2020高考数学(理)三轮复习每日一卷试题(无答案) (11)
2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--解三角形 三(10题含答案)
2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--解三角形 三1.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cosA=32，sinB=5cosC. (1)求tanC 的值；(2)若a=2，求△ABC 的面积.2.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足：cos 2B －cos 2C －sin 2A=sin Asin B. (1)求角C ；(2)若c=26，△ABC 的中线CD=2，求△ABC 的面积S 的值．3.在△ABC 中，边a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时，求BD的长．4.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，．（1）若，求c的值；（2）若，求的面积．5.在△ABC中，已知.（1）求的长；（2）求的值.6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．7.在△ABC中，,．（1）求边的长；（2）求角C的大小。
8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．(1)证明：B－A=；(2)求sin A＋sin C的取值范围．9.已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（Ⅰ）若，求tanC的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．答案解析1.解：2.解：(1)由已知得sin 2A ＋sin 2B －sin 2C=－sin Asin B ，由正弦定理得a 2＋b 2－c 2=－ab ，由余弦定理可得cos C=a 2＋b 2－c 22ab =－12.∵0<C<π，∴C=2π3.(2)法一：由|CD ―→ |=12|CA ―→＋CB ―→|=2，可得CA ―→2＋CB ―→ 2＋2CA ―→·CB ―→=16，即a 2＋b 2－ab=16，又由余弦定理得a 2＋b 2＋ab=24，∴ab=4.∴S=12absin ∠ACB=34ab= 3.法二：延长CD 到M ，使CD=DM ，连接AM ，易证△BCD≌△AMD，∴BC=AM=a ，∠CBD=∠MAD ，∴∠CAM=π3.由余弦定理得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＋ab ＝24，a 2＋b 2－ab ＝16，∴ab=4，S=12absin ∠ACB=12×4×32= 3.3.4.5.（1）（2）6.7.8.9.10.。
2020年高考数学第三轮强化训练试卷(四)
2020年高考数学第三轮强化训练试卷（四）本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
. 1．在复平面内，复数2)1(1i i-+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2．已知：M={1，2，3}，N={4，5}，P={m |m ⊆M}，Q={n |n ⊆N}，则P ⋂Q 是（ ）A ：{φ}B ：φC ：{1，2，3，4，5}D ：{4，5}3．若 a 与 b －c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥（b －c ）”的 ( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4．已知条件p:x ≤1，条件，q ：x1<1，则⌝p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件5．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．（－8π，0） B ．（0，0） C ．（－81，0） D ．（81，0） 6．若n xx )13(-的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为 （ ）A ．－540B ．－162C ．162D ．5407．已知函数f (x )=2x 的反函数f －1(x )满足f －1(a )+ f －1(b)=4，则b a 11+的最小值为 （ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．418．(文)在等比数列{}n a 中,则7a ·11a =6，4145a a +=,则2010a a = ( ) A.23 B. 23或32 C. 32 D.23-或32- (理)若{}n a 是等比数列,其中37,a a 是方程22350x kx -+=的两根,且23728()41a a a a +=+,则k 的值为 ( )A.2113-B. 23±11C. 2113D.839．已知函数32()1f x x ax =-+在区间(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.3a = B. 3a ≥ C. 3a ≤ D. 03a <<10．过抛物线24y x =的焦作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，且5AB =，则这样的直线有 （ ） A.一条 B.两条 C.三条 D.不存在 11．设偶函数f(x)=log a |a+b|在（0，+∞）上单调递增，则f(b －2)与f(a+1)的大小关系是（ ） A ．f(b －2)=f(a+1) B ．f(b －2)>f(a+1) C ．f(b －2)<f(a+1) D ．不能确定12．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥为正棱锥） M 、N 分别是棱SC ，BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=23，则此正三棱锥S —ABC 外接球的 表面积是（ ） A ．45π B ．32πC ．12πD ．36π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊规定外）。
2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--立体几何 三(10题含答案)
2020高考数学三轮冲刺解答题专练--立体几何三1.平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，A1B1=A1C1.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AA1⊥BC；（2）求AA1的长；（3）求二面角A-BC-A1的余弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E，F分别是PC，DC的中点，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD.求证：（1）平面EFO∥平面PDA；（2）PD⊥平面ABCD；（3）平面PAC⊥平面PDB.3.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.4.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.点E是CD边的中点，点F\G分别在线段AB，BC上，且AF=2F，CG=2GB。
