推荐高中数学课时跟踪训练五从平面向量到空间向量北师大版选修2_1

课时跟踪训练(五) 从平面向量到空间向量

1．空间向量中，下列说法正确的是( )

A ．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等

B ．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同

C ．如果两个向量平行， 并且它们的模相等，那么这两个向量相等

D ．同向且等长的有向线段表示同一向量

2．下列说法中正确的是( )

A ．若|a |＝|b |，则a ，b 的长度相同，方向相同或相反

B ．若a 是b 的相反向量，则|a |＝|b |

C ．如果两个向量平行，则这两向量相等

D ．在四边形ABCD

3．在四边形ABCD ＝，则四边形ABCD 为( )

A ．菱形

B ．矩形

C ．正方形

D ．不确定

4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACC 1A 1的法向量是( )

A

C

5．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以A 1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，

________．

6.如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AD ，BC ，CC 1

________.

7.如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1顶点为起点或终点的向量中：

(1)

(2)

(3)

8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1a b c，

E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A

，，．

答案

1．选D 只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量．故D正确．

2．选B 模相等的两向量，方向不一定相同或相反；相反向量模相等，方向相反；平

ABCD是平行四边形．

3．选B 则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又

＝，即AC＝BD，

∴四边形ABCD为矩形．

4．选A ∵BD⊥AC，BD⊥AA1，

∴BD⊥面ACC1A1，

ACC1A1的法向量．

5．解析：A1B1⊥面BCC1B1

A 1D ⊥AD 1，而AD 1∥BC 1

6．解析：连接DB ，BC 1，DC 1，

在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

△BDC 1为等边三角形．

∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，AD ，BC ，CC 1的中点，

∴EF ∥BD ，GH ∥BC 1.

答案：60°

7．解：

8．解：由题意知，六边形EFGHPQ 为正六边形，所以＝∠HPQ ＝2π

3

；

FGH ＝2π

3；QEF 〉＝π3.