2007年高考数学试卷(海南、宁夏理.全国卷1)理科数学(含答案)
【最新排版】2007年高考数学试题宁夏、海南卷(文科)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏、 海南卷）参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．BA4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ ） Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1 Ｄ．2-7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ， 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）， 可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm正视图侧视图俯视图yx9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．210．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11．已知三棱锥S A B C -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在A B 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．π Ｂ．2πＣ．3π Ｄ．4π123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．213s s s >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用，a b ∈R ，）16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =则其公差d = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高A B 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得B C D B D C C D sαβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高A B ．18．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在A B C △中，2AB AC BC ===，． 等边三角形AD B 以A B 为轴运动．（Ⅰ）当平面AD B ⊥平面ABC 时，求C D ； （Ⅱ）当AD B △转动时，是否总有AB C D ⊥？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ， 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．DBAC（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与P Q共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知A P 是O 的切线，P 为切点，A C 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在P A C ∠的内部，点M 是B C 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求O A M A P M ∠+∠的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（宁夏、 海南卷） 参考答案1、【答案】：A【分析】：由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B = {}|2x x >-.2、【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > .3、【答案】：A【分析】：π()sin 232f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 排除Ｃ。
【历年经典高考】2007年理科数学试卷及答案-全国2
2007年普通高等学校招生全国统一·考试·试题卷(全国卷Ⅱ)理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，·考试·时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． ·考试·结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题1．sin 210=（ ）AB ．C ．12D ．12-2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3．设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．lnD ．ln 25．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)+∞，C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，，7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）A B C ．2D 8．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．129．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．3e2x -+ B ．3e2x +- C ．2e3x -+ D ．2e3x +-10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B CD 12．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2limnn S n ∞=→ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =，证明1n n b b +<，其中n 为正整数． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．2007年普通高等学校招生全国统一·考试·理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．42- 14．0.815．2+16．52-三、解答题17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3． 应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）． （2）ξ的可能取值为012，，．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===．2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为19．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB ∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥． 又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角AE BCFSDH G Mtan DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，，00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，． EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，． EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥， 所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，． 所以二面角A EF D --的大小为． 20．