高职高考数学不等式测试题(有答案可打印)
2020高考复习数学：不等式(附答案)
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合M={x|—1<x<2}, N={y|y=g x2—1 , x6 M},贝U M AN为A.{a|-1<a<2}B.{a|-1<a<2}C.{a|-1<a<1}D.解析：y=1x2—1, x6 （—1, 2）. 2所以y6 [—1,1）.答案：C2.设x、y6R,那么冈<1且|y|<1是0cxy<1成立的条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：设x= —y=0 ,贝Uxy=0.不能推出0 Vxy <1;设x=2 , y= 1满足0c xyc 1 ,不能推出|x|< 1 且|y|< 1. 3答案：D3.不等式（x+1 ） G >0的解集是A.{x|x>1}B.{x|x>1}C.{x|x>1 或x= —1}D.{x|x>—1 或x=1}解析：.•・4~1m0,「.X AI.又,「x+1=0 ,不等式成立..Q= — 1.选C.答案：C4.已知方程x2+ (m+2) x+m+5=0有两个正实根，则实数m 的取值范围是A.m < — 2B.m w TC.m > — 5D. — 5 < m < —4A 0解析：(m 2)0 —5<m < -4.m 5 0答案：D5.已知函数y=lg (x2—2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是A.0<k<1B.0<k<1C.kw0 或kn iD.k=0 或k>1解析：A>0 kni 或k<0.答案：C6.x、y6R, x2+y2=1 ,那么(1 —xy) (1+xy)有A.最小值3和最大值1B.最小值1和最大值14 2C.最小值-无最大值D.最小值-无最大值4 2解析：令x=cos y=sin贝U (1—xy) (1+xy) =1 —x2y2=1 —：sin228*/0<sin22 eW1, .*.-<1-1sin22 e<1. ' 4 4答案：A7.当x6 R+时，下列函数中，最小值为2的是A.y=x2-2x+4B.y=x+ -XD.y=x+ -X解析：y=x2—2x+4= (x- 1) 2+3 A3,y = X+—涌，v=收2 + , 1 —.x ：v'x22•.我2 2AJ万,「.y>2.故选D.答案：D8.已知fvxva, M=log ax2, N=log a (log ax), P= (log ax)2,则A.M >N>PB.P>M>NC.M>P>ND.N>M >P解析：,「/va,「.Ovxvavl.• Jog ax>1 , N=log a (log ax) < o ,2log ax>log a x tog ax,即M >P.. M >P>N.答案：C9.已知f (x) = a x, g (x) = b x,当f (xi) = g (X2)=3 时，xi>X2,则a与b的大小关系不可能成立的是A.b>a>1B.a>1>b>0D.b>1 >a>0C.0<a< b< 1解析：X l=log a3, X2=log b3.当b>1>a>0 时，x i<0, x2>0 与x i>x2 矛盾.选D.答案：D10.已知函数f (x)、g (x) (x6 R),设不等式|f (x) |+|g (x) |<a (a>0)的解集是M,不等式|f (x) +g (x) |<a (a>0)的解集是N,则A.N 委MB.M = NC.M ND.M^N解析：任取x0 6 M ,则|f (x0)+ g (x0)|<|f (x0)|+| g (x0)| < a.• x0 6 N .但任取xi 6 N ,有|f (x i) + g (x i) |<a,得不到|f (x i) |+| g (x i) |<a.故M N.选C.答案：Cii.某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则A.x=2B.xw22 2c 、a b a bC.x> —D.x>-2-解析：A (i+x) 2= A (i+a) (i+b),・•. (i+x) 2< (i a^ b) 2.•1+x<i+ V，x&T.2 2答案：B12.线段|AB|=4 ,M为AB的中点，动点P满足条件|PA|+| PB|=6 , 当P点在同一平面内运动时，|PM|的最大值M、最小值m分别是A.M=4, m=V3B.M=3, m=75C.M=5 , m= 45D.M=3 , m=J3解析：P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，M是其中心，由解析几何知识知选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13.若a、b 6 R,且a+b+3= ab,则ab的取值范围是解析：ab< (3)2,「.a+b+3w (圣)2. 2 2. a+ b A6 或a+ b w —2.• .ab >9 或abw i.答案：(一00, 1] U [9, +s)14.若2x+4y = 1 ,贝U x2+y2的最小值为.解析：x2+y2= ( — 2y+ 1) 2+y2=5 y2— 2y + - =5 (y —- ) 2+ 工 A工.y y 4 y 5 20 20答案：-2015.已知偶函数f (x)在[0, +s)上为增函数，那么不等式f(x) >f (2-x)的解集是.解析：:阡(x)为偶函数，则f (|x|) >f (|2 —x|),即冈>|2 —x|,得{x|x>1}.答案：{x|x> 1}16.关于x的方程x2+ (a2— 1) x+ a—2=0的两根满足(x i — 1) (x2—1) <0,则a的取值范围是.解析：(X1—1)(X2—1) <0 一根大于1, 一根小于1.令f (x) =x2+ (a2— 1) x+ a —2 ,贝U f (1) <0.「•-2<a< 1.答案：—2<a<1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）当|x —2|<a时，不等式|x2—4|<1成立，求正数a 的取值范围.解：由|x —2|<a,得2 —a<x<2+a.由|x2—4|<1 ,得一芯 <x<- g或，3 <x< 底.(2 —a, 2+a) (―痣，—6) U (73,a 0, a 0,.. 2 a 、⑸ 2 a , 3,2 a 、,3 2 a 、5.・•.0<a< <5 - 2.18.（12分）已知a、b、c为不等正数，且abc=1 ,求证：7a + 7b + %;c1+1+1证明：结论J」+m+J c < bc + ac+ab2 - a +2 b +2 c <2bc+2 ac+2 ab.因为a、b、c为不等正数且abc=1 , 所以bc+ac>2 Jabc2=2 <c .ac +ab>2d a, ab +bc>2V b .所以 2 <a +2 而 +2 cc <2 bc +2 ac +2 ab .20. (12分)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大 米，每次购进大米需支付运输劳务费 100元，已知食堂每天需用大 米1 t ,贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大 米的当天购买.(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的 费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 t 时，大米 价格可享受九五折优惠(即是原价的 95%),问食堂可否接受此优惠所以原不等式成立.19. （12分）解不等式组解：原不等式组可化为yy 得-1<y<2.「.y =0 或 1.,2 1时，|x 2x|V |x 11 2.0, x 2, 0; y 0.,23时，|x 2x|*解 |x 1 |1.x 0, x 2, x 1, y 0; y 0; y 1.21ny |x | 2 Q 其中x 、y 都是整数.y | x 11 2.1 2-|x 2x| 0, 2当y =0解得y 当y =1综上,x 1, y 1.条件？请说明理由.解：设该食堂每隔x 天购买一次大米，则每次购买x t,设每吨每天 所支付的费用为y 元，则(1) y = - [1500 x +100+2 (1+2+ Tx)] x =x + 100+ 1501 >1521 , x当且仅当x 二竺°,即x =10时取等号. x故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用 最少.=x + 100 + 1426 , x函数y 在[20 , +oo)上为增函数,而1451 <1521 ,故食堂可接受粮店的优惠条件21. (12 分)设二次函数 f (x) =ax 2+bx +c(a 、b 、c6R 且 a^0),若函数y =f (x)的图象与直线y =x 和y = — x 均无公共点.(1)求证：4ac-b 2>1 ；(2)求证：对一切实数x,恒有l ax^bx +c l 〉]1^.证明：(1)方程ax 2+bx +c =x 和 ax 2+bx + c = 一x 均无实根， 即(b 1)24ac 0,① (b 1)24ac 0.