ 3 ,)B ．[3,)C ． (, 3) D ．[1, 3)2222第Ⅱ卷文科数学试题第3页（共 6页）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知向量 a(0,1) ， b (2, 1) ，若向量 a b 与 a b 的夹角为，则．14．小红、小芳、小兰三人代表班级参加校运会的 100 m ， 200 m ，800 m 的竞赛， 每人参加一要有人参加，他们的身高各不一样，现认识到以下状况 :① 小红 不是最高的；②最高的没报 800 m ；③最矮的参加了 200 m ；④ 小芳 不是最矮的 ,也没参加 100 m.能够判断 小红、小芳、小兰三人参加的竞赛项目分别是 .(1 2a)x , x 0x 2 时，f (x 1)f ( x 2 )0 ，则实数 a 的取值15．已知函数 f (x)2x a, x 0 ，当x 1x 2x 1x116．四周体 ABCD 的四个极点都在球 O 的表面上， AB 2，BCCD 1， BCD60BCD ，则球 O 的表面积为．三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 12 分）已知正项等差数列{ a n } 的前 n 项和为 S n ， a 2 a 4 5 ， 2a 7 a 42 .（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式 a n ；（Ⅱ）若49a 1 、 S 2 、 S n 成等比数列，求 n 的值 .15618．（本小题满分 12 分）某教师检查了 100 名高三学生购置的数学课外指导书的数目，将统计数据制成以下表格：男生 女生总计购置数学课外指导书超出 2 本 10购置数学课外指导书不超出2 本20总计50（Ⅰ）依据上述数据达成2 2 列联表，并判断能否有 99.9% 的掌握以为购置数学课外指与性别有关；（Ⅱ）从购置数学课外指导书不超出2 本的学生中，依据性别分层抽样抽取6 人，再从文科数学试题 第4页（共 6页）⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ _⋯___ _⋯ __ ⋯ _ _⋯ _ _⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ○ _ _⋯ _ _⋯ _ ： ⋯ 号 ⋯ 考⋯ _ ⋯_ __ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _⋯ _ _ ⋯ __ ⋯ ：○⋯ 班⋯ __ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ 装 __⋯ _ ： ⋯ 名 ⋯ 姓⋯ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ○ _ _ ⋯ _ _ ⋯ _ _ ⋯ __⋯ _ ： ⋯ 校 ⋯ 学外⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯○ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 抽取 3 人 原由，求恰有 2 名男生被抽到的概率 .⋯⋯ 附： K 2n ad bc 2○ b ，此中 n ab⋯ ab c d a cd⋯⋯ P K 2 k 0⋯⋯ ⋯k 0⋯⋯ 19．（本小 分 12 分）⋯⋯ 在三棱 P ABC 中， △ PAB 和 △ ABC 都是2 的等⋯ ⋯○ 中点， PC6 .⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ （Ⅰ）求 ： OD // 平面 PAC ；○D ABC 的体 .⋯ （Ⅱ）求三棱⋯⋯ 20．（本小 分 12 分）⋯⋯ 已知抛物 C 的 点在原点，焦点在x 上，且抛物 上有一⋯装 （Ⅰ）求 抛物 C 的方程； ⋯⋯ （Ⅱ）已知抛物 上一点 M,4， 点 M 作抛物 的两条⋯ ⋯ ⋯ DE 能否 定点？并 明原由 .⋯○ 21．（本小 分 12 分）⋯⋯ 已知函数 f ( x)x 2 2ax 4a 2 ln x 1 ，此中 aR .⋯ ⋯⋯ （Ⅰ） f (x) 的 性；⋯内 （ Ⅱ ）若 a1m x、 x(0,) ， f⋯ ， g (x)， x ⋯2x 212⋯ 范 .⋯ 考生在第 22、 23 两 中任 一 作答．注意：只好做所 定的 目 ⋯ ⋯ 分．○⋯ ⋯ 文科数学试题 第 5页（共 6⋯⋯ ⋯ ⋯22．（本小分10 分）修4-4：坐系与参数方程xOy x 2t 1x 正半极建在平面直角坐系中，直 l :t （ t 是参数），以坐原点极点，y 1立极坐系，曲 C ：4cos .（Ⅰ）求直 l 的一般方程与曲 C 的直角坐方程；（Ⅱ）判断直l 与曲 C 能否订交，若订交，求出弦；若不订交，明原由. 23．（本小分10 分）修 4-5：不等式已知函数f (x) | x 2| | x | m( m R）．（Ⅰ）若 m 0 ，解不等式 f ( x) x 1 ；（Ⅱ）若方程 f ( x) x 有三个不一样的解，求数m的取范．答案讨取关注系我文科数学试题第 6页（共 6页）。
最新-2018年全国Ⅱ高考试题(理)2018001 精品
2018年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=- 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则MN ＝A ．∅B ．{}|03x x <<C ．{}|13x x <<D ．{}|23x x <<2．函数sin 2cos2y x x =的最小正周期是A ．2πB ．4πC ．4πD ．2π 3．23(1)i -＝A ．32i B ．32i -C ．iD ．i -4．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A ．316B ．916 C ．38D ．9325．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 上，则△ABC 周长是A．B ．6C．D ．126．函数ln 1(0)y x x =->的反函数为 A ．1()x y e x R +=∈ B ．1()x y e x R -=∈C ．1(1)x y e x +=>D ．1(1)x y e x -=>7．如图，平面α⊥平面β，A α∈，B β∈，AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A '、B '，则AB ∶A B ''＝A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶38．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为A ．21()(0)log f x x x=> B ．2()log ()(0)f x x x =-<C ．2()log (0)f x x x =->D ．2()log ()(0)f x x x =--<9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．53B ．43C ．54D ．3210．若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )f x ＝A ．3cos 2x -B ．3sin 2x -C ．3cos 2x +D ．3sin 2x +11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S ＝ A ．310B ．13 C ．18D ．1912．函数191()||i f x x i ==-∑的最小值为A ．190B ．171C ．90D ．45α βA B A ′B ′第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．在4101()x x+的展开式中常数项是 ．（用数字作答）14．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 ．15．过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ ．16．一个社会调查机构就某地居民的月收调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)a θ=，(1,cos )b θ=，22ππθ-<<．（1）若a b ⊥，求θ； （2）求||a b +的最大值．18．（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该 批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =，D 、E 分别为1BB 、1AC 的中点．（1）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（2）设1AA AC ==，求二面角11A AD C --的大小．20．