相似三角形的应用课件PPT

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相似三角形完整版PPT课件

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相似三角形在几何变换中的应用 在平移、旋转、轴对称等几何变换中,相似三角形可以保持其形状不变,因此具有一些重要的应用。例 如,在建筑设计、地图制作等领域中,常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似;两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似; 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件, 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时,要 注意找准对应边和对应角,避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中,利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律,如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等,对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等, 对应边成比例,面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质,可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系,可以推导出第三 边的长度,进而求解方程。
在复杂几何图形中,利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质, 可以简化等比数列的 求和过程,提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项,可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分,使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比,其比值为黄金比。

《相似三角形的应用》课件

《相似三角形的应用》课件
到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械,通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理,可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械,可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理,可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时,会遵循“ 入射角等于反射角”的规律,形 成虚像。利用相似三角形原理, 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向, 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理,可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用,其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用,如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧,如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结,强调相似三角形的重要性 和应用价值,鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质,确定线段之间的 比例关系
应用实例:利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系,求解 未知线段的长度

25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)

25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题,同样可以构造两个相似直角三角形,通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻,测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一栋高楼的影长为90 m,这栋高楼的高度为多少?
解得x = 54,
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?(1)请设计一个测量旗杆高度的方案,说明理由,并与大家交流.(2)思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并给出计算结果.2.如图25-6-6,小明给出的测量方案是否可行?若可行,请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解:构造相似三角形求解.
例2 如图,△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米?
解:∵ ∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST. ∴ ,即 , ,PQ×90=(PQ+45)×60.
解得PQ=90(m).因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,请根据这些数据,计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.

九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件

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3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项:在解题过程中,要确保已知的三边长度是准 确的,避免因为数据不准确而导致错误。同时,要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四:综合应用举例
• 解题思路:综合运用相似三角形的性质和判定方法,解决 复杂的实际问题。
典型例题四:综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题,确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法;
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质,求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比,计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式,利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质,解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法, 如代数运算、方程求 解等,提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ,选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一:已知两边求第三边长度
解题思路:利用相似三角形的性质, 即对应边成比例,可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ;
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角;
注意事项:在解题过程中,要确保已 知的两边和夹角是对应的,避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二:已知两角求第三角大小
01
解题思路:根据三角形内角和为180°的性质,可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式;
02
解题步骤
对应角相等,对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。

《相似三角形应用举例》相似PPT免费课件

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探究新知
考点 2 利用相似三角形测物体的宽
如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,
在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q
且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,
ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
求旗杆的高度.
E
C
FD
B
G
课堂检测
解:由题意可得:△DEF∽△DCA,
则 DE EF .
DC CA
∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5米,DC=20米,
∴ 0.5 0.25,
20 CA
A
解得:AC = 10,
AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).
答:旗杆的高度为 11.5 m.
D E
B
C
课堂小结
相似 三角 形的 应用 举例
利用相似三角形测量高度 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
导入新知
1. 在前面,我们学过哪些判定三角形相似的方法?相似三角 形的性质是什么? 2. 观察下列图片,你会利用相似三角形知识解决一些不能直 接测量的物体(如塔高、河宽等)的长度或高度的问题吗?
导入新知
怎样测量 河宽?
相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为
201m,求金字塔的高度BO. 解:太阳光是平行光线,因此∠BAO=∠EDF.
怎样测出 OA的长?

相似三角形课件ppt

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一、 随堂练习,巩固新知
1、在下面的两组图形中,各有两个相似 三角形,试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
30
48

3a
10 2a 50° y
45°
85°
45° m°
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
概念类比
1、各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
2、 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形
相似三角形对应边的比,叫做相似比
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
复习回顾
1、什么叫相似多边形呢? 2、你能类似的给相似三角形下一个定义
吗? 3、什么叫相似比?
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等,则它们必相似。 √
2们、必若全两等个。三角形相似,且相似比为1,则它√
3、如果两个三角形与第三个等腰直 角三角形相似,则这两个三角形必相

