7-1静定结构位移计算
结构力学：第七章《力法》
为此，求出基本结构的
和NP值 N1
0 22 1
-1/2
对称
2
列表计算(见书137页)后得
EA11=(3+ ) a EA△1P=－Pa
2P 2
NP 0
3 P0
1
+P/2
P 4
对称返29回2
代入典型方程，解得
3
22
X1=1
4
=0.172P
0 22 1
对称
N1
-1/2
2
各杆内力按式
X1 1 M1图
M 2图
M3图 P Pab L
作基本结构各 和MP图
1 X2 1 由于 3=0,故
13= 31= 23= 32= △3P=0
X3 1 则典型方程第三式为
MP图
代代入入典典型型方3方3X程程3(=解消0得去公因子)得
33≠0(因X3的解唯一)
Pab2
L2 M图
MAC= a
4P 11
+
a(
3P 88
)
Pa 2
内力的计算便是静定问题。
返26回
2 、力法的计算步骤
（1）确定原结构的超静定次数。 （2）选择静定的基本结构(去掉多余联系， 以多余未知力代替)。 （3）写出力法典型方程。 （4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力 图，据此计算典型方程中的系数和自由项。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按叠加法作内力图。
结论
象上述这样解除超静定结构的多余联系而得 到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知 量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立的 位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平衡 条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。
位移计算的一般公式
位移计算的一般公式————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：位移计算的一般公式（一）位移计算的一般公式利用虚功原理求结构位移需要两个状态：实际位移状态和虚设力状态。
要求的位移是由给定的荷载、温度变化和材料胀缩、支座移动和制造误差等因素引起的，以此作为结构的实际位移状态；再虚设一个恰当的力状态，即在所求位移处沿所求位移方向加相应的单位荷载，让虚设力在实际位移上作功，利用虚功方程即可求得所求位移。
这种计算位移的方法称为单位荷载法。
利用单位荷载法，由虚功方程（1-3）可得平面杆件结构位移计算的一般公式(1-4) 式中：和、、——虚设单位荷载引起的支座反力和微段上的内力；和、、——实际位移状态中支座位移和微段上的变形。
公式（1-4）适合静定结构和超静定结构、弹性体系和非弹性体系在各种因素下产生的位移计算。
【注意】采用单位荷载法求结构位移，应注意以下几点：（1）每假设一个虚拟状态，只能求出一个未知位移；（2）所加的单位荷载应与所求位移相对应；（3）虚设单位荷载的指向可以任意假定，结果为正，说明所假设单位荷载方向与实际位移方向相同；结果为负，则说明与实际位移相反。
（二）荷载作用下的位移计算公式计算荷载作用下的位移时，式（1-4）中的应变、、0是由荷载引起的，可按下列顺序求出：荷载——内力——应力——应变下面列出在荷载作用下，静定结构的单位位移的具体计算步骤：（1）根据荷载情况，求出结构各截面的弯矩、剪力、轴力。
（2）根据内力，求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变：（1-5a）（1-5b）（1-5c）式中：E和G分别为材料的弹性模量和剪切弹性模量：A和I分别是杆件截面的面积和惯性矩。
EI、GA、EA分别是杆件截面的抗弯、抗剪、抗拉刚度；是剪应力分布不均匀系数。
（3）将式（1-5）代入式（1-4），即得到在荷载作用下的位移计算公式（1-6）须指出：上式（1-6）只适用于线弹性平面杆系结构。
建筑学教学大纲——建筑力学
《建筑力学》课程教学大纲课程编码：学时：32学分：4适用专业：建筑学开课部门：一、课程的性质与任务《建筑力学》是建筑学专业学生必修的专业基础课。