②① + ②得 4ac — b 2> 1.2(2)由4ac —b 2>1,知a (x+卫)2与空一同号.2a4a(2) y=-x[1500x 0.95+100+2(1+2+ ・+x)] (x>20)- y>20+ 120+1426=1451.所以 |ax 2+ bx + c |=| a (x + 2a )22=|a (x+A 2|+|问若2|>上2a4a4a 4| a |如果|x i |<2, |x 2 —xi |=2 ,求b 的取值范围.(x) — x = ax 2+ (b —i)x +i.即 x i x 2< 2 (x i + x 2)— 4.>0, - -xi> x 2 同号.若 0<x i<2,则 x 2 —xi =2 ,.•.x 2=x i +2 >2.g ⑵ =4a +2 b-i<0.22. (14 分)已知二次函数 f (x) =ax 2+bx +c (a 、b 、 a>0),设方程f (x) =*的两个实数根为x i 、x 2.如果xi<2<x2<4,设f (x)的对称轴是X =X 0, c6 R,求证:x i x 2 x i x 2b i ai0. ax i <2< x 2<4. .二(x i — 2) (x2 —2) <0, 22+ 4ac b ।4a ।(2) 证明：设g (x) =f于是x 0= 一)=2 (x i + x 2)一i 、i—xi x 2 > 一—(x i + x 2)+2= — i (x i + x 2)+2>—i (2+4) +2= — i,-i.(2)解：由方程g (x)=ax 2+ (b-i)x +i=0 ,可知(x i + x 2)即x 0>ix i x 2=一 a又 |x2—x i|2= (x i + x2), 、22 / b i 22—4x i x2=——a--=2.a--2a+1 = v'fb―ip—i,代入①式得2 v(b 1)2 1 <3-2b.②解②得b<-. 4若一2<xi<0,则X2=—2+xi< — 2.--g ( - 2) =4 a -2b+3 < 0.将2a+1=Je 1代入③式得2 V(b D2 1 <2b — 1.④解④得b>Z. 4综上，可知b< 1或b>〈.。
不等式测试题(附答案)
阶段性测试题六(不等式)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(理)(2011·山东莱芜阶段测试)已知a >0，b >0，且2a ＋3b ＝1，则2a ＋3b 的最小值为( )A ．24B ．25C ．26D ．27[答案] B[解析] ∵a >0，b >0,2a ＋3b ＝1， ∴2a ＋3b ＝⎝⎛⎭⎫2a ＋3b (2a ＋3b ) ＝13＋6b a ＋6ab≥13＋26b a ·6ab ＝25 等号在a ＝b ＝15时成立，∴2a ＋3b的最小值为25. 2．(理)(2011·辽宁铁岭六校联考)设a >0，点集S 的点(x ，y )满足下列所有条件：①a2≤x ≤2a ；②a2≤y ≤2a ；③x ＋y ≥a ；④x ＋a ≥y ；⑤y ＋a ≥x .则S 的边界是一个有几条边的多边形( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．3．(理)若a 、b 、c 、d 、x 、y 是正实数，且P ＝ab ＋cd ，Q ＝ax ＋cy ·b x ＋dy，则( ) A ．P ＝Q B ．P ≥Q C ．P ≤QD ．P >Q[答案] C[解析] Q ＝ax ＋cy ·b x ＋d y ＝ab ＋cd ＋adx y ＋bcyx≥ab ＋cd ＋2abcd ＝ab ＋cd ＝P .4．(理)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是( ) A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(1,2)[答案] C[解析] 当x <2时，由2e x －1>2得，x >1，∴1<x <2；当x ≥2时，由log 3(x 2－1)>2，得x >10或x <－10，∴x >10.∴不等式f (x )>2的解集是(1,2)∪(10，＋∞)．故选C.5． (理)(2011·天津河西区质检)已知点A (3，3)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧3x －y ≤0x －3y ＋2≥0y ≥0，设z 为OA →在OP →上的投影，则z 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．[－3，3]C ．[－3，3]D ．[－3，3][答案] B[解析] OA →在OP →上的投影为z ＝|OA →|cos 〈OA →，OP →〉，∵|OA →|＝23为定值，∴z 的取值范围取决于〈OA →，OP →〉的大小，由图知，〈OA →，OP →〉∈[π3，5π6]，∴z ∈[－3，3]，故选B.6．(理)(2011·四川成都期末)已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A ．P <M <NB ．M <P <NC ．N <P <MD ．P <N <M[答案] A[解析] 因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1,0<b <1，a ＋b >2ab ＝2，c ＝2a ＋b <1，所以logc a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.7．(理)(2011·宝鸡市法门高中月考)若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (2a )>f (3a )，则f (1－1x)>1的解集是( ) A ．{x |0<x <1a }B ．{x |0<x <11－a }C ．{x |1<x <1a }D ．{x |1<x <11－a}[答案] D[解析] 若a >1，则2a <3a ，而函数f (x )＝log a x 递增，所以应有f (2a )<f (3a )，与条件不符，所以必有0<a <1，这时函数f (x )＝log a x 递减，由f (1－1x )>1可得0<1－1x <a ，解得1<x <11－a ，故选D.8．(2011·西安远东一中月考)设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥－1x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 [答案] B[解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥－1x －2y ≤2表示的平面区域如图，由图可知z ＝x ＋y 在点A 处取最小值z min ＝2，无最大值．9．(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a ，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 [答案] A[解析] 画出可行域如图，∵z ＝x ＋2y 的最大值为3，∴y ＝－x 2＋z2经过可行域内的点A (a ，a )时，z 取到最大值3，∴a ＋2a ＝3，∴a ＝1.10．(2010·汕头模拟)在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12[答案] C[解析] 由运算“*”的定义知，(x －a )*(x ＋a )<1可化为(x －a )(1－x －a )<1， 即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 恒成立， ∴Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0，∴－12<a <32.11．(2011·蚌埠二中质检)已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．9 [答案] B[解析] 由条件知，AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝32|AB →|·|AC →|＝23，∴|AB →|·|AC →|＝4，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin30°＝1，∴x ＋y ＋12＝1，∴x ＋y ＝12(x >0，y >0)，∴1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (x ＋y )＝2⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥18，等号在y x ＝4x y ，即y ＝2x 时成立，∵x ＋y ＝12，∴x ＝16，y ＝13时，1x ＋4y取最小值18.12．(理)(2011·江西新余一中月考)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) [答案] D[解析] 由函数f (x )为奇函数可知f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0，而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0.