流体力学习题及答案

第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。

1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。

答：（1）不成立。

（2）成立。

1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。

（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。

（3）粘性是流体的根本属性。

只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。

1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。

如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。

（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。

答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

1-5 底面积为25.1m 的薄板在静水的表面以速度s m U /16=做水平运动（如图所示），已知流体层厚度mm h 4=，设流体的速度为线性分布y hUu =，求移动平板需要多大的力（其中水温为C ︒20）。

答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：dydu μτ=。

由于y hU u =，得到h U dy du =，因此h U μτ=。

作用于平板上的粘性切向力为：S hUdS h U dS Sρνμτ===⎰⎰⎰⎰SF ；其中水的密度为：()33/100.1m kg ⨯=ρ；C ︒20时水的运动粘性系数为：()s m /100037.126-⨯=ν；代入上式得到：()()()()()()N m m s m s m m kg 02.65.1004.0/16/100037.1/100.1F 22633=⨯⨯⨯⨯⨯=-1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层δ内流速按抛物线分布：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222δδy y U v ，当s m U /20=，cm 10=δ，温度为C ︒15，试问流体分别为水和空气时，作用于壁面OAB 上的剪切应力。

答：物体表面的剪切应力为：0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y dy dv μτ。

由于：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222222δδδδy U y y U dy d dy dv ，当0=y 时， δUdy dv y 20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=。

因此：δρνδμτUU22=⋅=。

（1）当流体为水时：C ︒15时水的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：()33/100.1m kg ⨯=ρ，()s m /10139.126-⨯=ν，()()()()()a m s m s m m kg P 4556.0.10//20/10139.1/100.122633=⨯⨯⨯⨯⨯=-τ。

（2）当流体为空气时：C ︒15时空气的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：()3/226.1m kg =ρ，()s m /10455.125-⨯=ν，()()()()()a m s m s m m kg P 1014.7.10//20/10455.1/226.123253--⨯=⨯⨯⨯⨯=τ。

1-7 有一旋转粘度计如图所示。

同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙δ很小，筒以ω等角速度转动。

设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，l 很长，底部影响不计。

如测得轴的扭矩为M ，求流体的粘性系数。

答：轴承受的剪切应力：δωμμτ2d dy dv ==； 则轴受到的剪切力为：δμπωπτ22ld dl F =⋅=；由于轴受到的扭矩为M ，则：M dF =⋅2，即M ld =δμπω43； 所以：34ld M πωδμ=。

第二章 流体静力学2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。

答：取空气密度为()3/226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 610MP 1=。

（1）100米高空处：()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ（2）1000米高空处：()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？答：取海水密度为()33/10025.1m kg ⨯=ρ，并注意到所求压力为相对压力。

（1）当水深为50米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

（2）当水深为500米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

（3）当水深为5000米时：()()()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。

已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=，mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。

答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3p 和4p 。

根据各个等压面的关系有：131h p p A γ+=，2221h p p γ+=，3123h p p γ+=， 4243h p p γ+=， ()4534h h p p B -+=γ；整理得到：()132********A h h h h h h p p B γγγγγ-+-+-+=，()()()()()Pa h h h h h h p p B 3.554195.025.04.098102.025.013340015.07848145342231A =--⨯++⨯+⨯-=--+++-=-γγγ 2-4有闸门如图所示，其圆心角60=α，转轴位于水面上。

已知闸门宽度为B ，半径为R ，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角α。

答：（1）求水平分力x c x S h P ⋅⋅=γ由于αs in ⋅=R H ，则αs in 2121⋅==R H h c ；B R B H x ⋅⋅=⋅=αsin S 。

因此：B R B R RB R P x 222832321sin sin 21γγααγ=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅⋅=。

（2）求垂向分力V P z ⋅=γ其中：B R B R R R V 22836cos sin 212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅=πααππα， 因此()B R B R B R V P z 222306.0217.0523.0836γγπγγ=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅=。

（3）求合力P合力大小：B R P P P z x 222484.0γ=+=；合力方向：816.0375.306.0tan 22===B R B R P P x z γγθ，2.39=θ。

2-5设水深为h ，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。

（1）抛物线：2ax z =，（a 为常数）；（2）正弦曲线：bx a z sin =，（1/≤a b ，a ，b 为常数）。

答：（1）2ax z =，a 为常数。

水平分力：x c x S h P ⋅⋅=γ； 其中h h c 21=，h h S x =⋅=1；因此22121h h h P x γγ=⋅⋅=。

垂直分力：V P z ⋅=γ； 其中S S V =⋅=1，而dx ax x h S hx h ⎰-⋅=02，并注意到a h x h /=，于是得到：a h h a h a a h h dx ax a h h V ah 32332=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=-⋅=⎰。

因此，ahh P z γ32=。

（2）bx a z sin =，（1/≤a b ，a ，b 为常数）。

水平分力：221h S h P x c x γγ=⋅⋅=。

垂直分力：V P z ⋅=γ； 其中S S V =⋅=1，而dx bx a x h S hx h ⎰-⋅=0sin ，并注意到ahb x h arcsin 1=，于是得到：ba h ab a h b h b a a h b b b a a h b h ba bxb a h x bx b a h x dx bx a h x V h h xh x h h h--+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=-+⋅=⋅+⋅=-⋅=⎰22001arcsin arcsin 1cos arcsin cos cos sin 因此，⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅=a h a a h hb P z 22arcsin γ。

2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。

已知水的重度9810=γ（N/m 3），水渠左壁为x y -=的直线，右壁为2x y =的抛物线。

答：（1）水渠左壁面受力①采用平板公式计算作用力大小：)(67.693512219810N S h P c =⨯⨯⨯=⋅⋅=γ； 作用力方向：垂直作用于平板OA ，并指向OA 。

作用点：Sy I y y c c c f +='，其中22=c y ，()62121213=⨯⨯=c I ，212=⨯=S 。