人教版九年级上册数学独立作业 正多边形与圆(word版有答案)

2018-2019学年度九上独立作业-正多边形与圆

一、单选题

1．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）

A．2r B．C．D．

2．若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( )

A．3B．3C．6D．6

3．已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（）

A．R2B．R2C．6R2D．1.5R2

4．正八边形的中心角是（）

A．45°B．135°C．360°D．1080°

5．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()

A．1B．∶1

C．3∶2∶1 D．1∶2∶3

6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）

A．120°B．60°C．40°D．20°

7．如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面直径是（）

A．6B．3C．9D．12

8．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）

A．B．C．D．

9．如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（）A．1 B．πC．7 D．7π

10．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A．120°B．180°

C．240°D．300°

二、填空题

11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

12．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为______mm．

13．已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长是________，扇形的面积是________．14．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.

15．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．

16．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△AB C是直角三角形的个数有．

三、解答题

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.

(1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；

(2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

18

．如图，圆锥体的高h =，底面半径2r cm =，则圆锥体的侧面积为 2cm ．

19．如图1所示，已知△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角∠BAC ＝36°，弦BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠ACB .求证：五边形AEBCD 是正五边形．

20．如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

请在图中标出△ABC 的外接圆的圆心P 的位置，并填写： 圆心P 的坐标：P （ , ）

（2）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，画出图

形，并求△ABC 扫过的图形的面积．

21．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP 之间的数量关系为：AP BP+CP．（填“>”、 “<” 或“=”）

（2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP 之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP 之间的数量关系．

22．如图1、2、3、…、n，M、N分别是的内接正三角形ABC、正方形ABCD、五边形ABCDE、…..、正n边形ABCDE…..的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．

（1）求图1中∠MON的度数；

（2）图2中∠MON的度数是____________，图3中∠MON的度数是____________；

（3）试探究∠MON的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）．

23．如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．

（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

（2）如图②，若点M、N为AB的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I 所经过的路径长为__________．（直接写出结果）

参考答案

1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A

11．72°12．13．14．4π15．

1 2

n+

a

【解析】试题分析：第一个图形的面积为a，第二个图形的面积为3

2

a，第三个图形的面积

为2a，第四个图形的面积为5

2

a，则第n个图形的面积为

1

2

n+

a.

考点：规律题.

16．10.

试题解析：如图，

AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，

AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，

综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．

17．(1)80π；60π；(2) .

(1)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∴以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π；以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π；

(2)如答图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵CD·AB＝AC·BC，

∴CD＝＝，