高职高考数学考重点公式大全

重点公式第零章⎧a(a>0)⎪一、a=⎨0(a=0)⎪-aa<0⎩二、因式分解常用的公式a±2ab+ba-b32222=(a±b) 2=(a+b)(a-b) 22a±b=(a±b)(aμab+b)3三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意义的条件是分母不零1.分式的基本性质：2.分式的运算：加减法：acabdacadad=⨯=乘除法：⋅=÷ bdbdbdbcbc±bcc=a±bcAB=A⨯MB⨯MABcdc=A÷MB÷Mad±bc(M为整式，且M≠0) aba±=乘方：()=n （n为正整数）bb-b±b-4ac2aca2anan四、1.一元二次方程的求根公式：x= 2.韦达定理：x1+x2=-第一章ba （b2-4ac≥0）；x1⋅x2=一、非空集合A有：子集：2n个；真子集：2n-1个；非空真子集个数：2n-2个二、两个实数大小的比较a-b>0⇔a>b a-b=0⇔a=b a-b<0⇔a<b第二章一、不等式的性质1.对称性：a>b⇔b<a2.传递性：a>b,b>c⇔a<c3.（同加）a>b⇒a+m>b+m4. a>b,c>0⇒ac>bc a>b,c=0⇒ac=bc a>b,c<0⇒ac<bc5.（1）加法运算（同向加）：a>b,c>d⇒a+c>b+d（2）减法运算：统一成加法运算a>b,c>d⇒a>b,-d>-c⇒a-d>b-c6.（1）(正向同乘) a>b>0,c>d>0⇒ac>bd（2）除法运算：统一乘法运算a>b>0,c>d>0⇒a>b>0,1d>1c>0⇒ad>bc>07.乘方运算（正乘方）：a>b>0⇒an>bn(n∈N+,且n>1)8.开方运算（正开方）：a>b>0⇒9.(同号倒) a>b,ab>0⇒二、均值定理 1.2. a+b2≥ab,其中a,b∈R,当且仅当a=b时取等号≥+a>b(n∈N+,且n>1) 1a<1b a+b+c3abc,其中a,b,c∈R,当且仅当a=b=c时取等号+三、重要不等式1. (a+b)2≥02. a2+b2≥2ab,其中a,b∈R,当且仅当a=b时取等号3.a3+b3+c3≥3abc(a>0,b>0,c>0)第三章一、1.正比例函数f(x)=kx(k≠0),当k>0时为增函数，当2.一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当k>0时为增函数，当3.反比例函数f(x)=kx(k≠0),k<0时为减函数k<0时为减函数当k>0时,函数在区间（当k<0时，函数在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数，-∞，0）和（0，+∞）上是增函数a>1时，函数为增函数a>1时，函数为增函数4.对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0<a<1时，函数为减函数，当5.指数函数y=a(a>0且a≠1),当0<a<1时，函数为减函数，当x二、函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数三、二次函数的图像是一条抛物线四、任何一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都可把它的解析式配方为顶点式；b2a4ac-b4a2y=a(x+)+2性质1.图像的顶点坐标为(-b2a,4ac-b4ab2a2)，对称轴是直线x=-b2ab2a2.当a>0，函数在区间(-∞,-当a<0，函数在区间(-3.最值b2a)上是减函数，在(-,+∞)上是增函数，b)上是增函数，,+∞)上是减函数，在(-∞,-2a（1）当a>0，函数图像开口向上，当x=-b2ab2a时，ymin=4ac-b4a4ac-b4a22（2）当a<0，函数图像开口向下，当x=-时，ymax=[说明]1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法2.无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴，但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向五、常见函数的表达式：1.正比例函数表达式：y=kx(k≠0)2.反比例函数表达式：y=kx(k≠0)3.一次函数表达式：y=kx+b(k≠0)4.二次函数表达式：一般式：y=ax+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-m)+n(a≠0),其中(m,n)为抛物线顶点222两根式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为二次方程ax+bx+c的两根，或函数与x 轴的交点的横坐标第四章一、幂的有关概念⋅42aΛ4Λa=a(n∈N+)1.