高中数学北师大版必修4同步精练：1.2角的概念的推广

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1．下列命题是真命题的是( )
A．三角形的内角必是第一、二象限内的角
B．第一象限内的角必是锐角
C．不相等的角的终边一定不相同
D．{α|α＝k×360°±90°，k∈Z}＝{β|β＝k×180°＋90°，k∈Z}
2．若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限

3．已知角α是第四象限角，则角α2是( )
A．第一或第三象限角
B．第二或第三象限角
C．第一或第四象限角
D．第二或第四象限角
4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是( )

A．{α|－45°≤α≤120°}
B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z}
D．{α|120°＋k×360°≤α≤315°＋k×360°，k∈Z}
5．已知集合A＝{x|x＝k×180°＋(－1)k×90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k×360°＋90°，k∈Z}，
则A，B的关系为( )
A．BA B．AB C．A＝B D．A⊆B
6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合为__________．
7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝___________________.
8．与2 014°角终边相同的最小正角是__________，与2 014°角终边相同的绝对值最小
的角是__________．
9．已知角α＝－1 910°.
(1)把角α写成β＋k×360°(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并判定它是第几象限角；
(2)求角θ，使角θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.
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10．设集合A＝{α|k×360°＋60°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，B＝{β|k×360°－210°＜β
＜k×360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B.
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参考答案

1．解析：若三角形的内角为90°，它就不是第一、二象限内的角，故A错误；390°是
第一象限内的角，但它不是锐角，故B错误；390°≠30°，但390°角与30°角的终边相同，
故C错误；终边在y轴上的角的集合既可表示成{α|α＝k×360°±90°，k∈Z}，也可表示成{β|β
＝k×180°＋90°，k∈Z}，故D正确．
答案：D
2．解析：∵角α是第二象限角，
∴k×360°＋90°＜α＜k×360°＋180°，k∈Z.
∴2k×360°＋180°＜2α＜2k×360°＋360°，k∈Z.
∴2α可能是第三或第四象限角或是终边在y轴的非正半轴上的角，
即其终边不可能在第一、二象限．
答案：A
3．解析：∵角α是第四象限角，
∴k×360°－90°＜α＜k×360°，k∈Z，
∴k×180°－45°＜α2＜k×180°，k∈Z.
∴角α2是第二或第四象限角．
答案：D
4．解析：注意角的范围不能局限于0°～360°，故在－360°～360°范围内，阴影部分表
示－45°到120°范围内的角(包括－45°和120°)．又终边相同的角一般相差360°的整数倍，于
是所求角的集合为选项C中的集合．故选C.
答案：C
5．解析：集合A中，当k为奇数时，x＝k×180°－90°，终边落在y轴的非负半轴上；
当k为偶数时，x＝k×180°＋90°，终边落在y轴的非负半轴上；集合B表示的角的终边落
在y轴的非负半轴上．故A＝B.
答案：C
6．解析：∵角α的终边为第二象限的角平分线，
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∴角α的集合为{α|α＝135°＋k×360°，k∈Z}．
答案：{α|α＝135°＋k×360°，k∈Z}
7．解析：易知点P在y轴的负半轴上．又270°角的终边在y轴的负半轴上，则S＝{α|α
＝270°＋k×360°，k∈Z}．
答案：{α|α＝270°＋k×360°，k∈Z}
8．解析：与2 014°角终边相同的角为2 014°＋k×360°(k∈Z)．
当k＝－5时，214°为最小正角；
当k＝－6时，－146°为绝对值最小的角．
答案：214° －146°
9．解：(1)设α＝－1 910°＝β＋k×360°(k∈Z)，
则β＝－1 910°－k×360°(k∈Z)．
令－1 910°－k×360°≥0°，解得k≤－1 910360＝－51136.
故k的最大整数解为－6，相应的β＝250°.
于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．
(2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)，
取k＝－1，－2时，得到符合－720°≤θ＜0°的角θ为250°－360°＝－110°，250°－720°
＝－470°.
故θ＝－110°或－470°.
10．解：在直角坐标系内表示集合A，B，如图所示．
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∴A∩B＝{α|150°＋k×360°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，A∪B＝{β|60°＋k×360°＜β＜
k×360°＋360°，k∈Z}．