我所知道的计算流体力学(CFD)大牛们
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。
2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。
3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。
4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。
5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。
6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。
7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。
8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。
需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。
在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。
计算流体力学(cfd)发展简述
计算流体力学(cfd)发展简述1 发展历程计算流体力学(CFD)是指利用计算机来模拟流体的运动以及流体和固体之间相互作用的一种数值分析方法。
CFD的发展始于20世纪50年代，随着计算机技术的发展，CFD得到了快速的发展。
2 发展阶段CFD的发展可以分为以下几个阶段：2.1 基础阶段基础阶段主要是1960年代，当时计算机刚刚起步，计算能力很弱，CFD的应用范围十分有限。
研究重点主要是二维流动、气体动力学和边界层理论。
2.2 成长阶段成长阶段是1970年代到1980年代，这一时期计算机性能提高很快，CFD的应用范围逐渐扩大，开始涉及三维流动和非定常流动。
研究重点主要是湍流模拟和自适应网格技术。
2.3 成熟阶段成熟阶段是1990年代到今天，这一时期计算机硬件和软件技术不断发展，CFD的应用范围更加广泛，涉及多物理场耦合、多相流、化学反应等新领域。
研究重点主要是基于高性能计算和云计算的CFD技术研发。
3 技术进展CFD的进展主要体现在以下几个方面：3.1 模拟精度提高随着计算能力的提高和数值算法的改进，CFD模拟精度不断提高。
现在CFD能够预测流场的细节特征，如湍流结构、尾迹等。
3.2 多物理场耦合现代CFD技术已经可以模拟多物理场问题，如流动和传热、流动和组分分离、流动和化学反应等。
这使得CFD能够解决更多的实际工程问题。
3.3 多相流模拟多相流是指由两个或两个以上物质组成的流体，如气固、气液、液固等。
CFD技术已经可以模拟多种多相流，如液滴的运动、气固两相流的流动特性等。
3.4 并行计算随着计算机硬件和软件技术的不断发展，CFD已经可以实现大规模并行计算，大大提高了计算效率和模拟精度。
4 应用领域CFD已经成为现代工程设计的必备工具之一，主要应用于以下几个领域：4.1 航空航天工程CFD技术已经成为航空航天工程的重要设计工具，可以用于飞行器外形优化、发动机设计、气动加热等。
4.2 汽车工程CFD技术在汽车工程中的应用十分广泛，可以用于车身外观优化、发动机设计、制动系统设计等。
计算流体力学CFD的基本方法与应用
计算流体力学CFD的基本方法与应用
一、基本介绍
流体力学计算（CFD）是使用数值模拟技术来研究物理流体（如气体
和液体）运动性质的一类技术。
它可以用于研究物理流体的流动，以及流
体的热物性和压力分布。
CFD让工程师更容易地更好地研究流体运动，以
解决实际问题。
CFD利用数学模型可以模拟各种流体及其粒子在特定条件下的运动。
它包括很多步骤，从流体参数的定义到解算器的实现以及结果的分析和可
视化，这可以帮助工程师更清楚地研究和控制流体的性质。
CFD的基本方法主要包括：建立数学模型，采用合适的差分技术以及