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x x x =++，若对所有的x ≥0，都有()f x ≥ax 成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且(0)AF FB λλ=>．过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．（1）证明：FM AB ⋅为定值；（2）设△ABM 的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值．22．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程20n n x a x a --=有一根为1n S -，1,2,3,n =．（1）求1a ，2a ； （2）求{}n a 的通项公式．B C D EA 1B 1C 1数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．45 14 15 16．25 三、解答题17．解：（Ⅰ）若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0，……………2分 由此得 tan θ＝－1(－π2＜θ＜π2)，所以 θ＝－π4；………………4分（Ⅱ）由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得｜a ＋b ｜＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin(θ＋π4)，………………10分当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |最大值为2＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 22C 25＝125． ………………8分(Ⅱ)所求的概率为p ＝P (ξ≥2)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1550＋125＝1750……………12分19．解法一：（Ⅰ）设O 为AC 中点，连接EO ，BO ，则EO ∥＝12C 1C ，又C 1C ∥＝B 1B ，所以EO ∥＝DB ，EOBD 为平行四边形，ED ∥O B ． ……2分∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，又平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，BO ⊂面ABC ，故BO ⊥平面ACC 1A 1，∴ED ⊥平面ACC 1A 1，BD ⊥AC 1，ED ⊥CC 1，∴ED ⊥BB 1，ED 为异面直线AC 1与BB 1的公垂线．……6分 （Ⅱ）连接A 1E ，由AA 1＝AC ＝2AB 可知，A 1ACC 1为正方形，∴A 1E ⊥AC 1，又由ED ⊥平面ACC 1A 1和ED ⊂平面ADC 1知平面 ADC 1⊥平面A 1ACC 1，∴A 1E ⊥平面ADC 1．作EF ⊥AD ，垂足为F ，连接A 1F ，则A 1F ⊥AD ，∠A 1FE 为二面角A 1－AD －C 1的平面角．不妨设AA 1＝2，则AC ＝2，AB ＝2ED ＝OB ＝1，EF ＝AE ×ED AD ＝23，tan ∠A 1FE ＝3，∴∠A 1FE ＝60°．所以二面角A 1－AD －C 1为60°． ………12分 解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O －xyz ，其中原点O 为AC 的中点． 设A (a ，0，0)，B (0，b ，0)，B 1(0，b ，2c )．则C (－a ，0，0)，C 1(－a ，0，2c )，E (0，0，c )，D (0，b ，c )． ……3分 ED →＝（0，b ，0），BB 1→＝(0，0，2c )． ED →·BB 1→＝0，∴ED ⊥BB 1． 又AC 1→＝(－2a ，0，2c )，ED →·AC 1→＝0，∴ED ⊥AC 1， ……6分所以ED 是异面直线BB 1与AC 1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A (1，0，0)，则B (0，1，0)，C (－1，0，0)，A 1(1，0，2)， BC →＝(－1，－1，0)，AB →＝(－1，1，0)，AA 1→＝(0，0，2)， BC →·AB →＝0，BC →·AA 1→＝0，即BC ⊥AB ，BC ⊥AA 1，又AB ∩AA 1＝A ， ∴BC ⊥平面A 1A D ．又 E (0，0，1)，D (0，1，1)，C (－1，0，1)，EC →＝(－1，0，－1)，AE →＝(－1，0，1)，ED →＝(0，1，0)， EC →·AE →＝0，EC →·ED →＝0，即EC ⊥AE ，EC ⊥ED ，又AE ∩ED ＝E ， ∴ EC ⊥面C 1A D ． ……10分BCD E A 1B 1C 1 OFCcos ＜EC →，BC →＞＝EC →·BC →|EC →|·|BC →|＝12，即得EC →和BC →的夹角为60°．所以二面角A 1－AD －C 1为60°． ………12分20．解法一：令g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)－ax ，对函数g (x )求导数：g ′(x )＝ln(x ＋1)＋1－a令g ′(x )＝0，解得x ＝e a －1－1， ……5分(i )当a ≤1时，对所有x ＞0，g ′(x )＞0，所以g (x )在[0，＋∞)上是增函数， 又g (0)＝0，所以对x ≥0，都有g (x )≥g (0)，即当a ≤1时，对于所有x ≥0，都有 f (x )≥ax ． ……9分(ii )当a ＞1时，对于0＜x ＜e a －1－1，g ′(x )＜0，所以g (x )在(0，e a －1－1)是减函数，又g (0)＝0，所以对0＜x ＜e a －1－1，都有g (x )＜g (0)， 即当a ＞1时，不是对所有的x ≥0，都有f (x )≥ax 成立． 综上，a 的取值范围是（－∞，1]． ……12分 解法二：令g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)－ax ，于是不等式f (x )≥ax 成立即为g (x )≥g (0)成立． ……3分 对函数g (x )求导数：g ′(x )＝ln(x ＋1)＋1－a令g ′(x )＝0，解得x ＝e a －1－1， ……6分当x ＞ e a －1－1时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，当－1＜x ＜e a －1－1，g ′(x )＜0，g (x )为减函数， ……9分所以要对所有x ≥0都有g (x )≥g (0)充要条件为e a －1－1≤0． 由此得a ≤1，即a 的取值范围是（－∞，1]． ……12分 21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F (0，1)，λ＞0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由AF →＝λFB →， 即得 (－x 1，1－y )＝λ(x 2，y 2－1)， ⎩⎨⎧－x 1＝λx 2 ①1－y 1＝λ(y 2－1) ②将①式两边平方并把y 1＝14x 12，y 2＝14x 22代入得 y 1＝λ2y 2 ③解②、③式得y 1＝λ，y 2＝1λ，且有x 1x 2＝－λx 22＝－4λy 2＝－4，抛物线方程为y ＝14x 2，求导得y ′＝12x ．所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是 y ＝12x 1(x －x 1)＋y 1，y ＝12x 2(x －x 2)＋y 2， 即y ＝12x 1x －14x 12，y ＝12x 2x －14x 22．解出两条切线的交点M 的坐标为(x 1＋x 22，x 1x 24)＝(x 1＋x 22，－1)． ……4分所以FM →·AB →＝(x 1＋x 22，－2)·(x 2－x 1，y 2－y 1)＝12(x 22－x 12)－2(14x 22－14x 12)＝0所以FM →·AB →为定值，其值为0． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而S ＝12|AB ||FM |．|FM |＝(x 1＋x 22)2＋(－2)2＝14x 12＋14x 22＋12x 1x 2＋4 ＝y 1＋y 2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ． 因为|AF |、|BF |分别等于A 、B 到抛物线准线y ＝－1的距离，所以 |AB |＝|AF |＋|BF |＝y 1＋y 2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是 S ＝12|AB ||FM |＝(λ＋1λ)3，由λ＋1λ≥2知S ≥4，且当λ＝1时，S 取得最小值4． 22．解：(Ⅰ)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， 于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12．