2020届湖南省汨罗市2017级高三教学质量检测(一)数学(理)试卷无答案
高2020届高2017级湖南师大附属五雅中学高三考前适应性测试理科数学试题参考答案
（2）当 a 1 0 时， 令 h(x) 0 ，得 x ln(a 1) ．由 h(x) 0 ，得 x ln(a 1) ；
由 h(x) 0 ，得 x ln(a 1) ．
所以 h(x) 在 ( ， ln(a 1)) 上单调递减，在 (ln(a 1) ， ) 上单调递增．
要使得“ h(x) ex (a 1)x b 0 恒成立”，必须有：
“当 x ln(a 1) 时， h(x)min (a 1) (a 1)ln(a 1) b 0 ”成立． 所以 b(a 1) (a 1)ln(a 1) ．则 a b2(a 1) (a 1)ln(a 1) 1 ． 令 G(x) 2x xlnx 1 ， x 0 ，则 G(x) 1 lnx ． 令 G(x) 0 ，得 x e ．由 G(x) 0 ，得 0 x e ； 由 G(x) 0 ，得 x e ．所以 G(x) 在 (0, e) 上单调递增，在 (e, ) 上单调递减， 所以，当 x e 时， G(x)max e 1． 从而，当 a e 1 ， b 0 时， a b 的最大值为 e 1 ． 综上， a b 的最大值为 e 1 ． （12 分）
，由余弦定理可得
直角坐标系，
，在△AB1C 中，有
，所以以 OA，OB，OB1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间
则 可取
，设平面 ABB1 的一个法向量为
，则
，又平面 BCB1 的一个法向量为
，∴二面角 C﹣B1B﹣A 的余弦值为
， ．
湖南师大附属
20、答案：（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，得到：① 甲地区比乙地区的新增人数的平均数低，
0
1
2
2
1.4
1.25
0.6
2020届湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科数学试题(含解析)
株洲市2020届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1.已知全集{}1,3,5,7U =，集合{}1,3A =，{}3,5B =,则U C ()A B ⋃=( ) A. {}3 B. {}7C. {}3,7D. {}1,3,52.复数(12)1i i i++的虚部为（ ）A. 12-B.32C. 12i -D. 32-3.已知3log a e =，ln3b =，21()3c -=则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<4.在国家各类与消费有关的统计数据中社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据，社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额，是反映各行业通过多种商品流通渠道向城乡居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图所示为我国2010-2019年社会消费品零售总额和同比增长率的统计图.根据统计图分析，下列说法错误的是（ ）A. 从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升B. 从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元C. 从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大D. 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降5.函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A. B.C. D.6.衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则该数列第16项为（ ） A. 152B. 134C. 128D. 1027.二项式251(1)()x x x+-的展开式中含x 的项的系数是（ ） A. 6-B. 10-C. 10D.–148.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值（其中P 表示π的近似值）”.若输入8n =，输出的结果P 可以表示为（ ）A. 11114(1)35711P =-+-+-L B. 11114(1)35713P =-+-++L C. 11114(1)35715P =-+-+-L D. 11114(1)35717P =-+-++L 9.已知椭圆2222:1(0)x y W a b b a +=>>6，两点()0,0A 、()2,0B .若椭圆W 上存在点C ，使得ABC V 为正三角形，则椭圆W 方程为（ ）A. 22113y x +=B. 22311010x y +=C. 22126x y +=D. 22123x y +=10.对任意闭区间Ⅰ，用I M 表示函数cos y x =在I 上的最大值，若正数a 满足[][]0,,22a a a M M =，则a 的值为（ ） A.56π或1312π B.3πC.76π D.3π或56π 11.在ABC V 中，已知4AB AC ⋅=u u u r u u u r ，3BC u u u r =，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AM AN ⋅u u u u r u u u r的值是( )A. 5B.214C. 6D. 812.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，M 为线段AD （不含端点）上的动点，过B 、M 、1D 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得截面记为Ω，设Ω在该长方体的六个面上的正投影的面积之和为S ，则S 可能的值为（ ） A. 9B. 10C. 12D. 18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若112a =，246a a =，则4S =________. 14.曲线()ln 2f x x x =-在点()()00,x f x 处的切线经过原点，则0x =__________.15.投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________. 16.在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，1F 为左焦点，M 、N 为双曲线上关于原点对称的两点，且||27MN a =，若1120MF N ∠=︒，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知三角形ABC 中，2cos cos cos a A c B b C =⋅+⋅. （1）求A ；（2）若7a =，133sin sin B C +=，求三角形ABC 的面积. 18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111A A AB AC BC ===，O 为AC 的中点，且12OB AC =，连接1A O .（1）求证：面1A AC ⊥面ABC ；（2）若AB BC =，连接1BC ，求1BC 与面1A AB 所成角的正弦值. 19.已知F 为抛物线21:4C y x =焦点，A 为抛物线C 上的一动点，抛物线C 在A 处的切线交y 轴于点B ，以F A 、FB 为邻边作平行四边形F AMB. （1）证明：点M一条定直线上；（2）记点M 所在定直线为l ，与y 轴交于点N ，MF 与抛物线C 交于P ，Q 两点，求NPQ ∆的面积的取值范围.20.某银行推销甲、乙两种理财产品（每种产品限购30万）.每一件产品根据订单金额不同划分为：订单金额不低于20万为大额订单，低于20万为普通订单.银监部门随机调取购买这两种产品的客户各100户，对他们的订单进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：将此样本的频率估计视为总体的概率.