计算策略，构建计算带等技术。
其中最重要的是建立数学模型，数学模型
可以帮助工程师精确表示实际问题，从而得到准确的解决方案。
二、应用
CFD在工业工程与科学研究中有广泛应用，其应用领域包括飞行技术、机械设计、环境工程、交通流量分析、水资源开发、仿真与虚拟技术等。
(1)适航性设计
CFD技术可用于飞机的性能计算和适航性设计，可以准确地迅速预测
飞机的性能参数，如噪声、燃油消耗和航空安全等。
(2)机械设计
CFD在机械工程中可以用于研究机械系统的流体性能，还可以用于优
化设计。
工程流体力学的计算方法CFD基础
E
水击波：
C2
1
ED
E因
D：管道直径
E：流体体积弹性系数
E固：管壁材料的弹性模量 ρ ：流体密度
δ ：管壁厚度
水击波的传播速度C=1200～1400m/s
退出
P 1 P
t P t C 2 t
P 1 P
x P x C 2 x
这样连续性方程可改写成: C u 1 (P u P ) 0
上面4方程可用矩阵表示：
-10 4 4 -10 10 01
10 01 -10 4 4 -10
2,2 15
2,3 3,2 3,3
17
0.5
11
退出
利用高斯法解此线性方程组得：
2,2
7 6
,
2,
3
7 3
6721d 5 7d 1.5 0 令 x 10d 则上式化为：f (x) 0.06721x5 0.7x 1.5 0 选 x0 2 作为初值 x1 x0 f (x0 ) f (x0 )
经3次迭代后得 x3 2.31707误差小于 106
因此取 d 0.214m
yi)x
1 4
yi x3
o(x4 )
可见：
yi
yi1
1 2
(
yi1
yi)x
具有三阶精度。
退出
在平面势流中，流函数和速度势 函数均满足拉普拉斯方程：
2 2 0
x2 y 2
现将计算区域分成若干网格，每个
工程流体力学的计算方法CFD基础课件
云计算技术使得大规模CFD模拟成为 可能，同时提供了灵活的计算资源和 数据管理方式。未来，云计算技术将 进一步优化，以降低计算成本和提高 计算效率。
THANKS
CFX
工业标准的CFD软件
CFX是全球公认的工业标准的CFD软件之一，广泛应用于能源、化工、航空航天、汽车等领域。它具 有强大的求解器和先进的物理模型，能够模拟复杂的流体流动和传热问题，并提供丰富的后处理功能 。
OpenFOAM
开源CFD软件
OpenFOAM是一款开源的CFD软件，由C编写，具有高度的灵活性和可定制性。它提供了丰富的工具包和案例库，适用于各 种流体动力学模拟，包括复杂流动、传热、化学反应等问题。
粘性。
热传导
流体在温度梯度作用下会产生 热传导现象。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
表示流体质量随时间的变化规律 。
动量守恒方程
表示流体动量随时间的变化规律。
能量守恒方程
表示流体能量随时间的变化规律。
流体流动的分类
层流流动
均匀流动和非均匀流动
流体质点仅沿流线方向作有规则的线 运动，互不混杂。
根据流动是否具有空间均匀性进行分 类。
06
CFD未来发展与挑战
高精度算法与求解器
总结词
随着计算能力的不断提升，高精度算法和求解器在 CFD领域的应用将更加广泛。
详细描述
高精度算法和求解器能够提供更精确的流场模拟结果 ，有助于更深入地理解流体动力学现象。未来，高精 度算法和求解器将进一步优化，以适应更复杂、更高 要求的CFD模拟。
多物理场耦合模拟
有限体积法的优点在于能够很好地处 理流体流动中的非线性特性和复杂边 界条件，因此在工程流体力学中得到 了广泛应用。
计算流体力学的收敛
计算流体力学的收敛计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种数值模拟方法。
它通过将流体力学方程离散化，并利用计算机进行求解，以获取流体在给定条件下的运动特性。
在CFD模拟中，收敛性是一个非常重要的概念，它指的是数值解逼近真实解的程度。
在CFD模拟中，我们通常将流体力学方程离散化为有限差分、有限体积或有限元等形式，然后利用数值迭代的方法求解。