当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是(a 2－12)2－a 2(a 2－12)－a 2＝0，解得a 1＝16．(Ⅱ)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即 S n 2－2S n ＋1－a n S n ＝0．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得 S n －1S n －2S n ＋1＝0 ①由(Ⅰ)知S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23．由①可得S 3＝34．由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1，2，3，…． ……8分下面用数学归纳法证明这个结论． (i )n ＝1时已知结论成立．(ii )假设n ＝k 时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．综上，由(i )、(ii )可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立． ……10分于是当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n n ＋1－n －1n ＝1n (n ＋1)，又n ＝1时，a 1＝12＝11×2，所以｛a n ｝的通项公式a n ＝nn ＋1，n ＝1，2，3，…． ……12分2018高考数学试题全国II 卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分．第Ｉ卷1至２页．第ＩＩ卷３至４页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ｉ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． ３．本卷共1２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=- 一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则 M N =(D)（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径解析:{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集 本题比较容易. （2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是(D)（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π 解析: 1sin 2cos 2sin 42y x x x ==所以最小正周期为242T ππ==,故选D 考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易. （3）23(1)i =-(A)（A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - 解析:2233333(1)2222i i i i i i ====--- 故选A本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单 （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932解析:设球的半径为R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径R 的圆,所以2122)32416R S S R ππ==,故选A 本题主要考察截面的形状和球的表面积公式,难度中等（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ( C)（A） （B ）6 （C） （D ）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=所以选C本题主要考察数形结合的思想和椭圆的基本性质,难度中等 （6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为(B)（A ）1()x y ex R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>解析:1ln 1(0)ln 1()y y x x x y x e y R -=+>⇒=-⇒=∈所以反函数为1()x y e x R -=∈故选B 本题主要考察反函数的求法和对数式与指数式的互化,难度中等（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π．过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =(A) （A ）2:1 （B ）3:1（C ）3:2 （D ）4:3解析:连接A B A B ''和,设AB=a,可得AB 与平面α所成的角为4BAB π'∠=,在2Rt BAB AB a ''=中有,同理可得AB 与平面β所成的角为6ABA π'∠=,所以12A A a '=,因此在12Rt AA B A B a ''''=中,所以1:'':2:12AB A B a a ==,故选A本题主要考察直线与平面所成的角以及线面的垂直关系,要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系.有一定的难度（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x => （B ）21()(0)log ()f x x x =<-（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()log (0)g x x x =>⇒2()log ()(0)f x x x =--< 故选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把21()(0)log ()f x x x =<-与2()log ()(0)f x x x =--<搞混,其实221()log ()log f x x x=--=- （9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为(A)（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32A'B'A B βα解析:双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45,33b c e a a ====可得,故选A本题主要考察双曲线的渐近线方程和离心率公式,涉及a,b,c 间的关系,比较简单 （10）若(sin )3cos2,f x x =-则 (cos )f x =(C)（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x -（C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +解析:22(sin )3cos23(12sin )2sin 2f x x x x =-=--=+所以2()22f x x =+,因此22(cos )2cos 2(2cos 1)33cos2f x x x x =+=-+=+故选C 本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般 （11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =则612S S =(A) （A ）310（B ）13 （C ）18 （D ）19解析:由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+,故选A 本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般 （12）函数191()n f x x n ==-∑的最小值为(C)（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45解析:191()12319n f x x n x x x x ==-=-+-+-+-∑表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x 在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.