似。
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目

九年级数学《相似三角形性质应用》课件

九年级数学《相似三角形性质应用》课件
A
文字语言: 相似三角形对应线段的比值等于相似比
B
D C 符号语言
A′
∵ AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的对应线段,且△ABC∽ △A′B′C′,
B′ D′ C′
∴ AD:A’D’=AB:A’B’.
4。如图所示,有一块三角形余料△ABC, 它的边BC=80cm,高AD=60cm.现在要把它 加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN, 要求一条长边在边BC上,其余两个顶点分 别在边AB,AC上.求矩形的长和宽.
1,本节课我有什么收获? 2,通过本节课的学习我有什么感想? 3,你对自己今天的表现满意吗?
创设情景 复习导入
问题情境:在如图所示的相似四边形中,求未知边x、 y的长度和角度α的大小。答:x=______,y=______, α=______度。
问题:相似三角形还具备那些性质?
导新定向
1、理解掌握相似三角形对应线段(高、 中线、角平分线)的比与相似比之间的 关系 2.运用性质解决实际问题
变式:如图所示,有一块三角形余料△ABC, 它的边BC=80cm,高AD=60cm.现在要把它 加工成矩形零件PQMN,要求一条长边在边 BC上,其余两个顶点分别在边AB,AC上. (1)矩形PQMN的边MN为何值时矩形面积 最大
(2)若矩形PQMN是正方形则求正方形的边 长
当堂检测
我反思 我进步
学教新课
自学思考题: 1.相似三角形对应线段的比与相似比之间的 关系 2.如何证明上面的对应关系 3.如何理解相似三角形对应线段 4.完成下面的练习
疑探交流
根据上面的问题,结合自学效果,出现问题 首先小组对议,较难的问题小组组议
自学练习
小组展示

相似三角形的应用ppt课件

相似三角形的应用ppt课件

相似三角形的应用ppt课件contents •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何问题中应用•相似三角形在三角函数中应用•相似三角形在物理问题中应用•相似三角形在建筑设计中应用•总结与展望目录01相似三角形基本概念与性质定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法01020304两个三角形如果它们的对应角相等,则称这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应角分别相等,则这两个三角形相似。

如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等,则这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边都成比例,则这两个三角形相似。

相似比与对应边长成比例关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。

对应边长成比例关系在相似三角形中,任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值,即a/a'=b/b'=c/c',其中a、b、c和a'、b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。

相似三角形面积比关系面积比公式两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方,即(S1/S2)=(a/a')^2=(b/b')^2=(c/c')^2,其中S1和S2分别是两个相似三角形的面积,a、b、c和a'、b'、c'分别是它们的对应边长。

应用举例利用相似三角形的面积比关系可以解决一些实际问题,如测量高度、计算距离等。

02相似三角形在几何问题中应用利用相似三角形对应边成比例的性质,通过已知线段长度求解未知线段长度。

结合图形变换(如平移、旋转等)和相似三角形的性质,构造新的相似三角形,进而求解线段长度。

通过相似三角形的性质,建立比例关系,求解未知线段长度。

利用相似三角形求线段长度利用相似三角形证明角相等或互补通过相似三角形的性质,证明两个角相等或互补。

利用相似三角形对应角相等的性质,证明两个角相等。

结合图形变换和相似三角形的性质,构造新的相似三角形,证明两个角互补。

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相似三角形的应用
复习 相似三角形的识别方法
判定 1:如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似. (两角对应相等,两个三角形相似)
判定 2:如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两 个三角形相似. (两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)
判定 3:如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. (三边对应成比例,两个三角形相似)
复习
相似三角形的性质
性质 1:相似三角形的对应边成比例,对应角相等
性质 2:相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比
性质 3:相似三角形的面积的比等于相似比的平方
探索
相似三角形的应用
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例吗?
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米, 某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
例题
相似三角形的应用
例 1. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法: 如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度 的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB, 即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′=1,A′B′ =2,AB=274,求金字塔的高度OB.Βιβλιοθήκη 例题相似三角形的应用
例2. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然 后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间 的大致距离AB.
A
C
B
D
E
课外 实践
练习
相似三角形的应用
如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网, 而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.
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学习永远不晚。 JinTai College
小结
相似三角形的应用
1、会设计利用相似三角形解决问题的方案; 2、会构造(画)与实物相似的三角形; 3、会运用相似三角形的判定、性质进行计算。
相似三角形的应用
发挥你的聪明才智,实地测量学校旗杆或教学楼 或你家楼房的高度 (同学们可互相合作)
要求: 1、简要叙述你的操作过程 2、画出示意图 3、根据示意图,写出计算过程 4、相互讨论交流
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