在每一次迭代过程中，我们需要判断数值解是否已经收敛，即是否已经达到了预定的收敛准则。
如果数值解已经收敛，我们可以停止迭代并得到最终的结果；如果数值解尚未收敛，我们需要继续迭代，直到满足收敛准则为止。
那么，如何判断数值解是否已经收敛呢？一种常用的方法是利用残差来衡量数值解的误差。
在每一次迭代中，我们可以计算出当前数值解和真实解之间的残差，然后与预定的收敛准则进行比较。
如果残差小于收敛准则，则认为数值解已经收敛；反之，如果残差大于收敛准则，则认为数值解尚未收敛，需要进行更多的迭代。
除了利用残差来判断收敛性，还可以使用其他方法。
例如，可以考虑数值解的平均变化率，如果平均变化率小于一定阈值，则认为数值解已经收敛。
此外，还可以使用自适应网格技术，通过不断细化网格来提高数值解的精度，直到满足收敛准则为止。
在实际的CFD模拟中，收敛性往往是一个复杂而困难的问题。
首先，由于流体力学方程的非线性性质，数值解的收敛性可能受到多个因素的影响，如初始解、边界条件、物理模型等。
其次，由于计算资源的限制，我们往往无法进行无限次的迭代，因此需要在有限的迭代次数内判断数值解是否收敛。
这就需要选择合适的收敛准则和迭代策略，以保证数值解的收敛性和计算效率的平衡。
在CFD模拟中，收敛性不仅仅是一个理论问题，更是一个实践问题。
只有确保数值解的收敛性，我们才能够准确地预测流体的运动行为，从而指导工程设计和优化。
因此，研究和提高CFD模拟的收敛性是非常重要的课题，它涉及到数值方法、算法优化、计算资源管理等多个方面的内容。
计算流体力学的数学模型与方法
计算流体力学的数学模型与方法计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体运动的力学现象而采用的计算方法。
它结合了数学模型和计算方法，通过数值计算和模拟的手段，来解决流体问题。
本文将从数学模型和计算方法两个方面，探讨计算流体力学的基本原理与应用。
一、数学模型数学模型是计算流体力学的基础，它描述了流体运动的基本方程和边界条件。
常用的数学模型包括Navier-Stokes方程、动量守恒方程、质量守恒方程和能量守恒方程等。
1. Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是描述流体的速度和压力随时间和空间变化的方程。
其一般形式为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]其中，$\rho$表示流体的密度，$\mathbf{v}$表示流体的速度。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。
它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau}\]其中，$p$表示压力，$\mathbf{\tau}$表示粘性应力张量。
3. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的守恒。
它可以表示为：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0\]4. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒。
它可以表示为：\[\frac{\partial (\rho e)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho e \mathbf{v}) =\nabla \cdot (\lambda \nabla T) + \nabla \cdot (\mathbf{\tau \cdot v}) + \rho \mathbf{v} \cdot \mathbf{g}\]其中，$e$表示单位质量流体的总能量，$T$表示温度，$\lambda$表示热导率。
有限元计算流体力学
有限元计算流体力学