∴不等式化为⎩⎨⎧ x >0f (x )<0或⎩⎨⎧x <0f (x )>0，即⎩⎨⎧ x >0f (x )<f (1)或⎩⎪⎨⎪⎧x <0f (x )>f (－1).又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，则奇函数f (x )在(－∞，0)上也为增函数，所以0<x <1或－1<x <0.故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2010·北京东城区调研)已知实数x 和y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥03x －y －3≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．[答案] 5[解析] 作出可行域如图，当z ＝x ＋y 经过可行域内点A (2,3)时，z 取最大值5.14．(理)(2011·江西弋阳一中月考)在两个实数间定义一种运算“#”，规定a #b ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，a <b ，－1，a ≥b ，则方程⎪⎪⎪⎪1x －2#2＝1的解集是______． [答案] ⎝⎛⎭⎫14，＋∞[解析] 由题知⎪⎪⎪⎪1x －2<2，∴－2<1x －2<2， ∴x >14.15．(2011·天津五中模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是________．[答案] 73[解析] 由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如右图所示，这里直线y ＝kx ＋43只需经过线段AB 的中点D 即可，此时D 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，代入可得k ＝73. 16．(2011·豫南九校联考)若a ，b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2x ＋y ，当且仅当a x ＝b y 时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f (x )＝2x ＋91－2x (x ∈(0，12))的最小值为________．[答案] 25[解析] 依据给出的结论可知f (x )＝42x ＋91－2x ≥(2＋3)22x ＋(1－2x )＝25等号在22x ＝31－2x ，即x＝15时成立． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(理)(2011·山东淄博一中期末)已知P ：关于x 的方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间(0,2)上有两个相异的零点；Q ：函数g (x )＝13x 3＋mx ＋m 在(－∞，＋∞)上有极值．若P 和Q 有且只有一个正确，求m 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，若P 正确，则由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －1)2－4×1>00<－m －12<2f (0)＝1>0f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，解得－32<m <－1g ′(x )＝x 2＋m ，(1)若m ≥0，则g ′(x )≥0恒成立，即g (x )在(－∞，＋∞)为增函数，无极值； (2)若m <0，则令g ′(x )＝x 2＋m ≥0得x ≤－－m 或x ≥－m ，令g ′(x )＝x 2－m ≤0，得－－m ≤x ≤－m即函数g (x )在(－∞，－－m ]及[－m ，＋∞)上为增函数，在[－－m ，－m ]上为减函数，故x ＝－－m 及x ＝－m 是g (x )的极值点． 由(1)、(2)知，当m <0时，函数g (x )有极值点．∵P 和Q 有且只有一个正确，则m 的范围是(－∞，－32]∪[－1,0)．18．(理)(2011·黄冈市期末)已知函数f (x )＝2－xx ＋1.(1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；(2)是否存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，若存在求出x 0；若不存在，请说明理由． [解析] (1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1<x 2， ∵f (x 1)－f (x 2)＝2－x 1x 1＋1－2－x 2x 2＋1＝3x 2－3x 1(x 1＋1)(x 2＋1)>0， ∴函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数． (2)不存在假设存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，则∵x 0<0， ∴0<3x 0<1，即0<f (x 0)<1，∴0<2－x 0x 0＋1<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 0<2－2x 0＋1x 0＋1<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 0<2x 0<－1或x 0>12⇒12<x 0<2与x 0<0矛盾， 所以不存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立． [点评] (2)可另解如下：f (x )＝－1＋3x ＋1，由x 0<0得：f (x 0)<－1或f (x 0)>2但0<3x 0<1，所以不存在．19．(本小题满分12分)(2011·浙江杭州二中期中)设抛物线C 1 y ＝x 2－2x ＋2与抛物线C 2 y ＝－x 2＋ax ＋b 在它们的一个交点处的切线互相垂直．(1)求a 、b 之间关系．(2)若a >0，b >0，求ab 的最大值． [解析] (1)设交点为(x 0，y 0) 由y ＝x 2－2x ＋2得y ′＝2x －2∴曲线C 1在(x 0，y 0)处的切线斜率为k 1＝2x 0－2 由y ＝－x 2＋ax ＋b 得y ′＝－2x ＋a∴曲线C 2在(x 0，y 0)处的切线斜率为k 2＝－2x 0＋a 由k 1·k 2＝－1得(2x 0－2)(－2x 0＋a )＝－1 ∴4x 20－2(a ＋2)x 0＋2a －1＝0①又⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝x 20－2x 0＋2y 0＝－x 20＋ax 0＋b ，∴2x 20－(a ＋2)x 0＋2－b ＝0② 由①②得2a ＋2b －5＝0 (2)∵2a ＋2b －5＝0 ∴a ＋b ＝52∵a >0，b >0，∴ab ≤(a ＋b 2)2＝2516当且仅当a ＝b ＝54时取“＝”号．20．(理)(2011·厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m 2、墙高为3m ，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x (单位：m)不得超过a (单位：m)(其平面示意图如下)．已知旧墙的维修费用为150元/m 2，新墙的造价为450元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．(1)把房屋总造价y (单位：元)表示成x (单位：m)的函数，并写出该函数的定义域； (2)当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ [解析] (1)依题意得：y ＝3x (150＋450)＋24x ×2×3×450＋5400＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400(0<x ≤a ) (2)y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400≥1800×2x ·36x＋5400＝21600＋5400＝27000 当且仅当x ＝36x，即x ＝6时取等号当a >6时，在x ＝6时总进价最低，最低总造价是27000元． 当a ≤6时，则y ′＝1800⎝⎛⎭⎫1－36x 2 ∴当0<x ≤a 时，y ′<0，故函数y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400在(0，a ]上是减函数， ∴当x ＝a 时，y 有最小值，即最低总造价为 1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元 答：当a >6时，x ＝6总造价最低，最低总造价是27000元； 当a ≤6时，x ＝a 总造价最低，最低总造价为 1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元． 