川大版高等数学(第一册)部分课后题详细答案

高数第一册 第一章 习题1.1

3.(1)(,1)(1,)

(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)

x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，）

（4）

2

2903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭

≤ ≤3＞＞1或＜-1

222

2(5)(,3)

(6)sin 0,,()

241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦

（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭

＞ ＞0＞1＞＞1

(9)[1,2]-

（10）

21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪

=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭

-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2

e 1≤≤2

7．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶

（6

）2

()()f x f x -=+=偶函数

（7）11()ln

ln ()11x x

f x f x x x

+--==-=--+奇函数）

（8）

2112()()2112

x x

x x

f x f x -----===-++奇函数

（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）2

2(())(2)24,(())2

,x

x

x

x f x f f x x R

ϕϕ====∈

（2）

11

(())(0,1)1

11x f f x x x

x

-=

=

≠--

（3）32221,()(1)3(1)256()56

(1)(1)5(1)6

x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,

或：

14．

[

]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y x

x y x y y x x

y x

x x y x x x =≤≤+∞=≥=++=

==≠-+==-=--=

≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪

⎬

⎪⎩⎭

习题1.2 2。(1) 0

ε∀>，解不等式sin sin 1

0n n n n n

ε-=≤<，得

1

n ε

>

(2) 0

ε∀>

0ε

=

<<，得

2

1

4n ε>

(3)

ε∀>，解不等式

1011

0.99...9111010n n n

ε

--=-=<，得

1

lg

n ε

>

当0.0001ε=时，4

1

lg

410n ->=

(4)

ε∀>，解不等式222233

23241

212

2(21)2(28)2(

2)

n n n n n n n n ε+++-=<=<

----，得

122n N

ε⎡

⎤>+=⎢⎥⎣

⎦

3.证：

*n lim 0,,

n x a N N ε→∞

=⇒∀>∃∈n N

∀>，有n

x a ε-<。

于是n

n x a x a ε-≤-< *

0,,N N n N ε∴∀>∃∈∀>，有n

x

a ε

-<，即

n lim n x a

→∞

=

4.(1) 2n n 2

11000lim

1000lim 0

1

11n

n

n n

→∞→∞==++

(2) 1111n n n (1)/(1)111lim lim lim (1)/(1)111n n n n a a b a b

b b a b a

++++→∞→∞→∞-----==∙=-----

(3) n n 1

lim lim(1)11

n →∞

→∞

=-

=+

(4) 222233n n n 13(21)(41)4

lim lim lim 33

n n n n n →∞→∞→∞+++--===……（公式法，利用平方和公式）

(5) n n 2

()1

13lim lim 2

3

(2)()33n n →∞→∞-+==

--+ (6)

23135212222

n n n x -=

++++……

23135721212222n n n x --=+

++++……

1231

135232222

n n n x ---=++++……

12312222

22211111

21(1)1(1)12322222222

n n n n n n x x ------=+++++=+++++=+-=-…………

1n lim(2)3

n n x x -→∞

∴-=

(7)

222222n n n 132435(3)(1)(2)(1)(1)11lim lim

lim 234(2)(1)22n n n n n n n n n n n →∞

→∞→∞⋅⋅⋅-⋅--⋅-⋅++=⋅⋅⋅⋅==--……

6.（1）22222222+11111111n+10=0+12n n n n n n n n n ←

<+++<+++→K K 1442443

个

（）（）

故

2221

11l i m 0

+12n n n n →∞⎡⎤+++=⎢⎥⎣

⎦K （）（）

（2）

33333339327100

!1234(1)22n n n n n n

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<=≤⋅=⋅→⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅

（3）设1,0a b b =+>，