有限元计算流体力学（Finite Element Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是一种用于模拟和分析流体力学问题的数值方法。
它结合了有限元法和计算流体力学的原理，通过将流场划分成许多小的单元，并在这些单元上求解流体力学方程，来预测流体的运动和行为。
有限元 CFD 的基本思想是将流场空间离散化为有限个单元，每个单元通过节点与其他单元相连。
在每个单元内，通过采用合适的插值函数来逼近流体变量的分布。
然后，根据质量、动量和能量守恒等物理定律，建立流体力学方程的离散形式，并在每个单元上进行求解。
有限元 CFD 具有许多优点，包括能够处理复杂几何形状、适用于非线性问题以及能够提供高精度的结果。
它可以应用于各种流体力学领域，如航空航天、汽车工程、船舶设计、化工过程、环境工程等。
在有限元 CFD 中，需要进行网格生成、边界条件设定、物理模型选择、数值算法实现以及结果可视化等一系列步骤。
有限元 CFD 软件通常提供丰富的功能和工具，以帮助工程师和研究人员进行流场分析和设计优化。
然而，有限元 CFD 也存在一些挑战和限制，例如计算成本较高、对网格质量敏感以及在处理大规模复杂问题时可能遇到数值不稳定性。
因此，在应用有限元 CFD 时需要合理选择计算资源、网格策略和物理模型，以确保准确性和效率。
总的来说，有限元计算流体力学是一种强大的数值工具，它为流体力学问题的研究和工程设计提供了重要的支持。
随着计算技术的不断发展，有限元 CFD 将在更多领域发挥重要作用。
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我所知道的计算流体力学(CFD)大牛们 (1) Jameson的故事 Jameson是当今CFD届的超级大牛。偶的超级偶像哦。Jameson是个英国人，出生在军人世家。从小随老爹驻守印度。于是长大了也抗起枪到海外保卫日不落帝国，军衔是Second Lieutenant。无奈“日不落”已落，皇家陆军已经不需要他了。大概有什么立功表现把，退役后就直接进了剑桥大学。在那里拿到博士学位。辗转间从英国来到了美国，从工厂又到了学校。成了Princeton的教授。在那里提出了著名的中心差分格式和有限体积法。就是在这里，发表了他那篇著名的中心差分离散的有限体积法。中心差分格式，大家都知道，是二阶，但是稳定范围特别小，Pe不能超过2，于是就得加人工粘性（一听这名字，数学家就倔嘴巴，不科学嘛），这是大学生都知道的事，怎么加就是学问了。Jameson用二阶项做背景粘性，用四阶项抑制激波振荡（也亏他想得出来），配合他提出的有限体积法，获得了极大的成功，很快风靡世界，工程界几乎无一例外在使用他的方法，原因很简单，他的方法乐百氏，而且又有相当精度。从此大行于市，座上了P大的航空系系主任，也确立了CFD界第一大牛人的地位。 Jameson发文章有个特点，喜欢发在小会议上或者烂杂志上，反正是SCI检索不到地方。包括后来关于非结构网格，多重网格等等经典的开创性文章，都是这样。（如果按照清华的唯SCI论的评判标准，我估计在清华最多只能给他评一个副教授当当。）牛牛的人总是遭人忌妒，哪里都这样。看着Jameson的有限体积方法这么受欢迎，有些人就红眼了。于是说，有限体积方法不错，可惜只适合于定常问题计算，非定常计算就不怎么样嘛。Jameson那里能容忍别人对他的得意之做胡说。于是，灵机一动，想出了一个双时间尺度的方法，引进一个非物理时间，把非定常问题变成了一个定常问题计算，还真好使，又风靡世界，从此天下太平。97年，Jameson年龄到了，就从P大退休了，结果又被聘请到Standford大学当Thomas V. Jones Professor搞起了湍流来。前不久偶导师见他回来，对欧们边摇头边说，“几年不见，老得快不行了”，言下之意，我们如果想多活几年，不要去搞什么湍流。