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得2222(2)x x y -+=+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…，整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一： 由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，， 因为132nn a a +-=，所以1n n b a ++==由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得32nn a a a -<．即 1n n b b n +<，为正整数．22．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-． 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为： ()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根． 记 32()23g t t at a b =-++， 则 2()66g t t at '=-6()t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时，方程()0g t =最多有一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．笔记卡。
2007年普通高等学校招生全国统一考试 (宁夏、海南卷)理科数学
2007年普通高等学校招生全国统一考试 (宁夏、海南卷)理科
数学
田彦武
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)000
【摘要】^10F;上海中学数学
【总页数】1页(P)
【作者】田彦武
【作者单位】宁夏银川九中
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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2007年高考理数
2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知命题p :x R ∀∈，sin 1x ≤，则A.p ⌝:x R ∃∈，sin 1x ≥B.p ⌝:x R ∀∈，sin 1x ≥C.p ⌝:x R ∃∈，sin 1x >D.p ⌝:x R ∀∈，sin 1x >2.已知平面向量(1a =r，1)，(1b =r ，1)-，则向量1322a b -=r rA.(2-，1)-B.(2-，1)C.(1-，0)D.(1-，2) 3.函数πsin(2)3y x =-在区间[2π-，]π的简图是A. B.C. D.4.已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =A.23-B.13-C.13D.23 5.如果执行下面的程序框图，那么输出的S =A.2450B.2500C.2550D.26526.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，33(P x ，3)y 在抛物线上，且2132x x x =+，则有A.123FP FP FP +=B.222123FP FP FP +=C.2132FP FP FP =+D.2213FPFP FP =·7.已知0x >，0y >，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是A.0B.1C.2D.4 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A.34000cm 3 B.38000cm 3C.32000cmD.34000cm9.若cos22π2 sin(4αα=--），则cos sinαα+的值为A.7- B.12- C.12D.710.曲线12e xy=在点(4，2)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.292e B.24e C.22e D.2e11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：1s，2s，3s分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有A.312s s s>> B.213s s s>> C.123s s s>> D.231s s s>>12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h，2h，h，则12::h h h=332:2322323二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为____________．14.设函数(1)()()x x af xx++=为奇函数，则a=___________．15.i是虚数单位，51034ii-+=+__________．（用a bi+的形式表示，a，b R∈）16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有___________种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=︒，O 为BC 中点．⑴证明：SO ⊥平面ABC ； ⑵求二面角A SC B --的余弦值19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点(02)且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． ⑴求k 的取值范围；⑵设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r 与AB u u u r共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目． ⑴求X 的均值EX ；⑵求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03-，)0.03内的概率．附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑21．（本小题满分12分） 设函数2()ln()f x x a x =++.⑴若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； ⑵若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于ln2e． 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．A （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O e 的切线，P 为切点，AC 是O e 的割线，与O e 交于B 、C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点． ⑴证明A 、P 、O 、M 四点共圆； ⑵求OAM APM ∠+∠的大小．22．B （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O e 和2O e 的极坐标方程分别为4cos ρθ=，4sin ρθ=-．⑴把1O e 和2O e 的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵求经过1O e ，2O e 交点的直线的直角坐标方程． 22．C （本小题满分10分）选修45-；不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． ⑴解不等式()2f x >； ⑵求函数()y f x =的最小值。
2007年高考.海南、宁夏卷.文科数学试题及解答
22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知 是 的切线， 为切点， 是 的割线，与 交于 两点，圆心 在 的内部，点 是 的中点．
（Ⅰ）证明 四点共圆；
（Ⅱ）求 的大小．
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
和 的极坐标方程分别为 ．
