2011年黑龙江省大庆市中考数学试题_4
2023年黑龙江省大庆市中考数学真题 (解析)
2023年大庆市初中升学考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.【答案】B【解析】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．2.【答案】C【解析】A 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；B 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；C 选项，是中心对称图形，此选项符合题意；D 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：C ．3.【答案】A【解析】解：数字1268000000用科学记数法表示为：91.26810⨯，故选：A ．4.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图是，故选：A ．5.【答案】D【解析】解： 0ab >，∴a b 、同号，0a b +>，00a b ∴>>，，A 选项，()a b ，在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B 选项，()a b -，在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C 选项，()--，a b 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D 选项，()a b -，在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；故选：D ．6.【答案】B【解析】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于中间位置的数是9，所以中位数是9，平均数为7899108.65++++=故选：B ．7.【答案】C【解析】解：A 选项，一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；B 选项，有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C 选项，两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；D 选项，一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设粽子的成本为a （a 是常数且0a >）元，设降价幅度为x ，则()()125%1a x a +⨯-≥，解得20%x ≤，即为了不亏本，降价幅度最多为20%．故选：A ．9.【答案】D【解析】解：根据题意可得：FBG DAB α∠=∠=，四边形ABCD 为菱形，AD BC ABD CBD αβ∴∠=∠=+∥，，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，22ABC ABD CBD αβαβαβ∠=∠+∠=+++=+ 22180ααβ∴++=︒，3902βα∴=︒-，故选：D ．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得：BC =，AP t BQ ==，，设m AB a =，则m BC =，作PE BC ⊥交CB 的延长线于点E ，作AF BC ⊥交CB 的延长线于点F ，，120ABC ∠=︒ ，60ABF ∴∠=︒，33m 22AF AB a ∴==，()()333m 222PE PB AB PA a t ==-=-，()2221133333222444216PBQa S BQ PE a t t at t a ⎛⎫∴=⋅⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ，由图象可得PBQ S 的最大值为3，23316a ∴=，解得：4a =或4a =-（舍去），4a ∴=，4m AB BC AF ∴===，，，∴平行四边形ABCD 的面积为：224m BC AF ⋅==，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.【答案】抽样调查【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．12.【答案】100π【解析】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴它的体积215121003ππ=⨯⨯⨯=，故答案为：100π．13.【答案】MCB△【解析】解： 四边形ABCD 是矩形，90A D C ∴∠=∠=∠=︒，90DNM DMN ∴∠+∠=︒，由折叠的性质可得：90BMN A ∠=∠=︒，180NMD BMN BMC ∠+∠+∠=︒ ，90NMD BMC ∴∠+∠=︒，DNM BMC ∴∠=∠，NDM MCB ∴ ∽，故答案为：MCB △．14.【答案】1-，1，3【解析】解：∵()121x x +-=，当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；故答案为：1-，1，3．15.【答案】16【解析】解：根据题意列出表格如下：思想政治地理化学生物思想政治思想政治，地理思想政治，化学思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化学地理，生物化学化学，思想政治化学，地理化学，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化学由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，∴某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：21126=，故答案为：16．16.【答案】32a -≤<-【解析】解：解不等式3(1)6x x ->-，得： 1.5x >-，解不等式8220x a -+≥，得：4x a ≤+，不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为1-，0、1，则142a ≤+<，解得32a -≤<-．故答案为：32a -≤<-．17.【答案】21【解析】根据题意得：()5a b +展开后系数为：1,5,10,10,5,1，系数和：515101051322+++++==，()6a b +展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1，系数和：61615201561642++++++==，()7a b +展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1，系数和：71721353521711282+++++++==，故答案为：128．18.【答案】①②③【解析】解：延长B A '，并截取AE AB =，连接C E '，如图所示：∵180BAC B AC ''∠+∠=︒，∴360180180a b +=︒-︒=︒，∵180BAE a +∠=︒，∴BAE β∠=，∴BAC CAE CAE EAC '∠+∠=∠+∠，∴BAC EAC '∠=∠，根据旋转可知，AC AC '=，AB AB '=，∵AB AE =，∴ABC AEC ' ≌，∴BC C E '=，ABC AEC S S '= ，∵AB AB '=，AB AE =，∴AE AB ='，∴AB C AEC S S '''= ，∴ABC AB C S S ''=△△，即ABC 与AB C ''△面积相同，故①正确；∵AE AB ='，B D C D '='，∴AD 是B C E ''△的中位线，∴12AD C E '=，∵BC C E '=，∴2BC AD =，故②正确；当AB AC =时，AB AB AC AC ''===，∴AB B ABB ''∠=∠，AB C AC B ''''∠=∠，AC C ACC ''∠=∠，A ABC CB =∠∠，∵360AB B ABB AB C AC B AC C ACC ABC ACB ''''''''∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴180ABB ABC AC B AC C AB B ACB AB C ACC ''''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，即180B BC CC B '''∠+∠=︒，故③正确；∵6BC =，∴根据②可知，132AD BC ==，∵当AB AC =时，4AB AB AC AC ''====，AD 为中线，∴AD B C ''⊥，∴90ADB '∠=︒，∴2222437B D AB AD ''=-=-=，∴27B C B D '''==综上分析可知，正确的是①②③．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】1【解析】解：原式＝﹣2﹣2×22+2＝﹣22=1．20.【答案】2x x +，13【解析】解：224224x x x x x x -++--()()242222x x x x x x x =-++-+-()()()()()()()()2224222222x x x x x x x x x x x -+=-++-+-+-()()22242422x x x x x x x ---+=+-()()2222x x x x -=+-()()()222x x x x -=+-2x x =+，当1x =时，原式11123==+．21.【答案】30．【解析】设第一批足球单价为x 元，则第二批足球单价为()2x -元，由题意得：800156022x x ⨯=-，解得：80x =，经检验：80x =是原分式方程的解，且符合题意，则第二批足球单价为：280278x -=-=，∴该学校两批共购买了8001560308078+=，答：该学校两批共购买了30个．22.【答案】垂直高度PC 约为204米【解析】解：过点B 作BD PC ⊥于D ，作BE AC ⊥于E ，则四边形DCEB 为矩形，∴DC BE =，在Rt ABE △中，15A ∠=︒，sin BE A AB=，则sin 4000.259103.6BE AB A =⋅≈⨯=（米），∴103.6DC BE ==米，在Rt PBD △中，30PBD ∠=︒，200BP =米，则11002PD BP ==米，100103.6204PC PD DC ∴=+=+≈米．答：垂直高度PC 约为204米．23.【答案】（1）40，25（2）7（3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人【解析】（1）解：根据题意可得：本次接受调查的学生人数为：481510340++++=（人），扇形统计图中的m 的值为：100102037.57.525----=，故答案为：40，25；（2）解：根据题意可得：所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：546871581093740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）；（3）解：根据题意得：()37.5%25%7.5%1000700++⨯=（人），答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．24.【答案】（1）证明，见解析（2）45【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAF AFC ∠=∠，ADC DCF ∠=∠，∵E 为线段CD 的中点，∴DE CE =，∴ADE FCE ≅△△，∴AE EF =，∴四边形ACFD 是平行四边形，∵90ACF ∠=︒，∴平行四边形ACFD 是矩形．（2）过点E 作EG AC ⊥于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，∵四边形ACFD 是矩形，∴AD CF =，∴5AD BC CF ===，∵13CD =，∴12DF ==，∴四边形ABCE 的面积等于ABC AEC S S + ，∵111253022ABC S AC BC =⨯⨯=⨯⨯= ，12ACE S AC GE =⨯⨯ ，∵点E 是对角线的中心，∴1522GE AD ==，∴1151215222ACE S AC GE =⨯⨯=⨯⨯= ，∴平行四边形ABCD 的面积为：301545+=．25.【答案】（1）一次函数的解析式为3y x =-+，反比例函数的解析式为2y x=（2）32（3）0t <或12t <<【解析】（1）解：把()1，2A 代入一次函数y x m =-+，得12m -+=，解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =-+，把()1，2A 代入反比例函数k y x=，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x=；（2）解：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()21B ∴，，令直线AB 与x 交于点C，如图，，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，11113323122222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∴=-=⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯= （3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．26.【答案】（1）173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（2）当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327．【解析】（1）∵四边形BCDE 是矩形，∴BC DE ∥，∵BE IJ MN CD ∥∥∥，∴BE IJ MN CD y ====．∵AB AC =，F 是边BC 的中点，∴2BC DE x ==，AFBC ⊥，∵:3:4AF BF =，∴34x AF =，∴54x AB AC ===．∵点G 、H 、F 分别是边AB 、AC 的中点，∴1528x FG FH AB ===，∴5534162222844x x x y x =-⨯-⨯-⨯-，∴174162x y =-，∴1748x y =-，∵174080x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩，∴32017x <<，∴173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭；（2）设面积为S ，则1713242824x x S x x ⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭2782x x =-27832277x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327．27.【答案】（1）证明，见解析（2）证明，见解析（3）5AH FH =【解析】（1）连接OC∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵OA OC =，∴CAB OCA ∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠，∴AD OC ∥，∵CD AD ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴CD 是O 的切线．（2）证明，如下：由（1）得，90OCE ∠=︒，∵DAC CAB ∠=∠，∵FG AB ⊥，∴90FGA ∠=︒，∴90AHF CAB ∠=∠+︒，∵90ACE OCA ∠=∠+︒，∴ACE AHF ∽，∴AC AE AH AF=，∴AC AF AE AH ⋅=⋅．（3）∵4sin 5DEA ∠=，∴45OC OE =，设O 的半径为4x ，∴5OE x =，∴3CE x ==，∵9AE OA OE x =+=，∴436955AD x x =⨯=，275DE x ==，∵DE DC CE =+，∴125DC x =，∵22222361255AC AD DC ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12105AC x =，∵ACE AHF ∽，∴1210410535AH FH x AC CE x ===．