3稳恒电流的磁场

第五章 稳恒电流的磁场

一. 磁感应强度B

的定义

1.从运动电荷受的力(洛仑兹力)：

B V q f

洛

2.从电流元受的力（安培力）:

B l I F

d d 安

3.从磁矩受的力矩:

S I p m

B p M m

B

的物理意义（例如从安培力的角度）：

l

I F B d d max

安

单位电流元在该处

所受的最大安培力。 二. 磁力线 磁通量

磁力线的特征: 1.闭合曲线

2.与电流相互套连

3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则

磁通量的定义:

S B m

d d

S B m d d B 也叫磁通密度。

S

B s

m

d

I

S

三. 磁场的基本规律

1.基本实验规律

（1） 毕奥－萨伐尔定律

真空磁导率 A m T o /1047

（2）叠加原理 B

B B B i

i

d

利用毕奥－萨伐尔定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场。 2.基本定理

（1）B

的高斯定理 (磁通连续方程)：

s

s B 0

d

B

的高斯定理在分析一些问题时很有用。

（2

它只适用于稳恒电流。

I 内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。

B

是全空间电流的贡献,但只有I

内 对环流

L

l B

d 有贡献。一般 L

o l B

d ,说明B 为非保守场（称为涡旋场）。安培环路定理

在计算具有对称性分布的磁场时很有用。

四. B

的计算方法

“毕奥－萨伐尔定律 + 叠加原理”法

例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B= 0nI , 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。

【证】先分析B

的方向：

设场点P 处

z B B r B B z r ˆˆˆ

过场点P 作轴对称的圆形环路L (如图所示)，由安培环路定理

内I l B L

o

d 有 L

z L L L r l B l B l B l B

d d d d

00200 r B 所以 B = 0 。

过场点P ，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l ,半径为r (如图所示)，

由高斯定律 0

d s

S B

2d d 2d d d d d d rl B S

B S B rl B S

B S B S B S

B S B S B r z z r z z r s

s

z r s

左

右

左

右

侧

所以 B r = 0。

P P ’’P P ’’P ’

’

B r P B (?)B z B

r L l

I a b c d c'd ’P ’’

P ’z I 内=nabI

因此， z

B B z ˆ

。

设管内任一场点P ’，过该点作矩形环路a b c d(如上图所示)， 利用安培环路定理

00d 0, ab B ab B l B P 轴

nI B B P 0, 轴

设管外任一场点P”，过该点作矩形环路a b c ’d ’(如上图所示)，有

I ab n ab B ab B l B P 0,,d 轴

00,

, nI B B P 轴 证毕。

3. 叠加法

如果有几个电流, 则有 i

i B B

所以典型电流的磁感应强度B 必须记住。

五. 几种典型电流的B

一段载流直导线

210cos cos 4

r

I

B 无限长载流直导线 r I B 20

无限长均匀载流薄圆筒

r I

B B 200 外内，

无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00 外内，B nI B 圆电流圈的圆心和轴线上

2

/32200

22x R IS

B R

I B

轴线中心

无限大均匀平面电流的 磁场,两侧为均匀磁场, 方向相反(右手定则)， 大小为

2

0j

B

j ----面电流密度矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位长度上的电流。

第六章 磁场中的磁介质

§1 磁介质对磁场的影响

在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质叫做磁介质。事实上，在磁场中的实物物质都是磁介质。 电场：

在充电的平行板电容器的均匀电场中放一块与极板绝缘的导体,导体内的场强削弱为零。若放一块电介质, 电介质内的场强也有一定程度的削弱。 磁场：

在一个通电流I 的长直螺线管中有一个均匀磁场0B

,将磁介质充满该磁场（保持电流不变）。实验发现:不同磁介质中的磁场不同，有的比B 0略小,有的比B 0略大，有的比B 0大许多倍。

0B B r 内

r ……该磁介质的相对磁导率

（1）抗磁质 r 略<1 （铜,银,氢等）

（2）顺磁质 r 略>1 （铝,锰,氧等）

（3）铁磁质 r >> 1 （铁,钴,镍等）

I

n I

n B B r r 00

内

j