21． (理)(2011·北京市朝阳区期末)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过点(－1,0)，且方程f (x )＝0有两个相等的实数根，求f (x )的表达式； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)若F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) x >0，－f (x ) x <0，当mn <0，m ＋n >0，a >0，且函数f (x )为偶函数时，试判断F (m )＋F (n )能否大于0?[解析] (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0.∵方程f (x )＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0. ∴b 2－4(b －1)＝0.∴b ＝2，a ＝1. ∴f (x )＝(x ＋1)2.(2)∵g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1 ＝⎝⎛⎭⎫x －k －222＋1－(k －2)24.所以当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)f (x )为偶函数，所以b ＝0.所以f (x )＝ax 2＋1.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1 x >0，－ax 2－1 x <0. 因为mn <0，不妨设m >0，则n <0. 又因为m ＋n >0，所以m >－n >0. 所以|m |>|－n |.此时F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2＋1－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0. 所以F (m )＋F (n )>0.22．(理)(2011·河南焦作一中月考)要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A 、B 两种规格，每张钢板可同时截得A 、B 两种规格的小钢板的块数如下表所示：A 、B 两种规格的成品数分别为15块和27块．(1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的两种钢板的总张数最少？ (2)有5个同学对线性规划知识了解不多，但是画出了可行域，他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解，求恰好有2个人取到最优解的概率．[解析] 设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x 、y 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤15，x ＋3y ≥27，0≤x ≤5，0≤y ≤10，作出可行域如图(1)因为目标函数为z ＝x ＋y (x 、y 为整数)，所以在一组平行直线x ＋y ＝t (t 为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x ＋y ＝12，其经过的整点是(3,9)和(4,8)，它们都是最优解．(2)因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以每个人取得最优解的概率为14.所以5个人中有2个人取到最优解的概率为C 35⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫343＝135512. 答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.5个人中恰好有2个人取到最优解的概率为135512.。
中职数学第二章不等式小测试卷(2020级)+参考答案
2020-2021学年第一学期2020级中职数学第二章《不等式》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：二、填空题：（3′×5=15′）1.不等式235x −<的解集为 ；2.不等式2560x x −+<的解集为 ；3.设2{|||<4},{|160}A x x B x x ==−>，则A B ⋂= ；4. 函数y = 的定义域为 ；5.设全集为R ，A 为不等式1836x −<的解集，则U C A = .三、解答题：（40′，每题8′）1.已知集合{|02},{|1}A x x B x x =<<=<，求A B ⋂；2.已知集合()(){|210},{|1}A x x x B x x =−+≤=>，求A B ⋃；3. 已知a b ≠，||a b a b −=−，试比较23a +与21b −的大小；4.解不等式936x −≥；虬髯客数字工作室5.比较2345a a ++与2224a a −−的大小.一、 选择题：（3′×15=45′）1．不等式342−<−x x 的解集是（ ）A {}1|>x xB {}1|−<x xC {}1|<x xD {}1|−>x x 2．下列各式中，错误的是（ ） A 21−>− B523ππ<C 01>−D 02>x 3．不等式()02>−x x 的解集是（ ）A {}2|>x xB {}20|><x x x 或C {}20|<<x xD {}0|<x x 4．不等式()()021≤+−x x 的解集是（ ）A {}2|−≤x xB {}1|≥x xC {}12|≤≤−x xD {}12|<<−x x 5．不等式3)(7)0x x −−>（ 的解集是（ ）（2019合格性4）A 3,7]（B (3,7)C ,3][7,)∞+∞（-D 3(7)∞∞（-,),+ 6．不等式012<−x 的解集是（ ）虬髯客数字工作室A {}11|<<−x xB {}1|±≠x xC {}11|>−<x x x 或D Ø 7．不等式212x <的解集是（ ）（2020等级性1）A. ∅B. (,6)−∞C. (6,6)−+D. (,6)(6,)−∞−+∞8．不等式11<−x 的解集是（ ）A {}20|<<x xB {}1|<x xC {}0|≠x xD {}20|><x x x 或 9．不等式组⎩⎨⎧≤−>01x x 的解集可以在数轴上表示为（ ）10．已知一元二次方程022=+−c x x 有实数解，则常数C 的取值范围是（ ） A ()+∞∞−, B [)+∞−,1 C ()1,∞− D (]1,∞− 11．不等式组⎩⎨⎧>+≥−12112x x 的解集是（ ）A {}1|−>x xB {}1|≥x xC {}11|<<−x xD {}1|<x x 12．式子24x −有意义时，未知数x 的取值范围是（ ）A ()2,2−B []2,2−C ()()+∞−∞−,22,D (][)+∞∞−,22, 13．不等式20x −<的解是（ ）A 2x <B 2x >C 2x <−D 2x >− 14．集合{|30}x x −<<用区间表示为（ ）（2020合格性3）A. (3,0)−B. (3,0]−C. [3,0)−D. [3,0]− 15．将{|2,}x x x R ≠∈表示成区间是（ ）A (,2)(2,)−∞⋃+∞B (,2)−∞C (2,)+∞D (,)−∞+∞ 参考答案1. (,4)−∞；2. (2,3)；3. φ；4. [9,)+∞；5. (,4][8,)−∞⋃+∞. 三、解答题：（40′，每题8′） 1.解：{|02},{|1}A x x B x x =<<=< {|02},{|11}A x x B x x ∴=<<=−<<(0,1)A B ∴⋂=.2.解：()(){|210},{|1}A x x x B x x =−+≤=> {|12},{|11}A x x B x x x ∴=−≤≤=<−>或A B R ∴⋃=.3.解：(23)a +−(21b −）=2242()4a b a b −+=−+又a b ≠，||a b a b −=− a b ∴>2()40a b ∴−+> 23a ∴+>21b −.4.解:936x −≥ 396x ∴−≥39639615x x x x ∴−≤−−≥∴≤≥或或∴不等式解集为(,1][5,)−∞⋃+∞.5.解：2(345)a a ++−222(224)69(3)0a a a a a −−=++=+≥ ∴2345a a ++≥2224a a −−.。
不等式测试题带答案