理科数学第ＩＩ卷（非选择题，共90分）注意事项： 本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共1６分，把答案填在横线上． （13）在4101()x x+的展开式中常数项为 45（用数字作答）解析: 410405110101()()r rr r rr T C x C x x--+==要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得821101045r T C C +===本题利用二项式的通项公式(让次数为0,求出r)就可求出答案,比较简单（14）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为解析: 由ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列可得A+C=2B 而A+B+C=π可得3B π∠=AD 为边BC 上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得AD =本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等（15）过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率2k =解析(数形结合)由图形可知点A 在圆22(2)4x y -+=的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l OA ⊥,所以12l OA k k =-==本题主要考察数形结合思想和两条相互垂直的直线的斜率的关系,难度中等（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 25 人．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距解析:由直方图可得[2500,3000)（元）月收入段共有100000.00055002500⨯⨯=人按分层抽样应抽出10025002510000⨯=人本题主要考察直方图和分层抽样,难度一般三．解答题：本大题共６小题，共７４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分1２分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-<<（I ）若,a b ⊥求;θ （II ）求a b +的最大值．解(1). ,a b ⊥⇒0a b =⇒sin cos 0θθ+=4πθ⇒=-(2).(sin 1,cos 1)a b θθ+=++====当sin()4πθ+=1时a b+有最大值,此时4πθ=1=本题主要考察以下知识点1.向量垂直转化为数量积为0 2.特殊角的三角函数值 3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界性 4.已知向量的坐标表示求模 难度中等,计算量不大（18）（本小题满分1２分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（I ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．解(1.) 0,1,2,3ξ=22342255189P( 0)=10050C C C C ξ=∙== 211123324422225555C 24P( 1 )=C 50C C C C C C C ξ=∙+∙= 11122324422222555515(2)50C C C C C P C C C C ξ==∙+∙= 124222552(3)50C C P C C ξ==∙=所以ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=0123 1.250505050⨯+⨯+⨯+⨯=(2)P(2ξ≥)=15217(2)(3)505050P P ξξ=+==+= 本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,难度对于民族地区学生较大 （19）（本小题满分1２分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E分别为1BB 、1AC 的中点．（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（II ）设1,AA AC ==求二面角11AAD C --的大小． 提示:1证明与两条异面直线都垂直相交 利用等腰三角形1C DA2 连1A D ,由1,AA AC ==可得ABC ∆为等腰直角三角形,因此1C 在平面11A ABB 内的射影为点1A 所以1112A DA C DAS COS S θ∆∆==,所以二面角11A AD C --为3π(或60)本题主要考察以下知识点1.异面直线的公垂线段的定义(与两条异面直线均垂直切相交)2.直棱柱的性质(侧棱垂至于底面)3.三角形的边的关系4.二面角的求法(可用射影面积或者直接作出二面角) 难度对于民族地区考生较大（20）（本小题1２分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围．解析:令()(1)ln(1)g x x x ax =++- 对g(x)求导得()ln(1)1g x x a '=++-令1()01a g x x e -'=⇒=- 当1a ≤时,对所有的x>0都有()0g x '>,所以[)()0,g x +∞在上为单调增函数又g(0)=0,所以对0()(0)x g x g ≥≥时有 即当1()a f x ax ≤≥时都有所以1a ≤成立 BCC 1B 1A 1DE当a>1时,对于101,()0a x e g x -'<<-<时 所以g(x)在()10,1a e --上是减函数,又g(0)=0 所以对于101()(0)a x e g x g -<<-<有即f(x)<ax, 所以当a>1时()f x ax ≥不一定成立 综上所述可知a 的取值范围是(],1-∞本题主要考察了函数的导数和利用导数判断函数的单调性,涉及分类讨论的数学思想 难度较大（21）（本小题满分为1４分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是热线上的两动点，且(0).AF FB λλ=>过A 、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ． （I ）证明.FM AB 为定值；（II ）设ABM ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值．提示 F 点的坐标为(0,1)设A 点的坐标为211,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 点的坐标为222,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由(0).AF FB λλ=>可得221212,1,144x x x x λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1222121(1)44x x x x λλ-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 过A 点的切线方程为2111()42x x y x x -=- (1) 过B 点的切线方程为2222()42x xy x x -=- (2) 解(1)( 2)构成的方程组可得点M 的坐标,从而得到FM AB =0 即为定值 2. FM AB =0可得FM AB ⊥三角形面积()2FM ABS f λ==2FM AB==所以3311()24222FM ABS f λ===≥⨯= 当且仅当1λ=时取等号本题主要考察共线向量的关系,曲线的切线方程,直线的交点以及向量的数量积等知识点 涉及均值不等式,计算较复杂.难度很大 （22）（本小题满分1２分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程20n n x a x a --=有一根为1,1,2,3,...n S n -=（I ）求12,;a a（II ）求{}n a 的通项公式提示:1 1,1,2,3,...n S n -=为方程的根,代入方程可得2(1)(1)0n n n n S a S a ----= 将n=1和n=2代入上式可得112a =216a = 2. 求出1234,,,a a a a 等,可猜想1(1)n a n n =+并用数学归纳法进行证明本题主要考察1.一般数列的通项公式 求和公式间的关系 2.方程的根的意义(根代入方程成立)3.数学归纳法证明数列的通项公式(也可以把1(1)n a n n =+分开为111,,(1)1n a n n n n ==-++然后求和中间项均抵消只剩下首项和末项,可得n S难道较大,不过计算较易,数列的前面一些项的关系也比较容易发现。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A 2 B 3 C 5 D 7 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．31-B ．23C 31- D 3112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
易错题库高考精编真题2018年新课标II卷高考数学试题(理)有答案
设平面 PAM 的法向量为 n ( x, y, z) .