它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。
通过学习本课程，培养学生具有一般结构受力分析的基本能力；熟练掌握静力学的基本知识；掌握静定结构的内力和位移计算；掌握基本杆件的强度、刚度、稳定性计算；基本掌握简单超静定结构的内力的计算。
通过学习《建筑力学》可以有效培养学生逻辑思维能力，促进学生综合素质的全面提高。
三、实践教学的基本要求无课程的基本教学内容及要求第1章绪论1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）1.1 建筑力学的使命1.2 建筑力学的任务1.3 建筑力学的基本内容和作用1.4 怎样欣赏建筑力学这门学科2.重点与难点重点：无难点：无3.课程教学要求本章主要介绍了建筑三要素和建筑力学的使命，建筑力学的任务以及建筑力学的基本内容和作用。
通过本章的学习，同学们对建筑力学有初步的认识和了解。
第2章静力学基础1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）2.1力的概念2.2静力学的定律和原理2.3力系的分类和简化2.4静力分析·平面力系的平衡条件2.5空间力系的平衡条件2.6本章小结2.重点与难点重点：平面力系的平衡条件难点：平面任意力系向平面内任意一点的简化3.课程教学要求理解力的基本概念、基本公理、力偶及力偶矩矢、力的平移定理以及一般力系的简化。
通过本章的学习，要求掌握力在坐标轴上的投影和力矩关系定理，会进行一般力系的简化计算，并能对平面力系的平衡问题进行求解。
第3章建筑结构的类型和结构计算简图1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）3.1常见建筑结构的类型3.2结构计算简图3.3结构受力分析图3.4本章小结2.重点与难点重点：约束的简化、结构受力分析图的绘制难点：结构受力分析图3.课程教学要求本章主要介绍了建筑结构的分类、结构的计算简图、建筑荷载的简化和计算、约束的简化和约束力以及结构受力分析图的绘制。
结构力学-第四章-结构位移计算-2
位移状态 (实际状态)
MP A ql 2
（2）写出各杆单位力作用下的弯矩方程式，画出弯矩图 横梁BC 竖柱CA
M ( x) a (0 x a )
ΔBV
o a
a B C
力状态 (虚设状态)
MMP dx EI 5 qa 4 1 1 4 1 3 x a x () 4 2 2 8 EI o
F N FNP Δ dx EA
桁架各杆均为等截面直杆则
F N FNP l Δ EA
§4-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
（3）组合结构
F N FNP l MMP Δ ds EI EA
(4) 跨度较大的薄拱，其轴力和弯矩的影响相当，剪力 的影响不计，位移计算公式为
ql / 4
§4-5 图乘法
例9.图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 Pl P yc P ABY 对称结构的对称弯矩图与 EI A B 其反对称弯矩图图乘 ,结果 l 1 1 2 MP ( 为零 l Pl . l 4 l Pl l 2) EI 2 3 反对称弯矩图 l l 10 Pl3 1 1 () l 3 EI yc y c Mi 0 AB 0 ABX EI EI
C
§4-5 图乘法
ql2 / 2
MP
q ql2 / 8
A
B
A y c C l/2 l/2 c EI l/2 1 1 2 l ql 2 1 l 1 l ql 2 2 l ( M C EI 3 2 32 2 2 2 2 2 3 2 q 2 2 2 1 l ql 1 l ql / 2 ql / 8 ) 2 2 8 3 2 4 2 17 ql ql / 32 () 2 ql / 2 384 EI ql2 / 8
结构力学I-第五章 虚功原理与结构位移计算(荷载位移,图乘法)
局部变形时静定结构的位移计算
⑴ 在要求的位移处，施加相应的单位荷载； ⑵ 利用力平衡条件，求出局部变形处对应的 内力M，FN，FQ； ⑶ 由虚力方程解出拟求位移： dΔ = ( Mκ + FNε + FQγ0 ) ds
Page 7