购买一件甲产品，若是大额订单可盈利2万元，若是普通订单则亏损1万元，购买一件乙产品，若是大额订单可盈利1.5万元，若是普通订单则亏损0.5万元. （1）记X 为购买1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X 的数学期望； （2）假设购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等. （i ）这4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单多少件?（ⅱ）这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率哪个大? 21.已知函数21()1xf x kx-=+，其中k ∈R . （1）当10k -<<时，求函数()y f x =的单调区间；（2）当0k >时，是否存在实数M ，使得对于任意的实数x ，都有()f x M ≤成立？并说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的参数方程为2x uy u=⎧⎨=-⎩（u 为参数）；以平面直角坐标系的原点О为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.设圆C 的极坐标方程为24cos 2ρρθ=-.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）过直线1l 上一点M 作一条倾斜角为45︒的直线2l 与圆C 交于A.B 两点，求MA MB ⋅的最小值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()212f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）当0x ≥时，不等式()(),f x ax b a b R ≤+∈恒成立，求z ab =的最小值.株洲市2020届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1.已知全集{}1,3,5,7U =，集合{}1,3A =，{}3,5B =,则U ð()A B ⋃=( ) A. {}3 B. {}7C. {}3,7D. {}1,3,5【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A 与B 的并集，再根据补集的定义即可求出． 【详解】∵全集U ＝{1，3，5，7}，集合A ＝{1，3}，B ＝{5，3}， ∴A∪B＝{1,3,5}， ∴U ð ()A B ⋃={7}， 故选B ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2.复数(12)1i i i++的虚部为（ ）A. 12-B.32C. 12i -D. 32-【答案】B 【解析】 【分析】复数的分式展开化简,然后利用复数的分子分母都乘分母的共轭复数化简为a bi +的形式即可得出结果.【详解】()()(12)-2(-2)(1-)1313==1111222i i i i i i i i i i i +-+==-++++-,所以虚部为32. 故选:B.【点睛】本题考查复数的乘除运算在化简复数中的应用,考查复数的虚部的概念,考查学生对概念的理解,难度容易.3.已知3log a e =，ln3b =，21()3c -=则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】借助指数和对数的性质即可判断,,a b c 与0和1直接的大小关系,即可得出结果.【详解】Q 33log log 31a e =<=,ln3ln 1b e =>=且2ln3ln 2b e =<=,2-1221()(3)3==3=9c --=a b c ∴<<.故选:A.【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题,解题时要注意认真审题,注意对数函数和指数函数性质的灵活运用.4.在国家各类与消费有关的统计数据中社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据，社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额，是反映各行业通过多种商品流通渠道向城乡居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图所示为我国2010-2019年社会消费品零售总额和同比增长率的统计图.根据统计图分析，下列说法错误的是（ ）A. 从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升B. 从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元C. 从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大D. 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降 【答案】D【解析】 【分析】根据统计图表中数据依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确,对于D, 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率,先上升后下降,所以错误. 故选:D.【点睛】本题考查了统计图的应用,从图表中准确获取信息是关键,属于简单题.5.函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A. B.C. D.【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A,1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>Q ， 所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则该数列第16项为（ ） A. 152 B. 134 C. 128 D. 102【答案】C 【解析】 【分析】根据数据找出规律,依次写出来即可.【详解】前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,偶数项分别为2,8,18,32,50,…,可得偶数项的通项公式: 222n a n =.所以该数列第16项为21628=128a =⨯. 故选:C.【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 7.二项式251(1)()x x x+-的展开式中含x 的项的系数是（ ） A. 6- B. 10- C. 10 D.–14【答案】B 【解析】 【分析】由于225552111(1)()()()x x x x x xxx+---=+,及251()x x-展开式的通项可知,只需满足则103=1r -,即可计算出结果.【详解】二项式251()x x-展开式的通项为()521031551(1)rrrr r rr T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()r N ∈, Q 225552111(1)()()()x x x x x x x x+---=+,r N ∈,∴1030r -≠,只需103=1r -即可.∴二项式251(1)()x x x+-的展开式中含x 的项的系数533()101C -=-.故选:B.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式及指定项的系数的性质,熟练掌握公式是解题的关键,属于基础题.8.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值（其中P 表示π的近似值）”.若输入8n =，输出的结果P 可以表示为（ ）A. 11114(1)35711P =-+-+-L B. 11114(1)35713P =-+-++L C. 11114(1)35715P =-+-+-L D. 11114(1)35717P =-+-++L 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知程序框图依次代入计算,即可得出输出结果.