正整数指数幂：a13n个n2.零指数幂：a0=1,(a≠0)3.负整数指数幂:a-n=m1an,(a≠0,n∈N+)ma,(a≥0,n,m∈N+,n>1)4.正分数指数幂：a5.负分数指数幂：an=mn-=1am,(a>0,n,m∈N+,n>1)三、实数指数幂的运算法则1.am⋅an=am+n2.(am)n=amn3.(a⋅b)n=an⋅bn(注m、n∈R,a>0,b>0)四、函数y=ax(a>0且a≠1,x∈R)叫做指数函数五、一般地，指数函数y=ax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情况下的图像和性质如下表所示：a>1(1)x∈R(2)y>0(3)函数的图像都通过点（0,1）(4)在(-∞,+∞)上是增函数(5)当x>0时，y>1;当x<0时，0<y<10<a<1(1)x∈R(2)y>0(3)函数的图像都通过点（0,1）(4)在(-∞,+∞)上是减函数0<y<1;当x<0时，y>1 (5)当x>0时，六、对数概念如果ab=N(a>0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作a叫做底，N叫做真数logaN=b,其中特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log七、对数的性质1.1的对数等于零，即loga1=0(a>0且a≠1)2.底的对数等于1，即loga10N可简记作lgN a=1(a>0且a≠1)3.零和负数没有对数八、积、商、幂的对数：1.loga(MN)=log2. loga(3. logaaM+logM-logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0) N(a>0且a≠1,M>0,N>0)MNa)=logaaM=alogaM(a>0且a≠1,M>0) 九、换底公式：logbN=loglogaaMb(a>0,b>0且a≠1,b≠1,N>0)十、对数恒等式：alogaN=N(a>0且a≠1,N>0)x(a>0,a≠1,x>0)的函数我们称为对数函数x(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情况下十一、对数函数：形如y=loga十二、一般地，对数函数y=log 的图像和性质如下表所示：a>1 a(1)x>0(2)y∈R(3)函数的图像都通过点（1,0）(4)在(0,+∞)上是增函数(5)当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<00<a<1(1)x>0(2)y∈R(3)函数的图像都通过点（1,0）(4)在(0,+∞)上是减函数(5)当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0十三、指数方程及解法1.定义法：af(x)=b⇔f(x)=logf(x)ab 2.同底比较法：a3.换元法：a=ag(x)⇔f(x)=g(x) [f(x)2]+b⋅af(x)+c=0⇔可设af(x)=t得t+bt+c=0,求得t 后再求x 2十四、对数方程及解法1.定义法：log⎧f(x)>0f(x)=b⇔⎨ b⎩f(x)=aa2.同底比较法：logaf(x)=loga⎧f(x)>0⎪g(x)⇔⎨g(x)>0⎪f(x)=g(x)⎩a3.换元法形如：[log第五章af(x)]+blog2g(x)+c=0⇔可设logaf(x)=t得t+bt+c=0 2一、利用数列的前n项和Sn与n之间的关系求出数列{an}的通项公式：S1,(n=1)⎧Sn=a1+a2+a3+ΛΛ+an an=⎨⎩Sn-Sn-1,(n≥2)[说明]这里是用两个式子联合起来表示的，切莫忘记前一个式子，事实上，当n=1时，Sn-1=S0,而S0没有意义，因而第二个式子也无意义二、等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d,即d=an+1-an(n∈N+) 等差数列的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,Λ三、等差数列通项公式an=a1+(n-1)d四、等差数列前n项和公式记Sn=a1+a2+a3+ΛΛ+an，则Sn=n(a1+an)2或Sn=na1+n(n-1)2d[说明]在a1,d,n,an,Sn五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二”五、等差中项对给定的实数a与b，如果插入数的等差中项，且A=六、等差数列的性质1.在等差数列中，若公差d=0，则此数列为常数列；若d>0，则此数列为递增数列；若d<0，则此数列为递减数列2.