Δ A 1
B M
θ
14:32
LOGO
结构体位移计算的单位荷载法
真实荷载 弯曲 剪切
A
x
虚设荷载
B
b 截面参数 1 bh3 I=— 12 A =bh，k = 1.2
ql 4 1 2 qx dx 1.5 0 x Ebh3 2
l
变形类型
M P 0.5qx2
M x
FQP qx
F Q 1
MM P 1 ⑴ 弯曲变形引起的位移 M ds EI EI
Page 12
14:32
LOGO
荷载作用下的位移计算及举例
k F Q FQP F N FNP MM P ds ds ds EI EA GA
弯曲变形 拉伸变形 剪切变形
各类结构的位移公式
各类结构中三种变形的影响所占比重各不相同，故可简化； 例5-3 试求图示悬臂梁在A端的竖直 位移 Δ ，并比较弯曲变形和剪切变 形对位移的影响。设梁的截面为矩 形，泊松比1/3。 解：应用单位荷载法 A 1 q A x B
单位荷载法
单位荷载法求刚体体系位移
虚力原理
⑴ 虚力方程，实质为几何方程；
⑵ 虚力与实际位移状态无关，故可设 单位广义力 P = 1；单位荷载法 ⑶ 关键是找出找出虚力状态的静力平
衡关系。
Page 6
14:32
结构力学-第五章：位移计算
上所作的总虚功δ We，恒等于变形体各微
段外力在微段变形位移上作的虚功之和
δ Wi。也即恒有如下虚功方程成立:
δ We = δ Wi
4.虚功原理的两种应用 (1)虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平 衡力状态之间。
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。
§5-3静定结构支座移动时的位移计算
(Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement) K 1
KC K
K
c1
c2 c3
FR 1
FR 3
FR 2
We Fi i 1 kc FR1C1 FR2C2 FR3C3 0
第五章 静定结构位移计算
Displacement of Statically Determinate Structures
§5-1结构位移计算概述
A Fp
线位移 位移
Ay
A
A
Ax
转角位移
A A点线位移 Ax A点水平位移 Ay A点竖向位移 A截面转角
1.结构的位移 (Displacement of Structures)
l 3
M ( x) x l , M P ( x) q(l x) 2 / 2
FP 1 x
8EI FQ 2GA P q(l x)k q(l x) Q 4 EIk [ ]dx FP 1 0 Mi GA 2 EI M GAl2 2 4 qkl ql () A bh, I bh3 / 12, k 6 / 5, FQ i 2GA 8EI h / l 1 / 10, E / G 2l.5(钢砼) x 对于细长杆,剪切变形 Q 1 对位移的贡献与弯曲变 M 100 形相比可略去不计.
结构力学位移的计算
l
dl
l
的一半。
D
注意点：
(1)外力实功中，位移是由做功的力本身引起的，且外力是变化的 (由零开始逐渐增加到其最后数值)。
(2)计算外力实功时，力与位移必须相对应。
.
17
5-2 线性变形体系的功能原理 一、外力实功
计算外力实功时，力与位移必须相对应
P
D
MA
j
T 1 PΔ 2
T
1 2
M Aj
P
D
B
EA EI
GA
将式(2)代入(1)，并在长度方向积分，得到一个杆件的实变形能
累加所有杆件的实变形能，得到体系的实变形能
j U U d d U U 1 2 ( F 2 N F 2 E N d d su A M M 2 2 E d d s I F Q F d 2 Q G 2 d ) s A
基础发生沉降 结构支座移动、转动 结构产生位移
4.其他因素
结构构件的尺寸制作误差、材料的干缩、混凝士凝结收缩等
.
7
5-1 概述 三、计算结构位移的目的 1.验算结构的刚度
结构要满足强度、刚度、稳定性要求。 结构的刚度：以其变形或位移来量度
（在验算结构刚度时，需计算结构位移）。 闸门：沿水流方向位移超过允许限度时，将使闸门的启闭受到阻碍，同 时影响止水效果。 结构设计规范中具体规定
1
P1
2
2
P2
.