【详解】第1次循环:1,2S i ==;第2次循环:11,33S i =-=； 第3次循环: 111,435S i =-+=;…第8次循环: 1111135715S =-+-+⋯-,9i = 此时满足判定条件,输出结果111144135715P S ⎛⎫==-+-+⋯- ⎪⎝⎭. 故选:C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题9.已知椭圆2222:1(0)x y W a b b a +=>>，两点()0,0A 、()2,0B .若椭圆W 上存在点C ，使得ABC V 为正三角形，则椭圆W 方程为（ ）A. 22113y x +=B. 22311010x y +=C. 22126x y +=D. 22123x y +=【答案】C 【解析】 【分析】根据已知ABC V 为正三角形求出点C 坐标代入椭圆方程,根据性质即可求出226,=2a b =,得出结果.【详解】由点()0,0A 、()2,0B 且ABC V 为正三角形解得(1,C ,因为点C 在椭圆上,代入可得:22131b a+=，因为c e a ==,222a b c =+,所以223a b =,代入22131b a +=，即可解得226=2a b =，,故椭圆方程为22126x y +=. 故选:C.【点睛】本题考查椭圆性质,考查已知离心率求椭圆标准方程,难度一般.10.对任意闭区间Ⅰ，用I M 表示函数cos y x =在I 上的最大值，若正数a 满足[][]0,,22a a a M M =，则a 的值为（ ） A.56π或1312π B.3πC.76π D.3π或56π【答案】D 【解析】 【分析】分a 在不同的区间进行讨论,得出符合条件的a 的值即可. 【详解】由题意得: [][]0,,22a a a M M = 当[0,][,2]0,,2[0,],1,cos 2a a a a a M M a ππ⎡⎤∈∈==⎢⎥⎣⎦,可得1=2cos a ,3a π=; 当[0,][,2],,2[,2],1,cos 2, 2a a a a a M M a ππππ⎡⎤∈∈==⎢⎥⎣⎦可得 12cos2a =,523a π=,56a π= 当[0,][,2]3,,2[2,3],1, 1 2a a a a a M M ππππ⎡⎤∈∈==⎢⎥⎣⎦,不满足[][]0,,22a a a M M =; 当[0,][,2]3,,1,1, 2a a a a M M π⎡⎤∈+∞==⎢⎥⎣⎦不满足[][]0,,22a a a M M =. 所以a 的值为3π或56π. 故选:D .【点睛】本题主要考查余弦函数的性质,分类讨论是解题的关键,难度较难.11.在ABC V 中，已知4AB AC ⋅=u u u r u u u r ，3BC u u u r =，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AM AN ⋅u u u u r u u u r的值是( )A .5B.214C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】取BC 边的中点O ，由向量加法的三角形法则，把数量积转化为22||4AO OB -=u u u r u u u r ，再由条件求得OB u u u r，则AO u u u r 可求，把AM u u u u r •AN u u u r 转化为|AO |2﹣|OM |2，再由已知求得12OM u u u u r =，则答案可求．【详解】如图，设BC 的中点为O ，由4AB AC ⋅=u u u r u u u r，得()()()()22||4AO OB AO OC AO OB AO OB AO OB +⋅+=+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∵3BC =u u u r，∴29||4OB =u u u r ，由此可得：225||4AO u u u r =，而()()()()AM AN AO OM AO ON AO OM AO OM u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r⋅=+⋅+=+⋅-=|AO |2﹣|OM |2，由已知12OM u u u u r =，∴|AO |2﹣|OM |2251644=-=， ∴AM AN ⋅=u u u u r u u u r6．故选C ．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．12.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，M 为线段AD （不含端点）上的动点，过B 、M 、1D 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得截面记为Ω，设Ω在该长方体的六个面上的正投影的面积之和为S ，则S 可能的值为（ ） A. 9 B. 10C. 12D. 18【答案】C 【解析】 【分析】由截面性质可知截面Ω即为平行四边形平面1MBND ,设()0,2AM x x =∈，,依次求出在六个面的投影,即可得出结果.【详解】由面面平行的性质可知,过B 、M 、1D 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得截面即为平面1MBND ,则1//BN MD ,1//BM ND ,设AM x =，()0,2x ∈ 平面1MBND 在面1DC 的正投影面积为31=3⨯,同理在面1AB 的正投影面积为31=3⨯, 平面1MBND 在面AC 的正投影面积为()32x ⨯-,同理在面11A C 的正投影面积为()32x ⨯-, 平面1MBND 在面1BC 的正投影面积为1=x x ⨯,同理在面1AD 的正投影面积为x ,()3362-=18-4S x x x x =++++02x <<Q()=18-410,18S x ∴∈.故选:C.【点睛】本题考查面面平行的性质,考查正投影定义,考查面积公式,难度一般.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若112a =，246a a =，则4S =________. 【答案】152【解析】 【分析】设公比为q ,由246a a =,化简可得24a q =.又341a a q =⋅.可解得q ,代入求和公式即可得出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,由246a a =,得222444,a a q a q =∴=.又332411,a a q a q q =⋅∴⋅=Q .且112a =. 2q ∴=.由等比数列求和公式可知()44112152122S ⨯-==-.故答案为: 152.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,考查学生的运算求解能力,属于基础题. 14.曲线()ln 2f x x x =-在点()()00,x f x 处的切线经过原点，则0x =__________. 【答案】e 【解析】 【分析】 求导得1()2f x x'=-,则斜率为()0012k f x x '==-,写出切线方程,切线经过原点()0,0代入化简即可得出结果.【详解】1()2f x x'=-,所以切线斜率为()0012k f x x '==-,所以切线方程为()()00001ln 22y x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=--,切线经过原点()0,0代入切线方程得()()000010ln 202x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=--, 即0ln 1x =,解得0e x =.故答案为:e .【点睛】本题主要考查导数的运算及其几何意义,意在考查考生的运算求解能力.15.投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________. 【答案】38【解析】 【分析】1篇稿件被录用分为两种情况:（1）稿件通过了两位初审专家；（2）稿件通过了一位初审专家，也通过了复审专家.分别对求解两种情况的概率，再对两种情况的概率求和即可。
