4.5相似三角形的性质及其应用第一节课件(1)
相似三角形的性质(1)
A
P
F
B
E
EC 1 = ∵ BC= D ∴ BC C 2 ∴ EC=1 ∴ CD=ED-EC=BC-EC= 2 -1
2
建湖县实验初中
拓展与延伸
1.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的 48 周长为_______cm.
相似三角形的性质(1)
建湖县实验初中
知识回顾
1.什么叫相似三角形? 各角对应相等,各边对应成比例的三角形,叫做
相似三角形.
2.由相似三角形的定义,相似三角形具有哪些性质? 对应角相等,对应边成比例
建湖县实验初中
在比例尺为1:500的地图上,测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 , 求这个地块的实际周长和面积.
A M B 图上,测得一个 例题分析 三角形地块ABC的周长为12cm,面积为 6cm2 ,求这个地块的实际周长和面积. 解： 设实际三角形地块A′B′C′
1 ∵ △ABC∽△A′B′C′，且相似比 k = , 500 S ABC 1 2 C ABC 1 ∴ =( ). = , C A ' B 'C ' 500 S A ' B 'C ' 500
2.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 1:3 则△DOE与△BOC的周长之比是_________,面 1:9 积比是________.
A D O B C
建湖县实验初中
E
拓展与延伸
3. 四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延 长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若△DFG的 面积为9, 试求:(1) △ADG和△BGE的面积的周长比和 面积比. (2) △ABG的面积.
相似三角形的判定(SSS和SAS)课件
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面 积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两 个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目 标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边 成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的 比叫做相似比（或相 似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方 法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。
相似三角形的性质 (PPT课件)
个三角形的面积也缩小为原来的一半.
2.在一张复印纸上，一个三角形的一条边由原图中 的2cm变成了6cm，这个三角形的面积发生了怎 样的变化？
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
总结提升
我们今天研究了相似三角形的哪些性质？ 我们是如何来探究新知的，这对我们今 后学习有什么帮助？
2
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形面积的比等于相似比的 平方．
请总结刚才所探究的性质，你觉得哪个性质需 要特别注意？
性质：相似三角形对应线段的比、周长的 比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
巩固提高
如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，
△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积是12 5 . A
D
求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
如果两个三角形的周长之和为 90，B 求这两个三角形的周长.
CE
F
如果两个三角形的面积之差为 90， 求这两个三角形的面积.
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
巩固提高
练习： 1.判断下列说法的对错： （1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，这个
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形的周长之比等于相似比．
问题5 相似三角形的面积有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ BC AG k ．
EF DH
∴ S△ABC
《相似三角形的性质(第1-2课时)课件 (公开课获奖)2022年湘教版
本章小结
• 一个正数的绝||对值等于它本身 • 一个负数的绝||对值等于它的相反数 • 0的绝||对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝||对值相等
可以得到的结论是
．
〔让学生用类似于 "相似三角形对应高的比等于相似比〞
的方法进行研究 ,培养学生的推理能力〕
对于上述结论 ,你能证明吗 ?〔学生仿对应高的证明独立
完成〕
3．想一想：两个相似三角形的周长比是什么 ?
可以得到的结论是
．
结论：相似三角形的周长比等于相似比．
证明如下：：△ABC∽△A′B′C′ ,相似比为k ,即
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝||对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以以以以下图所示
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定 ,下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数 ,用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
2.比较大小：│－5│ │－8│
│ -0.05│
0；
│ -3│ 1；
3. 判断〔对的打 "√〞 ,错的打 "×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝||对值一定是正数 . (
)
〔2〕－1.4<0 ,那么│－1.4│<0 .
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝||对值相等 ,那么这两个数
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
2023年中考数学一轮复习 相似三角形性质与判定 (1)课件
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB= ,
3
将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边
AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．①求 的值；
②连接BF，若AE＝1，直接写出BF的长度．
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形 ABCH 为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴
∴
=
=
，
，
∴DE•AB＝CF•AD；
四、相似三角形的判定与性质
四、相似三角形的判定与性质
8.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段
做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图1，在
正方形ABCD中，点E，F分别是
AB，AD上的两点，连接DE，CF，
DE⊥CF，则
的值为
；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，
CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，
A)
二、相似三角形的性质
1.(2022杭州)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，
1
BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， = ．
4
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
二、相似三角形的性质
2.如图,已知每个小方格的边长均为1,则△ABC与△CDE的
相似三角形的性质(课件)
A
已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k.