21
5-2 线性变形体系的功能原理
1
1
P1
2
2
P2
b
a
1 1'
P1
1 1'
D1=Dl1
2 2'
2 2'
结构力学(第五版)第六章 结构位移计算
相对位移 △CD= △C+ △D
3. 计算位移的目的
（1）校核结构的刚度。 （2）结构施工的需要。 （3）为分析超静定结构打 基础。
△ 起拱高度
除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。 结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。 返4回
B
变力 W= 1 M· ϕ 2
（d ）
返6回
P
（2）实功与虚功 实功： 力本身引起的位移上所作的功。 例如： W=
A 力在其它 虚功： 因素引起的位移上所作 的功。力与位移是彼此无关的量，分别属于同一体系 的两种彼此无关的状态。
△2
2
A
P1
△1
1
B P2 B
例如：
W12=P1·△2
返7回
2. 变形体的虚功原理：
A RA
P
M
q B dS
q
RB N+dN Q+dQ
Q N 力状态 A
ds B dS
dWi=Ndu+QγdS+Mdϕ Wi=
（6—2)
整个结构内力的变形虚功为
虚功方程为
W=
（6—3)
dS du
dϕ
γ γ
dS
位移状态
dS
9
返dx γ回
§6—3 位移计算的一般公式
k 1. 位移计算的一般公式 t1 K △K t2 c3 K ds 设平面杆系结构由 ds k Ｒ ３ K′ 于荷载、温度变化及支 k P1 座移动等因素引起位移 du、dϕ、γdS N MQ 、、 如图示。 Ｒ １ c2 求任一指定截面K K c1 ２ 沿任一指定方向 k—k 实际状态－位移状态 Ｒ 虚拟状态－力状态 上的位移△K 。
结构力学考研《结构力学习题集》4-静定位移
第四章 静定结构位移计算一、是非题1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
Mk M p21y 1y 2**ωω7、图示桁架各杆EA 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
A8、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
aa9、图示简支梁，当P 11=，P 20=时，1点的挠度为0.01653l EI /，2点挠度为0.0773l EI /。
当P 10=，P 21=时，则1点的挠度为0.0213l EI /。
（ ）l10、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式即可求出杆AC 的转角。
C1P11、图示梁AB 在所示荷载作用下的M图面积为ql 3。
lAl /212、图示桁架结点C水平位移不等于零。
13、图示桁架中，结点C 与结点D 的竖向位移相等。
二、选择题1、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.M C.=1=1=12、图示结构A 截面转角（设顺时针为正）为：A.22Pa EI / ;B.-Pa EI 2/ ;C.542Pa EI /() ;D.-542Pa EI /() 。
aa3、图示刚架l a >>0 , B 点的水平位移是：A .不定，方向取决于a 的大小；B .向左；C .等于零；D .向右。
4、图示静定多跨粱，当EI 2增大时，D 点挠度：A .不定，取决于EI EI 12；B .减小；C .不变；D .增大。
5、图示刚架中杆长l ，EI 相同，A 点的水平位移为:A.()2302M l EI /→;B.()M l EI 023/→;C.()2302M l EI /←;D.()023M l EI /←。
用单位荷载法计算静定结构位移
06 结论与展望
研究成果总结
01
提出了基于单位荷载法的静定 结构位移计算方法，并通过实 例验证了该方法的正确性和有 效性。
02
探讨了单位荷载法在静定结构 位移计算中的适用性和局限性 ，为该方法在实际工程中的应 用提供了理论支持。
03
通过与其他计算方法的比较， 证明了单位荷载法在计算精度 和计算效率方面的优势。
对未来研究方向的展望
深入研究单位荷载法在复杂 静定结构位移计算中的应用 ，提高该方法的适用性和计
算精度。
拓展单位荷载法在动力分析 和稳定性分析等领域的应用 ，进一步丰富该方法的理论
体系。
结合计算机技术和数值模拟 方法，开发高效、准确的静 定结构位移计算软件，为实 际工程提供便捷的计算工具 。
静定结构位移概述
静定结构的定义和特性 静定结构位移的概念和分类
静定结构位移计算的方法和步骤
02 单位荷载法基本原理
单位荷载法定义
单位荷载法是一种计算结构位移的方法，通过在结构上施加单位荷载，利用虚功原理求解结构位移。
单位荷载法中的“单位荷载”指的是在结构上施加的荷载大小为1的荷载，可以是力、弯矩、扭矩等 。
用单位荷载法计算静定结构位移
目录
• 引言 • 单位荷载法基本原理 • 静定结构位移计算实例 • 单位荷载法优缺点及改进措施 • 数值模拟与实验验证 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
阐述单位荷载法的基 本原理和应用范围
探讨单位荷载法在静 定结构位移计算中的 优势
分析静定结构位移计 算的重要性和实际意 义