湖南省岳阳市2017届高三教学质量检测试卷(二)理数试题Word版含解析
岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可得，则，应选答案D。
2. 已知为虚数单位，复数满足，则的值为（）A. 2B. 3C.D. 5【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
3. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（）A. 4B. -22C. 22D. 80【答案】C【解析】由题意可知，解之得，故，应选答案C。
4. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。
5. 已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A考点：球的内接多面体；球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体，球的表面积公式的应用，其中根据已知条件求出球的直径（半径）是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及空间想象能力，本题的解答中由平面，，转化为四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，从而求解球的半径，即可求解球的表面积.6. 若直线与抛物线相交于两点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设将直线代入可得，则，则，应选答案C。
7. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可知该几何体是一个四棱锥与直三棱柱的组合体如图，其表面面积，应选答案A。
8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出：当结束运算程序，所以此时输出，应选答案B。
学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学真题试卷
学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学真题试卷2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学部分真题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
时长120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图1所示的几何体是：A。
圆锥 B。
棱锥 C。
圆台 D。
棱柱2.已知向量a=(2,1)。
b=(-1,1)。
若a+b=(x,2)，则x的值为：A。
0 B。
1 C。
2 D。
33.圆C: x^2+y^2=1的面积是：A。
π/2 B。
π C。
2π D。
4π4.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是：A。
1/3 B。
1/2 C。
2/3 D。
15.要得到函数y=1+sinx的图象，只需将函数y=sinx的图象：A。
向上平移1个单位长度B。
向下平移1个单位长度C。
向右平移1个单位长度 D。
向左平移1个单位长度6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4的值为：A。
4 B。
8 C。
16 D。
327.已知函数f(x)=(x+2.x>0)(x。
x<0)，若f(0)=a，则f(a)的值为：A。
4 B。
2 C。
-2 D。
08.函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期是：A。
π/2 B。
π C。
2π D。
4π9.用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是：A。
3cm^2 B。
6cm^2 C。
9cm^2 D。
12cm^210.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)的图象如图2所示。
下述四个结论：①函数y=f(x)的值域为[-2,2]；②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1]；③函数y=f(x)仅有两个零点；④存在实数a满足f(a)+f(-a)=0.其中所有正确结论的编号是：A。
①② B。
②③ C。
③④ D。
②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
【湖南省岳阳】2017届高三一模模拟考试理科数学年试题
湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试文科数学试卷答 案1~5．DDACA6~10．DBCBA 11~12．CB13．1-14．215．516117．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得131a d =⎧⎨=⎩……………………4分 所以()112n a a n d n =+-=+……………………6分（Ⅱ）2n a n =+，()()111112323n n n b a a n n n n +===-++++∴……………9分 121011111111103445121331339b b b +++=-+-++-=-=∴…………………12分 18．解：（Ⅰ）150.00350100x x⨯=∴=，15401010035y y +++=∴=……2分 400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯ 频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点．设空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a ，b ，c ，d ；空气污染指数为150~200的1个监测点记为E ．从中任取2个的基本事件分别为2215115155a a m a m a a a a a--∴<=-∴<=-，(),a c ，(),a d ，(),a E ，(),b c ，(),b d ，(),b E ，(),c d ，(),c E ，(),d E 共10种，…8分其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距（）(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共6种，……10分所以事件A “两个都为良”发生的概率是()63105P A ==．……12分 19．解（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO PB ∥．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC ．（Ⅱ）16V PA AB AD AB =∙∙=．由V 32AB =． 作AH PB ⊥交PB 于H ． 由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ．又13PA AB AH PB ∙==．所以A 到平面PBC的距离为13．20．解：（1）双曲线221x y -=，∴椭圆M的离心率为c e a ==椭圆M 内切于圆224x y += 得：6,17()410,1274,2x g x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩…………………………4分 圆224x y +=的直径为4，则24a =所求椭圆M 的方程为22142y x +=．……………………5分 （2）椭圆M的上焦点为(10,F ，由椭圆的定义得：114,4PF PF PF PF +=∴=-AFP △的周长为11446PA PF AF PA PF AF ++=-++++=+当且仅当点P 在线段1AF 的延长线上时取等号．