28.【答案】（1）2=23y x x --（2（3）513t -<≤且0t ≠或43t =-【解析】（1）解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-，()0,3-，()1,4-，代入2y ax bx c =++得到034a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数2y ax bx c =++的表达式为2=23y x x --；（2）如图，连接PR ，QR ，过点R 作RM PQ ⊥交PQ 的延长线于点M，∵点Q 的横坐标为m ，∴()2,23Q m m m --，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的对称轴为直线1x =，∵点P 与点Q 关于直线1x =对称，设点()2,23P n m m --，则11m n -=-，解得2n m =-，∴点P 的坐标为()22,23m m m ---，当x m =+时，((()222323221y x x m m m m =-=+-+--=+--，即()(221R m m m +--，则()223M m m m +--，∴()()2221232R m m m m M +----+=-=-，()222PM m m m =+-=+，∴22tan m RM RPQ PM ∠====即tanRPQ ∠的；（3）由表格可知点()1,0A -、()3,0B ，将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到()0,3A '、()4,3B '，由题意可得，二次函数()2211(3)421y x x x t t t =--=--，与线段A B ''只有一个交点，当0t >时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=--开口向上，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''下方，当4x =时，21(3)2B x x y t '--≥，即33t -<，解得53t ≤，∴53t ≤，当0x =时，21(3)2A x x y t '--<，即33t -<，解得1t >-，∴503t <≤，此时满足题意，当0t <时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=--开口向下，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''上时，43t -=，解得43t =-，此时满足题意，将点()0,3A '代入21(3)2y x x t -=-得到33t =-，解得1t =-，将点()4,3B '代入21(3)2y x x t -=-得到13(1683)t =--，解得53t =，∴10t -<<，此时满足题意，综上可知，513t-<≤且0t≠或43t=-．。
2024年黑龙江省大庆市中考数学二模试卷(含解析)
2024年黑龙江省大庆市中考数学二模试卷一．单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x52．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝03．（3分）下列说法正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的弦必相等4．（3分）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则点P在（ ）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断5．（3分）三角形的外心是（ ）A．三边上的高线的交点B．三边中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（ ）A．3B．4C．D．57．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（ ）A．68°B．62°C．58°D．52°8．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）A．9B．C．D．1210．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 ．12．（3分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为 ．13．（3分）已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，当x＜1时，y的取值范围是 ．14．（3分）在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 ．15．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则m2﹣mn+2m的值为 ．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 °．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A 等于70°，则∠ADB的度数为 ．18．（3分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 ．19．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象与坐标轴恰有两个交点，则c＝ ．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，B、F两点间的距离为 ．三．解答题（共60分）21．（4分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝30°，过D作DE⊥AB，垂足为点E，DE的延长线交⊙O 于点F，AB＝8，求∠DAB的度数和DF的长．23．（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝ ．（2）观察函数图象，画出该函数图象的另一部分并思考，当x＝ 时，函数有最小值．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．24．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？25．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BC＝2EO；（3）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB ∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）抛物线对称轴是直线 ；（2）求点B的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝2S△ABC，求点P的坐标；（4）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；故选：C．2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【解答】解：A、Δ＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的弦必相等【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意，C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；D、等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；故选：D．4．（3分）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则点P在（ ）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断【解答】解：x2﹣4x+4＝0可化为（x﹣2）2＝0，解得x＝2，∴OP＝2，∵2＜4，∴点P在⊙O内．故选：B．5．（3分）三角形的外心是（ ）A．三边上的高线的交点B．三边中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点【解答】解：三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故选：C．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（ ）A．3B．4C．D．5【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，设OC＝r，则OE＝8﹣r，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5．故选：D．7．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（ ）A．68°B．62°C．58°D．52°【解答】解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝58°，∴∠D＝∠B＝58°，故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．9．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）A．9B．C．D．12【解答】解：作直径AF，连BF、CF．∵AF是圆O的直径，∴∠ACF＝∠ABF＝90°，∴CF⊥AC，又∵BD⊥AC，∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠BCF，∴＝，∴BF＝CD＝2，∴AF＝＝＝2，∴⊙O的直径为2．故选：C．10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．【解答】解：令y＝4，则4＝（x+1）2，解得x＝﹣3或1，∴A（1，4），平移直线y＝x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（1，4），∴4＝1+m，即m＝3．②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x+1）2的图象有一个公共点，∴方程x+m＝x2+2x+1，即x2+x+1﹣m＝0有两个相等实根，∴Δ＝1﹣4（1﹣m）＝0，即m＝．由①②知若直线y＝x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 76° ．【解答】解：∵＝，∴∠COD＝∠BOC＝52°，∴∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC＝76°，故答案为：76°．12．（3分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为 3 ．【解答】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3，故答案为：3．13．（3分）已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，当x＜1时，y的取值范围是 y＞2或y＜0 ．【解答】解：根据题意，反比例函数y＝的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．14．（3分）在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 75° ．【解答】解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则m2﹣mn+2m的值为 0 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴m2+2m﹣6＝0，mn＝﹣6，∴m2+2m＝6，∴m2﹣mn+2m＝m2+2m﹣mn＝﹣6﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0，故答案为：0．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 55 °．【解答】解：连接OA，∵∠C＝35°，∴∠AOB＝70°．∵OA＝OB，∴∠ABO＝＝55°．故答案为：55．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A 等于70°，则∠ADB的度数为 35° ．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，∵OC⊥BD，∴＝，∴∠CDB＝∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝35°，故答案为：35°．18．（3分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 1或9 ．【解答】解：如图1，连接OC，∵直径AB⊥CD，∴EC＝CD＝×6＝3，∵AB＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝＝4，∴AE＝OA﹣OE＝1；如图2，AE＝OE+OA＝9；故答案为：1或9．19．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象与坐标轴恰有两个交点，则c＝ 1 ．【解答】解：由题意，∵二次函数y＝x2+2x+的图象与坐标轴恰有两个交点，又当x＝0时，y＝c，即图象与y轴交于点（0，c），∴二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴必有一个交点．∴Δ＝22﹣4c＝0．∴c＝1．故答案为：1．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，B、F两点间的距离为 ．【解答】解：由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D，连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，∴BC＝12，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝6，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝＝10，而FD＝BD＝6，∴FA＝10﹣6＝4，即线段AF长的最小值是4，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△DAC，∴＝＝，即＝＝∴FH＝，DH＝，∴BH＝BD+DH＝，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共60分）21．（4分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝x﹣1，时，原式＝．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝30°，过D作DE⊥AB，垂足为点E，DE的延长线交⊙O 于点F，AB＝8，求∠DAB的度数和DF的长．【解答】解：如图，连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴∠ADE＝30°，DE＝EF，∴，，∴．23．（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝ 0 ．（2）观察函数图象，画出该函数图象的另一部分并思考，当x＝ ﹣1 时，函数有最小值．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 3 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有 2 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．【解答】解：（1）由题意，将x＝﹣2代入解析式y＝x2﹣2|x|得，y＝m＝0．故答案为：0．（2）由题意得，作图如下．如图可得，当x＝﹣1或x＝1时，y取最小值为﹣1．故答案为：﹣1．