(2) Steven A. Orszag的故事 Steven A. Orszag是一个天才级别的人物啦。在直接数值模拟，谱方法，湍流模型等等许多方面都有开创性的贡献。天才嘛，总是有缺陷的，不是生活不能自理，就是不懂得处理人际关系。前者还好办，只是lp不舒服，后者嘛，让同事和同行不舒服，可麻烦就大了。 不幸的是，Orszag属于后者。对于他的恃才傲物，有人早就恨得牙根痒痒，报复的机会终于来了。 三十年前，湍流模型的先驱们，是通过数值试验，再连懵带猜的确定下了双方程湍流模型的参数。20年前，Orszag突发奇想，能否用RNG（重整化群理论）从理论上推导这些参数呢？RNG理论在相变上取得了很大的成功，发明者也在81年获得了 Nobel奖。牛人就是牛人很快居然真从理论上推出了这些参数。这下湍流模型界可炸开了锅，这岂不是要砸掉很多人的饭碗？这不等于说那些老家伙几十年前的工作一钱不值么？这帮大学霸可不是省油的灯。环顾地球之大，Orszag居然找不到一本杂志愿意接受他这篇文章。Orszag这个郁闷呀，这个生气呀，好歹庵也是绝代高手嘛，昨这么不给面子呢？他一气之下干脆自己扛杆旗， 办份杂志，自己当主编，自己出版，看谁说闲话。1986年，《Journal of Scientific Computing》终于开张了。第一篇文章就是“Renormalization Group nalysis of Turbulence: I Basic Theory”。这篇文章很快获得了大家的广泛认同。但是对RNG的攻击并没有到此为止。偶看到最搞笑的是一个牛牛（不想提他的名字了）在AIAA J. 上的一篇文章。当然是吹自己的模型计算比标准双方程模型多么多么的好。都已经比较结束了，他还觉得不过瘾，话锋一转，把RNG模型胡算一把，然后一桶狂批，还煞有介事的分析为啥算不好。 其实我倒觉得，既然RNG能够从理论上推导出他们当年胡乱搞出来的参数，不正是对他们工作的证明么？能够从完全黑暗的世界寻找到这些参数，这除了天才，还能说什么呢？
(3) Godunov的故事 Godunov大家都晓得吧，迎风类型格式的开山鼻祖。二十世纪CFD的数值方法基本上是沿着他老人家开创的Godunov类型格式的方向发展。连如今大姥级的Roe，van Leer都要发文章pmp，毕竟他们都是靠着老大发家的嘛。他座上老大宝座的屠龙刀－Godunov格式，实际上是1954年他25岁时候的博士论文。老板上课时候曾经讲，当时不知道为啥他得罪了苏维埃政府要砍他的头，于是他一着急，弄出了这把屠龙宝刀，拣回了小命（不过这个传闻，我没有找到相关的文献得以证实，好在我相信偶老板读的书比我多，二来嘛本来就是八卦系列也无所谓了）。 我现在就来讲讲有根有据的东西，老大是怎么弄出这把屠龙刀的。1954年春天，苏联的第一台电子计算机“Strela”就将送到老大当时所在的单位Keldish Institute of athematics，上级要求他们弄几个格式来算一算。当时一个叫Zhukov的人就弄出了一个东西。这家伙也算是个牛人了，弄出来的这个东西，同1年后 P.D Lax的CFD奠基性名著中提出的东西是完全一样的。可惜呢，这家伙数学不好，他是连蒙带猜弄出来的，尤其是为了自圆其说的那几个假设，现在回过头来看根本就是错误的，是推不出这个结果的。当时为了弥合这个问题，就请来了Godunov看能不能解决这个问题。结果一发不可收拾，居然就借此搞出了Godunov格式。后来老大回忆刀，幸好当时他没有看到Lax的文章，要是看了，压根就不会有Godunov格式了。（If I would have read Lax’s paper a year earlier, “Godunov’s Scheme” would never have been created.）这么重大的贡献得发文章让大家都晓得才行呀。老大于是一毕业就四处投杂志，他先投了一家叫Applied Mathematics and Mechanics的杂志，杂志居然把他据了，理由是，老大的工作是一个纯粹的数学工作，没有做任何关于力学的研究。老大一想也对，他本来就是数学家嘛，于是他改投一个纯数学的杂志，谁知道，没过多久，又被退稿了，这次的理由是，老大的工作是一个纯力学的研究，没有任何关于数学的内容。老大当场晕倒。后来老大又投了几家还是不中，这下没有办法了，老大只好找后门，托他的老板Petrovskii了，正好老板是Mathematicheskii Sbornik杂志的编辑，终于在1959年，毕业四年后这篇文章发表在了这个杂志。