uuur 由 AP n
uuur 0, AM n
0得 2y
2 3z
0
，可取 n
( 3( a
4), 3a, a) ，
ax (4 a) y 0
uuur 所以 cos OB, n
2 3( a 4)
uuur
3
. 由已知得 | cos OB, n |
.
2
2
A． 1 5
B． 5 6
C． 5 5
10．若 f (x ) cos x sin x 在 [ a, a ] 是减函数，则 a 的最大值是
D． 2 2
A． π 4
B． π 2
C． 3π 4
D． π
11．已知 f ( x) 是定义域为 ( , ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则
4 x 的焦点为
F ，过 F 且斜率为
k( k
0) 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，
| AB | 8 ．
（ 1）求 l 的方程；
3
（ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程． 20．（ 12 分）
如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2 2 ， PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点． （ 1）证明： PO 平面 ABC ； （ 2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值．
15．已知 sin α cos β 1， cosα sin β 0 ，则 sin(α β) __________ ．
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ，SB所成角的余弦值为 7 ，SA 与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 8
2018年高考真题——理科数学(全国卷II)+Word版含解析(2021年整理)
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷II）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
A. B. C。
D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解:选D。
点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A。
9 B。
8 C。
5 D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解: ，当时，;当时,；当时,；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3。
函数的图像大致为A. AB. BC. C D。
D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像。
详解：为奇函数，舍去A，舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4。
2018年高考真题——理科数学(全国卷II)+Word版含解析
绝密★启用前2018年普通咼等学校招生全国统 考试理科数学（全国卷II ）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果 详解： '•.选D.1-2155点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力 2.已知集合 ，贝U 中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数详解：叮J +『兰入/冬叮塔E 乙〜I QI , 当b = 时，［；：'■ ■」.丨 当卜■取时， 当 b ■-〕时，f 所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别1.[4 34 3r3 41A.B.=一丰C.5 55 55 >1 4-2i【答案】D3. 函数心、的图像大致为【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像详解：x2-谑异畑为奇函数，舍去A,r +亡K)x1-(e x-e K)2X(x-2)e x+ (x + 2)e 出r，所以舍去C;因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.4. 已知向量，卜满足「I, •[ h ，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：因为a - （2a b）:孑匚•匸（-】）2+1-3.所以选B.点睛：向量加减乘：.-'■: |込mJ |】；；. I2 25. 双曲线的离心率为|门|,则其渐近线方程为【答案】BABD 1aBO 1CAB"■—「 ______________DbAl ■ 2… *-a^<3<]D 6L >^A. i : I 详解:因为渐近线方程为丫- 土乂，所以渐近线方程为丫・土 V5x|,选A.【答案】A点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 1 ] 1 1 ]7.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入B.【答案】Aa,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得点睛：已知双曲线方程=l(SLb “0】求渐近线方程: 』b 3【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为之间的关系，从而达到解决问题的目的N 0,7 06.在 中,所以± —X 2■ a s +b-2abcosC = 1 + 25-2 x 1 x 5 ，选 A.i"匚iC.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 •因此累加量为隔项•详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减•因此在空白框2 3 499 100中应填入厂帀，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查•先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 卜迓；(•在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于30的概率是 1 1 1 1A.B.C. D.12】41518【答案】C【解析】分析：先确定不超过 30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：不超过30的素数有2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，随机选取两个不同的数，共有减 f 种方法，因为773 ■ 旧 戸丄17-30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种3 r方法，故概率为R-，选C.禎 15点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法• (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求•对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 • (3)列表法：适用于多元素 基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 • (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目9. 在长方体卩|中，卜庶■段打■ ：.|,啟卸「耳，则异面直线与所成角的余弦值为5|6【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与 线线角相等或互补关系求结果详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，贝U',点睛：禾U 用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标 系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第 四，破“应用公式关”.10. 若浓：匸工;在’A：-］是减函数，则的最大值是【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为Rx) CUSX SII1X y2ix )s(x + -],4一一 + 2k7r < tax -I- (p < - 4 2kx(k € 乙'，求增区间；咒 、由-+ 2kjt< tux + Q < — ■+ 2kx(k € 乙i 求减区间. A. B. 0 C. 2 D. 50 【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果 详解：因为◎提定义域为卜迪亠训的奇函数，且 春 m 右A. B. C. D.因为. . 土，所以异面直线 与所成角的余弦值为lADJIDB^ 石 5，选C.A.B. C. D.所以由 U + 2b 兰乳 + -上；r + 2kn,(k € Z)得 一 I 2kjc :< x < — + 21cJL(k E Z)4 4 4 .,,, 兀3兀 .―,, 兀 3兀 兀 3 耳 冗,.. ”、, 因此［乩创u ［—,—］片-洁电生---< 一 /- 0 < a < ，从而的最大值为4 4 4 4 4 点睛：函数的性质：7L，选A.X1求对称轴，（4）由11. 已知 是定义域为|：Y 的奇函数，满足二！圮:（:；•：；>.