在等差数列中，am-an=(m-n)d或d=am-anm-n(m,n∈N+,m≠n)a+b2A使得a,A,b成等差数列，则称A叫做a与b或2A=a+b3. 在等差数列中，若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则有am+an=ap+aq4. 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等差数列，如a1,a3,a5,ΛΛ仍然是等差数列5. 在等差数列中，每连续m项之和构成的数列仍然是等差数列，如a1+a2,a3+a4,a5+a6仍然是等差数列6. 有穷等差数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即a2+an-1=a3+an-2=Λ=ap+an-p+1=a1+an=2a中[说明]在三个成等差数列的数中，一般设为：a-d,a,a+d七、等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q,即q=an+1an(n∈N+) 等比数列的一般形式为a1,a1q,a1q,Λ八、等比数列通项公式an=a1qn-12(q≠0)九、等比数列前n项和公式记Sn=a1+a2+a3+ΛΛ+an，则Sn=a1(1-q)1-qn(q≠1)或Sn=a1-anq1-q(q≠1) [说明]1.以上的两个式子都是针对q≠1的情况，当q=1时，数列为常数列，故S2.在a1,d,n,an,Sn五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二” 十、等差中项对给定的实数a与b，如果插入数的等比中项，且G2n=na1G使得a,G,b成等比数列，则称G叫做a与b=ab或G=±ab>0，这时a、b才有等比中项[说明]1.a、b两个实数必须是同号的，即ab2.其中的一个值ab，当a与b是正数时，有称为a与b的几何平均数十一、等比数列的性质1.在等比数列中，若公比q=1，则此数列为常数列；若a1>0,q>1或a1<0,0<q<1，则此数列为递增数列；若a1>0,0<q<1或a1<0,q>1，则此数列为递减数列2.在等比数列中，aman=qm-n或am=anqm-n(m,n∈N+,m≠n)3. 在等比数列中，若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则有aman=apaq（特殊地，若m+n=2p,则aman=ap）4. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等比数列，如a1,a4,a7,ΛΛ仍然是等比数列5. 有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之积，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即a2an-1=a3an-2=Λ=akan-k+1=a1an=a中226. 在等比数列中，每连续m项之和（积）构成的数列仍然是等比数列如a1+a2,a3+a4,a5+a6Λ仍然是等比数列；a1a2,a3a4,a5a6Λ也仍然是等比数列[说明]在三个成等比数列的数中，一般设为：a,a,aqq第六章一、180=π弧度二、弧长公式：l=α⋅r(α为弧度数)12lr=12三、扇形的面积公式：S扇形=四、任意角的三角函数的定义α⋅r(α为弧度数)2定义：在平面直角坐标系中，设点P(x,y)是角α的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为r(r>0)，则yrxryxxyrxrysinα=,cosα=,tanα=,cotα=,secα=,cscα=五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值222七、平方关系：sinα+cosα=1,secα-tanα=1,cscα-cotα=1 八、商数关系：sinαcosα=tanα,cosαsinα=cotα222九、倒数关系：tanα⋅cotα=1,cscα⋅sinα=1,secα⋅cosα=1十、诱导公式：1. cos(-α)=cosα,sec(-α)=secα2.终边相同的角，其同名三角函数值同3.