∴在椭圆M 上存在点P ，使AFP △的周长取得最大值6+9分直线1AF的方程为y22142y y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩点P 在线段1AF 的延长线上，∴点P的坐标为(1,P ，…………………11分 AFP △的面积111322AFP S AP FF ==⨯⨯△…………………12分 21．解：（1）由已知得()f x 的定义域为()0,+∞，且()1'f x a x=-，…………2分 当0a <时，()10f x a x =->， ()f x ∴在()0,+∞单调增，()f x 无极值；…………3分当0a >时，由()1'0f x a x =->得：10x a <<由()1'0f x a x =-<得：1x a> ∴()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减…………4分 ()f x ∴的极大值()1ln 4f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，无极小值．…………………5分 综上：当0a <时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极大值()1ln 4f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，无极小值．…………6分 （2）()()2332'22x m g x x m af x x a x x ⎛⎫=+⎡-⎤=++- ⎪⎣⎦⎝⎭()()2'321g x x m a x ∴=++- ()g x ∴在区间(),3a 上有最值，()g x ∴在区间(),3a 上有极值，即方程()'0g x =在(),3a 上有一个或两个不等实根，又()()()'0'01'30g a g g ⎧<⎪=-∴⎨>⎪⎩…………………………9分 由题意知：对任意[]()()221,2,'321510a g a a m a a a ma ∈=++∙-=+-<恒成立，21515a m a a a-∴<=- 因为[]1,2a ∈192m ∴<-对任意[]1,2a ∈，()'326360g m a =++>恒成立62626233a m a --∴>=--[]1,2a ∈323m ∴>- 321932m ∴-<<-………………………………12分 22、解：（1）()πππ4cos ,4cos cos sin sin 2cos 333ρθρθθθθ⎛⎫⎛⎫=-∴=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…3分()2222cos sin ,2x y x ρρθθ=∴+=+∴， ∴曲线C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=．………………………5分 （2）当90α=时，:2l x =，AB =∴≠90α∴=舍…………6分 当90α≠时，设tan k α=，则():2l y k x -，即20kx y k --， ∴圆心(1,C到直线20kx y k --的距离d == 由2242AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2213414k k +=+，解得：k =tan α∴=()0,πα∈，π3α∴=或2π3……………………………10分 23．解：(Ⅰ)由()f x x ≤得271x x -+≤，270271x x x -≥-+≤⎧∴⎨⎩或270271x x x-<⎧⎨-++≤⎩解得：762x ≤≤或8732x ≤< ∴不等式()f x x ≤的解集为863x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………4分 (Ⅱ)令()()2127211g x f x x x x =--=---+则()6,17410,1274,2x g x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，()min 4g x ∴=-…………………………8分 存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，()min ,4g x a a ∴≤∴≥-…………10分。
2020届湖南省湘潭一中2017级高三上学期11月月考数学(理)试卷及解析
2020届湖南省湘潭一中2017级高三上学期11月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一､选择题(共12小题,每小题5分,共60分1.已知集合(){}(){}2222log 4,3200A x y x B x x mx m m ==-=-+<>,若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（ ）A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，【答案】D【解析】 由题意先求出集合A ,B ,再利用包含关系求出m 范围． 【详解】解：因为(){}22log 4A x y x ==-,所以{|2A x x =>或2}x <-因为0m >,(){}223200B x x mx m m =-+<>,所以{}|2B x m x m =<<且B ≠∅, ∵B A ⊆,∴20m m ≥⎧⎨>⎩或220m m ≤-⎧⎨>⎩,解得2m ≥,即[)2,m ∈+∞, 故选：D ．2.设i 是虚数单位,则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A. 10101010i --B. 10111010i --C. 10111012i --D. 10111010i -【答案】B【解析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++,则24201923020(1)22020i S i i i i i i -=++++⋅⋅⋅+-,2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i i i i i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-, 可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-, 可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---, 故选：B.3.已知11x x +=,则201720171x x +的值为（ ） A. 1 B. 1- C. i - D. i【答案】A【解析】由11x x +=,解得x ,进而224111222222x x ⎛⎫⎛⎫=-±-±=-±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,推导出2017x x =,由此能求出结果. 【详解】解：∵11x x+=, 所以210x x -+=解得12x =-+或12x =-由于224111222222x i i x ⎛⎫⎛⎫=-±-±=-±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴2017x x =,∴20172017111xx x x+=+=. 故选：A .4.已知(,)P x y 为函数23()4f x x =+图象上一动点,的最大值为（ ）A. 12B. 2C.【答案】D【解析】。
湖南省三湘名校教育联盟2017届高三第三次大联考试题数学理Word版含答案bybao