∆
=k.
∆’’’
求证：
A’
B
证明：∵△ABC∽△A'B'C'
= = =k
’’ ’’ ’’
∴∠B=∠B’，
∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'
++ ’’+’‘+’’
∵AB=10，AC=8，AD=4，
∴ = ，
解得：AE=5．
知识精讲
例3、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，
求DB的长．
【分析】
∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，∴ = ，
∵AC= ，AD=1，
A’
A
E’
B’
E
B
C’
C
D
∵五边形ABCDE~五边形A’B’C’D’E’
D’
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，∠E=∠E’， ’ ’= ’ ’= ’ ’= ’ ’= ’ ’
Q2：同样地，相似多边形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质外，
设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，
则5x+3x=48，解得：x=6，
∴3x=18，即小三角形的周长为18cm.
知识精讲
例5、两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为
12cm，那么小三角形的周长为（
A．14cm
B．16cm
第1课时相似三角形的性质定理(一)
4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理（一）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.阅读教材P106-107，自学“想一想”、“议一议”与“例1”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，△ABC∽△A′B′C′相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？②相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于.活动1 小组讨论相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为（ ）A. 8∶9B.9∶8C.64∶81D.22∶32.已知△ABC ∽△D EF ，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：43.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =，点P 到CD 的距离是3m ，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．56mB ．6m 7C ．6m 5D ．10m 3AB FC DG E第3题图 第4题图4.如图，DE ∥BC ，则△_______∽△_______.若AD ＝3，BD ＝2，AF ⊥BC ，交DE 于点G ，则AG ∶AF ＝_______∶_______，△AGE ∽△AFC ，且它们的相似比为________.5.若C B A ABC '''∆∆∽，且cm AB 2=，cm B A 311=''，则对应角平分线的比为_______. 6.已知C B A ABC '''∆∆∽,对应角平分线的比为22∶，且BC 边上的中线是25，则C B ''边上的中线是_______.7.若△ABC ∽△A ′B ′C ′.AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16cm ，则△ABC 的中线BE ＝______ cm.活动3 课堂小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①△ABD ∽△A ′B ′D ′△ADC ∽△A ′D ′C ′②相似比相似比【合作探究1】活动2 跟踪训练1.A2.A3.C4.ADE，ABC， 3，5，3∶55.3：26.57.12新课标第一网系列资料新课标第一网不用注册，免费下载！。
初中数学 相似三角形的性质及应用
观察者的盲区之内，观察者看不到它．
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角 平分线的比等于多少？_3_∶__5__. 2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为__0_._4__， 对应角平分线的比为__0_._4__．
AB.（精确到0.1米） A
B
D
C
E
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD=90゜ ∴⊿ABD∽⊿ECD （两角分别相等的两个三角形相似），
∴
解得
答：河的宽度AB约为96.7米.
例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的 树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
又∵ ADB =∠ADB =90°， ∴△ ABD ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
从而
AADD
AB AB
k
.
(相似三角形的对应边成比例)
归纳 相似三角形的对应高的比等于相似比.