(1)证明：PE⊥FG；(2)求二面角P-AD-C的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．5.如图所示，在多面体AB1D1DCBA，四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，1过A1，D,E的平面交CD1于F.(1)证明：EF//B1C;(2)求二面角E-A1D-B1余弦值.6.如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF//BC，BC=4,EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．(1) 求证：AO⊥BE；(2) 求二面角F-AE-B的余弦值；(3) 若BE⊥平面AOC，求a的值．7.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（1）证明MN∥平面PAB;（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值..8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=1.25，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.9.如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．（I）证明平面ABEF EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．10.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD. E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.答案解析1.【解题指南】（1）通过线线垂直证明线面垂直进而得到线线垂直；（2）构造Rt△AA1D,在△AA1D中求AA1；（3）先找到平面角，然后在三角形中求出.【解析】（1）取BC,B1C1的中点为点O,O1，连接AO,OO1,A1O,A1O1，则由AB=AC知AO⊥BC，由面ABC⊥面BB1C1C可知AO⊥面BB1C1C；同理，A1O1⊥面BB1C1C，由此可得AO∥A1O1，即A,O,A1,O1共面.又OO1⊥BC,OO1∩AO=O，则BC⊥面AOA1O1，所以AA1⊥BC；（2）延长A1O1到D，使O1D=OA，则O1D OA,AD OO1；OO1⊥BC，面A1B1C1⊥面BB1C1C，则OO1⊥面A1B1C1，AD⊥面A1B1C1，在Rt△AA1D中，===1AA5；（3）因为AO⊥BC,A1O⊥BC，则∠AOA1是二面角A-BC-A1的平面角.在Rt△OO1A1中，1A O===在Rt△OAA1中，2221111AO A O AAcos AOA，2AO A O5+-∠==-⨯所以二面角A-BC-A1的余弦值为5-.2.【证明】（1）∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点.∵E,F分别是PC,DC的中点,∴EF∥PD.又EF平面PAD，PD平面PAD，∴EF∥平面PDA，同理FO∥平面PAD.而FO∩EF=F，EF，FO平面EFO，∴平面EFO∥平面PDA.（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PD平面PAD，∴PD⊥平面ABCD.（3）∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD,∴AC⊥PD.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD∩DB=D，PD，DB平面PBD.∴AC⊥平面PBD.∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.3.4.5.6.7.答案略；8.9.10.。
2020—2021年最新高考总复习数学(理)三轮复习模拟试题及答案解析四.docx
2018年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A．（﹣1，5] B．[1，4）C．（0，5] D．[﹣1，4）2．若复数z=cos θ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．±3．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0 B．4 C ．﹣D ．4．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x 3 4 5 6 7 8y 4.2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 5．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3 B．5 C．7 D．106．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．37．在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9] B．[9，+∞）C．（﹣∞，9） D．（9，+∞）8．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．12．若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞） B．（0，] C．[，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题:本大题共4小题。
2020年高考数学第三轮强化训练试卷(二)
2020年高考数学第三轮强化训练试卷（二）本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