三湘名校教育联盟●2017届高三第三次大联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}32|31,|4120x A x B x x x +=<=-->，则()R C A B = A. [)3,2-- B.(],3-∞- C. [)()3,26,--+∞ D.()()3,26,--+∞2.已知命题:p ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >，则下列命题为真命题的是A. p 的逆命题B. p 是否命题C. p 逆否命题D. p 的否定3.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时，()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 1B. 1-C. 0D. 24.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为1，输出n 的值为N,则在区间[]1,4-上随机选取一个数M,1M N ≥-的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 455.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数2i e 在复平面内位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三四象限D.第四象限6.函数cos ln x y x=-的图象大致是 7.()9214x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数为 A. 36 B. -144 C. 60 D.-608.如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为A.32π B. 43π43π D. 3π 9.体育课排球发球项目考试的规则是：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为()0p p ≠，发球次数为X ，则X 的期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是 A. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数为A. 13B. 12C. 11D. 1011.如图，抛物线()220y px p =>和圆220x y px +-=，直线l 经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A,B,C,D 四点，2AB CD ⋅=则p 的值为 A. 222212.已知函数()()33f x ax a x =+-在[]1,1-的最大值为3，则实数a 的取值范围是 A. 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []3,3-D. []3,12- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3040S =，则38a a ⋅的最大值为 .14.已知实数,x y 满足2220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则z ax y =+的最小值为1，则a = .15.以40km/h 向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向向正东飘去，3min 后气球上升到1km 处，从探测船上观察气球的仰角为30，则气球的水平漂移速度是为 km/h. 16.已知平面向量,a b 满足2a b ==，存在单位向量e ，使得()()0a e b e -⋅-=，则a b -的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数()()sin sin ,0.3f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭（1）若()f x 在[]0,π上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求ω的取值范围； （2）若()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，且()003f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求ω的值. 18.（本题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布子啊某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①212y C x C =+与模型；②34C x C y e +=作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.（1）在答题卡上分别画出y 关于t 的散点图，z 关于x 的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据表中数据，分别建立两个模型下y 关于x 的回归方程；并子啊两个模型下分别估计温度为的产卵数.（1234,,,C C C C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：4.65 4.85 5.05104.58,127.74,156.02e e e ≈≈≈）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为22120.82,0.96.R R ==，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19.（本题满分12分）已知三棱台111ABC A B C -中，11114,222,1AB BC AC AC AA CC ======,平面11ABB A ⊥平面11ACC A（1）求证：1BB ⊥平面11ACC A ；（2）点D 为AB 上一点，二面角1D CC B --的大小为30，求BC 与平面1DCC 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为12,F F 是圆内一个定点，且122F F =，P 是圆上一个动点，把纸片折叠使得2F 与P 重合，然后抹平纸片，折痕为CD,设CD 与半径1PF 的交点为Q,当P 在圆上运动时，则Q 点的轨迹为曲线为E,以12F F 所在的直线为x 轴，12F F 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，如图.（1）求曲线E 的方程；（2）曲线E 与x 轴的交点为12,A A （1A 在2A 的左侧），与x 轴不重合的动直线l 过点2F 且与E 交于M,N 两点（其中M 在x 轴上方），设直线12,A M A N 交于点T ，求证：动点T 恒在定直线l '上，并求出l '的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()22ln .f x x x x a =--（1）若()f x 在定义域上为单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得()0f x ≤恒成立，且()f x 有唯一零点，若存在，求出满足(),1,a n n n Z ∈+∈的n 的值，若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖南省岳阳市2017届高三教学质量检测试卷(二)理数(原卷版)
岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|15,|560A x N x B x x x =∈-<<=-++>，则A B = （ ）A ．{}1,0,1,3-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2,3,42.已知i 为虚数单位，复数z 满足()212i z i =- ，则z 的值为 （ ）A ．2B ． 3C ．．53. 设数列{}n a 是等差数列， n S 为其前n 项和，若5532,4S a a ==，则9a =（ ）A ． 4B ．-22C ． 22D ． 804. 函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是（ ） A ． B ． C. D ．5.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,ABC AB BC SA AB BC ⊥===O 的表面积等于 （ ）A ．4πB ．3π C. 2π D ．π6. 若直线22p y x =+与抛物线()220x py p =>相交于,A B 两点，则AB 等于（ ） A ．5p B ． 11p C. 10p D ．12p7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A．4+ B．3+C. 4+ D．3+8. 执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ． 1B ．20162017 C. 20182017 D ．201820199. 已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A．D． 10. 设0a >，若关于,x y 的不等式组202020ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，表示的可行域与圆()2229x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ）A ．[]8,10B ．()6,+∞ C. (]6,8 D ．[)8,+∞11. 已知函数()2f x x m =+与函数()11ln 3,22g x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5ln 2,24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ B ．52ln 2,ln 24⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭ C. 5ln 2,2ln 24⎛⎤+- ⎥⎝⎦D ．(]2ln 2,2-12. 已知直线1l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，且AB 中点M 的横坐标为b ，过M 且与直线1l 垂直的直线2l 过双曲线C 的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 ．14.若点(),θθ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos 2sin cos θθθ+= ．15.已知函数()()2,0ln 1,0x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，若()f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．16.已知函数()2sin2x f x x π=，数列{}n a 中，()()()*1n a f n f n n N =-+∈，则数列{}n a 的前100项之和100S = ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos 3b C a c π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若b =ac 的取值范围.18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求,a b 的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求y 的分布列和数学期望.19.如图所示，正三角形ABC 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直，//,24BE CD BE CD ==，BE BC ⊥，F 为棱AE 的中点.（1）求证://DF 平面ABC ；（2）求证：DF ⊥平面ABE ；（3）若直线AD 与平面BCDE B CF D --的余弦值.20.已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过)P. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，与圆22:6O x y +=相交于D E 、两点，当OAB ∆的面积最大时，求弦DE 的长.21.已知函数()()2112x f x x e x ax =+--(,a R e ∈是自然对数的底数)在()()0,0f 处的切线与x 轴平行. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设()()21222x g x e m x x n =+---，若x R ∀∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，求2n m -的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为34π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()2224f x x x =++-.（1） 求不等式()8f x >的解集；（2） 若存在x R ∈，使不等式()23f x m ≤-成立，求实数m 的取值范围.。
数学---湖南省岳阳市2017届高三教学质量检测试题(二)(理)(解析版)
湖南省岳阳市2017届高三教学质量检测试题（二）数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数满足，则的值为（）A. 2B. 3C.D. 53. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（）A. 4B. -22C. 22D. 804. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.5. 已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于（）A. B. C. D. π6. 若直线与抛物线相交于两点，则等于（）A. B. C. D.7. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A. B. C. D.8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A. 1B.C.D.9. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）A. B. C. D.10. 设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B.C. D.11. 已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为__________．14. 若点是函数的一个对称中心，则__________．15. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是________．16. 已知函数，数列中，，则数列的前100项之和__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望.19.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）求证：平面；（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.21. 已知函数(是自然对数的底数)在处的切线与轴平行.（1）求函数的单调递增区间；（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题1. D【解析】由题设可得，则，应选答案D.2. D【解析】因为，所以，应选答案D.3. C【解析】由题意可知，解之得，故，应选答案C.4. B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B.5.A6. C【解析】由题设将直线代入可得，则，则，应选答案C.7. A【解析】由题设可知该几何体是一个四棱锥与直三棱柱的组合体如图，其表面面积，应选答案A.8. B【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出：当结束运算程序，所以此时输出，应选答案B.9. C【解析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C.10. D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点在圆外（上）时，可行域与圆有公共点，即，也即时可行域与圆有公共点，此时动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为.