（Ⅰ）把 和 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过 ， 交点的直线的直角坐标方程．
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案（宁夏）
一、选择题
1．Ａ2．Ｃ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｂ
构成事件 的区域为 ．
所以所求的概率为 ．
21．解：
（Ⅰ）圆的方程可写成 ，所以圆心为 ，过 且斜率为 的直线方程为 ．
（Ⅰ）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ．
（Ⅰ）求 的取值范围；
Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．
7．已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 在抛物线上，且 ，则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．若 ，则 的值为（ ）
【最新排版】2007年高考数学试题宁夏、海南卷(文科)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏、 海南卷）参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．BA4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ ） Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1 Ｄ．2-7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ， 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）， 可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm正视图侧视图俯视图yx9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．210．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11．已知三棱锥S A B C -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在A B 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．π Ｂ．2πＣ．3π Ｄ．4π123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．213s s s >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用，a b ∈R ，）16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =则其公差d = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高A B 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得B C D B D C C D sαβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高A B ．18．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在A B C △中，2AB AC BC ===，． 等边三角形AD B 以A B 为轴运动．（Ⅰ）当平面AD B ⊥平面ABC 时，求C D ； （Ⅱ）当AD B △转动时，是否总有AB C D ⊥？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ， 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．DBAC（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与P Q共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知A P 是O 的切线，P 为切点，A C 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在P A C ∠的内部，点M 是B C 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求O A M A P M ∠+∠的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（宁夏、 海南卷） 参考答案1、【答案】：A【分析】：由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B = {}|2x x >-.2、【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > .3、【答案】：A【分析】：π()sin 232f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 排除Ｃ。
【高考试题】2007年全国高考数学试题(宁夏、 海南卷)★答案(文科)
【高考试题】2007年全国高考数学试题（宁夏、 海南卷）★答案（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（ ）Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<【答案】：A【分析】：由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B ={}|2x x >-.2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）【答案】：A【分析】：π()sin 232f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 排除Ｃ。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科数学
2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科
数学
佚名
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)007
【摘要】无
【总页数】6页(P32-33,22,94-96)
【正文语种】中文
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5.2007年普通高等学校招生全国统一考试 (宁夏、海南卷)理科数学 [J], 田彦武因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2007年高考数学理科概率统计试题探析
2007年高考数学理科概率统计试题探析福建省漳州第八中学冯精华(363000)1考情比照2007年高考数学全国卷及各省市卷共有37套(文理各19套，江苏省为文理合卷)，其中山东、广东、海南与宁夏为课标课程卷，文理各3套；山东、广东、北京、上海、江苏的命题依据各省自主编写的《考试说明》，其余试卷依据的是教育部考试中心《考试大纲》．现将这19套数学高考卷中涉及概率统计的试题，列表分析如下：题分题分题分序值序值序值频率分布直方图;(1)概率;独立重复(质点(2)分布列、期望;平移)(3)条件概率.条形统计图、数(1)散点图;列、算法流程图(2)线性回归方程;(3)降耗的煤的吨数.宁夏2012(1)均值、几何概型;海南(2)概率.1812(1)对立、独立重复;(2)分布列,期望.1812(1)互斥;(2)分布列.2013(1)分布列;(2)期望;(3)概率.(1)人均次数;(2)古典概型;(3)分布列,期望.福建125古典概型、矩阵154期望9概率、向量1712(1)频率分布直方图;（骰子点数）(2)概率;(3)期望.1712(1)互斥、独立;(2)分布列,期望.概率、等差数列1912(1)独立、互斥;(骰子点数)(2)期望.1912(1)函数关系;(2)期望;(3)期望最值、导数.