不等式测试题(带答案)【章节训练】第9章不等式与不等式组 -2一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b25．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C ．m＜1 D．1≤m＜26．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b©2010-2014 菁优网10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．©2010-2014 菁优网15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）©2010-2014 菁优网21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0©2010-2014 菁优网我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20©2010-2014 菁优网运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；©2010-2014 菁优网（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x ﹣y 的值．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．©2010-2014 菁优网【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选A．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，©2010-2014 菁优网“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≤2，所以，不等式组的解集为x＜2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A 错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．故选B．点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．5．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2考点：解一元一次不等式组．分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴﹣a≤﹣b，∴2﹣a≤2﹣b，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，故选C．点本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式评：（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m ＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解答：解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x ﹣1≤0的非负整数解为1，0．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解答：解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．解答：解：由不等式无解可知a≤2．故填≤2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解答：解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，∴x≤3，又不等式组无解，∴a≥3．点主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不评：等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．解答：解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），18．6﹣的整数部分是3．考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x ≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共析：部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m 表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．分（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙析：型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．点本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运评：用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．解答：解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并同类项得：5x≥5，∴x≥1．在数轴上表示不等式的解集是：．（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，合并同类项得：﹣5x＞﹣40，∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．专题：阅读型．分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可．解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，∴或，解得：空集或﹣1＜x＜5，即不等式的解集为﹣1＜x＜5．②解：﹣1＞0，＞0，即＞0，∵两个有理数相乘，同号得正，∴或，解得：6＜x＜7或空集，即不等式的解集为6＜x＜7．点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x ﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．解解：去分母得：9+x+1＞3x，答：移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，合并同类项地：﹣2x＞﹣10，解得：x＜5，在数轴上表示不等式的解集是：．点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y 的值．考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．专题：计算题；阅读型．分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y 的值，代入即可．解答：解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。
最新高职考数学练习卷(集合-不等式-函数-指数)
数学模拟试卷班级____________ 姓名 ______________ 学号___________ 得分__________一、选择题1、小于6而不小于3的实数集表示为( )A 〈x|x ：： 6 或x _3^ B；xl3<x . 6 C〈x|3 ：： x 乞D〈x|3 ：： x ：：6/2、不等式|x 5| x 5的解为( )A x 0B x 0C x -5D x _ -53、"xy =0"是"x2 y2 =0"的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、其图象不经过点(0,1)的函数( )A y = 1B y=2xC y=log2xD y = x2 x 1 x +125. 函数y = x- 2x • 3 是( )。
A.增函数B.减函数C.先递减后递增D.先递增后递减26. 若f (x) = x 4x，则f(-2)等于( )。
A.-6B.-4C.-2D.47. 若对任意的实数a,b，有f(a b)=f(a) f(b)，若f(2)=2，f(3) = 3，则f(7)=( )。
A. 7B. 10C. 12D. 158. 下列不等式中，解集和不等式|x・1|：：：1的解集相同的()A. x2 2x 1 ■. 0B. x 1 ：： 1C.x2 2x :: 0D. x 1 ：19. 设集合P={ 1,2,3,4 }，Q={ x || x | < 2,x € R}则P G Q 等于( )A、{1,2 }B、{3,4}C、{1}D、{-1,-2,0,1,2 }10. 设全集U 二{1,2,345,6}，集合A 二{1,2,3}，B 二{2,4,5}，则00 (A B)等于 ( )A {2}B {6}C {134,5,6}D {1,3,4,5}11. 若集合P =.x2 +x-6=0?T ='xmx+1 =0〉，且T匸P，则实数m的可取值组成的集合是(A.3’ 2「,0 3 212.不等式口0的解集是( )3 -xA. :xx 3或x ：—2?B. :x 一2 ：： x ：：3 CD. 1x3：：x：—2?:x x> -2或x 3：、填空题'2x-1 (x>0) 11.已知函数f (x) = < x则f(l)的值是|3x(x") \2.指数函数f(x)=a x的图像经过点(2,9)，则其解析式为f(x) = _______________3.函数f (x) = ax5 bx3 cx 6，且 f (2) =10，贝U f (-2) = _____________________4.设不等式|x —a |c1的解集为{ x |0 cx c2 },则常数a= ___________________5.抛物线y=x2-2x+c的顶点坐标为(1,1),则c= _______________________6.设集合A ={ 0, 1, 2, 3, a },B ={ 2, 5 }且人门B = B，则a= ________________7. 设函数f(x)满足f(2x+1) = -2X2+X+4，则f(1)= ____________________8. 已知x - 2,则一J x 3的最小值是 ____________________ 。