若二；二，贝贝订；- iV-；1 ■ - ■所以 I; : • I -,因此n ； 一二z n 巴诃m ⑺因为；■■：： ii... H--： :■■：■/,所以 -型'、亢：了■- h_--■: -■ ■ ■.::，从而谕―-心駕■冷i;：T ，选 C .点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.12. 已知眉，是椭圆二：丨点彳的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为土的直线上, 心PF 』[为等腰三角形， 灯芒』・】2(r ，则k.■的离心率为 2 1]| [ A. 口 B. - C. D.3| 2 3||4【答案】D【解析】分析：先根据条件得 PH=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率 详解：因为卷W 为等腰三角形，门TQ 一‘：，所以PF 2=F I F 2=2C , 由斜率为PL iiinzP.Xl'；由正弦定理得AFi sm^-APFi点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 沁韵的方程或不等式，再根据k.a ：；的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于kA 詞的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、 点的坐标的范围等.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学真题(全国II卷)
1. 2. 3.1+2i1−2i=（ ）−45−35i−45+35i−35−45i−35+45i 已知集合A={（x，y）|x+y≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（ ）9854函数f（x）=e x−e−xx2的图象大致为（ ）2018年高考理科数学真题(全国II卷)A. B. C. D.22A. B. C. D.A.B.4. 5. 6. 7.已知向量a，b满足|a|=1，a•b=-1，则a•（2a−b）=（ ）4320双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）y=±2x y=±3xy=±22x y=±32x 在△ABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB=（ ）42302925为计算S=1-12+13-14+…+199-1100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）C.D.A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.8.10.11.i=i+1i=i+2i=i+3i=i+4我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）11211411511815565522若f（x）=cosx-sinx在[-a，a]是减函数，则a的最大值是（ ）π4π23π4π已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ）-5002509.在长方体ABCD-A B C D 中，AB=BC=1，AA =3，则异面直线AD 与DB 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 1111111A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D.12.13.14.15.16.17.18.已知F ，F 是椭圆C：x 2a 2+y 2b 2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF F 为等腰三角形，∠F F P=120°，则C的离心率为（ ）23121314曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．若x，y满足约束条件x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0，则z=x+y的最大值为．已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为．记S 为等差数列{a }的前n项和，已知a =-7，S =-15．（1）求{a }的通项公式；（2）求S ，并求S 的最小值．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016121212A. B. C. D. n n 13n n n年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：y=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：y=99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x yxy（1）求C和l的直角坐标方程；。
【数学】2018年高考真题——全国Ⅱ卷(文)(word版含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．函数的图像大致为（ ）4．已知向量，满足，，则（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率 为（ ）A ．B ．C ．D ．6．双曲线）A ．B ．C ．D ． 7．在中，，，则（ ） A ．BCD ．()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B = {}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 0.60.50.40.322221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =y =y x =ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．B ．C ．D ．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切 值为（ ）A BCD10．若在是减函数，则的最大值是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且， 则的离心率为（ ） A ． B ．CD12．已知是定义域为的奇函数，满足．若， （ ）A ．B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________．11111123499100S =-+-++- 1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD ()cos sin f x x x =-[0,]a a π4π23π4π1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-1()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++= 50-2ln y x =(1,0),x y 250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤z x y =+15．已知，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若 的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
【数学】2018年高考真题——全国Ⅱ卷(理)(精校版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学一、选择题1.等于()A．－－i B．－＋iC．－－i D．－＋i答案 D解析＝＝＝＝－＋i.故选D.2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8 C．5 D．4答案 A解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.3．函数f(x)＝的图象大致为()A. B.C. D.答案 B解析∵y＝e x－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝＝e－＞0，排除D选项．又e＞2，∴＜，∴e－＞2，排除C选项．故选B.4．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4 B．3 C．2 D．0答案 B解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.故选B.5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为() A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x答案 A解析双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.又∵离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)．∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x.故选A.6．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB等于()A.4B.C. D.2答案 A解析∵cos ＝，∴cos C＝2cos2－1＝2×－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝＝4.故选A.7．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4答案 B解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.