（3）①由题意，结合（2）的图象可得，函数图象与x轴有3个交点，∴对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根．故答案为：3，3．②由题意，结合（2）图象可得，函数y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根．故答案为：2．③由题意，结合图象，当﹣1＜a＜0时，直线y＝a与函数y＝x2﹣2|x|的图象有四个交点，∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为：﹣1＜a＜0．24．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【解答】解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．25．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，∴（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80；（3）设增种果树x棵，w＝（60+x）（﹣0.5x+80）＝﹣0.5x2+50x+4800＝﹣0.5（x﹣50）2+6050，∵﹣0.5＜0，0＜x≤80，∴当x＝50时，w有最大值，最大值为6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BC＝2EO；（3）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BC∥OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；（2）证明：过点O作OF⊥BC，垂足为F，∴∠OFB＝90°，BC＝2BF，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠OFB＝90°，∵BC∥OD，∴∠DOE＝∠FBO，在△DEO和△OFB中，，∴△DEO≌△OFB（AAS），∴EO＝FB，∴BC＝2EO；（3）解：由（2）知，BC＝2EO，∵BC＝6，∴EO＝3，∵DE＝4，∴OD＝＝＝5，∴⊙O的半径为5．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB ∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）抛物线对称轴是直线 x＝1 ；（2）求点B的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝2S△ABC，求点P的坐标；（4）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：x＝1；（2）令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x轴，抛物线对称轴是直线x＝1，∴B（2，﹣3）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴A（1，﹣4），∵S△PBC＝2S△ABC，∴P点到BC的距离为2，∵B（2，﹣3），C（0，﹣3），∴P点的纵坐标为﹣1，把y＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣3得，﹣1＝x2﹣2x﹣3，解得x＝1±，∴P（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）；（4）设直线BA的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣5，∵抛物线的顶点的横坐标为m，∴y＝（x﹣m）2﹣m﹣3，当x﹣5＝（x﹣m）2﹣m﹣3只有一个实数根时，直线BA与抛物线有一个交点，Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣m+2）＝0，解得m＝，当抛物线经过B点时，（2﹣m）2﹣m﹣3＝﹣3，解得m＝1或m＝4，∴当1＜m≤4时，平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；综上所述：m＝或1＜m≤4时，平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点．。
2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷(解析版)
2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2022的倒数是（）A．B．2022C．﹣2022D．﹣2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×107B．1.49×108C．1.49×109D．1.49×1010 3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．c＞d B．|c|＞|d|C．﹣c＜d D．c+d＜04．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A．平均数B．标准差C．方差D．中位数6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）A．108°B．109°C．110°D．111°8．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A．4πB．8C．8πD．1610．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式．13．（3分）满足不等式组的整数解是．14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为．15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．21．（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？22．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m ，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）．23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组50≤x＜106030B组60≤x＜7040C组70≤x＜80aD组80≤x＜9070E组90≤x≤100请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝，②b＝，③θ＝度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．25．（7分）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P所表示的实际意义是，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？27．（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）当FG∥BC时，求弦FG的长．28．（9分）已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m 图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．（1）求b的值；（2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2022的倒数是（）A．B．2022C．﹣2022D．﹣【分析】根据倒数的意义，即可解答．【解答】解：2022的倒数是，故选：A．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×107B．1.49×108C．1.49×109D．1.49×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：149000000＝1.49×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．c＞d B．|c|＞|d|C．﹣c＜d D．c+d＜0【分析】根据实数c，d在数轴上的对应点的位置可知，c＜0，d＞0且|c|＜|d|，然后逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：c＜0，d＞0且|c|＜|d|，A、c＜d，故A不符合题意；B、|c|＜|d|，故B不符合题意；C、﹣c＜d，故C符合题意；D、c+d＞0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据实数c，d在数轴上的对应点的位置得出：c＜0，d＞0且|c|＜|d|是解题的关键．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．（3分）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A．平均数B．标准差C．方差D．中位数【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．故选：D．【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）A．108°B．109°C．110°D．111°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．8．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形及分类，掌握直角三角形，等腰三角形，等边三角形等概念是解题的关键．9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A．4πB．8C．8πD．16【分析】分两种情形：当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．判断出点Q的运动轨迹，同法求出点N在x轴的负半轴上时，点Q的运动轨迹的长，可得结论．【解答】解：如图，当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT ⊥OM于点T．设Q（x，y）．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝OM，∴QT+QR＝（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，∵直线y＝﹣x+4与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长＝＝4，当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长＝＝4，综上所述，点Q的运动路径的长为8，故选：B．【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考常考题型．10．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．A．0B．1C．2D．3【分析】①根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；②根据定义{x}＝x﹣[x]进行计算；③根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；④可以代入特殊值或边界点确定y的取值．【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确；③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1，正确．正确的命题有②③④．故选：D．【点评】本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年常考的题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．列不等式求x的范围．【解答】解：根据题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】先设一次函数关系式为：y＝kx+b，根据增减性可知k＜0，然后再把D（0，1）代入关系式进行计算即可解答．【解答】解：设一次函数关系式为：y＝kx+b，∵y随x增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1，∵一次函数过点D（0，1），∴把D（0，﹣1）代入y＝﹣x+b中可得：﹣1＝b，∴一次函数关系式为：y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13．（3分）满足不等式组的整数解是2．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5，∴该不等式组的整数解为：2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为或﹣．．【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是49．【分析】从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：第一个图案中的“”的个数是：4＝4+3×0，第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2，..．∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为1或﹣．【分析】函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：当m＝0时，y＝﹣1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意．当m≠0时，∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0（舍去）或m＝﹣，综上所述：m的值为1或﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为②．【分析】根据已知条件可得EF＝AE+FC，即可判断①，进而推出∠EDF＝45°，判断②正确，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，证明△GMN是直角三角形，结合勾股定理验证③，证明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判断④．【解答】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若AE＝2，CF＝3，则EF＝2+3＝5，故①错误；如图，在BA的延长线上取点H，使得AH＝CF，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD和△CFD中，，∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH和△DEF中，，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确；如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，在△AED和△GED中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN是直角三角形，若AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在Rt△GMN中，MN＝＝，故③错误；∵MG＝AM，且＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AME＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝，∴EF＝2，故④错误，综上，正确结论的序号为②，故答案为：②．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）0+＝（2﹣）×1+（﹣2）＝2﹣﹣2＝﹣．