高职数学复习题不等式
高职数学复习题：不等式一、单变量不等式1. 解以下不等式：2x + 3 > 5解：将不等式中的2x + 3 > 5移项，得到2x > 5 - 3，即2x > 2。
接下来将不等式除以2，得到x > 1，所以不等式的解集为x > 1。
2. 解以下不等式：4x - 2 ≤ 10解：将不等式中的4x - 2 ≤ 10移项，得到4x ≤ 10 + 2，即4x ≤ 12。
接下来将不等式除以4，得到x ≤ 3，所以不等式的解集为x ≤ 3。
3. 将不等式2x + 1 < 3x - 2转化为等价不等式。
解：将不等式2x + 1 < 3x - 2移项，得到1 + 2 < 3x - 2x，即3 < x。
所以不等式2x + 1 < 3x - 2的等价不等式为3 < x。
二、多变量不等式1. 解以下不等式组：{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}解：首先将不等式组的第一个不等式x + y ≥ 3转化为等价不等式x ≥ 3 - y。
然后将该不等式代入到不等式组的第二个不等式，得到2(3 - y) - y < 4。
解这个不等式可以得到y > -2。
接下来将y的解代入到第一个不等式中，得到x + (-2) ≥ 3，即x ≥ 5。
所以不等式组{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}的解集为{x ≥ 5, y > -2}。
2. 解以下不等式组：{2x + y > 6, x - y ≤ 2}解：首先将不等式组的第二个不等式x - y ≤ 2转化为等价不等式x ≤ 2 + y。
然后将该不等式代入到不等式组的第一个不等式，得到2(2 + y) + y > 6。
解这个不等式可以得到y > -1。
接下来将y的解代入到第二个不等式中，得到x - (-1) ≤ 2，即x ≤ 3。
所以不等式组{2x + y > 6, x - y ≤ 2}的解集为{x ≤ 3, y > -1}。
职高数学不等式测试题
练习2.1 不等式的基本性质1、用符号“>”或“<”填空：（1）67 78 76π 78π （2）431 17 431- 17- （3）,2a b a <+设则 2,1b a +- 1,1b a -- 1b +；（4）,a b a <设则2 2,2b a - 2,31b a -- 31b -。
2、比较两式的大小：2211(0)x x x x ++->与 2.2区间习题 练习2.2.1 有限区间1、已知集合()[)2,7,1,9,A B A B =-=⋂=则2、已知集合[][)2,3,5,1,A B A B =-=-⋃=则3、已知全集[]()1,11,1I I A =--=，集合A=，则C练习2.2.2 无限区间1、 已知集合()[),6,2,+,A B A B =-∞=∞⋂=则2、不等式378x -<的解集是3、已知{A x x =≤，用区间可以表示A 为2.3一元二次不等式习题 练习2.3 一元二次不等式1、不等式2320x x -+>的解集是2、不等式2560x x +-≤的解集是3、不等式(1)(3)0x x --≤的解集是4、不等式2340x x -++≥的解集是 2.4含绝对值的不等式习题练习2.4.1 不等式x a x a <>或1、不等式2x ≤的解集为2、不等式235x -+<-的解集为3、不等式39x <的解集为练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或1、不等式22x -<的解集为2、不等式30x ->的解集为3、不等式212x +≤的解集为4、不等式823x -≤的解集为参考答案：1、（1）<,<（2）<,>（3）<,<,<（4）<,>,>2、2211x x x ++>-参考答案：练习2.2.1 有限区间 1、[)1,7 2、 [)-5,3 3、 {}-1,1，练习2.2.2 无限区间参考答案：1、 [)2,6 2、 (),5-∞ 3、 (-∞ 练习2.3 一元二次不等式参考答案：1、()(),12,-∞⋃+∞2、[]6,1-3、[]1,34、41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.4含绝对值的不等式习题参考答案：1、[][],22,-∞-⋃+∞2、()(),44,-∞-⋃+∞3、()3,3- 练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或参考答案：1、()0,42、()(),33,-∞-⋃+∞3、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4、511,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
高考数学复习-不等式练习试题及参考答案
高考数学复习-不等式练习试题及参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(10×5′=50′)1.已知方程2x +x =0的实根为a ,log 2x =2-x 的实根为b ,log 21x =x 的实根为c ,则 ( )A.b>c>aB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c2.若a >0,a 2-2ab +c 2=0,bc >a 2,则 ( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c3.在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是 ( )A.(2-1)2B.2(2+1)2C.3(2-1)2D.4(2+1)24.设a 、b ∈R ,那么“a 2+b 2<1”是“ab +1>a+b ”的 ( )A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分也非必要条件5.两个集合A 与B 之差记作 “A/B ”，定义为：A/B ={x |x ∈A ,且x ∉B }, 如果集合A ={x |log2x <1,x ∈R },集合B ={x ||x -2|<1,x ∈R },那么A/B 等于 ( )A.{x |x ≤1}B.{x |x ≥3}C.{x |1≤x <2}D.{x |0<x ≤1} 6.已知log a 2x 1=log a x 2=log(a +1)x 3>0,0<a <1,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 ( )A.x 3<x 2<x 1B.x 2<x 1<x 3C.x 1<x 3<x 2D.x 2<x 3<x 17.设a 、b 、c 是一个长方体的长、宽、高，且a+b-c =1,已知该长方体对角线长为1,且b >a ,则高c 的取值范围是 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 C.(0,1) D.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 8.某债券市场常年发行债券，A 种债券面值为1 000元，一年到期本息和为1 040元；B 种债券面值为1 000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1 000元；C 种面值为1 000元，半年到期本息和为1 020元.设这三种债券的年收益率分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.a =c 且a <bB.a <b <cC.a <c <bD.c <a <b9.设a n =21sin +222sin +…+n n 2sin ，则对任意正整数m 、n （m >n ）都成立的不等式是 ( ) A.|a m -a n |<m n m 2- B.|a m -a n |>m n m 2- C.|a m -a n |<n 21 D.|a m -a n |>n 21 10.若关于x 的不等式x 2-ax -6a <0有解且解区间长不超过5个单位长，则a 的取值范围是 ( )A.-25≤a ≤1B.-25≤a <0或1≤a <24C.a ≤-25或a ≥1D.-25≤a <-24或0<a ≤1二、填空题（4×4′=16′）11.使log 2(-x )<x +1成立的x 的取值范围是 .12.