10.7 相似三角形的应用(1)课件
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《相似三角形的应用》课件-01
=1
35
MH=
3
1．两根电线杆
刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一 种：分别在高3米的Ａ处和５米的Ｃ处用钢索将两杆固定.
（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
（2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？
（3）设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，
C
a
M
b
c
B
H
D
11 1 +=
ab c
5
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式． (4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c的 关系式.
一（种（1：２）分）现别当测在两得高杆两3相杆米距相的2距Ａ01米处5时和米，５，一米问般的一的Ｃ般人处的能用人否钢能通索否过将不？两弯杆腰固不定低.头
地通过两钢索交叉点下方?
MH DH
MH DH
C
AB BD
3 1250
A M
MH BH MH BH
5
CD BD
5 1250
3
B
H
D
2105
MH +
MH
棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面 上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
C
4m
30°
B
10m
相似三角形的简单运用课件
证明定理
利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理。
在几何学中，有些定理的证明需要利用相似三角形的性质，比如勾股定理、射影定理等。通过 相似三角形的性质，可以证明这些定理，进一步揭示了几何图形之间的内在关系。
03
相似三角形在生活中的应用
建筑设计
建筑设计中的比例与尺度
利用相似三角形原理，建筑师可以精 确地计算出建筑物的比例和尺度，确 保建筑外观和内部结构的协调性和美 感。
03 面积比等于相似比的平方
即$frac{S}{S'} = (frac{a}{a'})^2$。
判定条件
01 角角角判定
两个三角形对应的角分别相等，则这两个三角形 相似。
02 边边角判定
两个三角形对应的两边成比例且夹角相等，则这 两个三角形相似。
03 三边判定
两个三角形三边分别成比例，则这两个三角形相 似。
建筑测量
建筑结构分析
通过相似三角形原理，建筑师可以分 析建筑结构的稳定性、承载能力和抗 震性能，确保建筑的安全性和可靠性 。
在建筑测量中，相似三角形可用于确 定建筑物的高度、宽度、长度等参数 ，提高测量的准确性和效率。
地图绘制
地图比例尺
地图绘制中，利用相似三角形原 理可以确定地图的比例尺，从而 将实际地理尺寸缩小或放大到地 图上，为人们提供准确的地理信
计算太阳的角度
总结词
通过相似三角形原理，利用太阳和地面上的物体来计算太阳的角度。
详细描述
首先选择一个地面上的物体，并测量其高度和影子的长度。然后观察太阳下物体的影子，并记录下影 子的长度。接着，在影子的顶端放置一个直角三角形，使其与太阳和地面形成一个相似三角形。最后 ，利用三角函数计算出太阳的角度。
《相似三角形的应用》课件
到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
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02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
10.7相似三角形的应用(1)
(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流．
3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E′D长约50cm,求电线杆EF的高.提示：可以根据△ACD∽△AEF,
△AE/D∽△ABF得到＝，＝，即＝,亦即＝可以求出EF的长.
(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比．（或者大树与小树高度之比等于大树与小树
的影长之比）
讨论交流。
归纳总结。
说出解题的理论根据。写出解题的过程。
思考、讨论、交流。
说出解题思路。
板演解题过程。
入射角等于反射角。
教学后记：
四、课堂练习：
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）
A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长
3、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）
重点
“在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”的应用。
难点
增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,叙述错误的是( )
A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
姓名学号班级教者
3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E′D长约50cm,求电线杆EF的高.提示：可以根据△ACD∽△AEF,
△AE/D∽△ABF得到＝，＝，即＝,亦即＝可以求出EF的长.
