圆的面积教案。doc

《圆的面积》简案

春荣小学陈海娟

教学内容：

六年制小学数学第十一册（67页）圆的面积。

教学目的：

1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；

2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

3、培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。

教学重点：

圆面积计算公式。

教学难点：

圆面积计算公式的推导。

教具、学具：

圆的面积演示教具，课件，每人两个大小相等的圆，分别平均分为16等份、32等份。

教学过程：

一、导入

同学们，我们已经知道了什么是圆和圆的周长，今天我们进一步学习圆的面积。（出示课题：圆的面积）

二、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导

过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是什么？它们是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示。）（2）看了平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，你有什么启示吗？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。圆也可以转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式。）

2、那么你知道什么是圆的面积吗？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

黑色的圆圈表示什么？

红色的圆表示什么？

3、推导圆面积的计算公式。

（1）提问：请你想一想圆的面积计算公式应该怎样推导出来？你能够把圆转化成我们已经学过的图形吗？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(教师指导学生把圆平均分成若干等份，每一份为近似的等腰三角形，让学生发现：等份越多，曲线越接近于直线，每一等份越接近于等腰三角形，然后以剪成16等份为准，让学生拼一拼，看能拼成什么图形。）

（2）学生动手操作。

学生动手拼接，教师巡视指导，操作过程中，组织学生

分小组合作讨论，要求学生尽可能拼接成学过的平面图形。发现学生拼对了图形，教师随时表扬和汇报。

（3）学生演示，推导公式：教师按学生利用16等份圆拼成的接近于长方形图形的案例演示在黑板上，要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？

（学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：）

因为长方形的面积 = 长 ×宽

所以圆的面积 = 周长的一半×半径

S = πr× r

S = πr²

小结：根据公式S=πr²，说说圆的面积与什么有关？

三、练习

我们很顺利的把圆的面积公式推导出来了，下面我们要应用公式来进行计算。

1、一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、街心花园中花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少

平方米？（想：求花坛的面积先要知道什么？）

3、根据下面所给条件，求圆的面积。

（1）半径是2分米。

（2）直径是10厘米。

4、小刚量的树根的周长是125.6厘米，树根的横截面积是多少平方厘米？

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？听了这堂课你有什么想法吗,可以相互讨论。

五、布置作业：练习二十七的第1-5题。

六、思考题：

1、小山羊的困惑：草地上长满了青草，一只小山羊被他的主人用3米长的绳子拴在草地上，小山羊最多能吃到多少青草？

2、我们在推导圆的面积计算公式时，是把圆转化成了一个近似的长方形，然后根据长方形面积计算公式得出圆的面积计算公式，那你能不能把圆转化成一个近似的三角形呢？或一个近似的梯形呢？

板书设计：圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr²

圆的面积

4、.深化推导思路

在拼图操作中，同学们除了把圆的面积拼成长方形外，还有部分同学能把它拼成三角形或梯形，我们能否用三角形和梯形的面积推导出圆的面积公式呢？试试看。

（1）引导学生分组讨论：如果用三角形的面积公式推导圆的面积公式时。着重观察三角形的底边相当于圆周长的几分之几？（四分之一）高相当于圆半径的几倍？（4倍）

教师指名做对的学生上黑板板演：

因为

三角形的面积= 底 ×高 ÷2

所以

圆的面积=周长的 1/4 ×半径的4倍÷2

S =1/2πr× 4r÷2

S = πr²

（2）引导学生用梯形的面积公式推导出圆的面积公式。思考方法同（1）

指名到黑板上板演：

因为

梯形的面积=（上底+下底）×高 ÷2

所以

圆的面积=圆周长的一半×半径的2倍 ÷2

S=πr ×2r÷2 S=πr²