对于｜m ｜≤1的一切实数m ,使不等式2x -1＞m (x 2-1)都成立的实数x 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式(a+b )x +(2a -3b )<0的解集为(-3,+∞),则log 6b a 2= .14.不等式(x -2)322--x x ≥0的解集是 .三、解答题（4×10′+14′=54′）15.已知a i ∈R +,∑=n i i a 1=S ,求证:12-≥-n S a S a n n .16.甲、乙两地相距s km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v (km/h)的二次方成正比，且比例系数为b ，固定部分为a 元.（1）把全部运输成本y （元）表示为速度v (km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？17.不等式(-2)x a -3x -1-(-2)x <0对于任意正整数x 恒成立,求实数a 的取值范围.18.设f (x )=x 2+bx +c (b 、c 为常数)，方程f (x )-x =0的两个实根为x 1、x 2,且满足x 1>0,x 2-x 1>1.(1)求证:b 2>2(b +2c );(2)设0<t <x 1,试比较f (t )与x 1的大小;(3)若当x ∈［-1,1］时，对任意的x 都有|f (x )|≤1，求证：|1+b |≤2.19.已知函数f (x )对任意的实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y )+2y (x +y )+1,且f (1)=1.(1)若x ∈N *,试求f (x )的表达式；(2)若x ∈N *且x ≥2时，不等式f (x )≥(a +7)x -(a +10)恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A 由已知得a <0,b ∈(1,2),c ∈(0,1)，故b >c >a .2.B 由bc >a 2知b ,c 同号.∵a 2+c 2=2ab ,a 2+b 2≥2ab ,∴b 2≥c 2.∵a >0,∴b >0.∴c >0.∴b ≥c .若b=c ,可推出a=b=c ,这与bc >a 2矛盾.∴b>c .∴b 2>bc >a 2.∴a <b .∴a (a -b )<0.∵a 2-2ab +c 2=0,∴a 2-2ab +bc >0,a 2-ab >ab-bc . ∴b (a-c )<a (a-b )<0.∴a-c <0.∴a <c .∴b >c >a .3.D 设两条直角边的长为a 、b ，则21ab =a+b +22b a +. ∴21ab ≥2ab +ab 2，整理，得21ab ≥4(2+1)2. 即面积的最小值为4(2+1)2.4.C ab +1>a+b ⇔(a -1)(b -1)>0⇔⎩⎨⎧>->-.01,01b a 或⎩⎨⎧<-<-.01,01b a a 2+b 2<1⇔|a |<1且|b |<1⇔-1<a <1,-1<b <1⇔(a -1)(b -1)>0⇔ab +1>a+b .易知ab +1>a+b a 2+b 2<1.即a 2+b 2<1是ab +1>a +b 的充分非必要条件.5.D 本题是一道信息题，考查考生阅读理解能力和自学能力.解题的关键在于理解“A/B ”，联立不等式，得⎪⎩⎪⎨⎧>≥-<.0,1|2|,1log 2x x x 解得0<x ≤1,故选D.6.D 取a =21满足条件，则log 4x 1=log 21x 2=log 23x 3>0.画出图象后知选D. 7.D 依题意有a 2+b 2+c 2=1,即a 2+b 2=1-c 2,a+b =1+c ,∴ab =c c c c b a b a +=--+=+-+2222222)1()1(2)()(,易知a 、b 是关于x 的方程x 2-(1+c )x +c 2+c =0的两个不相等的正根，∴依判别式Δ=(1+c )2-4(c 2+c )>0,可解得0<c <31,故选D. 8.C 分别对三种债券的年收益率进行计算:对A :a =04.0100010001040=- 对B:b =041.09609601000=-对C:前半年的增长率为1002100010001020=-,且依题意，在后半年增长的钱数为1 020×4.201002= ∴c =0404.010004.40=显然大小关系为:a<c<b . 9.C ∵|a m -a n |=m n n m n n m n n m n n 2sin 2)2sin(2)1sin(2sin 2)2sin(2)1sin(2121+++++<+++++++++ <n n m n m n n 212112121212121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++-++ ,故选C. 10.D 由题设得⎪⎩⎪⎨⎧≤->+=∆,5||,024212x x a a (*)其中x 1、x 2是方程x 2-ax -6a =0的两根，解(*)式得 -25≤a <-24或0<a ≤1,故选D.二、填空题11.(-1,0) 分析 用代数方法很难解决此类超越不等式问题，而转化为图象问题，则能直观得出答案.解 在同一坐标系中作出y =log 2(-x )及y =x +1的图象，由图象知,-1<x <0时，log 2(-x )<x +1,故x 的取值范围是(-1,0).12.(3-1,2) 将题目中的x 与m 互换,即问题可化为求使不等式2m -1＞x (m 2-1),即(1-m 2)x +(2m -1)＞0,在［-１,１］上恒成立的实数m 的取值范围.令f (x )=(1-m 2)x +(2m -1),则有⎪⎩⎪⎨⎧>-=-;012,012m m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-=>-+=-≠-.02)1(,022)1(,01222m m f m m f m 即m =1或⎪⎩⎪⎨⎧<<--<≠.20,13,1m m m 或m ＞3-1,0＜m ＜2.所以3-1＜m ＜2.故原题中实数x 的取值范围是(3-1,2).13.2 由已知，得(a+b )x <3b -2a .若a+b >0，不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞-b a a b 23,; 若a+b <0,不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+-,23b a a b . 由已知不等式的解集为（-3,+∞）得a+b <0，且323-=+-ba ab .解得a =-6b <0. ∴log 6b a 2=log 6b (-6b )2=2.14.{x |x =-1或x ≥3} 由于(x -2)322--x x ≥0,第11题图解当x 2-2x -3=0时，x 1=-1,x 2=3，适合不等式.当x 2-2x -3>0时，x -2≥0，此时x >3,故原不等式的解集为{x |x =-1或x ≥3}.三、解答题15.证明 构造a =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---n a S a a S a a S a 22222121,,, ,b =(1a S -,2a S -,…,n a S -). 因为a ·b =a 1+a 2+…+a n =S ,｜a ｜=nn a S a a S a a S a -++-+-2222121 ,｜b ｜=S n )1(-. 所以S ≤n n a S a a S a a S a -++-+-2222121 ·S n )1(-. 故nn a S a a S a a S a -++-+-2222121 ≥1-n S . 16.解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs ， 全程运输成本为y =a ·v s +bv 2·v s =s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a ∴所求函数及其定义域为y =s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a v ∈(0，c ) (2)依题意知s 、a 、b 、v 均为正数 ∴y =s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a ≥2s ab 当且仅当v a =bv ，即v =b a 时，等号成立. 若b a ≤c ，则当v =b a 时，全程运输成本最小，最小值为2s ab ； 若b a ＞c ，则当v ∈(0，c )时，有 s ))(()(bvc a v c vc s bc bv c a v a s bc c a s bv v a --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ∵v ∈(0，c ) ∴c bab >即a ＞bc 2 ∴a-bcv ＞a-bc 2＞0 ∴s )(c a bc s v a bv +≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 当且仅当v=c 时，等号成立，即当v=c 时，全程运输成本最小，最小值为s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bc c a . 