教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案

教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案

教师招聘考试真题［中学数学科目］

（满分为120分）

第一部分数学教育理论与实践

一、简答题（10分）

教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。

二、论述题（10分）

如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？

第二部分数学专业基础知识

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(1+i)(1-i)=（）

A．2 B．-2 C．2i D．-2i

2．2

(3x2+k)dx=10,则k=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（）

A．-15 B．15 C．-20 D．20

4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）

A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆

5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=2

100

t,则在时刻t=10 min的降雨强度为（）

A．1

5mm/min B．1

4

mm/min C．1

2

mm/min D．1 mm/min

6．定义在R上的函数f(x)满足

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，

则f(-3)等于（）

A．2 B．3 C．6 D．9

7．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)

的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（）

A．-2 B．1 C．4 D．10

8．双曲线2222x y -a b =1（a>0，b>0）的左、右焦

点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为

30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2

垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A ．6

B ．3

C ．2

D ．3

9．如图，α⊥β，α∩β=l ，A ∈α，B ∈β，

A ，

B 到l 的距离分别是a 和b ，AB 与α，β所成的角分别是θ和φ，AB 在α，β内

的射影分别是m 和n ，若a>b ，则（ ）

A ．θ>φ，m>n

B ．θ>φ，

m

C ．θ<φ，m

D ．θ<φ，

m>n

y ≥1

10．已知实数x ，y 满足 y ≤2x-1如果目标

函数z=x-y 的最小值为-1，则实数m 等于( )

x+y ≤m

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。

11．x2+4y2=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是。

12．不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。y=sin θ+1

13．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x=cos θ（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。

14．已知函数f(x)=2x,等差数列{a x}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］= 。

15．已知：如右图，PT切⊙O于点T，PA 交⊙O于A、B 两点且与直径CT交于点D，CD ＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝。

三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分8分)

,AC=25,cos

在△ABC中,∠B=

4

。

C=25

5

(Ⅰ)求sin A;

(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长。

17．(本小题满分8分)

在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一

。题。设4名考生选做这两题的可能性均为1

2 (Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;

(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。

18．(本小题满分8分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且AD,若E、F分别为PC、BD的中点。PA=PD=2

2

(Ⅰ)EF//平面PAD；

(Ⅱ)求证:平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅲ)求二面角B-PD-C的正切值。

19．（本小题满分9分）

已知函数fx=x 3+3ax-1,gx=f ′x-ax-5，其中

f ′x 是f(x)的导函数。

（Ⅰ）对满足-1≤a ≤1的一切a 的值，都有

gx<0，求实数x 的取值范围；

（Ⅱ）设a=-m2，当实数m 在什么范围内

变化时，函数y=fx 的图像与直线y=3只有一个公共点。

20．（本小题满分12分）

把由半椭圆

2222x y +a b =1(x ≥0)与半椭圆22

22x y +b c =1(x ≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中

a 2=

b 2+

c 2，a>0，b>c>0。如下图所示，点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2分别是“果圆”与x ，y 轴的交点。