北京市昌平区2016-2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学理试题(含答案)word版

昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或， M N 等于A ．}55|{<<-x xB ．}35|{->-<x x x 或C ．}53|{≤<-x x D ．}53|{>-<x x x 或2. 已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = A. 31- B ．31C ． -3D ．33．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则A. b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b << 4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．12B ．8C ．6D ．4主视图左视图俯视图5．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有A ．16种B ．20 种C ． 24 种D ．120种6. 已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是 A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m ∥α,n αβ= , 则m ∥n C ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥β D ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A ．第7档次B ．第8档次C ．第9档次D ．第10档次8. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(f = 1，)(x f '为)(x f 的导函数.已知)(x f y '=的图象如图所示,若两个正数b a ,满足1)2(>+b a f ，则21--a b 的取值范围是 A ．() 1 , 81- B ．) , 1 ()81, (∞+--∞C ．) 1 , 8(-D ．) , (1) 8 , (∞+--∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数 y = x x ωωcos sin 的最小正周期是2π，那么正数 ω = .10. 已知向量(1,2)=a ，(,1)k =b ， 若向量//a b ，那么k = .11.已知过点(-的直线l 与圆C ：2240x y x ++=相交的弦长为32，则圆C 的圆心坐标是___________ , 直线l 的斜率为 .12. 某程序框图如图所示，则输出的S = .13. 已知7722107)(x a x a x a a m x ++++=- 的展开式中4x 的系数是35-，则m = ；=++++7321a a a a .14. 设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②2)(x x f =，③x x f 2si n )(=，④x x f )21()(=，⑤x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=． （I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．16．(每小题满分13分)某人进行射击训练，击中目标的概率是54，且各次射击的结果互不影响. （Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望.17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，1==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）若FC PF 2= ,求平面FMN 与平面ABCD 所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22 , 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是n T ，且131=+n n b T .（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求证：数列}{n b 是等比数列； （III ）记n n n b a c ⋅=，求证：n n c c <+1. 19．（本小题满分13分）已知函数21()()axf x x x e a=--（0a >）.（I ）当1=a 时，求函数()f x 的单调区间； （II ）若不等式05)(≥+ax f 对x ∈R 恒成立,求a 的取值范围.20. (本小题满分14分)已知函数)(x f 是奇函数，函数)(x g 与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，当2>x 时，3)2()2()(---=x x a x g (a 为常数).（I ）求)(x f 的解析式；（II ）已知当1=x 时，)(x f 取得极值，求证：对任意4|)()(|),1,1(,2121<--∈x f x f x x 恒成立；（III ）若)(x f 是),1[+∞上的单调函数，且当1)(,100≥≥x f x 时，有00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(理科)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．2 10.2111.（-2，0）； 2± 12. 26 13． 1 ; 1 14. ①③⑤三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：A A A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ， .3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==cbC B ………7分 ∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=cc c bc a c b A ………10分 解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16.（本小题满分13分） 解：（I ）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A . 62532)541()54()(3225=-⋅⋅=C A P ……4分（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B ,则0768.0088.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)(22=⋅⋅-+⋅-⋅-+⋅-⋅=B P .……8分 ②ξ可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分8.0)1(==ξP ; 16.08.0)8.01()2(=⋅-==ζP032.08.0)8.01()3(2=⋅-==ζP0064.08.0)8.01()4(3=⋅-==ζP 0016.08.0)8.01()5(4=⋅-==ζP ……11分2496.1=∴ζE . ……13分17（本小题满分14分） 证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥BD PA ⊥∴是正方形底面ABCD ，ABCD BD 平面⊂BD AC ⊥∴又AAC PA =⋂PAC BD 平面⊥∴ …… 7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //yPAC MN 平面⊥∴ . …… 9分（III ）ABCD PA 平面⊥ ，是正方形底面ABCD以A 为原点，建立空间直角坐标系 由2= 可得)31,32,32(),21,0,21(),21,21,0(),0,0,0(F N M A设平面MNF 的法向量为 n ),,(z y x = 平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=)61,32,61(),0,21,21(-=-= …… 11分可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+-06326022z y x y x 解得：⎩⎨⎧==x z x y 5 令可得,1=x n )5,1,1(= …… 13分27275275,cos =>=<n ……14分18．（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………4分（2）由于n n b T 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b T ②① －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b又0431≠=b , .411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………9分（3）由（2）可得.43n n b =……9分 n n n n n b a c 4)24(3-=⋅=……10分 .436304)24(34]2)1(4[3111+++-=---+=-n n n n n nn n c c 1≥n ，故.01<-+n n c c .1n n c c <∴+……………………13分19．（本小题13分）解: 对函数()f x 求导得:()(2)(1)ax f x e ax x '=+- ……………2分 (Ⅰ)当1=a 时, )1)(2()(-+='x x e x f 令()0f x '>解得 1x >或2-<x ()0f x '<解得12<<-x所以, ()f x 单调增区间为)2,(--∞和(1,)+∞,()f x 单调减区间为 (-2 ,1) . ……………5分(Ⅱ) 令()0f x '=,即(2)(1)0ax x +-=,解得2x a=-或1x = 6分 当0a >时,列表得：……………8分对于2x a <-时，因为220,,0x x a a >->>,所以210x x a-->， ∴()f x >0 ……… 10 分对于2x a ≥-时，由表可知函数在1x =时取得最小值1(1)0af e a=-< 所以，当x ∈R 时，min 1()(1)af x f e a==- …… 11分由题意，不等式05)(≥+ax f 对x ∈R 恒成立， 所以得051≥+-ae a a ，解得5ln 0≤<a ……………13分20.（本小题满分14分）解:(Ⅰ) 当0<x 时，必有0>-x ，则,22>-x 而若点),(y x P 在)(x f y =的图象上，则),(y x P 关于1=x 的对称点),2(1y x P -必在)(x g 的图象上，即当0<x 时，33]2)2[(]2)2[()2()(x ax x x a x g x f y +-=-----=-==由于)(x f 是奇函数，则任取,0>x 有,0<-x 且33])()([)()(x ax x x a x f x f +-=-+---=--=又当0=x 时，由)0()0(f f -=- 必有0)0(=f综上，当R x ∈ 时ax x x f -=3)(. ……5分（Ⅱ）若1=x 时)(x f 取到极值，则必有当1=x 时03)(2=-='a x x f ，即3=a 又由)1)(1(333)(2+-=-='x x x x f 知，当)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数时当]1,1[-∈∴x ，2)1()(2)1(3)1()1()()1(3-=≥≥=---=≥≥-f x f f x f f 时当)1,1(,21-∈∴x x 4|)1()1(||)()(|21=--<-f f x f x f . ……9分（Ⅲ）若)(x f 在),1[+∞ 为减函数，则03)(2<-='a x x f 对任意),1[+∞∈x 皆成立，这样的实数a 不存在若)(x f 为增函数，则可令03)(2>-='a x x f .由于)(x f '在),1[+∞上为增函数，可令03)1(3)(2≥-='≥-='a f a x x f ，即当3≤a 时，)(x f 在),1[+∞上为增函数由1)(,100≥≥x f x ，00))((x x f f = 设1)(00≥>x x f ，则)()]([00x f x f f >)(00x f x >∴与所设矛盾若1)(00≥>x f x则)]([)(00x f f x f > 00)(x x f >∴与所设矛盾 故必有00)(x x f = ……14分。