奇变偶不变，符号看象限十一、两角和与差的三角函数的公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cosα(±β)=cosαcosβμsinαsinβ tan(α±β)=tanα±tanβ1μtanαtanβ十二、倍角公式2222α cos2α=cossin2α=2sinαcosα-sinα=2cosα-1=1-2sinαtan2α=2tanα1-tanα2十三、半角公式sinα2=±1-cosα2-cosα1+cosαα1+cosα co=± 22或tantanα2=±α2=sinα+cosα=1-cosαsinα十四、三角函数的图像与性质y=sinx图像定义式：R值域：[-1,1]周期性：最小正周期T=2π奇偶性：sin(-x)=-sinx奇函数⎡⎣单调性：在⎢-⎡π⎣2π2+2kπ,π⎤+2kπ⎥k∈Z上递增2⎦在⎢+2kπ,3π⎤+2kπ⎥k∈Z上递减2⎦y=cosx图像定义式：R值域：[-1,1]周期性：最小正周期T=2π奇偶性：cos(-x)=cosx偶函数单调性：在[-π+2kπ,2kπ]k∈Z 上递增在[2kπ,π+2kπ]k∈Z上递减y=tanx图像定义式：⎨xx≠⎩⎧π⎫+k⋅π,k∈Z⎬ 2⎭值域：R周期性：最小正周期T=π奇偶性：tan(-x)=-tanx奇函数单调性：在每个区间(-π2+kπ,π2+kπ)k∈Z上都是递增A+k,最小值：-A+k，十五、正弦性函数:y=Asin(ωx+ϕ)+k 最大值2π最小正周期：T=A+k,最小值：-A+k，十六、余弦性函数: y=Acos(ωx+ϕ)+k 最大值2π最小正周期：T=十七、正切性函数: y=Atan(ωx+ϕ)+k 最小正周期：T=πba十八、辅助公式：y=asinα+bcosα=十九、三角形中的边角关系 1.A+B+C=π2.大边对大角，大角对大边3.直角三角形中：A+B=C=二十、余弦定理a222a+bsin(α+ϕ) （其中tanα=）π2、c2=a+b、sinA=22ac,sinB=bc,sinC=1=b+c-2bccosA cosA=22b+c-a2bca+c-b2aca+b-c2ab22222222b=a+c-2accosB cosB=2222c2=a+b-2abcosC cosC=22 二十一、正弦定理asinA=bsinB12=csinC12=2r(其中r为三角形外接圆的半径)二十二、三角形面积S∆ABC=absinC=bcsinA=12casinB第七章一、运算律若λ、μ为实数，则1.λ(μa)=(λμ)⋅a 2. (λ+μ)a=λa+μa 3. λ(a+b)=λa⋅λb [说明]数乘向量的运算律与实数的运算律类似二、向量平行的充要条件若b≠0,则a//b⇔存在唯一实数λ，使a=λb[说明]当b=0,对任意实数λ，显然a//b三、向量内积的概念与性质1.两向量的夹角已知两个非零向量a与b，作OA=a,OB=b,则∠AOB是向量a与b，规定0≤≤180 00[说明]①a与b同向时，00②a与b反向时，1800③a⊥b时，9002.内积的定义a⋅b=[说明]①a⋅b的结果是一个实数，可以等于正数、负数、零叫做b在a方向上正射影的数量3.内积的性质①如果e是单位向量，则a⋅e=e⋅a=②a⊥b⇔a⋅b=0③a⋅a=或=④cos=⑤a⋅b≤四、向量内积的运算律 1. a⋅b=b⋅a 2. λ(a⋅b)=(λa)⋅b=a⋅(λb) 3. (a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c [说明]一般地，(a+b)⋅c≠a⋅(b⋅c)，也就是说，向量内积没有“乘法的结合律”五、设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2)则AB=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)六、向量直角坐标运算1.设a=(a1,a2)，b=(b1,b2)则a±b=(a1,a2)±(b1,b2)=(a1±b1,a2±b2) 2.λa=λ(a1,a2)=(λa1,λa2)3.若a=(a1,a2)，b=(b1,b2)则a⋅b=a1b1+a2b2 七、向量长度坐标运算1.若a=(a1,a2)=a1+a2222.若A(x1,y1)B(x2,y2),=(x2-x1)+(y2-y1)22[说明]也叫A、B两点的距离，记为dA、B,上式也叫两点距离公式八、中点公式设A(x1,y1)B(x2,y2)，线段AB的中点坐标为(x,y)，则x=九、平移变换公式点平移公式：⎧x=x0+a1若把点P0(x0,y0)按向量a=(a1,a2)平移到点P(x,y),则⎨y=y+a02⎩x1+x22,y=y1+y22十、两向量平行于垂直的条件设a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则a//b⇔a1b2-a2b1=0⇔a1b1=a2b2(b1≠0且b2≠0)a⊥b⇔a1b1+a2b2=0十一、图像平移公式：一般地，函数y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)后，得到的图像的函数表达式为y-a2=f(x-a1)第八章一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角α，称为直线的倾斜角规定：当l//x轴时，α=0 倾斜角的范围是：0≤α≤π2.