因为N＝N＋，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.故选B.8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A. B. C. D.答案 C解析不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有＝45(种)情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为＝.故选C.9．在长方体ABCD－A 1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案 C解析方法一如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A′B′BA－A1′B1′B1A1.连接B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线AD 1与DB1所成的角或其补角．连接DB′，由题意，得DB′＝＝，B′B1＝＝2，DB 1＝＝.在△DB′B1中，由余弦定理，得DB′2＝B′＋－2B′B 1·DB1·cos∠DB1B′，即5＝4＋5－2×2cos∠DB 1B′，∴cos∠DB1B′＝.故选C.方法二如图，以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz.由题意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，D 1(0,0，)，B1(1,1，)，∴＝(－1,0，)，＝(1,1，)，∴·＝－1×1＋0×1＋()2＝2，||＝2，||＝，∴cos〈，〉＝＝＝.故选C.10．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是()A. B. C.D．π答案 A解析f(x)＝cos x－sin x＝－＝－sin，当x∈，即x－∈时，y＝sin单调递增，f(x)＝－sin单调递减．∵函数f(x)在[－a，a]上是减函数，∴[－a，a]⊆，∴0＜a≤，∴a的最大值为.故选A.11．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于()A．－50 B．0 C．2 D．50答案 C解析∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.故选C.12．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为() A. B. C. D.答案 D解析如图，作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|＝|PF2|＝2，则c＝1，由∠F1F2P＝120°，可得|PB|＝，|BF 2|＝1，故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2，tan∠P AB＝＝＝，解得a＝4，所以e＝＝.故选D.二、填空题13．曲线y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为________．答案2x－y＝0解析∵y＝2ln(x＋1)，∴y′＝.令x＝0，得y′＝2，由切线的几何意义得切线斜率为2，又切线过点(0,0)，∴切线方程为y＝2x，即2x－y＝0.14．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案9解析由不等式组画出可行域如图阴影部分(含边界)．目标函数x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看作常数)在y轴上的截距最大，由图可得当直线x＋y＝z过点C时，z取得最大值．由得点C(5,4)，∴z max＝5＋4＝9.15．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________.答案－解析∵sin α＋cos β＝1，①cos α＋sin β＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，∴sin αcos β＋cos αsin β＝－，∴sin(α＋β)＝－.16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________．答案40π解析如图，∵SA与底面所成角为45°，∴△SAO为等腰直角三角形．设OA＝r，则SO＝r，SA＝SB＝r.在△SAB中，cos∠ASB＝，∴sin∠ASB＝，∴S △SAB＝SA·SB·sin∠ASB＝(r)2·＝5，解得r＝2，∴SA＝r＝4，即母线长l＝4，∴S 圆锥侧＝πr·l＝π×2×4＝40π.三、解答题17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．解(1)设{a n}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{a n}的通项公式为a n＝a1＋(n－1)d＝2n－9.(2)由(1)得S n＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，S n取得最小值－16.18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从(1)的计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而由模型②得到的预测值256.5亿元的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．19．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．解(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x 1＋1)＋(x2＋1)＝.由题意知＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1.因此l的方程为x－y－1＝0.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x ＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.20.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M－P A－C为30°，求PC与平面P AM所成角的正弦值．(1)证明因为P A＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2.如图，连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以OB⊥AC，OB＝AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.因为OP⊥OB，OP⊥AC，OB∩AC＝O，OB，AC⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC.(2)解由(1)知OP，OB，OC两两垂直，则以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示．由已知得O(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0，－2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，＝(0,2,2)．由(1)知平面P AC的一个法向量为＝(2,0,0)．设M(a,2－a,0)(0≤a≤2)，则＝(a,4－a,0)．设平面P AM的法向量为n＝(x，y，z)．由·n＝0，·n＝0，得可取y＝a，得平面P AM的一个法向量为n＝((a－4)，a，－a)，所以cos〈，n〉＝.由已知可得|cos〈，n〉|＝cos 30°＝，所以＝，解得a＝－4(舍去)或a＝.所以n＝.又＝(0,2，－2)，所以cos〈，n〉＝.所以PC与平面P AM所成角的正弦值为.21．已知函数f(x)＝e x－ax2.(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，求a.(1)证明当a＝1时，f(x)≥1等价于(x2＋1)e－x－1≤0.设函数g(x)＝(x2＋1)e－x－1，则g′(x)＝－(x2－2x＋1)·e－x＝－(x－1)2e－x.当x≠1时，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减．而g(0)＝0，故当x≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1.(2)解设函数h(x)＝1－ax2e－x.f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点等价于h(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．(ⅰ)当a≤0时，h(x)＞0，h(x)没有零点；(ⅱ)当a＞0时，h′(x)＝ax(x－2)e－x.当x∈(0,2)时，h′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)＞0.所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．故h(2)＝1－是h(x)在(0，＋∞)上的最小值．①若h(2)＞0，即a＜，h(x)在(0，＋∞)上没有零点．②若h(2)＝0，即a＝，h(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．③若h(2)＜0，即a＞，因为h(0)＝1，所以h(x)在(0,2)上有一个零点；由(1)知，当x＞0时，e x＞x2，所以h(4a)＝1－＝1－＞1－＝1－＞0，故h(x)在(2,4a)上有一个零点．因此h(x)在(0，＋∞)上有两个零点．综上，当f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点时，a＝.22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．解(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.当cos α≠0时，l的直角坐标方程为y＝tan α·x＋2－tan α，当cos α＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t 1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l的斜率k＝tan α＝－2. 23．选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，当且仅当x＋a与2－x同号时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．。