.1．如果复数2()(1)a i ai ++是实数，则实数a = （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．2-2．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 （ ）A ．100log y x =-B ．1()100xy = C ． x y sin = D ．x y arccos =3．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=， =P {x b x <|≤ab }，则P 与N M ，的关系为 ( )A )(N C M p I I =B N MC p I I )(= C N M P I = D. N M P Y = 4．在π20≤≤x 范围内，方程|sin |(sin cos 2cos x x x x +=）的解的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么： （ ） A 点P 必在直线AC 上 B 点P 必在直线BD 上 C 点P 必在平面ABC 内 D 点P 必在平面上ABC 外6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250， ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A.②、③都有不能为系统抽样B. ②、④ 都有不能为分层抽样C. ①、④可能为系统抽样D. ①、③可能为分层抽样 7．已知正数数列{a n }中，a 1=3，且对于任意大于1的整数n ，点),(1-n n a a 总在直线 2)1(lim03+=--∞→n a y x nn 上，则=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38若圆),(110122222a a C x y y x y ax y x --==+=++-+对称，过点关于直线和圆 的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是 （ ）A ．08442=++-y x y B ．02222=+-+y x yC ．08442=+-+y x yD ．0122=+--y x y9．已知a x cx x x =-++→22lim 22，且函数c xb x a y ++=2ln 在1[，]e 上存在反函数，则 （ ） A ．]0,(-∞∈bB ]0,(-∞∈b ∪),2[+∞eC ．),2[+∞∈e bD ．]2,0[e b ∈10．若)()14(*N n x n∈-的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x 3项的系数是（ ） A ．－64 B ．－1280 C ．20 D ．128011．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，a b b ⊕=2。
2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷(一)
（浙江专用）2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合A＝｛x|x2<1｝，集合B＝｛x|log2x<0｝，则A∩B等于( ) A．（0，1) B．（－1,0) C．(－1,1）D．（－∞，1)答案A解析根据题意集合A＝｛x｜－1<x〈1｝，集合B＝｛x|0<x<1}，∴A∩B＝（0，1)．2．在平面直角坐标系中，经过点P(2错误!，－错误!），渐近线方程为y ＝±错误!x的双曲线的标准方程为（)A。
错误!－错误!＝1 B。
错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1D.错误!－错误!＝1答案B解析∵双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，∴设所求双曲线的标准方程为2x2－y2＝k.又错误!在双曲线上,则k＝16－2＝14，即双曲线的方程为2x2－y2＝14，∴双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1。
3．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝2x＋y的最大值是( ）A．2 B．3 C．5 D．7答案C解析画出约束条件错误!表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由错误!可得错误!将z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点(3，－1）时，直线在y轴上的截距最大，即z最大，z的最大值为z＝2×3－1＝5.4．若复数z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α（α∈R)，其中i是虚数单位,则|z1－z2｜的最大值为A。
错误!－1 B。
错误! C.错误!＋1 D。
错误!答案C解析方法一由题可得z1－z2＝2＋i－cos α－isin α＝2－cos α＋（1－sin α）i（α∈R），则|z1－z2|＝2－cos α2＋1－sin α2＝错误!＝错误!＝错误!＝6－25sinα＋φ，其中tan φ＝2，当sin(α＋φ）＝－1时，|z1－z2｜有最大值，此时|z1－z2|＝错误!＝错误!＋1。
【通用版】2020高考数学(三轮复习)冲刺专题《数列大题部分》(含答案)
专题 数列大题部分【训练目标】1、 理解并会运用数列的函数特性；2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、 掌握常用的求和方法；5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。
【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。
总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。
【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值.【答案】（1）2nn a = （2）10（2）由（1）可得112nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，由，即21000n>，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10.2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。
（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}n na b 的前n 项和n T .【答案】（1） （2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21ln 2a -，从而，故22a =从而n a n =，2n n b =，2n nn a nb =所以故。
3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设n S 为数列{}n a 的前项和，已知10a ≠，，n *∈N ．（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n na 的前n 项和． 【答案】（1）1，2 （2）12-=n n a （3）（3）由（2）知12-=n n n na ，记其前n 项和为n T ，于是① ②①-②得从而．4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足，且11=a 。
2020版高考数学三轮复习小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数文苏教版(最新整理