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，立方根，估算无理数的大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a＝2b代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（﹣a）÷＝•＝•＝，当a＝2b时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．21．（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？【分析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：＝，解方程并检验，即可得答案．【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．22．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）．【分析】根据题意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD 中，利用锐角三角函数的定义求出BD，AD的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD ＝＝1000（m），在Rt△BCD中，BD ＝＝＝1000（m），∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m），∴这条江的宽度AB约为732m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数10A组50≤x＜6030B组60≤x＜7040C组70≤x＜80aD组80≤x＜90E组90≤x≤70100请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝50，②b＝15，③θ＝72度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出a、b、θ的值；（2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人．【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝×100%＝15%，θ＝360°×＝72°，故答案为：50，15，72；（2）＝82（分），即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；（3）2000×＝700（人），即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．【分析】（1）根据等式的性质可得BC＝EF，从而利用SSS证明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DFE，从而可得AB∥DF，即可解答；（2）连接AD交BF于点O，利用平行四边形的性质可得OB＝OD，从而可得OE＝OC，再利用等腰三角形的性质可得AO⊥EC，然后证明四边形ABDF是菱形，即可解答．【解答】证明：（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，∵四边形ABDF是平行四边形，∴OB＝OF，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四边形ABDF是菱形，∴AB＝BD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．25．（7分）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中，列出方程组进行计算即可解答；（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，先求出A，B两点坐标，从而求出AB的长，再根据点B与点B′关于y轴对称，求出B′的坐标，从而求出AB′的长，进而求出△ABP周长的最小值．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，∴反比例函数的关系式为：y＝；（2）存在，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，由题意得：，解得：或，∴A（1，3），由题意的：，解得：或，∴B（3，1），∴AB＝2，∵点B与点B′关于y轴对称，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，∴AP+BP的最小值为2，∴△ABP周长最小值＝2+2，∴△ABP周长的最小值为2+2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？【分析】（1）根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg；（2）先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；（3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总。
黑龙江省大庆实验中学2011年高考(数学文)考前得分训练三
大庆实验中学2011年数学（文）科考前得分训练（三）命题：玄键 审核： 侯典峰 王美荣 韩云峰 刘丽梅 何本胜一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ）. （A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+ 2.在曲线2x y =上的某点处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是( )（A ）（0，0）（B ）（2，4） （C ）)1,21( （D ） )41,21(3.若 52sin log ,3log ,225.0ππ===c b a ，则 ( )（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a c b >> 4.右边程序运行结果为( )（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）45.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若359,5a a ==，则95S S 的值是 （A ）1 （B ）-1 （C ）12（D ）2 6.下列命题错误的是（ ）（A ）命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“ （B ）若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, （C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 （D ）2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件7.点()3,1在两条平行线：30x y m -+=与30x y n -++=之间，则（A ）0mn < （B ） 0mn > （C ）||2m n -> （D ） 3,3m n ><- ８．若函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则函数()f x 图象的一条对称轴为（A ）6x π=-（B ）3x π=-（C ）6x π=（D ）2x π=9、某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 （ ） （A ） 160 （B ）400 （C ）450 （D ）200010、五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形,空间五边形的五条边所在直线中,互相垂直的直线至多有（ ）（A ）5对 （B ） 6对 （C ） 7对 （D ）4对 11、设)(x f 是定义在R 上的正值函数，且满足)()1()1(x f x f x f =-+，若)(x f 是周期函数，则它的一个周期是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）612、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,0,02,063y x y x y x 若目标函数by ax z+=)0,0(>>b a 的最大值为12，则ba32+的最小值为（ ）（A ）256（B ）83（C ）113（D ）4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、一个几何体的三视图如右图，则它的体积为 .____1}{142取值范围，则，是递增数列，且、已知数列λλ*∈++=N n n n a a n n 15、直线坐标平面内，向量)1,3(),3,1(-==在直线l 上的射影长相等，直线l 斜率为 .16、在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入）三、简答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距10海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西135方向的2B 处，此时两船相距10海里， 问乙船每小时航行多少海里？18．（本小题满分12分）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 （Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；（Ⅱ）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定． （Ⅲ）从甲中任取一个数据x （x ≥100），从乙中任取一个数据y （y ≤100），求满足条件|x-y|≤20的概率．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直，且oB CA 90=∠，O BC B 601=∠，21==BB BC ，1=AC ．（Ⅰ）证明：C C BB AC 11平面⊥；（Ⅱ）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面内的射影为底面的中心），并求此三棱锥体积．20、（本小题满分12分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B （Ⅰ）设)(k f b =,求)(k f 的表达式； （Ⅱ）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程； （Ⅲ）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.21．（本小题满分12分） 设函数))(,(),1(,1(),(31)(23m f m B f A c b a cx bx ax x f 其图象在点<<++=处的切线的斜率分别为0，-a. （Ⅰ）求证：10<≤ab； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[s ，t]，求|s －t|的取值范围.四、选做题.(本小题满分10分).请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则E DCBANM按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．（选修4—1：几何证明选讲）如图，ΔAB C 是内接于⊙O ，AC AB =，直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC 与BD 相交于点E ． （Ⅰ）求证：ΔABE ≌ΔACD ；（Ⅱ）若,6=AB 4=BC ，求AE ． 23．（选修4—4：坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,5)-，点M 的极坐标为(4,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为 圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系． 24．（选修4—5：不等式选讲）已知函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++（Ⅰ）解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围．大庆实验中学2011年数学（文）科考前得分训练（三）答案一、ADACA CBABC DA二、（13）1；（14）（—3，+∞）；（15）—2或1／2； （16）3C 、1C 、2C 三、17：如图，连结12A B ，由题意知，2210A B =，122060A A == 12218013545A AB =-=∠ ∴ 在122A A B △中，由余弦定理，可得22212221222122cos45A B A B A A A B A A =+-⋅⋅22102102=+-⨯⨯100= ∴1210A B =，而2210A B =，∴122A A B △是等腰三角形， ∴21212245A A B A A B ==∠∠，1121054560B A B =-=∠又 111210A B A B == ∴ 112A B B △是等边三角形， ∴1210B B =． 因此，乙船的速度的大小为10603020⨯=（海里/小时）． 答：乙船每小时航行30海里． 18：（1）茎叶图略；（2）甲、乙平均值均为100，甲、乙方差分别为24／7、1600／7；甲车间的产品较稳定． （3）P （|x-y|≤20）=1-1／3=2／3． 19：（1）略（2）取BB 1中点D ，连结AD,在AD 上取一点P 使AP ：PD=2：1，易证P 在面BCB 1上的射影为三角形BCB 1的重心，因此，此三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，此三棱锥V =93。
2023年黑龙江省大庆市中考数学真题