2018年高考真题——理科数学(全国卷II)+Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷II）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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第页 1 2018年高考精准押题卷01（全国II卷） 理科数学
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为（）
A: [-1，5] B: ( ,+∞
C: ( ∞, D: ( ,+∞ 2. 集合M={2x2-3x-5>0}，，若，则实数的取值范围是（ ）。
A: B: ( ∞, C: (-1，+∞ D:（ ， ∞） 3.已知函数f(x)= ,执行如图所示的程序框图输出的K值是（）
A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 第页 2
4. 已知不等式+ cos2 +m≤0对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）。 A: m≥ + B: m≤ + C: m≤-（ + ） D: ≤m≤
5. 在中,D为BC边的中点,H为AD的中点,过点H作一直线MN分别交AB、AC于点M、N,
若,,则x+y的最小值是( )
A. B. 2
C. D. 1
6．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的第页 3
数字记为，且，b∈{1,3,4}若，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）。 A: B: C: D: 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A 4(4+ ) B 4（4+2） C (4+ ) D (4- 2） 8.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2= ,SinC=32SinB,则cosA=( )
A. B. C. D.4 9已知三棱锥P-ABC的顶点都在同一球面上（球O）,且PA=2,PB=PC=1,当三棱锥P-ABC的三棱锥侧面积之和最大时，ABC所在平面与球O所在平面与球O相交而成的截面的面积为（ ）
A 518 B 59 C 109 D209 第页 4
10已知函数23,l0x7-2exenXx，，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）。 A [ ,+∞ B ( ∞ , C ≤a≤ D [0, ] 11.如图，抛物线2y=2px(p>0)和圆0x22pxy，直线L经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆A、B、C、D四点，2CDAB,则p的值为（ ）
A. 22 B 1 C 2 D 22 12.已知偶函数f(x)是定义在R上的导函数，当0x时，0)(xxf’，则不等式2
1)()1(xxfxf
的解集为（ ）
A 21, B 0, C ，21 D ，1
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 第页 5
13已知yx,满足约束条件02204406yxyxyx，若z=2y-ax取得最大值是320，则实数a的取值为_________ 14将杨辉三角形中的每一个数rnC都换成rnCn11，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出rnxnrnnCCnCn111111，其中_____x。令60130112131na……221111nnCnnC，则________na。
15.已知ABC中角A’B，C所对边为a，b，c，cosB-1cosA1sinBsinA，53cosA，6SABC，则a
_________。
16.在平面直角坐标系XOY中，P为曲线1y-x22右支上的一个动点，若点P到直线04y-x距离大于c恒成立，则实数c的最大值为______.
三.解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知数列{ },其前n项和为 ,且满足 =3，Sn+1 =3Sn-2Sn-1 +1,数列{ }满足 =2，
第页 6
(1)证明：{ }为等比数列 （2）数列{ }满足 ,其前n项和为 ，证明：当n2时152nT
18. 2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下: 甲电商:
消费金额(单位:千元)
频数 50 200 350 300 100 乙电商:
消费金额(单位:千元)
频数 250 300 150 100 200 (Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ) (ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率; (ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差. 第页 7
19. 如图，四棱柱ABCD-A´B´C´D´为底面是正方形的直棱柱,AA´=AD,点E，F分别是AB,A´C的中点，链接A´D （1）求证：EF//A´D´DA （2）求证：EF⊥平面GCD； （3）求二面角E－A´D－C的余弦值。
20.如图，椭圆 中,ab= ,P( 是椭圆上任一点,O是坐标原点,
过 点做直线交于椭圆于 、 两点，且AM=BM,当P在短轴端点时，|AB|=
(1)求a、b,的值,并证明直线AB的方程为 x+ y+1=o; (2)探索 的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,求出它的最大值.
21.设函数, (1)函数在区间上是单调函数,求实数a的取值范围; 第页 8
(2)若存在,,使得成立,求满足条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s,都有成立,求实数a的范围. 22、选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线P的参数方程为 （为参数），若以该坐标系的原点为极点、轴
的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ ρ θ ． （Ⅰ）求曲线P的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设点M是曲线P上的动点，点N是圆C上的动点，求|MN|的最小值．
23、已知函数f（x）=|x+2|． （1）若f（x）+|2x-1| ,求实数m的取值范围； （2）若|x| 1,|y| 1,证明：
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2018年高考数学精准押题卷01（全国II卷）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C D B A B C C D C
二、填空题 13 2或10 14.r+1 nn11121 1522 1622 三、解答题 17.（1） 12311nsssnnn
1)(211nssssnnnn 121naann 11211nnanann
)(2)1(1nanann
所以{nan}是以2为首项公比为2的等比数列，nnna2 （2）nnnnnabb21 21b
112312222nnnbbbbbb 第页 11
累加 121121)12)(12(2)1)(1()2(2111nnnnnnnnnnnbbnacnb 当n2时，1525131121311nnT 18.(Ⅰ)甲的中位数在区间[2，3）内， 乙的中位数[1，2）内，所以甲的中位数大于乙中位数且甲的方差小于乙的方差22nxx或s2=12nxxi (Ⅱ) (ⅰ)消费金额小于3千元的概率P=100035020050=53
(ⅱ)由(ⅰ)消费金额小于3千元的人数X~B(5,53),所以 Ex=5×53=3,D(x)=5×53×52=56
19. 证明：（1）做'AD中点H连接FH AH EH分别是DACA'',的中点 EACDFH2
1//
四边形EAHF是平行四边形，即AHEF// 第页 12
EF//DADA'' （3）H为DA'中点且ADAA' AHDA' ABCD为正方形 CDAD ABCDAA' ''ADDACD AHCD
又DCDDA'AH平面CDA' 又AHEFCDAEF' 以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系 设AB=AD='AA=2 则)0,0,1()2,0,0('EA)0,2,0(D,F(1,1,1,)'EA=(-1,0,2) DA'=(0,2,-2) 设平面DEA'的法向量为n
则 00''DAnEAn 所 02202zyzx 即zyzx2 令z=1 则)1,1,2(n 由（2）问可知EF就是DA'C的法向量 )1,1,0(EF cosn，EF=622=33 由图可知三角形E--AD---C为锐角
余弦值为3
3
20解：（1）P点在短轴端点时2byM，