材料力学习题答案

材料力学习题答案1

试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。

解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=-

(b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -= (c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-= 轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。

作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。

解 截面1-1 的面积为

()()21502220560A mm =-⨯=

截面2-2 的面积为

()()()2215155022840A mm =+-=

因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：

()3max

11381067.9560

N F F MPa A A σ⨯====

冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4h b

=。材料为45钢，许用应力[]58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。

解 连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F

A σ=

。

根据强度条件，应有[]F F A bh σσ=

=≤，将 1.4h b

=代入上式，解得

()()0.1164116.4b m mm ≥≤== 由 1.4h b

=，得()162.9h mm ≥

所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。

在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆BC 的横截面面积216A cm =，许用拉应力[]2160MPa σ=。试求许可吊重F 。

解 B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为

0x

F =∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0y

F

=∑， sin 300NBC F F -= （2）

解（1）、（2）式，得

2NBC F F =，NAB F = (３)

(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重

钢杆的强度条件为：[]222

NBC

F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得

[]()()642211

160106104800048222

NBC F F A N kN σ-=

==⨯⨯⨯⨯== (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111

NAB

F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得

])()()64

11710100104041540.4F A N kN σ-=

==⨯⨯⨯==

比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为

[]()40.4F kN =。

某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压2p MPa =，油缸内径D= 75mm ，活塞杆直径d=18mm 。已知活塞杆材料的许用应力[]50MPa σ=，试校核活塞杆的强度。

解 活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：

()224

N p D d F π-=

活塞杆的应力：

()()()

()()

222262222

2

2100.0750.0184

0.0184 3270000032.7N p D d p D d F d A

d Pa MPa πσπ--⨯⨯-==

=

=

⎛⎫ ⎪⎝⎭

==

与许用应力[]50MPa σ=比较可知，活塞杆可以安全工作。

变截面直杆的受力如图(a)所示。已知： 218A cm =，224A cm =，200E GPa =。求杆的总伸长l ∆。

解 杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：

1111N F l l EA ∆=

，2222

N F l

l EA ∆= 则总的伸长为

()()

3311221294941220100.240100.2

2001081020010410 0.0000750.075N N F l F l l l l EA EA m mm ---⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=+

⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

设图(a)中CG 杆为刚体(即CG 杆的弯曲变形可以忽略)，BC 杆为铜杆，DG 杆为

钢杆，两杆的横截面面积分别为1A 和2A ，弹性模量分别为1E 和2E 。如要求CG 杆始终保持水平位置，试求x 。

解 CG 杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为

0c

M =∑， 2N Fx F l = ①

0y

F

=∑， 12N N F F F += ②

由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：11111N F l l E A ∆=

，22222

N F l

l E A ∆= 欲使CG 杆始终保持水平状态，必须12l l ∆=∆，即

1122

1122

N N F l F l E A E A = ③ 联立①、②、③式，解得：122

211122

ll E A x l E A l E A =+。

在图(a)所示结构中，假设AC 梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

解 杆ABC 的受力图如图(b)所示，平衡条件为：

0y

F

=∑， 123N N N F F F F ++= ①

0A

M

=∑， 2320N N F a F a += ②

变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为

1322l l l ∆+∆=∆ ③

利用胡克定律将③式变为

1322N N N F l F l F l

EA EA EA

+= ④ 联立①、②、④式，解得

156N F F =

，213N F F =，31

6

N F F =-