高中数学必修一课件全册
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人教版高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (课件)
1. 通过做正弦、余弦函
数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画 数的图象，培养直观想象
出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 素养．
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
2．借助图象的综合应用，
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 提升数学运算素养.
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主PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
y＝sin
x(x∈R)的图象平移得到的原
因是什么？
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
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1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
高中数学必修一整册全套课件(共40个课件) 人教课标版32
3
让学生复述本节课的历程：从实际背景 出发，通过实例的探究归纳出二分法的思想， 进而建构出具体的算法程序，并经过操作加 以巩固，对本节课学习的内容、知识的生长 过程，研究问题的方法与思想进行反思与总 结。 这是一个知识技能内化的过程，能逐步 促进学生形成正确的数学观，培养学生严谨 的学习作风，进一步树立科学的人生观、价 值观。
【教学目标】 1.能够借助计算器用二分法求 方程的近似解 2．理解二分法求方程近似解 的实质。 3、了解逼近思想，体验并理解函 数方程的相互转化的数学思想方法。
【教学重点】用二分法求方程近似解的 一般步骤；能够借助计算器用二分法求 方程的近似解。 【教学难点】对用二分法求方程近似解 的实质的理解。
教材首先以学生熟悉的一元二次方程 为例对用二分法求方程的近似解作了详细 的介绍，并进一步拓展到其它简单方程， 使学生体会函数与方程之间的关系，初步 形成用函数观点处理问题的能力和意识。
本节课内容属于高中数学新增内容， 既是函数与方程联系的桥梁；也是中等数 学与高等数学联系的一根纽带；同时是学 习一种思维方式，其中渗透了逼近思想和 算法思想，以及从具体到抽象的认识规律， 体现了新课程的理念。也是今后高考的重 要内容，值得关注！
让学生试着归纳、猜想得到
求方程近似解的大体思路为：
第一步：确定根的大致范围即求隔离区间； 第二步 ：以根的隔离区间的端点作为根的初 始近似值； 然后，逐步改善根的近似值的精度，直至求 得满足精确度要求的近似解。
1.
因此， 给定精确度 ，用 二分法求方程 解近似值 f (x) 0 的步骤如下： f( a ) f( b ) 0
教学中，我创设情境，充分激发学生探 索新知的欲望，此过程中充分发挥他们的自 主探索能力。
高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
2020/12/3
4.元素与集合的关系
aA aA
2020/12/3
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
2020/12/3
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
2020/12/3
思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整 数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
2020/12/3
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
2020/12/3
类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
2020/12/3
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一 天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.
4.元素与集合的关系
aA aA
2020/12/3
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
2020/12/3
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
2020/12/3
思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整 数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
2020/12/3
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
2020/12/3
类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
2020/12/3
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一 天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.
高中数学必修一ppt课件
对于任意一个数列，都可以通过一定的方法求出其通项 公式，通项公式可以表示数列中的任意一项。
数列的应用
金融领域
如计算复利、保险费等需要使用 数列的知识。
物理领域
如计算放射性物质的衰变、声音的 振动频率等需要使用数列的知识。
计算机科学如数据压Leabharlann 、加密算法等需要使用 数列的知识。
不等式在很多实际问题中都有应用，如最优 化问题、几何问题、物理问题等。通过解决 实际问题，可以加深对不等式的理解，提高 解决不等式问题的能力。
05
数列
数列的定义与性质
定义
数列就是按照一定顺序排列的一列数。
性质
数列具有有界性、有序性、离散性等基本性质。
等差数列与等比数列
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列。
集合的运算
总结词
理解集合运算的基本规则，掌握交集、并集、补集等运算方法。
详细描述
集合的运算包括交集、并集、补集等。交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合中所 有的元素，用符号∪表示；补集表示属于某个集合但不属于另一个集合的元素，用符号∁表示。例如，集合 A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}，并集为{1,2,3,4}，补集为空集或{4}。
在数学领域中，它们可以用于解决一些初等数学问题，如求根、求解方程等；在物理领域中，它们可 以用于描述物理现象和规律，如声学、光学、电磁学等；在经济学领域中，它们可以用于分析经济数 据和预测经济发展趋势。
03
三角函数
三角函数的定义与性质
三角函数的定义
三角函数是角度的正弦、余弦、 正切等的函数，它们可以通过直 角三角形的边长关系来定义。
数列的应用
金融领域
如计算复利、保险费等需要使用 数列的知识。
物理领域
如计算放射性物质的衰变、声音的 振动频率等需要使用数列的知识。
计算机科学如数据压Leabharlann 、加密算法等需要使用 数列的知识。
不等式在很多实际问题中都有应用，如最优 化问题、几何问题、物理问题等。通过解决 实际问题，可以加深对不等式的理解，提高 解决不等式问题的能力。
05
数列
数列的定义与性质
定义
数列就是按照一定顺序排列的一列数。
性质
数列具有有界性、有序性、离散性等基本性质。
等差数列与等比数列
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列。
集合的运算
总结词
理解集合运算的基本规则，掌握交集、并集、补集等运算方法。
详细描述
集合的运算包括交集、并集、补集等。交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合中所 有的元素，用符号∪表示；补集表示属于某个集合但不属于另一个集合的元素，用符号∁表示。例如，集合 A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}，并集为{1,2,3,4}，补集为空集或{4}。
在数学领域中，它们可以用于解决一些初等数学问题，如求根、求解方程等；在物理领域中，它们可 以用于描述物理现象和规律，如声学、光学、电磁学等；在经济学领域中，它们可以用于分析经济数 据和预测经济发展趋势。
03
三角函数
三角函数的定义与性质
三角函数的定义
三角函数是角度的正弦、余弦、 正切等的函数，它们可以通过直 角三角形的边长关系来定义。
人教A版高中数学必修第一册 诱导公式 课件(1)(共33张PPT)
2k ( -),(k Z)
2
P1( y, x)
y P(x,y)
α
- P1(y,x)
2
O
x
y=x
cos sin( - )
2
sin cos( - )
2
公式五
sin
2
-
cos ,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5,又能得到什么 P5
结论？
角与角 的终边关于y轴对称
sin(-) - sin cos(-) cos tan(-) -tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 - 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
r 1
sin y cos x
sin( - ) y
tan y
x
cos( - ) - x
tan( - ) y - y
-x x
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称 4.角 +α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
公式四
-
sin( - ) sin
cos( - ) -cos
tan( - ) - tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
2
P1( y, x)
y P(x,y)
α
- P1(y,x)
2
O
x
y=x
cos sin( - )
2
sin cos( - )
2
公式五
sin
2
-
cos ,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5,又能得到什么 P5
结论？
角与角 的终边关于y轴对称
sin(-) - sin cos(-) cos tan(-) -tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 - 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
r 1
sin y cos x
sin( - ) y
tan y
x
cos( - ) - x
tan( - ) y - y
-x x
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称 4.角 +α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
公式四
-
sin( - ) sin
cos( - ) -cos
tan( - ) - tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
高中数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件课件
1.4 充分条件与必要条件
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.