6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加
一个条件，这个条件可以是
（A ）EF AD
CD AB
=
； （B ）AE AD AC AB =； （C ）AF AD AD AB =； （D ）AF AD AD DB =
．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知
23
=y x ，则y
x y x +-的值是 ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 cm ． 9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是
2
3
，BE 、B 1E 1分别是它 B
A F E C
D （第6题图）
们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ． 10．计算：1
32()2
a a
b +-= ．
11．计算：3tan30sin45︒+︒= ．
12．抛物线432
-=x y 的最低点坐标是 ．
13．将抛物线2
2x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ．
14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，
AC =6，DF =9，则DE = ．
15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙
的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ． （不写定义域）．
16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°
方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式）．
17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122
--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么
a 0（用“>”或“<”连接）．
18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，5
4
cos =
B ，BC=8，点D 在边B
C 上，将 △ABC 沿着过点
D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点
E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
将抛物线542
+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴．
20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ， 且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =．
（第15题图） （第20题图）
A
B
C
D E A
D E
B C
F
l 1 l 2 l 3
l 4
（第14题图）
l 5
（第16题图） C
B A 45° 30° C
B
A （第18题图）
（1）=DE ．（用向量a 表示）；
（2）设AB b =，在图中求作1
2
b a +． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．） 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH
分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ． （1）当
81=∆CDGH
CFH S S 四边形时，求DG
CH 的值； （2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；
（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.
（第22题图）
A （第23题图）
D
E
F
B
C
（第21题图）
A
H
F C
G D