卷型选择题填空题解答题知识点知识点知识点山东8;125;5181222二次方程广东6595独立171222节能降耗115标准差(射箭)17面积估计12分期付款145正态分布17有放回抽取安徽105正态分布18果蝇试验北京181313社会公益活动湖北95145独立重复22产品的纤度湖南55正态分布17下岗培训江西10517烧制陶瓷辽宁95古典概型(取球)17产品投产合计全国I全国I I附注：限于篇幅，上表中的“互斥”、“对立”、“独立”、“独立重复”依次指“互斥事件”、“对立事件”、“独立事件”、“独立重复试验”．1.1概率统计试题所占的比例大历年高考试卷中，概率统计部分的分值占全卷分值的比例远远超过该内容的课时占高中总课时的比例．以理科为例，5年平均每套分，6年和2007年依次为16.8分、15.1分，其中课标课程卷20.3分．1.2考查内容方式更多样化、综合化较之前几年，2007年高考数学试卷中对概率统计知识的考查，不管是命题内容或命题方式，都呈现出更多样化、更综合化，也更趋于数学本质化．2考点解析纵览近几年数学高考的全国卷和各省市试卷，大部分试卷以一道概率统计解答题的形式来考查学生的数学应用能力，但有个别试卷除外．以2007年为例，山东文科卷、福建理科卷、湖北文科卷、上海及浙江两省的文、理卷都仅仅以选择题或填空题的形式考查这部分知识（值得一提的是，从2000年到2007年，上海卷仅在2001年以解答题的形式考查概率统计题．）．究其原因，是高考命题专家们在认识数学应用与数学建模的关系时，存在着两种观点上的差异．一种观点是认为数学应用就是数学建模．根据《课标》，数学建模是指运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程．而近几年的此类解答题大多以概率题出现，属于中档题，旨在考查概率基本知识的同时考查逻辑思维能力．解答这类题，相当部分的学生仅仅是在一定的训练量的基础上，直接套用公式而已，并非是真正意义上的“数学应用”．因而，持该观点的高考命题专家们不赞成以解答题的形式考查这部分知识．更何况一些命题专家认为，至今高中师生在备考时对概率统计部分已太过重视，甚至有点“过敏”，这是命题专家和中学教师都不愿意看到的．另一种观点是认为数学建模是数学应用的一个组成部分．数学应用是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程．数学应用有两个阶段：一是实际问题数学化；二是解数学应用题．而中学生以学习现有知识为己任，不承担创造知识的任务．因此，中学生的数学建模过程也是一种数学应用，即所建立的数学模型以及模型的解释都在他们的掌握2008年第2期福建中学数学120014.4200的数学知识与方法的范围之内．持该观点的命题专家认为以解答题的形式考查概率统计题，特别是在概率、统计和其它知识的交汇点处命题，有利于考查概率统计和其它知识建模解决实际问题的能力．2007年高考此类试题的综合性大大加强，这正是其原因之一．3考题探源2007年理科试卷中的概率统计题，主要是以教材习题和往年高考题为原型，进行不同程度改编后命制出来的．如湖北卷理科第17题，就是以数学第三册(选修)Ⅱ习题1.4第3题和复习参考题一第10题为原型的，它综合了前者的问题背景(即100个维尼纶的纤度)和后者的设问方式，并在第三问中增设了“估计纤度的期望”．又如广东卷理科第17题(文科第18题)，是以课本1.6的例题为原型，并在以下几个方面进行改编：①将上述课本例题的问题背景改编成“节能降耗问题”，这与今年年中国新办新闻发布会的新闻不谋而合；②增设问题进行改编，该题在课本例题的两个设问的基础上，增设了“预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？”，这一问凸显出学习统计知识的一个重要目的：分析数据，为作出决策做准备．3.1多方位考查概率基本知识例1(2007年海南与宁夏卷第20题)面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形A BCD中随机投掷n 个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mS n，假设正方形A BCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形A BCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．(I)求X的均值EX；(II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03,0.03)内的概率．(附表略)评注2007年是课标课程高考的第一年，海南与宁夏卷作为实验区的高考卷，研究其考试形式和命题内容，对其它省市的高考命题和中学教学都具有一定的借鉴价值．本题主要考查二项分布的应用，考查利用几何概型解决实际问题的能力．几何概型是课标课程的新增内容，《课标》明确指出——学生要“初步体会几何概型的意义”(而以往的教材仅仅是涉及到概率的统计定义)．事实上，几何概型能让学生更直观形象地了解随机现象，认识随机现象，体会随机现象中“偶然的必然”，同时也体现了中学与大学的衔接．当然，概率的公理化定义作为高数中概率定义的又一表达方式，是不适合介绍给中学生的．3.2多视角考查概率基本知识例2(2007年辽宁卷第19题)某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为32/332010C q q q=++(q> 0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0．41643p q=中0．41013p q=差0．2704p q=设1L、2L、3L分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量qξ表示当产量为q而市场前景无法确定的利润．(I)分别求利润1L、2L、3L与产量q的函数关系式；(II)当产量q确定时，求期望qEξ；(III)试问产量q取何值时，qEξ取得最大值．评注该题综合性很强．主要考查函数、期望和导数等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力．中学数学应用题一般有以下三种情况：①数学知识和方法的直接应用；②运用熟悉的数学模型对问题进行定量分析；③根据实际问题所提供的信息，建立较简单的数学模型．该题属于第二种，学生不必重新建立数学模型，关键是要运用数学模型对所要解决的问题作定量分析，通过分析寻求已知量与未知量之间的关系从而使问题得到解决．4命题建议高考数学试题，特别是应用题大多是标准应用题，是典型的封闭题．而来自现实的原始问题是典型的开放题，要求学生对具有较复杂背景的实际问题所提供的信息进行分析和加工，建立较复杂的数学模型，未必适合作为高考题．因而不妨在这两者之间，编制一些准封闭题、准开放题，学生就会有更多机会接触这些不同的题型．当然，这种题型的编制可能需要命题者付出更为艰辛的劳动．2福建中学数学2008年第2期。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数)
2.（2007 安徽文))（本小题满分 14 分）设函数 f（x）=-cos2x-4tsin x cos x +4t2+t2-3t+4,x∈R,
22
其中 t ≤1，将 f(x)的最小值记为 g(t).
(Ⅰ)求 g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导 数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力. 本小题满分 14 分. 解：（Ⅰ）我们有
2007 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
一、选择题：
（导数）
1.（2007 福建文、理)已知对任意实数 x 有 f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且 x>0 时，f’(x)>0，g’(x)>0，
则 x<0 时（ B ）
A f’(x)>0，g’(x)>0
B f’(x)>0，g’(x)<0
xx
列表如下：
第 2页 （共 25页）
x
(0,2)
2
(2,+∞)
F′（x）
-
0
+
F(x)
↓
极小值 F（2）
↑
故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在 x＝2 处取得极小值 F（2）
＝2-2In2+2a.
（Ⅱ）证明：由 a 0知，F (x)的极小值F (2) 2 In 2 2a 0.
于是由上表知，对一切 x (0,), 恒有F (x) xf (x) 0.
从而当 x 0时，恒有f (x) 0,故f (x)在（0,）内单调增加.