(4) Van Leer的故事 Van Leer 原先同Roe关系非常的好。后来Roe发表了著名的后来用他名字命名的Roe格式，Van Leer就有点座不住了。因为他一直相信他比Roe高明那么一点点。于是他决心超过Roe。当时迎风格式在应用上有两个发展方向，一个是Roe格式为代表的通量差分分裂类型，令一个就是矢通量差分类型，典型代表就是Steger－Warming格式。很快van Leer找到了突破口，他注意到Steger－Warming格式有个不大不小的缺陷，通量分裂是不可微的，这在计算激波时候，有可能发生过冲现象。于是 van Leer对此做了一番改造，提出了一个满足可微 条件的分裂。van Leer兴高采烈地投到杂志社，然而令他失望的是，杂志社把他给拒绝了。他可受不了了，于是自己掏钱，飞到西伯利亚，向Godunov求教。Godunov看过后大加赞赏。这下可乐坏van Leer。既然老大首肯了，谁还敢说不字，这篇文章顺利出版。后来这个格式就用van Leer本人的名字命名并流行起来，终于，他还是跟Roe平起平坐了。
(5) Batchelor的故事 Batchelor 是GI Taylor之后，剑桥学派的领袖。不过他其实并不是英国人，而是澳大利亚人。他从小在墨尔本长大。第二次世界大战其间，在从事了一个航空相关的课题研究中，他对湍流研究产生了浓厚的兴趣，尤其是GI Taylor三十年代关于湍流研究的工作。于是他就给Taylor写信，想做他的research student。Taylor很快同意了。Batchelor是一个很跋扈的人，说话颇有些像黑社会的老大的风范。他有一个死党和跟屁虫。他非常想让这个跟屁虫跟他一块到英国去研究湍流，省得他一个人寂寞。这个死党呢，大学学的是跟湍流八竿子打不着的核物理。这并不要紧，Batchelor充分发挥了他黑社会老大般的威严对他说，“跟我到英国找Taylor研究湍流去吧！”这个铁杆兄弟也不含糊，立刻说，好，跟老大走。不过走前，你回答我两个问题：谁是 G.I. Taylor? 湍流是什么玩艺？前一个问题好回答，后一个问题，Batchelor究竟是怎么回答的，是威逼利诱，还是晓之以理动之以情说服的，大家一直为这个问题争论了几十年。总之，最后两人都去了英国。见了Taylor呢，两人都失望了，原来Taylor已经不搞湍流了，全力搞什么水下爆炸之类的跟军事有关的课题（估计这个来钱）。好在大师就是大师，让这两个年轻人自编自导自己去折腾，在旁边指导指导。最后两人都成为大师。Batchelor的这个小兄弟究竟是谁呢？呵呵，就是大名鼎鼎的AA Townsend。这个故事再次说明跟好一个老大是多么重要亚。 Batchelor曾经一度以为可以在他手上终结湍流问题。所以那段时间，在湍流研究上特别努力，结果当然是大失所望。Batchelor被湍流折磨得心力憔悴，50年代后期以后逐渐把精力从科研转移到了写书，创办应用数学力学系和JFM杂志上来。前面文章说了，为了多活几年不要搞湍流，这个故事则告诉我们，为了不郁闷，生活充满阳光，也不要搞湍流。另一个被湍流折磨死掉的大牛就是量子力学里面的Heisenberg。年轻的时候，靠着他的天才禀赋，胡乱猜了一个湍流解获得了博士学位，后半生被湍流研究折磨而死，临终时候都念念不忘。用《大话西游》里面的话来说应该是怎么来着？我猜中了这个开头，可是却猜不到这个结局。
(6) Von Neumann的故事 Von Neumann是天才里面的天才。据说他6岁能心算8位数除法，8岁时已掌握了微积分，12岁时能读波莱尔的著作《函数论》……。有一次，冯·诺伊曼对他的朋友说："我能背诵《双城记》"。人家就挑了几章作试验，果然他-一背诵如流。他对于圆周率π的小数位数，自然对数的底e的数值以及多位数的平方数和立方数……四十年代的时候，Von Neumann在曼哈顿计划里面主要负责数值计算