直线的斜率：若α为直线l的倾斜角，当α≠k=tanα，当α=π2时，将tanα叫做直线的斜率，记作：π2，直线的斜率不存在3.斜率的计算公式：①k=tanα②如果v=(v1,v2)为直线的一个方向斜率，且v1≠0,则k=③如果n=(A,B)为直线的一个法向量，且B≠0,则k=-ABv2v1y2-y1x2-x1④如果M(x1,y1)N(x2,y2)是直线上的两个点，且x1≠x2,则k=二、直线的方程2.特殊的直线方程①平行于y轴的直线方程：x=x0 ②平行于x轴的直线方程：y=y0 ③过原点的直线方程：y=kx 三、两条直线的位置[说明]当一般式方程x,y系数有为零时1. l1:A1x+C1=0,l2:A2x+C2=0,则l1//l2或l1/与l2重合l1//l2⇔A1A2≠C1C2;l1/与l2重合⇔A1A2=C1C22. l1:A1x+C1=0,l2:B2x+C2=0,则l1⊥l2 四、待定系数法求直线方程已知直线l：Ax+By+C=0 ，则与l平行的直线方程可设为：Ax+By+D=0 与l垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+D=0 五、两直线的夹角1.定义：两条直线相交，组成两对对顶角，其中不大于π2的角叫做两条直线的夹角；当两直线平行或重合时，规定夹角为0，常用θ表示两直线的夹角π2.范围：0≤θ≤23夹角公式：①设l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0则cosθ=A1A2+B1B2A1+B1⋅22A2+B222②l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则tanθ=六、点到直线的距离公式1. 点到直线的距离公式k2-k11+k1k2设点P0(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，则d=2. 两条平行直线间的距离公式Ax0+By0+CA+B22设l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0的距离为d，则d=C1-C2A+B22七、定义：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径八、圆的标准方程圆心在点C(a,b)，半径为r的圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r 特殊地，圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是x+y=r222222九、圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=022把圆的一般方程化为标准方程的形式就是：(x+D2)+(y+2E2)=D22D+E4E222-4F1.当D2+E2-4F>0时，方程表示一个圆的方程，圆心为（-D2，-）半径为r=+E22-4FD22. 当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-，-E2）3. 当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形十、点与圆的位置关系对于点P0(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2或x2+y2+Dx+Ey+F=0，点P到圆心距离记作d2221. 点P在圆内⇔(x0-a)+(y0-b)<r⇔x0+y0+Dx0+Ey0+F<0⇔d<r222.点P在圆上⇔(x0-a)+(y0-b)=r⇔x0+y0+Dx0+Ey0+F=0⇔d=r3.点P在圆外⇔(x0-a)+(y0-b)>r22222222⇔x0+y0+Dx0+Ey0+F>0⇔d>r22十一、圆与直线的位置关系直线l：Ax+By+C=0，圆C: (x-a)+(y-b)=r有直线和圆的方程联系得到关于x或y的一元二次方程，求出判别式∆1. 直线与圆相离⇔圆与直线没有公共点⇔∆<0⇔圆心到直线l的距离d>r2. 直线与圆相切⇔圆与直线有一个公共点⇔∆=0⇔圆心到直线l的距离d=r3. 直线与圆相交⇔圆与直线有两个公共点⇔∆>0⇔圆心到直线l的距离d<r222[说明]当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=d+r，最小距离=d-r其中d为圆心到直线的距离，知圆上的一点P(x0,y0)，则过点P的圆(x-a)+(y-b)=r的切线方程为：(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=0十二、圆与圆的位置关系222圆C1(x-a1)+(y-b1)=r，圆C2(x-a2)+(y-b2)=R,d=C1C2，2222221.