应选答案D.11. A12. B【解析】由题意得，设，由，又，代入，得，即，解得，故选B.二、填空题13. 13【解析】由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案1 3 .14.【解析】由题意，即，所以，应填答案.15.【解析】在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当直线的斜率满足时，不等式恒成立，应填答案.16. -10200三、解答题17. 解：（1）∵，∴由正弦定理得：，∴，即：，∴，∵为锐角三角形，∴，∴即；（2）∵，∴由正弦定理有：，∴由正弦定理有：，∴，∵，∴，∴∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∴.18. 解：（1）当时，；当时，，当时，.所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知，当时，，则，结合频率分布直方图可知：，∴；（3）由题意可知：的可能取值为1，3，，5，7，9，11.则所以的分布列：．19.解：（3）取中点，再连接.易证面，所以为直线与平面所成的角，即，设，可求得.以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以，设面的法向量为，则，令，得，，所以，所以，因为二面角为钝角，其余弦值为.20. 解：（1）设椭圆的标准方程为，依椭圆的定义可得：∴，∵，∴，∴椭圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程化简得：，设，则，的面积，令，则，当且仅当，即时取等号.此时，直线的方程为，圆心到的距离为，又圆半径为，故所求弦长为.21. 解：（1），由已知得，得，则.令，解得或，故函数的单调递增区间为和. （2）不等式，可化为，记，，当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；当时，令，解得，当时，；当时，，当时，函数取得最小值，即，则，令，，令，则，当时，；当时，，故当时，取得最大值，所以，即的最大值为. 22. 解：（1）∵，∴，∴，∴曲线的直角坐标方程为：，∵直线过点，且倾斜角为，∴直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴.23. 解：（1）①，解得：；②无解；③解得：；∴原不等式的解集为；（2）∵，∴，∴，使成立，∴，解得：或，∴实数的取值范围为：或.。
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试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷（一)数学理科试
题第I卷（选择题)
评卷人得分一、单选题
1．已知全集UR，集合2230{|}Axxx，集合2{log1}Bxx|，则()UABð
()
A．(2,3]B．C．[1,0)(2,3]D．[1,0](2,3]2．已知实数0x,0y，则“224xy”是“1xy”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{}na中，若22a,33a,44a成等差数列，则公比q为（）A．1B．2C．1或12D．124．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试
成绩依次记为1212
,,,AAA.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算
法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）
A．9B．10C．11D．125．若直线200,0axbyab截得圆22211xy的弦长为2，则12ab的最小值为（）
A．4B．6C．8D．10试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，
也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数21cos21xxfxx的图象大致是()
A．
B．C．D．7．函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移()个单位长度得到．A．6B．3C．2D．23
8．若向量a与b
的夹角为60o，(2,0)a，223ab，则b＝()
A．B．1C．4D．3
2020届湖南省汨罗市2017级高三教学质量检测（一)数学（理）试卷试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……
…
…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA,OB,OC,OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A．21πB．112πC．2πD．1π
10．设函数()fx的定义域为R，满足2(1)()fxfx，且当(0,1]x时，
()(1)fxxx.若对任意[,)xm，都有
8()
9fx
，则
m
的取值范围是()
A．7[,)6B．5[,)3C．5[,)4D．4[,)
3
11．SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，3AB，30ASCBSCo，
棱锥SABC的体积为3，则球O的表面积为()A．4B．8C．16D．3212．关于函数2lnfxx
x，下列说法正确的是()
（1）2x是fx的极小值点；（2）函数yfxx有且只有1个零点；（3）1()
2fxx
恒成立；
（4）设函数2()()4gxxfxx
，若存在区间
1[,][,)
2ab
，使()gx在[,]ab上
的值域是[(2),(2)]kakb，则92ln2(110],k.A．(1)(2)B．(2)(4)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)
第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分二、填空题
13．已知单位向量a与向量1,2b方向相同，则向量a
的坐标是______.
14．已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若60B，27bc，则sinA
2020届湖南省汨罗市2017级高三教学质量检测（一)数学（理）试卷试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……
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15．2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.
新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表
全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10
超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25
个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是______元.
16．函数15sin7cosyxx的最大值是______.评卷人得分三、解答题
17．已知等差数列na的前n项和为nS，公差d为整数，535S，且2a，31a，6
a
成等比数列.（1）求数列na
的通项公式；
（2）设数列nb满足11nnnbaa，求数列nb
的前n项和
nT.
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