．．．．．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）A ．91.26810⨯B ．81.26810⨯C ．71.26810⨯D ．61.26810⨯4．一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．已知0a b +>，0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a b D ．()a b -，6．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（）A ．9，9，8.4B ．9，9，8.6C ．8，8，8.6D ．9，8，8.47．下列说法正确的是（）A ．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B ．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C ．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等A ．1452α︒+B 10．如图1，在平行四边形速度从点A 向点B 运动，Q 同时出发，当点P 到达点BPQ V 的面积()2m y 与点A ．212m B ．2123m C ．224m 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是14．已知()121x x +-=，则x 的值为15．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语和物理2门首选科目中选择1观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，7()a b +展开的多项式中各项系数之和为．18．如图，在ABC 中，将AB 绕点A 顺时针旋转α至AB '，将AC 绕点A 逆时针旋转至0180,01()80AC αβ'︒<<︒︒<<︒，得到AB C ''△，使180BAC B AC ''∠+∠=︒，我们称AB C ''△是ABC 的“旋补三角形”，AB C ''△的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．23．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有题：(1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的m =________(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章愿者勋章”的学生人数．24．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为线段CD 的中点，连接BC 交于点F ，连接DF ，90ACF ∠=︒．(1)求证：四边形ACFD (2)若13CD =，5CF =，求四边形25．一次函数y x m =-+x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAB 的面积；(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量(2)当x为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大）27．如图，AB是O的直径，点连接AC，若AC平分DAB∠，过点交于点E．(1)求证：CD是O的切线；(2)求证：AF AC AE⋅=⋅(3)若4sin5DEA∠=，求AHFH28．如图，二次函数y=(1)求二次函数2y ax bx c =++的表达式；(2)若将线段AB 向下平移，得到的线段与二次函数y 点（P 在Q 左边），R 为二次函数2y ax bx c =++的图象上的一点，点R 的横坐标为2m +时，求tan RPQ ∠的值；(3)若将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移次函数21()y ax bx c t=++的图象只有一个交点，其中【详解】解：该几何体的俯视图是【点睛】此题考查了判断几何体的三视图，正确掌握三视图的画法是解题的关键．120ABC ∠=︒ ，60ABF ∴∠=︒，33m 22AF AB a ∴==，PE∵180BAC B AC ''∠+∠=︒，∴DC BE =，在Rt ABE △中，15A ∠=︒，sin BEA AB=则sin 4000.259103.6BE AB A =⋅≈⨯=（米）【点睛】本题考查矩形，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．25．(1)一次函数的解析式为(2)32(3)0t <或12t <<当0y =时，30x -+=，解得：3x =，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键．26．(1)173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭(2)当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大）【分析】（1）由BE y =可表示出,,IJ MN CD 的长，由AF ，AB ，AC ，FG ，FH 的长，进而可求出（2）根据（1）中相关数据列出函数解析式，然后利用函数的性质解答．【详解】（1）∵四边形BCDE 是矩形，∴BC DE ∥，∵BE IJ MN CD ∥∥∥，∴BE IJ MN CD y ====．∵AB AC =，F 是边BC 的中点，∴2BC DE x ==，AF BC ⊥，∵:3:4AF BF =，（2）证明，如下：由（1）得，90∠=︒，OCE∠=∠，∵DAC CAB⊥，∵FG AB∵点Q 的横坐标为m ，∴()2,23Q m m m --，∵()222314y x x x =--=--∴抛物线的对称轴为直线x =∵点P 与点Q 关于直线1x =设点()2,23P n m m --，则11m n -=-，解得2n m =-综上可知，513t-<≤且0t≠或43t=-．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、不等式的应用等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．。
2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. 12023D. −120232. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破.数字1268000000用科学记数法表示为( )A. 1.268×109B. 1.268×108C. 1.268×107D. 1.268×1064.一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是( )A.B.C.D.5.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)6. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( )A. 9，9，8.4B. 9，9，8.6C. 8，8，8.6D. 9，8，8.47. 下列说法正确的是( )A. 一个函数是一次函数就一定是正比例函数B. 有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D. 一组数据的方差一定大于标准差8. 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为( )A. 20%B. 25%C. 75%D. 80%9. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，则β=( )A. 45°+12α B. 45°+32α C. 90°−12α D. 90°−32α10. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以√ 3m/s的速度从点B向点C运动.若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动.图2是△BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为( )A. 12m2B. 12√ 3m2C. 24m2D. 24√ 3m2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)．12. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为______ ．13.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是______ ．14. 若x满足(x−2)x+1=1，则整数x的值为______ ．15. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______ ．16. 若关于x的不等式组{3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为______ ．17. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为______ ．18.如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′(0°<α<180°,0°<β<180°)，得到△AB′C′，使∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形“，△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.下列结论正确的有______ ．①△ABC与△AB′C′面积相同；②BC=2AD；③若AB=AC，连接BB′和CC′，则∠B′BC+∠CC′B′=180°；④若AB=AC，AB=4，BC=6，则B′C′=10．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。
齐齐哈尔市2011年中考数学试题答案
二○一一年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、填空题（每题3分，满分33分） 1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.1611 6. 1447. a 1=2+11，a 2=2－11 8.21 9.210.(1002+503)或(1002－503)（答案不全或含错解，本题不得分）11. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）二、单项选择题（每题3分，满分27分）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分) 原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分）（1）平移正确给2分；（2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1） 由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0） ∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大 ∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC ∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分） 解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
2021年黑龙江大庆中考数学真题及答案
2021年黑龙江大庆中考数学真题及答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1.在π，12，3-，47这四个数中，整数是（）A.πB.12 C.3- D.47【答案】C【解析】【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：π是无理数，不符合题意；选项B：12是分数，不符合题意；选项C：3-是负整数，符合题意；选项D：47是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.北京故宫的占地面积约为720000m 2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×106【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列说法正确的是（）A.||x x< B.若|1|2x -+取最小值，则0x =C.若11x y >>>-，则||||x y < D.若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．5.已知0b a >>，则分式a b 与11a b ++的大小关系是（）A.11a a b b +<+B.11a a b b +=+C.11a a b b +>+D.不能确定【答案】A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：()()()()111111a b b a a a a b b b b b b b +-++--==+++，∵0b a >>，∴()1011a a a b b b b b +--=<++，∴11a ab b +<+，故选：A．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．6.已知反比例函数k y x =，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（）A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >，再利用一次函数的图象与性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴0k >，∴y kx k =-+的图像经过第一，二，四象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8.如图，F 是线段CD 上除端点外的一点，将ADF 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得到ABE △．连接EF 交AB 于点H ．下列结论正确的是（）A.120EAF ∠=︒B.:1:3AE EF =C.2AF EH EF =⋅D.::EB AD EH HF=【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF 是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．【详解】解：根据旋转的性质知：∠EAF =90°，故A 选项错误；根据旋转的性质知：∠EAF =90°，EA =AF ，则△EAF 是等腰直角三角形，∴EF AE ，即AE ：EF ，故B 选项错误；若C 选项正确，则22•AF AE EH EF ==，即EA EF EH EA=，∵∠AEF =∠HEA =45°，∴△EAF ~△EHA ，∴∠EAH =∠EFA ，而∠EFA =45°，∠EAH ≠45°，∴∠EAH ≠∠EFA ，∴假设不成立，故C 选项错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，即BH ∥CF ，AD =BC ，∴EB ：BC =EH ：HF ，即EB ：AD =EH ：HF ，故D 选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键．9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．【答案】A【解析】【分析】设2019年总支出为a 元，则2020年总支出为1.2a 元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．【详解】解：设2019年总支出为a 元，则2020年总支出为1.2a 元，A．2019年教育总支出为0.3a ，2020年教育总支出为1.235%0.42a a ⨯=，0.420.3 1.4a a ÷=，故该项正确；B．2019年衣食方面总支出为0.3a ，2020年衣食方面总支出为1.240%0.48a a ⨯=，()0.480.30.353%a a a -÷≈，故该项错误；C．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误；D．2020年其他方面的支出为1.215%0.18a a ⨯=，2019年娱乐方面的支出为0.15a ，故该项错误；故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．10.已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =②方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根③若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数④不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于②：分情况讨论a ＝0和a ≠0时方程的根即可；对于③：已知条件中限定a ≠0且a ＞1或a ＜0，分情况讨论a ＞1或a ＜0时的函数值即可；对于④：分情况讨论a ＝0和a ≠0时函数的最大值是否小于等于0即可．【详解】解：对于①：当a ＝0时，函数变为1y x =-+，与x 只有一个交点，当a ≠0时，22(1)4(1)0a a a D =+-=-=，∴1a =，故图像与x 轴只有一个交点时，1a =或0a =，①错误；对于②：当a ＝0时，方程变为10x -+=，有一个整数根为1x =，当a ≠0时，方程()2110ax a x -++=因式分解得到：(1)(1)0ax x --=，其中有一个根为1x =，故此时方程至少有一个整数根，故②正确；对于③：由已知条件11x a <<得到a ≠0，且a ＞1或a ＜0当a ＞1时，()211y ax a x =-++开口向上，对称轴为111222a x a a+==+，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，∵1111222a a +=+，∴1,1x x a==离对称轴的距离一样，将1x =代入得到0y =，此时函数最大值小于0；当a ＜0时，()211y ax a x =-++开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，∴1122x a =+时，函数取得最大值为2224(1)21(1)444a a a a a y a a a-+-+--===-，∵a ＜0，∴最大值2(1)04a a-->，即有一部分实数x ，其对应的函数值0y >，故③错误；对于④：a ＝0时，原不等式变形为：10x -+≤对任意实数x 不一定成立，故a ＝0不符合；a ≠0时，对于函数()211y ax a x =-++，当a ＞0时开口向上，总有对应的函数值0y >，此时不存在a 对()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立；当a ＜0时开口向下，此时函数的最大值为2224(1)21(1)444a a a a a a a a-+-+--==-，∵a ＜0，∴最大值2(1)04a a-->，即有一部分实数x ，其对应的函数值0y >，此时不存在a 对()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立；故④正确；综上所述，②④正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.=________【答案】4【解析】【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．12.已知0234x y z ==≠，则2x xy yz+=________【答案】56【解析】【分析】设234x y z k ===，再将,,x y z 分别用k 的代数式表示，再代入约去k 即可求解．【详解】解：设0234x y z k ===≠，则234x k y k z k ===，，，故2222222(2)23461053412126x xy k k k k k k yz k k k k ++⨯+====⨯，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm ．高是5cm ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm 【答案】18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝Sh =212560cm ´=，这个橡皮泥的一半体积为：2160302V cm ==，把它捏成高为5cm 的圆锥，则圆锥的高为5cm ，故1303Sh =，即15=303S g ，解得=18S （cm 2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -．15.三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______【答案】32a -<<-【解析】【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3112a a <-<-，再根据三角形的三边关系得到1312a a -+>-，求解不等式组即可．【详解】解：∵3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，∴3112a a <-<-，解得2a <-，∵这三个数为边长能构成三角形，∴1312a a -+>-，解得3a >-，综上所述，a 的取值范围为32a -<<-，故答案为：32a -<<-．【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．16.如图，作O 的任意一条直经FC ，分别以F C ､为圆心，以FO 的长为半径作弧，与O 相交于点E A ､和D B ､，顺次连接AB BC CD DE EF FA ,,,,,，得到六边形ABCDEF ，则O 的面积与阴影区域的面积的比值为______；【答案】233【解析】【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙O 的半径与等边三角形的边长为a ，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解【详解】连接OE ，OD ，OB ，OA ，由题可得：EF OF OE FA OA AB OB BC OC CD OD==========,,,,,EFO OFA OAB OBC OCD ∴△△△△△△ODE 为边长相等的等边三角形∴可将图中阴影部分的面积转化为ODE 和OAB的面积之和，如图所示：设⊙O 的半径与等边三角形的边长为a ，∴⊙O 的面积为22S r a ππ== 等边OED 与等边OAB 的边长为a234OAB S S ∴==△OED△2=2OED OABS S S ∴+=△△阴∴⊙O的面积与阴影部分的面积比为2233S S =阴故答案为：233．【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键．17.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；【答案】18．【解析】【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答．【详解】解：设住了三人间普通客房x 间，则住了两人间普通客房4632x -间，由题意，得：1500.5x ×+1400.5×46-32x ×=1310，解得：x =10，则：4632x -=8，所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键．18.已知，如图1，若AD 是ABC 中BAC ∠的内角平分线，通过证明可得=AB BD AC CD，同理，若AE 是ABC 中BAC ∠的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在ABC 中，2,3,BD CD AD ==是ABC 的内角平分线，则ABC 的BC 边上的中线长l 的取值范围是________【答案】1522l <<【解析】【分析】根据题意得到2=3AB AC ，反向延长中线AE 至F ，使得AE EF =，连接CF ，最后根据三角形三边关系解题．【详解】如图，反向延长中线AE 至F ，使得AE EF =，连接CF ，2,3,BD CD AD == 是ABC 的内角平分线，2=3AB AC ∴DE EC AEB CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE FEC SAS ∴≅ AB CF∴=由三角形三边关系可知，AC CF AF AC CF-<<+15AF ∴<<1522AE ∴<<故答案为：1522l <<．【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.()222sin 451-+︒--【答案】1【解析】【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451-+︒--2212=⨯-1=故答案是：1．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．20.先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．【答案】()()222+-x x x ，30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可．【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．21.解方程：542332x x x+=--【答案】1x =【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边乘23x -，得：54(23)x x -=-，解得：1x =，检验：当1x =时，230x -≠．∴1x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.小明在A 点测得C 点在A 点的北偏西75︒方向，并由A 点向南偏西45︒方向行走到达B 点测得C 点在B 点的北偏西45︒方向，继续向正西方向行走2km 后到达D 点，测得C 点在D 点的北偏东22.5︒方向，求,A C 两点之间的距离．（结果保留0.1km 1.732≈）【答案】2.3km【解析】【分析】根据题中给出的角度证明△CDB为等腰三角形，得到CB=DB=2，再证明△CBA为30°，60°，90°直角三角形，最后根据3sin sin602CBCABACÐ===即可求出AC的长．【详解】解：如下图所示，由题意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，在△BCD中，∠CDB=90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∠CBD=90°-∠CBN=90°-45°=45°，∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，△CDB为等腰三角形，∴CB=DB=2，在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，∴△CBA为直角三角形，又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°-∠EAC)+∠GAB=(90°-75°)+45°=60°，∴△CBA为30°，60°，90°直角三角形，∴3sin sin602CB CAB AC Ð=== ，代入2CB =，∴43 2.33AC =(km )，故,A C 两点之间的距离为2.3km ．【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出△CDB 为等腰三角形是解题的关键．23.如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度()cm y 与注水时间()min x 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________cm ．（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分钟【解析】【分析】（1）根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深16cm 之后增加的变慢，即可得到铁块的高度；（2）利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解．【详解】解：（1）图②中折线EDC 表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为16cm ．（2）设甲槽中水的深度为111y k x b =+，把()0,14A ，()7,0B 代入，可得1111470b k b =⎧⎨+=⎩，解得11214k b =-⎧⎨=⎩，∴甲槽中水的深度为1214y x =-+，根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE 段，设乙槽DE 段水的深度为222y k x b =+，把()0,4E ，()4,16D 代入，可得2224416b k b =⎧⎨+=⎩，解得2234k b =⎧⎨=⎩，∴甲槽中水的深度为234y x =+，∴甲､乙两个水槽中水的深度相同时，21434x x -+=+，解得2x =，故注入2分钟时，甲､乙两个水槽中水的深度相同．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键．24.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），点F 为线段CD 的三等分点（靠近点C ，且CE AB ⊥．将BCE 沿CE 对折，BC 边与AD 边交于点G ，且DC DG =．（1）证明：四边形AECF 为矩形；（2）求四边形AECG 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）734【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AB CD ，AB CD =，根据题意三等分点可得AE CF =，根据对边平行且相等得到四边形AECF 为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据角度关系可得'B AG 是等边三角形，'B BC 是等边三角形，利用割补法即可求出面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，AB CD =，∵点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），点F 为线段CD 的三等分点（靠近点C ），∴13AE AB =，13CF CD =，∴AE CF =，∴四边形AECF 为平行四边形，∵CE AB ⊥，∴四边形AECF 为矩形；（2）∵3AB =，点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），∴1AE =，2BE =，∵将BCE 沿CE 对折，BC 边与AD 边交于点G ，∴'24BB BE ==，'B B ∠=∠，∵DC DG =，∴DGC DCG ∠=∠，∵//AB CD ，∴'B DCG ∠=∠，''B AG D B B ∠=∠=∠=∠，∴'''B AG B B GA ∠=∠=∠，∴'B AG 是等边三角形，'B BC 是等边三角形，作B'H ⊥AG 于H ，∴33''22B H AB ==，32CE BC ==∴''11212224AECG CEB GAB S S S =-=⨯-⨯⨯= ．【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键．25.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．【答案】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2）45；（3）甲【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a ，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a 的范围，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．【详解】解：（1）甲成绩的平均数为：59295968892989910098+++++++=；甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100，∴甲成绩的中位数为：959695.52+=；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a ，（a 为0-9的整数）则乙成绩的平均数为：8100879293909759758829a a +++++++=++，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即752958a +<，解得8a <，∴a 的值可以为0~7这8个整数∴P (甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数)84=105=；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，752958a +=，解得8a =，此时乙的平均数也为95，∴甲的方差为：()()()()()()()()22222222219295959596958895929598959995100958s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦甲()19014999162514.758=+++++++=；乙的方差为：()()()()()()()()22222222211009587959295939598959595979598958s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦乙()1256494914915.58=+++++++=，∵22s s <甲乙，∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛．【点睛】本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．