（江苏专用）2020版高考数学三轮复习小题专题练（一）集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数文苏教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2020版高考数学三轮复习小题专题练（一）集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数文苏教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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小题专题练(一）集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（建议用时：50分钟）1．已知集合A＝{x|（x＋1)（x－2)〉0}，B＝｛x｜－1≤x－1≤1｝，则A∩（∁R B）＝________．2．(2019·苏州模拟)函数f(x）＝错误!的定义域为________．3．已知a＞0，b＞0，且满足3a＋b＝a2＋ab,则2a＋b的最小值为________．4．(2019·南通调研）函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．5．若f（x)＝ln(e3x＋1）＋ax是偶函数，则a＝________．6．(2019·泰州期末)曲线y＝2ln x在点(e，2)处的切线（e是自然对数的底数）与y轴交点的坐标为________．7．已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x）＝x＋错误!的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④（綈p)∨(綈q）．其中是真命题的为________．（把所有正确命题的序号都填上）8．已知x，y满足约束条件错误!则z＝2x＋y的最大值为________．9．（2019·苏北四市联考）点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．10．若关于x的不等式(2ax－1)ln x≥0对任意的x＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．11．设二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x)．对任意x∈R，不等式f(x）≥f′(x)恒成立,则错误!的最大值为________．12．已知定义在R上的偶函数f（x)满足f(x－4)＝f（x),且在区间[0,2]上f(x）＝x，若关于x的方程f(x)＝log a x有三个不同的根，则a的取值范围为________．13．(2019·常州模拟）已知函数f（x）＝x2e x，若f（x)在［t，t＋1］上不单调，则实数t的取值范围是________．14．a为实数，函数f（x)＝|x2－ax|在区间[0，1］上的最大值记为g（a）．当a＝________时，g（a）的值最小．小题专题练（一)1．解析:A＝{x|（x＋1）（x－2）>0｝＝{x｜x〈－1或x〉2｝．因为B＝{x｜－1≤x－1≤1｝，所以B＝{x｜0≤x≤2}，所以∁R B＝{x｜x〈0或x>2｝，所以A∩（∁R B)＝{x|x<－1或x〉2｝．答案：｛x｜x〈－1或x>2}2．解析：若函数f（x）有意义，则错误!所以log2x＞1，所以x＞2.答案：(2，＋∞)3．解析：因为a＞0，b＞0,且满足3a＋b＝a2＋ab，所以b＝错误!＞0，解得1＜a＜3，则2a＋b＝2a＋错误!＝a－1＋错误!＋3≥2错误!＋3＝2错误!＋3，当且仅当a＝1＋错误!,b＝1时取等号．答案：3＋2错误!4．解析：函数f（x）＝lg x2的单调递减区间需满足x2〉0且y＝x2单调递减，故x∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)5．解析：由偶函数的定义可得f（－x)＝f(x），即ln (e－3x＋1)－ax＝ln（e3x＋1）＋ax，所以2ax＝－ln e3x＝－3x，所以a＝－错误!.答案：－错误!6．解析：由曲线y＝2ln x得y′＝错误!，所以k＝错误!，所以点(e，2）处的切线方程为y－2＝错误!（x－e),令x＝0得y＝0，所以曲线y＝2ln x在点（e，2)处的切线与y轴交点的坐标为(0，0）．答案：(0，0）7．解析:因为Δ＝（－2a）2－4×（－1）＝4a2＋4〉0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，所以命题p是真命题；当x〈0时,函数f(x）＝x＋错误!的取值为负值，所以命题q 为假命题，所以p∨q，p∧(綈q），(綈p）∨（綈q)是真命题．答案：②③④8．解析：x,y满足的平面区域如图阴影部分所示，根据阴影部分可得，当直线z＝2x＋y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时错误!＝2，所以z的最大值为2错误!.答案：2错误!9．解析：y′＝2x－1x，由y′＝1，得2x－错误!＝1，x＝1.切点为（1，1），它到直线y＝x－2的距离为错误!.答案：错误!10．解析：若x＝1，则不等式成立，若x＞1，则ln x＞0，则不等式等价为2ax－1≥0对x＞1恒成立，即2ax≥1,即a≥错误!，因为错误!＜错误!,所以a≥错误!，若0＜x＜1,则ln x＜0,则不等式等价为(2ax－1)≤0对0＜x＜1恒成立，即2ax≤1,即a≤12x,因为错误!＞错误!，所以a≤错误!,综上a＝错误!。
2020年【通用版】高考数学(三轮复习)冲刺专题《数列大题部分》(含答案)
专题 数列大题部分【训练目标】1、 理解并会运用数列的函数特性；2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、 掌握常用的求和方法；5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。
【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。
总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。
【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值.【答案】（1）2nn a = （2）10（2）由（1）可得112nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，由，即21000n>，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10.2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。
（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}n na b的前n 项和n T .【答案】（1） （2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21ln 2a -，从而，故22a =从而n a n =，2n n b =，2n nn a nb =所以故。
