高中数学集合的概念练习题

集合的概念及其运算(一)

1．选择题

(1)若集合M ＝{a ，b ，c }中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

(2)下列四个命题

①设集合X ＝{x ｜x ＞－1}，则{0}∈X

②空集是任何集合的真子集 ③设集合}1|{},1|{22-==-==x y x B x y y A 表示同一集合

④集合P ＝{a ，b }，集合Q ＝{b ，a }，则P ＝Q

其中正确的命题是( )

A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．④ (3)集合},3πcos |{Z ∈==n n x x A ，集合},π6

32sin |{Z ∈-==m m x x B ，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∈B

2．填空题

(4)下面7个关系式：

①φ {a }，②a {a }，③{a }{a }，④{a }∈{a ，b }，⑤a ∈{a ，b ，c }，⑥{(0，0)}＝{0}，

⑦{(x ，y )｜x ＝1或y ＝1}＝{(1，2)}，其中错误写法序号是________

(5)已知集合M ＝{x ∈N ｜8－x ∈N }，则M 中元素的个数是________(用数字作答)

(6)已知集合A ，B ，C ，且A B ，A C ，若B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，则集

合A 最多含有________个元素，集合A 最多含有________个子集(用数字作答)

3．解答题

(7)集合A ＝{2，3，a 2＋2a －3}，集合B ＝{a ＋3，2}．若已知5∈A ，且5B ，求实数a 的值．

(8)已知集合A ＝{x ∈R ｜ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }中只有一个元素(A 也可叫作单元素集合)，

求a 的值，并求出这个元素．

(9)设集合}02

3|

{≤-+=x x x A ，B ＝{x ｜2k －1≤x ≤2k ＋1}，且A B ．求实数k 的取值范围．

答案：集合的概念及其运算(一)

(1)D (2)D

(3)C ．分析 集合是一种语言，和其它内容密切联系．方法一对集合A 集合B 中n ，m 赋值比较，方法二，利用诱导公式转化集合B 为},3

πcos |{Z ∈-==m m x x B ，由周期性可得答案． (4)②④⑥⑦

(5)9 (提示x 可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，此时都有8－x ∈N ．)

(6)3，8 (提示设x ∈A ，则必有x ∈B ，x ∈C ，∴x 只能是0，2，4，∴集合A 中最多含有3个元素.∴最多含有8个子集)

(7)解：∵5∈A ，且5∉B ．∴⎩

⎨⎧=/+=-+,53,5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或∴4-=a ． (8)解：①当a ＝0时，A ＝{x |2x ＋1＝0，x ∈R }＝}21{-；

②当a ≠0时，有∆＝22－4a ＝0，∴a ＝1，此时x ＝－1．

由①，②知a ＝0或a ＝1，A 相应的元素为2

1-，－1． (9)解：∵023≤-+x x ∴利用实数运算性质得⎩⎨⎧=

/-≤+-020)3)(2(x x x ∴A ＝{x |－3≤x ＜2} ∵2k －1＜2k ＋1，∴B ≠∅∵A ⊇B ∴211212312<≤-∴⎩⎨

⎧<+-≥-k k k 即 实数k 的取值范围为).21,1[-