(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比．（或者大树与小树高度之比等于大树与小树
的影长之比）
讨论交流。
归纳总结。
说出解题的理论根据。写出解题的过程。
思考、讨论、交流。
说出解题思路。
板演解题过程。
入射角等于反射角。
教学后记：
四、课堂练习：
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）
A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长
3、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）
重点
“在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”的应用。
难点
增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,叙述错误的是( )
A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
姓名学号班级教者
相似三角形的应用ppt课件
相似三角形的应用ppt课件contents •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何问题中应用•相似三角形在三角函数中应用•相似三角形在物理问题中应用•相似三角形在建筑设计中应用•总结与展望目录01相似三角形基本概念与性质定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法01020304两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应边长成比例关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
对应边长成比例关系在相似三角形中，任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值，即a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。
相似三角形面积比关系面积比公式两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方，即(S1/S2)=(a/a')^2=(b/b')^2=(c/c')^2，其中S1和S2分别是两个相似三角形的面积，a、b、c和a'、b'、c'分别是它们的对应边长。
应用举例利用相似三角形的面积比关系可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
02相似三角形在几何问题中应用利用相似三角形对应边成比例的性质，通过已知线段长度求解未知线段长度。
结合图形变换（如平移、旋转等）和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，进而求解线段长度。
通过相似三角形的性质，建立比例关系，求解未知线段长度。
利用相似三角形求线段长度利用相似三角形证明角相等或互补通过相似三角形的性质，证明两个角相等或互补。
利用相似三角形对应角相等的性质，证明两个角相等。
结合图形变换和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，证明两个角互补。
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
相似三角形的性质及其应用 (1).ppt
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
验证
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
相似三角形的对应高线之比等于 相似比
△ABC≌△ A'B'C'
全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等，对应边相等
全等三角形的相关结论： 全等三角形的对应角平分线相等 全等三角形的对应高线相等 全等三角形的对应中线相等
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
变式1：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k，
B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的高线，则 AD A' D'
变式2：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k， B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的中线，则 AD A' D'
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
验证
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
相似三角形的对应高线之比等于 相似比
△ABC≌△ A'B'C'
全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等，对应边相等
全等三角形的相关结论： 全等三角形的对应角平分线相等 全等三角形的对应高线相等 全等三角形的对应中线相等
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等
变式1：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k，
B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的高线，则 AD A' D'
变式2：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为 BC k， B' C'
k AD与A’D’为这两个三角形的中线，则 AD A' D'
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
类比 猜想
全等三角形的对应高线相等
全等三角形的对应中线相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
相似三角形的相关结论：
相似三角形的对应角平分线之比 等于相似比
课件 相似三角形的应用1
D B
A
E C
解：设正方形的边长为Xcm. 设正方形的边长为Xcm. ∵PN∥BC ∥ ∴△APN∽△ABC ∽ A P E B Q D M C N
AE PN ∴ = AD BC 8− x x ∴ = 8 12 x=4.8cm
S正 =4.8×4.8=23.04cm2 ×
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图 是斜靠的长梯 是斜靠的长梯， 已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根 距墙根C1. 米 梯上点D距离 梯脚 距墙根 .6米，梯上点 距离 已知BD=0.5米，求梯子的长度。 墙1.4米,已知 . 米 已知 米 求梯子的长度。
C B D E
王华在晚上由路灯A走向路灯 ，当他走到点P时 王华在晚上由路灯 走向路灯B，当他走到点 时，发 走向路灯 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 的底部， 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当 他向前再步行12m到达点 时，发现身前他影子的 到达点Q时 他向前再步行 到达点 顶部刚接触到路灯B的底部 已知王华身高1。 ， 的底部， 顶部刚接触到路灯 的底部，已知王华身高 。6m， 两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm 两路灯高度是 且 1. 求两路灯之间距离。 求两路灯之间距离。 2. 当王华走到路灯 时，他在路灯 下的影长是多少？ 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 下的影长是多少？
复习
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例 对应边成比例， 性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等 相似三角形的对应高的比等于相似比 对应高的比等于 性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 对应中线的比等于 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线的比等于 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 周长的比等于 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 面积的比等于 性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
A
E C
解：设正方形的边长为Xcm. 设正方形的边长为Xcm. ∵PN∥BC ∥ ∴△APN∽△ABC ∽ A P E B Q D M C N
AE PN ∴ = AD BC 8− x x ∴ = 8 12 x=4.8cm
S正 =4.8×4.8=23.04cm2 ×
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图 是斜靠的长梯 是斜靠的长梯， 已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根 距墙根C1. 米 梯上点D距离 梯脚 距墙根 .6米，梯上点 距离 已知BD=0.5米，求梯子的长度。 墙1.4米,已知 . 米 已知 米 求梯子的长度。
C B D E
王华在晚上由路灯A走向路灯 ，当他走到点P时 王华在晚上由路灯 走向路灯B，当他走到点 时，发 走向路灯 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 的底部， 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当 他向前再步行12m到达点 时，发现身前他影子的 到达点Q时 他向前再步行 到达点 顶部刚接触到路灯B的底部 已知王华身高1。 ， 的底部， 顶部刚接触到路灯 的底部，已知王华身高 。6m， 两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm 两路灯高度是 且 1. 求两路灯之间距离。 求两路灯之间距离。 2. 当王华走到路灯 时，他在路灯 下的影长是多少？ 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 下的影长是多少？
复习
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例 对应边成比例， 性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等 相似三角形的对应高的比等于相似比 对应高的比等于 性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 对应中线的比等于 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线的比等于 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 周长的比等于 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 面积的比等于 性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形的应用PPT课件(华师大版)