3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设n S 为数列{}n a 的前项和，已知10a ≠，，n *∈N ．（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n na 的前n 项和． 【答案】（1）1，2 （2）12-=n n a （3）（3）由（2）知12-=n n n na ，记其前n 项和为n T ，于是① ②①-②得从而．4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足，且11=a 。
2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--数列 一(10题含答案)
2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--数列 一1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，点(a n ，S n )在y=16－13x 的图象上(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若c 1=0，且对任意正整数n 都有c n ＋1－c n =log 12a n .求证：对任意正整数n≥2，总有13≤1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n <34.2.已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3=12，b 3=a 4－2a 1，S 11=11b 4. (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)求数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和(n ∈N *)．3.设数列{a n }的各项均为正数，且a 2=4a 1，a n ＋1=a 2n ＋2a n (n ∈N *)．(1)证明：数列{log 3(1＋a n )}为等比数列；(2)设数列{log 3(a n ＋1)}的前n 项和为T n ，求使T n >520成立时n 的最小值．4. (等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，若a 32=a 1·a 9，S 5=a 52.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n =121+⋅++n n a a n n ，求数列{b n }的前99项的和.5.已知数列{a n }中，a 1=4，a n =a n ﹣1+2n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *）.（1）证明数列{a n ﹣2n}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求b n 的前n 和S n .6.已知数列{21 n b }是等差数列，且b 3=－611，b 5=－713，求b 9的值.7.设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.8.已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，. （I）若成等差数列，求a n的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.9.知数列{a}的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足n．(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．10.已知等差数列和等比数列满足a=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．1（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．答案解析1.解：(1)∵S n =16－13a n ，∴当n≥2时，a n =S n －S n －1=13a n －1－13a n ，∴a n =14a n －1.又∵S 1=16－13a 1，∴a 1=18，∴a n =18×⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1=⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1.(2)证明：由c n ＋1－c n =log 12a n =2n ＋1，得当n≥2时，c n =c 1＋(c 2－c 1)＋(c 3－c 2)＋…＋(c n －c n －1)=0＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2－1=(n ＋1)(n －1)． ∴1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n =122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n 2－1 =12×[ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1 ] =12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1=34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1<34. 又∵1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ≥1c 2=13，∴原式得证． 2.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q.由已知b 2＋b 3=12，得b 1(q ＋q 2)=12，而b 1=2，所以q 2＋q －6=0. 又因为q ＞0，解得q=2.所以b n =2n.由b 3=a 4－2a 1，可得3d －a 1=8.① 由S 11=11b 4，可得a 1＋5d=16.②由①②，解得a 1=1，d=3，由此可得a n =3n －2.所以数列{a n }的通项公式为a n =3n －2，数列{b n }的通项公式为b n =2n. (2)设数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为T n ，由a 2n =6n －2，b 2n －1=2×4n －1，得a 2n b 2n －1=(3n －1)×4n，故T n =2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n －1)×4n，4T n =2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n －4)×4n ＋(3n －1)×4n ＋1， 上述两式相减，得－3T n =2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n －(3n －1)×4n ＋1=－4n 1－4－4－(3n －1)×4n ＋1=－(3n －2)×4n ＋1－8.