外离⇔d>R+r2外切⇔d=R+r3.相交⇔R-r<d<R+r,(R>r)4.内切⇔d=R-r5.内含⇔d<R-r十三、椭圆定义：平面内，与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F叫做椭圆，定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距第二定义：平面内，与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(0<e<1)的点的轨迹叫做椭圆，定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做与该焦点对应的准线（一个椭圆有两个焦点和两条准线）常数e叫做椭圆的离心率十四、椭圆的标准方程和几何性质定义：M为椭圆上的点MF1+MF2=2a(2a>F1F2) 焦点位置：x轴图形：标准方程：xa222）的点轨迹+yb22=1参数关系：a=b+c(a>b>0) 范围：x≤a,y≤b对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(-c,0)、F2(c,0)顶点：A(±a,0)、B(0,±b)轴长：长轴长2a；短轴长2b 准线：l:x=±ca222a2c离心率：e=焦点位置：y轴图形：标准方程：ya22+xb22=1参数关系：a2=b2+c2(a>b>0) 范围：x≤b,y≤a对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(0,-c)、F2(0,c)顶点：A(0,±a)、B(±b,0)轴长：长轴长2a；短轴长2b 准线：l:y=±离心率：e=十五、双曲线定义：平面内，与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0小于F1F2a2c ca ）的点轨迹叫做双曲线，定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距第二定义：平面内，与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(>1)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的一个焦点，定直线叫做与该焦点对应的准线（双曲线有两个焦点和两条准线）常数e叫做双曲线的离心率十六、双曲线的标准方程和几何性质定义：M为双曲线上的点MF1-MF2=2a(0<2a<F1F2)焦点位置：x轴图形：标准方程：xa22-yb22=1参数关系：c2=a2+b2(a>0,b>0) 范围：x≥a,y∈R 对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(-c,0)、F2(c,0) 顶点：A1(-a,0)、A2(a,0) 轴长：实轴长2a；虚轴长2b 准线：l:x=±a2cba渐近线：y=±离心率：e=cax焦点位置：y轴图形：标准方程：ya2222-xb=1参数关系：c=a+b(a>0,b>0)范围：y≥a,x∈R222对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(0,-c)、F2(0,c)顶点：A1(0,-a)、A2(0,a)轴长：实轴长2a；虚轴长2b 准线：l:y=±渐近线：y=±离心率：e=caa2cab x十七、抛物线定义：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线第二定义：平面内，与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(=1)的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，常数e叫做抛物线的离心率十八、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：x轴正半轴图形：标准方程：y=2px范围：x≥0,y∈R对称性：对称轴：x轴焦点：F(p2,0) 2顶点：原点：（0,0）准线：l:x=-离心率：e=1焦点位置：x轴负半轴图形：标准方程：y2=-2px范围：x≤0,y∈R对称性：对称轴：x轴焦点：F(-p2,0)顶点：原点：（0,0）准线：l:x=p2离心率：e=1焦点位置：y轴正半轴图形：标准方程：x2=2py 范围：x∈R,y≥0 对称性：对称轴：y轴焦点：F(0,p2) 顶点：原点：（0,0）准线：l:y=-p2离心率：e=1焦点位置：y轴负半轴图形：标准方程：x2=-2py 范围：x∈R,y≤0对称性：对称轴：y轴焦点：F(0,-p2p2) 顶点：原点：（0,0）准线：l:y=离心率：e=1。