人教版初中数学因式分解基础测试题附答案

人教版初中数学因式分解基础测试题附答案

一、选择题

1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-50

D ．50

【答案】A

【解析】

试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．

当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )

A ．22m n --

B ．2216x y -+

C ．22b a -

D ．22449a n -

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．

【详解】

下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．

故选A ．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3．下列分解因式正确的是（ ）

A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）

B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）

C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2

D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；

B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；

C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；

D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．

故选B ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．2x （x +3）＝2x 2+6x

B ．24xy 2＝3x •8y 2

C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1

D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D 、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D ．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.

【详解】

解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，

∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，

（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，

a 2（a-

b ）+b 2（a-b ）-

c 2（a-b ）=0，

（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，

所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．

所以a=b 或a 2+b 2=c 2．

故选：D.

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

6．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )

A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9

B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1

C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)

D ．x 2＋1＝x 1()x x

+ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

A 、是整式的乘法，故A 错误；

B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；

C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；

D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

7．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）

A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021．

【答案】B

【解析】

【分析】

将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．

【详解】

解：2021201920102010- ()

()()201922019

2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011

⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯

∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯

∴x=2019

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．

8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )