14.2完全平方公式

完全平方公式

教材分析

《完全平方公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)八年级上册第十四章第三节的教学内容。在本节内容前面安排了平方差公式的产生背景及推理过程，使学生经历过从实际问题推断出公式的过程，有了一定的基础和符号感，为探索本节内容“完全平方公式”奠定了坚实的基础。

学生分析

学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了平方差公式的推断过程，有了一定的推理能力。经过初一的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。

设计理念

1、教学过程既是学生的认识过程，更是学生发展、提高学习兴趣的过程。

引导学生在我创设的教学情境和教学环节里，自己开动脑筋自主探索，

使学生的思维能力得到很好的运用，调动学生的学习积极性。

2、数学学习内容是现实的、有意义的、有利于学生进行观察、实验、猜测、

验证、推理与交流等。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主

动的和富有个性的过程。重视培养学生进行交流合作的能力。

3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

教学目标

1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

3、通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形

结合的思想。

4、在合作交流和讨论还有游戏中发掘知识，并体验学习的乐趣。

教学重点

掌握公式的特点，牢记公式。

教学难点

具体问题具体分析，会用公式进行计算。

课前准备

1、为每一小组学生（每一桌学生为一小组）准备一张边长为（a+b）的正方

形纸片和一张印有边长为a、边长为b、长为a、宽为b的纸片。

2、剪刀一桌一把。

3、多媒体课件。

教学过程

一、创设问题情境：

1、请你来判断

有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯.后来又提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？（屏幕上出示，由老师讲述）

财主土地

2

a a a

b b

2

阿凡提土地

师：请各小组拿出准备好的纸片，两人合作，一个做财主，一个做阿凡提，通过拼接的办法看看？

（学生活动，通过拼接，很多学生已经得出结论，并开始互相讨论）

2、初识完全平方公式

师：假如你们是财主，你们会不会换给阿凡提呢？谁占便宜？

生：不换，阿凡提占便宜！

多媒体演示课件，再让学生结合刚才教学活动，自己总结。

师：为什么？

生：因为财主的地多出一块！

师：好！那么我们从他们两人的地面积看看，能得到什么？财主的地面积？阿凡提地的面积？

生： S 财=(a +b )2 S 阿=a 2+a b +b 2

师：这就是我们这节课所要讲的内容：完全平方和公式！

板书课题，并书写公式！ 二、 知识点讲解：

1、细心再思量，你能证明这个公式吗？

师：公式：(a +b )2=a 2+2a b +b 2 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?

生：我们行！

师：好，那就请各位同学两个一组，利用多项式乘法法则推证公式！

学生经过讨论，合作，推证出：

师：请一位同学用语言来叙述这条公式！

生：两数和的平方等于这两数的平方和再加上这个数乘积两倍。

2、 课堂玩一玩：

屏幕显示：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。

(1)（x+2)2= x 2 + （4x ）+4

(2) (2a+3b) 2=(2a)2 +12ab +(3b)2

说明：等式右边的括号处是用纸牌盖住的，由学生填写。

3、 认真闯一闯：

师：两数和我们知道了，那么他的兄弟两数差的平方又如何求呢？公式又是如何呢？（给予学生一定的时间思考，讨论）

师：减去一个数，实际上可以等于……

生：等于加上这个数的相反数！

师：好，这给我们什么启发呢？

引导学生通过比较，观察，讨论，得知:

财主土地面积:S 财= S 阿+ =

公式 : (a +b )2 =a 2+2a b +b 2

a b a 2+a b +b 2+a b =a 2+2a b +b 2 (a +b )2

= =a 2+a b + a b +b 2

=a 2+2a b + b 2;

（a +b ）(a +b )

生：可以利用刚学的公式进行推断两数差的平方公式！

师：请同学们在练习本上推断两数差的平方

屏幕上给出推断过程：（划线部分由学生写出）

(a−b)2=[a+(−b)]2

=a2+2a(−b)+(−b)2

=a2−2a b+b2

师：请同学们用语言来叙述这个公式！

生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的两倍。

4、再来玩一玩（要求如上一样）

(1)（x-3)2= x2 -（6x ）+9

(2)(2a-3b)2= (2a)2 -12ab +(3b)2

5、强化新公式

师：两道新公式：有什么特点？

(a+b)2=a2+2a b+b2(a−b)2=a2−2a b+b2

学生通过观察，讨论得知：两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系：当两数同号时，就取正；当两数异号时，就取负！

师：两道公式我们可以用谐音来帮助记忆：a平方，b平方，积的两倍中间放，符号与前一个样。

6、火眼金睛

屏幕显示：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2x+3y)2＝4x2+9y2；

(2)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;

(3)(2x−3y)2＝(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2.

解:（1）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2•(2x)•(3y);

(2)首项、末项被平方时,未添括号;

(3)用公式正确，只是计算要到最后结果

三、例题精析，习题精练