MF 31.25
E
F
∴ MF = 20(m). ∴ MN = MF + FN = 20 + 0.8 = 20.8(m).
课堂小结
解类似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用类似解决问题.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如 何建立类似的数学模型，构造类似三角形，把实 际问题转化为数学问题（类似）来解决，进一步 提高学生应用数学知识的能力.
新课导入
人们从很早开始，就懂得利用类似三角形的有 关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地 距离.
推动新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字 塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
解 ∵ 太阳光线是平行光线， ∴ ∠OAB = ∠O′A′B′． ∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个 三角形类似)，
OB = AB .
O'B' A'B'
OB = AB O'B' = 2741 = 137(米).
A'B'
2
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
分析：先由实际问题建立类似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
E
F
∴ MF = 20(m). ∴ MN = MF + FN = 20 + 0.8 = 20.8(m).
课堂小结
解类似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用类似解决问题.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如 何建立类似的数学模型，构造类似三角形，把实 际问题转化为数学问题（类似）来解决，进一步 提高学生应用数学知识的能力.
新课导入
人们从很早开始，就懂得利用类似三角形的有 关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地 距离.
推动新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字 塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
解 ∵ 太阳光线是平行光线， ∴ ∠OAB = ∠O′A′B′． ∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个 三角形类似)，
OB = AB .
O'B' A'B'
OB = AB O'B' = 2741 = 137(米).
A'B'
2
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
分析：先由实际问题建立类似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
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光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
太阳光线可以看成是平行光线。
学科网
在平行光线的照射下，物体所产生 的影称为平行投影。
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的 影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长 就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长 成比例
学科网
你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？
O
O’ A A’ C
B’
B
D
小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠 近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗 杆的高度.
Hale Waihona Puke 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳 光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5 米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
学科网
在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少 米?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东 南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多 米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花 了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千 年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1米木杆
皮尺
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为 32米，他还同时测得小木棒0′B′的影长是1米，在父 亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是 230米。
A
1m 0.8m
D E C B
小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影 子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰 好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m, BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
A D
B
C
E
F
•
小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面 上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向 后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜 子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m, BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高 度.
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A
E α α B C D
光屏
太阳光线可以看成是平行光线。
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在平行光线的照射下，物体所产生 的影称为平行投影。
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的 影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长 就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长 成比例
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你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？
O
O’ A A’ C
B’
B
D
小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠 近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗 杆的高度.
Hale Waihona Puke 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳 光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5 米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
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在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少 米?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东 南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多 米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花 了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千 年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1米木杆
皮尺
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为 32米，他还同时测得小木棒0′B′的影长是1米，在父 亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是 230米。
A
1m 0.8m
D E C B
小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影 子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰 好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m, BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
A D
B
C
E
F
•
小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面 上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向 后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜 子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m, BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高 度.
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A
E α α B C D