故T n =3n －23×4n ＋1＋83.所以数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为3n －23×4n ＋1＋83.3.解：(1)证明：由已知，得a 2=a 21＋2a 1=4a 1， 则a 1(a 1－2)=0，因为数列{a n }的各项均为正数，所以a 1=2.因为a n ＋1＋1=(a n ＋1)2>0，所以log 3(a n ＋1＋1)=2log 3(a n ＋1)． 又log 3(a 1＋1)=log 33=1，所以数列{log 3(1＋a n )}是首项为1，公比为2的等比数列．(2)由(1)可知，log 3(1＋a n )=2n －1，所以T n =1＋2＋22＋…＋2n －1=2n－1.由T n >520，得2n >521(n ∈N *)，得n≥10. 则使T n >520成立时n 的最小值为10.4.解:(1)设数列{a n }公差为d(d>0)，因为a 32=a 1a 9，即(a 1＋2d)2=a 1(a 1＋8d)，有d 2=a 1d.因为d ≠0，所以a 1=d ，①因为S 5=a 52，所以5a 1＋245⨯·d=(a 1＋4d)2，② 由①②得，a 1=53，d=53，所以a n =53n. (2)b n =)1(535312+⋅++n n n n =925·)1(12+++n n n n =925·(1+n 1-11+n ).所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 99=925[99＋(1－21)＋(21－31)＋…＋(991－1001)]=925(100－1001)=41111. 5.解：6.解：令a n =21+n b ，由题意可知{a n }成等差数列，且a 3=213+b ==6，a 5=215+b =7. 设数列{a n }的公差为d ，则a 5－a 3=2d ，∴d=21，∴a 9=a 3＋6d=6＋6×21=9.又219+b =a 9=9，∴b 9=－917. 7.（1）；（2）.8.9.10.（Ⅰ）；（Ⅱ）.。
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2020高考数学三轮每日一卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 已知集合1,0,2,3A，11Bxx，则=ABI（ ）
A．0,2 B．2,3 C．1,0,2 D．0,1,2
2. 以下哪个点在倾斜角为45且过点1,2的直线上（ ）
A．2,3 B．0,1 C．3,3 D．3,2
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．13 B．23 C．43 D．2
4. 若实数,xy满足020220xyxyxy，则2zxy的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 已知平面,，直线m满足m，，则“m”是“m∥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
也不必要条件
6. 设函数sin1xxfxe，则fx的图像大致为（ ）
7. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如
上图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色
可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
A．180 B．192 C．420
D．480
8. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有
平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，
若103p，则（ ）
A．52EX B．218EX C．
1
4
DX
D．2081DX
9. 已知平面向量a,b,c满足对任意xR都有xabab，xacac成立，
=1acbc
，=3ab，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．7
10. 设实数,xy满足22413xxyyxy，则代数式2413xyyxy（ ）
A．有最小值631 B．有最小值413 C．有最大值1 D．有最大
值2021
二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分
11. 椭圆22143xy的长轴长是 ，离心率是 ．
12. 已知复数z满足i112iz（i为虚数单位），则复数z的虚部为 ，模
z
．
13. 二项式62xx展开的所有项的系数和为 ，展开式中的常数项
是 ．
14. 已知二次函数21fxaxbx，一次函数1gxx，不等式fxgx的解集为
1,2，则ba ；记函数fxfxgxhxgxgxfx，，，则hx
的最小值
是 ．
15. 若sin211cos23，tan21，则tan ．
16. 已知P为双曲线C：22221xyab0,0ab上的一点，1F，2F分别为C的左右焦点，
若12PFF△的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为 ．
17. 已知数列na满足111,32a，1sin2nnaa，*Nn，记数列na的前n项和为nS，
则对任意*Nn，有①数列na单调递增；②1122nnaaS；③13144nnaa；④
2019
2020
n
a
．上述四个结论中正确的是 ．（填写相应的序号）
三、解答题：4小题，共56分
18. 已知sinsin3cosfxxxx．
（1）求fx的最小正周期及最大值；
（2）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且1fB，1b，
2a
，求ABC△的面积．
19. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，
1PAAB，2AD，F是PB中点，点E
在棱BC上移动．
（1）若ABAD，求证：PEAF；
（2）若23BAD，当点E为BC中点时，求PA与平面PDE所成角的大小．
20. 设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足431nnnSaa，已知等比数
列nb，21ba，34ba，*Nn．
（1）求数列na，nb的通项公式；
（2）记nnnacb，数列nc的前n项和为nT，证明：对一切正整数n，6nT．
21. 已知抛物线2:Cxay的图像经过点2,1．
（1）求抛物线C的方程和焦点坐标；
（2）直线l交抛物线C于,AB不同的两点，且,AB位于y轴两侧，过,AB分别作抛物
线C的两条切线
交于点P，直线,APBP与x轴的交点分别记作,MN．记ABP△的面积为1S，
ANP△
的面积为2S，
BMP△
的面积为3S，试问123SSS是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请
说明理由．
22. 已知函数ln114fxxkxkxk，
（1）若0k，求出函数fx的单调区间及最大值；
（2）若4k且0k，求函数fx在21,14kk上的最大值gk的表达
式．