2.相似三角形对应角平分线的比
图中△ABC和△A′B′C′相似，BE、B′E′分别为对应角的角平
分线，那么它们之间有什么关系呢？
图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的
中线，那么它们之间有什么关系呢？
证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
AB BC CA k. A'B' B'C' C' A'
求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, AB BC ．
4.4相似三角形的性质及其应用(1)
A
ΔEFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？
30m 16
36m2
48m2
D
E
18m B
36
2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
F
C 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你
能加以验证吗？√ S = √S1+ √S2
证明：DE//BC ＞ΔADE∽ΔABC
＞
S1 S
√5 B’
1
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
C’ 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
A
B
D C B’
证明:
A’
已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k, 求证:
D’ C’
Δ ABC的周长
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开平方。
２．如图：D、E分别是AC、AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC
于点G,AF⊥DE于点F.若AD=3,AB=5,求：
（1） AG AF
A E
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
F D
△ADE与△ABC的面积之比；
B
G
C
例:如图是某市部分街道图，
在这次文一路和教工路整冶中,某施工队在道 路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有 一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化 地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了 一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩 短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多 大？它的周长是多少？
(详细版)相似三角形的性质和应用
(详细版)相似三角形的性质和应用
1. 相似三角形的性质
相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。
相似三角形的性质如下：
- 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似三角形。
- 对应边成比例性质：相似三角形的对应边的长度成比例。
2. 相似三角形的应用
相似三角形的性质在实际生活和数学问题中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
- 测量高度：通过相似三角形的性质，我们可以利用测量出的一个三角形的高度来计算另一个相似三角形的高度。
这在实际中可以用于测量高楼、山峰等的高度。
- 图形设计：相似三角形的性质可以用于图形设计中的缩放问题。
通过改变三角形的大小来实现图形的缩放效果。
- 工程测量：在土木工程中，相似三角形的性质可以用于测量地形的坡度、直角三角形的边长等。
3. 实例分析
为了更好地理解相似三角形的性质和应用，以下是一个实际问题的分析：
假设有一根高大的电线杆，测得其高度为30米。
为了确定杆子的阴影长度，我们利用测量出的相似三角形来推算。
测量阴影的长度为10米，而测量器与杆子的距离为4米。
根据相似三角形的性质，可以建立如下比例关系：(30高度/4距离) = (阴影长度/10距离)。
通过解这个比例关系，我们可以计算出杆子的阴影长度为75米。
以上是相似三角形的性质和应用的一些简要介绍，通过理解和运用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，提高数学和几何的应用能力。
(Word count: 229 words)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A A'
计算：
D' E' F'
B
BC 相似比 k _____ C B' C' 2 B' C ' 测量： AD _______, AD _______, 2 发扬 A' D ' ______; A' D ' 合作 AE _______, AE _______, 精神 2 A' E ' ______; A' E ' AF _______, AF _______, 2 A' F ' ______. A' F ' 观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
小试牛刀
3．若△ABC∽△A’B’C’,由图中已知条 件，可知这两个三角形对应中线AD，A’D’ 的比是 .3：2
A A'
9
B D
C B'
6
D' C'
D
小结：
相似三角形的对应高、对应中线、
你今天学到了什么知识？ 对应角平分线的比都等于相似比.
（2）令你最感困惑是什么？
（3）你对自己或同学的表现满意 吗？对自己或同学说一说
D E F
1、如图，△ABC∽△A’B’C’ ，△ABC与
△A’B’C’的相似比是 ，AD与
A’D’是对应角平分线，求AD与A’D’ 的比。
A
1 2
A'
3' 4'
B
D
C
B'
D'
C'
A
12
B
D
C
B'
3' 4'
A' C'
D'
2、如图，△ABC∽△A’B’C’ ，△ABC与
△A’B’C’的相似比是k， （1） AE、A’E’是对应边上的中线，求AE与A’E’ 的比。 A
4.5 相似三角形的性质 及其应用（1）
A A' B
这两个相似三角形 判断两个三角形相似的识别方法有哪些 ? 这两个三角形相似吗？ 对应边_____, 对应角____ 相似比是多少？
C
B'
C'
量一量，聪明的你发现了什么？ A
A&B'
D' E' F'
C'
△ABC∽△A’B’C’ , AD、AE、AF分别是△ABC的中线、 角平分线和高.A’D’、A’E’、A’F’分别是△A’B’C’ 的中线、角平分线和高
A'
你能类比求出以下线段的比吗？
B
E
C
B'
E'
C'
（2）AF,A’F’是对应边上的高，求AF与 A A’F’的比。 A'
B F C B' F' C'
小试牛刀
1．若两个相似三角形对应高的比为1:3, 1：3 则这两个三角形的的相似比是______
2．△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’是 它们的对应角平分线，已知AD=4cm, A’D’=10cm，那么对应高的比 是________ 2：5
趁热打铁（练一练）
如图，AD为△ABC的一条中线，P为
△ABC的重心，EF∥BC, 交AB, AC与点
E, F,交AD与点P. 求EF与BC的比。
2.如图，在△ABC中，中线AD,BE 相交于点F,EG∥BC,交AD与点G, 求AG与GF的比。
作业：课本142页作业题1、3、4
作业本（2）
同学们 再见