26.如图，一次函数y kx b =+的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与反比例函数4y x=的图像交于,P D 两点．以AD 为边作正方形ABCD ，点B 落在x 轴的负半轴上，已知BOD 的面积与AOB 的面积之比为1:4．（1）求一次函数y kx b =+的表达式：（2）求点P 的坐标及CPD △外接圆半径的长．【答案】(1)344y x =-+；(2)点P 的坐标为4(,3)3；CPD △外接圆半径的长为5136【解析】【分析】(1)过D 点作DE ∥y 轴交x 轴于H 点，过A 点作EF ∥x 轴交DE 于E 点，过B 作BF ∥y 轴交EF 于F 点，证明△ABF ≌△DAE ，4(,0)D a a a >，BOD 的面积与AOB 的面积之比为1:4得到16OA a =，进而得到16=a a，求出A、D 两点坐标即可求解；(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P 点坐标；再求出C 点坐标，进而求出CP 长度，Rt△CPD 外接圆的半径即为CP 的一半．【详解】解：(1)过D 点作DE ∥y 轴交x 轴于H 点，过A 点作EF ∥x 轴交DE 于E 点，过B 作BF ∥y 轴交EF 于F点，如下图所示：∵BOD 与AOB 有公共的底边BO ，其面积之比为1:4，∴DH :OA =1:4，设4(,0)D a a a >，则416=DH OA OH AE a a a===，，∵ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠EAD =90°，∵∠BAF +∠FBA =90°，∴∠FBA =∠EAD ，在△ABF 和△DAE 中：==90=F E FBA EAD AB AD ⎧∠∠⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△DAE (AAS )，∴BF AE OA a===又16OA a=，∴16=a a ，解得4a =(负值舍去)，∴(0,4)(4,1)A D ，，代入y kx b =+中，∴4014b k b =+⎧⎨=+⎩，解得344k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为344y x =-+；(2)联立一次函数与反比例函数解析式：3444y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得到：2316160x x -+=，解得143x =，24x =，∴点P 的坐标为4(,3)3；D 点的坐标为（4,1）∵四边形ABCD 为正方形，∴5DC AD ===，且2224100(4)(31)39PD =-+-=，在Rt PCD ∆中，由勾股定理：2221003252599PC DC PD =+=+=，∴3PC =，又△CPD 为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC 的中点处，∴△CPD外接圆的半径为6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A、D 两点坐标．27.如图，已知AB 是O 的直径．BC 是O 的弦，弦ED 垂直AB 于点F ，交BC 于点G ．过点C 作O 的切线交ED 的延长线于点P（1）求证：PC PG =；（2）判断2PG PD PE =⋅是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若G 为BC 中点，5OG =，5sin 5B =，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）结论成立，见解析；（3）46【解析】【分析】（1）连接OC ，可得BOC 为等腰三角形，则B OCB ∠=∠，结合垂经定理和切线的性质可得90OCP BFG ∠=∠=︒，从而可得BGF PCG ∠=∠，即可得到结论；（2）连接EC，CD，CO 并延长CO 交⊙O 于点H ，连接DH ，证明PCD PEC ∽，在结合（1）中的结论即可求解；（3）连接OD，OG，根据垂经定理的推论得出OG BG ⊥，B FGO ∠=∠，在Rt BOG △中利用三角函数求出⊙O 的半径，在Rt OF △G 中利用三角函数即可求得OF 长，在利用勾股定理求出FD ，从而可求DE【详解】（1）如图：连接OC∴BOC为等腰三角形∴∠=∠B OCB，PC切⊙O于点C⊥ED AB∴90∠=∠=︒OCP BFG∴∠+∠=︒∠+∠=︒90,90OCB PCG B BGF∴BGF PCG∠=∠∠=∠BGF PGC∴∠=∠PGC PCG∴=PC PG（2）结论成立；理由如下；如图：连接EC，CD，CO并延长CO交⊙O于点H，连接DH ∴为⊙O的直径CHHDC∴∠=︒90PC切⊙O于点C∴∠=︒90HCP∴∠+∠=︒∠+∠=︒90,90H HCD PCD HCD∴∠=∠H PCD∠=∠H E∴∠=∠E PCD∴△PCD∽△PECPC PD PE PC∴=PC PG= 2PG PD PE∴= （3）如图：连接OD ，OG ，G 为BC 中点OG BC∴⊥90BGO ∴∠=︒55OG B == 55sin 5OG B OB OB ∴===5OB ∴=5OB OD ∴==ED AB ⊥ 与点F2ED FD∴=90OFG ∴∠=︒90,90BOG FGO B BOG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒B FGO∴∠=∠5sin5OF FGO OG ∴∠===1OF ∴=∴在Rt OFD 中有222OD OF FD =+22251FD ∴=+FD ∴=DE ∴=【点睛】本题考查了垂经定理及推论，相似三角形的判定和性质，切线的性质，以及解直角三角形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练掌握各部分内容，将所学知识贯穿起来．28.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于除原点O 和点A ，且其顶点B 关于x 轴的对称点坐标为()2,1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F ，使得抛物线2y ax bx c =++上的任意一点G 到定点F 的距离与点G 到直线2y =-的距离总相等．①证明上述结论并求出点F 的坐标；②过点F 的直线l 与抛物线2y ax bx c =++交于,M N 两点．证明：当直线l 绕点F 旋转时，11MF NF +是定值，并求出该定值；（3）点()3,C m 是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点,P Q ，使四边形PQBC 周长最小，直接写出,P Q 的坐标．【答案】（1）214y x x =-；（2）()2,0F ；111MF NF +=，证明见解析（3）6,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,10Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出顶点B 的坐标为()2,1-，在设抛物线的解析式为()221y a x =--，根据抛物线过原点，即可求出其解析式；（2）①设点F 坐标为()2,b ，点G 坐标为21,4a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用两点间距离公式，结合题目已知列出等量关系；②设直线l 的解析式为()2y k x =-，直线l 与抛物线交于点,M N ，直线方程与抛物线联立得出224,4M N M N y y k y y k +==- ，在结合①的结论，分别表示出,MF NF 的值，即可求解；（3）先求出点C 的坐标，分别作点C 关于x 轴的对称点C '，点B 关于y 轴的对称点B '，连接B C ''，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，则点,P Q 即为所求【详解】解：（1） 点B 关于x 轴对称点的坐标为()2,1∴点B 的坐标为()2,1-设抛物线的解析式为()221y a x =-- 抛物点过原点()20021a ∴=--解得14a =∴抛物线解析式为：()21214y x =--即214y x x =-（2）①设点F 坐标为()2,b ，点G 坐标为21,4a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2124a a =-+整理得：2202a b a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭b ∴=∴点F 的坐标为()2,0②设直线l 的解析式为()2y k x =-，直线l 与抛物线交于点,M N()2142y x x y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴21224y k y k y k k ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭整理得：222440y k y k --=∴224,4M N M N y y k y y k +==- 由①得2,2M N MF y NF y =+=+111122M N MF NF y y ∴+=+++整理得：()41124M N M N M N y y MF NF y y y y +++=+++∴221144144k MF NF k ++==+（3） 点()3,C m 在抛物线214y x x =-上，∴1393=44m =⨯--∴33,4C ⎛⎫- ⎪⎝⎭如图：作点C 关于x 轴的对称点C '，点B 关于y 轴的对称点B '则点33,4C ⎛⎫' ⎪⎝⎭，点B '()2,1--，连接B C ''，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，则此时四边形PQBC 周长最小设直线B C ''的解析式为y kx b=+21334k b k b -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得310720 bk⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线B C''的解析式为732010 y x=-∴点P坐标为6,07⎛⎫⎪⎝⎭，点Q坐标为30,10⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，点到直线的距离，两点间距离公式，以及线段最值问题，以及点的对称问题，综合性较强。
黑龙江省大庆市中考数学试卷(附答案解析)
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在﹣1，0，π，√3这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．√32．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣14．函数y=√2x的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥1 25．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m +n 的值为（ ）A ．10+√7或5+2√7B ．15C ．10+√7D ．15+3√710．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y =52时，x 的值为（ ）A ．74或2+√22B ．√102或2−√22C ．2±√22D ．74或√102二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ．12．分解因式：a 3﹣4a ＝ ．13．一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm ．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD ＝108°，则∠COB＝ ．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．17．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣a ＝0，有下列结论：①当a ＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a ＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a ＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a ＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为 ．18．如图，等边△ABC 中，AB ＝3，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 20．（4分）先化简，再求值：（x +5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =√3．21．（5分）解方程：2x x−1−1=4x−1． 22．（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C=35，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在﹣1，0，π，√3这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．√3解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜√3＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣1解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．4．函数y=√2x的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥1 2解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C．5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．4解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故选：C．8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：9解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r ，圆锥的高为h ，则圆柱的高为3h ，所以圆锥与圆柱的体积的比＝（13×πr 2×h ）：（πr 2×3h ）＝1：9． 故选：D ．9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m +n 的值为（ ）A ．10+√7或5+2√7B ．15C ．10+√7D ．15+3√7解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当三边分别为3，4，√7，和6，8，2√7，此时两三角形相似，不合题意舍去当3，4为直角边，m ＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：√82−62=2√7， 故m +n ＝5+2√7；当6，8为直角边，n ＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：√42−32=√7， 故m +n ＝10+√7；故选：A ．10．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y =52时，x 的值为（ ）A ．74或2+√22B ．√102或2−√22C ．2±√22D ．74或√102解：如图1中，当过A 在正方形内部时，连接EG 交MN 于O ，连接OF ，设AB 交EH 于Q ，AC 交FG 于P ．由题意，△ABC 是等腰直角三角形，AQ ＝OE ＝OG ＝AP ＝OF ，S △OEF ＝1， ∵y =52，∴S 四边形AOEQ +S 四边形AOFP ＝1.5，∴OA •2＝1.5，∴OA =34，∴AM ＝1+34=74．如图2中，当点A 在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT ，S 重叠＝S △ABC ﹣2S △BQR ﹣S △AWT ， ∴2.5=12×2√2×2√2−1−12×2AN ×AN ，解得AN =√22，∴AM ＝2+√22，综上所述，满足条件的AM 的值为74或2+√22，。
2024年黑龙江省大庆市中考一模数学试题
2024年黑龙江省大庆市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12024的倒数的相反数是（）A．2024-B．2024 C．12024-D．120242．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A．60.294710⨯B．42.94710⨯C．52.94710⨯D．429.4710⨯4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A．B．C．D．5．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．2021年开始，某省将试行“312++”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A ．甲的物理成绩领先年级平均分最多B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C ．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果7．下列说法正确的是（ ）A ．正方体的截面可能是六边形B ．若在ABC V 中，222a b c +≠，则ABC V 一定不是直角三角形C ．有两组边分别相等的两个直角三角形全等D ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等8．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（ ）A ．114元B ．113.4元C ．119.7元D ．112元9．已知点P 是等边ABC V 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A ．14︒B ．16︒C ．24︒D ．26︒10．如图1，点D 在ABC V 边AC 上，点E 是BD 上的一动点，点F 是CE 的中点，连接AF ，设BE x =，AF y =，图2是点E 运动时y 随x 变化的关系图像，其中点H 是函数图像的最低点，则n 的值为（ ）A ．24B ．26C ．28D ．30二、填空题11．我市今年共有13800名考生参加中考，为了解这13800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是（填“总体”“样本”或“个体”）．12．圆柱与圆锥的体积之比为2:3，底面半径相同，若圆柱的高为2，则圆锥的高为． 13．小明的书包里只放了4A 大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是．14．已知:()521x x ++=，则x ＝．15．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，E 是AC 的中点，,AD BE 相交于点F ，若2BD DC =，2EF =，则FB 的长为．16．关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是． 17．我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．请观察图中的数的排列规律，则a b c ++的值为．18．如图，在ABC V 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，D 是线段BC 上一动点，作射线AD ，点B 关于AD 的对称点为B '，直线CB '与AD 相交于点E ，连接BB '．下列结论：①线段2AB '=；②当15BAD ∠=︒时，四边形ABB C '的面积是3；③随着点D 的移动，BB E '∠的角度不变；④线段EB '的长度最大值是三、解答题19．计算：120241|2(1)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭． 20．先化简234111a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．21．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元，若11月份书店销售该图书获利360元，求该图书每本的成本价．22．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点测得一小车从点A 到点B 行驶了6秒，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，问此车是否超速？请说明理由． 1.41≈ 1.73．）23．第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，中国再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下：a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）：(1)m=________，n=________；(2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时少于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．①甲、乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”），并说明理由；②丙同学5次日常训练的用时（单位：秒）为240，255，249，240，241，他也想加入代表团，若只从日常训练平均用时的角度考虑，丙同学________（填“能”或“不能”）加入代表团．∥24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，G为CD边中点．DF AC 交BG延长线于点F，且2=，BF交AC于点E，连接DE，CF．BF AB(1)求证，四边形CFDE 是矩形；(2)若四边形CFDE 是正方形，且8BC =，求AB 的长．25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴相交于点C ，已知点()1,4A ，连接OB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若BOC V 的面积为3，求AOB V 的面积；(3)在（2）的条件下，根据图象，直接写出m kx b x>+的解集． 26．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图①，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 的中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，抛物线AED 的顶点()0,4E ，以点O 为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)抛物线的解析式为________；(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长．27．如图，O e 为Rt ABC V 的外接圆，90ACB ∠=︒，D 为弧BC 的中点，DE BC ∥交AC 的延长线于点E ，ACB ∠的平分线交O e 于点P ，连接CD ，AP ，BP ．(1)求证：DE 为O e 的切线；(2)求证：24BC CE AE =⋅；(3)若4tan 3BAC ∠=，6AC =，求PC CD的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，B 与y轴交于点()0,3C ，对称轴为1x =，点P ，Q 在此抛物线上，其横坐标分别为m ，()20m m >，连接BC CP CQ PQ BQ ，，，，．(1)求此抛物线的解析式；(2)当90CPQ ∠=︒时，求m 的值，并直接写出BCQ △的面积；(3)设此抛物线在点C 与点P 之间部分（包括点C 和点P ）的最高点与最低点的纵坐标的差为1h ，在点C 与点Q 之间部分（包括点C 和点Q ）的最高点与最低点的纵坐标的差为2h ．当21h h m -=时，直接写出m 的值．。
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2011年黑龙江省大庆市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．与 1 2互为倒数的是【 】
A．－2 B．－ 1 2 C． 1 2 D．2
2．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】
A．0.0058 B．0.00058 C．0.000058 D．0.0000058
3．对任意实数a，下列等式一定成立的是【 】
A．a2＝a B．a2＝－a C．a2＝±a D．a2＝|a|
4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是【 】
5．若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、―a、―b的大小关系为【 】
A．―a＜―b＜b＜a B．―a＜b＜a＜―b
C．―a＜b＜―b＜a D．b＜―a＜―b＜a
6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并
有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】
7．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标
为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为【 】
A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)
8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆
环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为【 】
A．10m2 B．10m2
C．100m2 D．100m2
9．若△ABC的三边长a、b、c满足：a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC是【 】
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为
【 】
A．1 B．2 C．3 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算：sin230º＋cos260º－tan245º＝ ．
12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．
根据以上等式，猜想：
对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝ ．
13．已知x＋ 1 x＝2，则x2＋ 1 x2＝ ．
14．已知不等式组2x－a＜1x－2b＞3的解集是－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)＝ ．
15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为
元．
16．如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为 ．
O O O O r r r r
l l l l
A． B． C． D．
A． B． C． D．
120º
90º
90º
60º
60º
60º
72º 72º
A B
O
17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由 个小正方体搭成．
18．在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝30º，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为 ．
三、（本大题共10小题，满分66分）
19．(4分)计算：|－3|＋(－1)0－62．
20．(5分)已知x、y满足方程组x－y＝3，3x－8y＝14，先将 x2＋xy x－y ÷ xy x－y 化简，再求值．
21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西45º方向．求当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)． 22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A－中国馆、B－日本馆、C－美国馆中任选一处参观，下午从D－韩国馆、E－英国馆、F－德国馆中任选一处参观． (1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)； (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率． 23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yºC，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC，加热5min达到60ºC并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并写出x的取值范围； (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ O B A P y x 2 －2 左视图 主视图 C D B A 45º 30º 北
y
x
O 60 15 10 30 40 20 50 5 15
A B
C D
E
A1
24．(7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的
销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
25．(7分)如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD
上的点A1处，折痕交边AD于点E．
(1)求∠DA1E的大小；
(2)求△A1BE的面积．
26．(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90
分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．
根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，回答下列问题：
(1)求甲学校学生获得100分的人数；
(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更
好些．
0
1
2
3
4
5
70 80 90
100 分数
人数
80分
70分
90分
100分
120º
90º
90º
60º
甲学校学生成绩的条形统计图 乙学校学生成绩的扇形统计图
A
F C
E B D G O
27．(9分)如图，Rt△ABC的两直角AC边长为4、BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、
E、F，延长CO交斜边AB于点G．
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．
28．(8分)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a＞0，b＞0)图象顶点的纵坐标不大于－ b 2．
(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
(2)若该二次函数图象与x轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．