综上所述，为使全程运输成本最小，当b ab ≤c 时，行驶速度应为v =b ab km/h ；当bab ＞c时，行驶速度为c km/h.点评 利用平均值不等式求函数的最大值和最小值时，应注意必须具备三个条件：①都是正数；②和或积是一个常数；③这两个或三个正数可以相等.这三个条件缺一不可，本题中由v =b a 不一定是定义域内的值，故要讨论说明.17.解 ①∵当x 是正偶数时，a <31x⎪⎭⎫ ⎝⎛23+1恒成立, ∴a 小于函数f (x )=31x ⎪⎭⎫ ⎝⎛23+1在x 取正偶数时的最小值. ∵函数f (x )在x 为正偶数时为增函数,∴f (x )≥f (2)=47,∴a <47. ②∵当x 是正奇数时，a >1-31x ⎪⎭⎫ ⎝⎛23恒成立, ∴a 大于函数g (x )=-31x⎪⎭⎫ ⎝⎛23+1在x 取正奇数时的最大值. ∵函数g (x )在x 为正奇数时为减函数,∴g (x )≤g (1)=21.∴a >21. 综上，a ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛47,21. 18.解 （1）∵方程f (x )-x =0的两根为x 1、x 2,∴(x 2-x 1)2=(x 2+x 1)2-4x 1x 2=b 2-2b +1-4c .∵x 2-x 1>1,∴b 2-2b +1-4c >1.∴b 2>2(b +2c ).(2)∵x 1是方程f (x )-x =0的根，∴x 1=f (x 1).∴f (t )-x 1=f (t )-f (x 1)=(t -x 1)(t +x 1+b )=(t -x 1)(t +1-x 2).∵0<t <x 1,∴t -x 1<0.∵x 2-x 1>1,∴x 1+1-x 2<0.∴t +1-x 2<x 1+1-x 2<0.故f (t )-x 1>0.(3)∵x ∈［-1,1］时，恒有|f (x )|≤1,∴|f (0)|=|c |≤1,|f (1)|=|1+b+c |≤1.∴|1+b |=|1+b+c-c |≤|1+b+c |+|-c |=|1+b+c |+|c |≤1+1=2.19.解 (1)令y =1,则f (x +1)=f (x )+f (1)+2(x +1)+1∴f (x +1)-f (x )=2x +4∴当x ∈N *时，有f (2)-f (1)=2×1+4f (3)-f (2)=2×2+4,f (4)-f (3)=2×3+4.…f (x )-f (x -1)=2(x -1)+4.将上面各式相加得f (x )=x 2+3x -3(x ∈N *).(2)当x ∈N *且x ≥2时，f (x )=x 2+3x -3.要使不等式f (x )≥(a +7)x -(a +10)恒成立.即当x ∈N *且x ≥2时,不等式x 2+3x -3≥(a +7)x -(a +10)恒成立, 即x 2-4x +7≥a (x -1)恒成立∵x ≥2,∴1742-+-x x x ≥a 恒成立. 又1742-+-x x x =(x -1)+)1(4-x -2≥2. (当且仅当x -1=)1(4-x 即x =3时取“等号”) ∴1742-+-x x x 的最小值是2，故a ≤2.。
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高职高考数学不等式测试题（有答案可打印）
不等式在高职高考数学考试中很常见，由于比较简单，多出现在选择题和填空题中，稍微难一点的都在选择题最后一两道题，熟能生巧，只有多加练习才能拿高分。
其实不等式这块不难，还是一句话，要记住公式，公式记不住，一切都免谈，当然公式记住了题目里还是有些弯弯绕绕，还是要揣摩老师出题心思，不难这个大关是很难功课的。
为什么有些岗位只要专科生不要本科生？专科生的优势在哪里？
看到这个题目可能很多人又要开始说什么了，专科生比本科生还强？开玩笑吧，现在很多企业要的是本科生，这个社会还是很看重学历的，行了，话不多说，举几个例子吧。
网友一：可能因为是专科生吧，就业观念很实际，很少挑三拣四，而且动手技能很强，很得企业青睐，再者说，专科生都比较踏实肯干，这就使得高职院校毕业生就业有一定的优势。
高职院校对学生的培养注重的是操作技能培训，定位更加清晰准确，而本科生的缺陷在于“理论化”，再者说，专科生的薪资要求比较低，企业考虑到用人成本，用专科生比本科生投入少产出多，更容易被企业接受。
网友二：我是个人事，先不说自己的学历吧，就说我面试时遇到的吧，来一个本科生，薪资要求两三千不愿意干，就算是愿意的吧，脑子里想的也是要学东西，学好了好跳槽走人，而那些来面试的专科生，说到薪资要求上两三千块钱都是觉得欣然接受的，这就是专科生和本科生的差距。
其实我就从公司的角度出发来说吧，这个工作做的工作不多，要求也不多，专业性技能不强，没有社会经验的专科生都能工作，所以说招本科生还不如招个专科生，做得好还不会想着什么时候跳槽，再者说公司给那么多的工资，最后结果又不能出乎意料之外，公司就觉得很不值。
网友三：我是专科生，当年高考时没考好，分数只能上三本，但是三本学校学费太贵了，我就去读了专科。
毕业后踏上社会开始找工作，发现学历真的没那么重要，公司里有985/211学校毕业的，但是在公司都是没差别的，做得不好还是天天被上司骂，还是看个人能力做事，能力强拿得工资就多。
网友四：我是个本科生，我的一个朋友是专科生，我们两都是设计方向，大二的时候我还在学习设计方面知识，他就已经在老师带领下开始接活赚钱，等我开始实习的时候，他已经有一年的社会经验了，而我还是什么经验都没有，什么都不会。
后来，毕业后，我进入公司实习，很快就熟练运用各个设计软件，得到老板的重用，我已经是设计部的主管，而他还是一个绘图员。
我说这么多不想表达什么，只是把亲身经历说出来。
大学有那么重要吗？大学很重要，这是一个过渡阶段。
学历重要吗？只能说有那么点作用吧，在社会上生存，靠的不是学历，是个人能力。
老师有话说|致每天在学校混日子的中职生
小张初中毕业后就读于广州市财经职业学校，刚上完上学期。
寒假的时候，小张老和好朋友说中职学校还挺好的，没人管，想干嘛干嘛，再也没有初中时上课想睡觉不敢睡，想体育课打球被占课的情况了，没有老师的唠唠叨叨考学真好。
于是乎，下个学期，小张仍然每天在学校混日子，没有任何压力的他，觉得生活真是美妙极了。
很快，校园生活结束了，最后一年小张要出校门实习，小张给自己随便找了家岗位，在学校已经习惯晚睡晚起的他这个月不知道迟到了多少天，工资都快又要被扣完了，小张觉得，每天累死累活的干，工资还没有多少，看着那些衣着光鲜工作又轻松的人每天过得多好，小张为自己以前混日子感到很后悔。
这次，小张想继续学习知识，有个好学历，到时出来找工作也方便点。
小张来到睿博教育进行
咨询，原来自己可以通过参加高职高考考大学，这样上的大学和高考上的大学没有什么区别，这可把小张高兴坏了，可是他又和老师说出了他的担心，由于以前在学校混日子，都没学什么，基础好差，在老师的帮助下，小张报了睿博的基础高职高考辅导班，从此，小张就开始认真学习，如魔鬼训练般成绩突飞猛进。
虽然不说小张之后会怎么样，但是老师还是要劝学生们一句，不要再混日子了。
学生是你现在主要职业，学习才是目前最重要的任务，如果你继续混下去，你会成为同学讨厌的学渣，会失去本应该得到的知识。
最终导致的结果是，你无法找到一份体面的工作，甚至成为无业游民，你会失去人生中最宝贵的青春年华。
时间一去不复返，一年365天，天天不想学习，不想进取，那么总有一天，会失去存在的价值，可是你不找问题，问题也会找上你，你需要养活自己，需要养活家人，但是没有公司需要你，社会也不需要你，你又要怎样生活呢？
能力不是混出来的，是靠你努力学习和锻炼出来的。
混掉的是你最美好的青春和自己的人生。
可能每次在被老师批评和管束时，心里就很不爽，慢慢变成了怨恨。
殊不知，每个老师都希望自己的学生有出息，批评管束你的老师是真的为你好，觉得你是个可塑之才。
所以，现在，请想清楚，作为一个中职生，未来的路到底该怎么走。
从高职退学选择睿博高职高考辅导班我的决定是正确的
我叫张家明，曾经我就读于一所民办高等职业技术学校，在那段日子里虽然学习了很多关于计算机方面理论上的知识，但是我总是觉得：花着父母昂贵的钱在学校学习这些理论知识，总觉得在浪费时间，刚开始我觉得一切都可以接受，但是学费太高了，加上专业不是我喜欢的，我觉得很痛苦。
我以为我的大学岁月，会这样将就着过去，在一次放假的日子里，我被无聊渐渐吞噬了，我在网上无聊的搜着帖子，打着游戏，想想未来要干什么，百度问问题看别人的大学是怎么过的，我看到很多追求梦想的人在大谈特谈现在的自己，吐槽现在的生活，但是他们最后都说不后悔，他们的话让我有了想法。
那晚我想了很久，最后我毅然决定退出现在的学习，我想复读重新再来过，选择自己喜欢的，我的人生我不想将就，经过网上查询，朋友们推荐，我选择了睿博教育高职高考辅导班重新拼搏一次，其实一开始我心里是惴惴不安的，我想，这个选择是不是正确的，如果结果还是一样怎么办，我不浪费了一年的青春吗。
渐渐的我在这已经读了快半年的时间了，我很庆幸当时的决定是有多么的正确，我的学习成绩提高的很快，在老师和周围同学们的帮助下，我觉得自己做的一切都是值得的，老师每讲完课堂知识就要求我们课下一定要消化，虽然有时我觉得很难，没有理解透彻，但是通过自己不断花时间，去思考老师所讲的，看看书上的知识点，基本都能理解，而且通过这样的学习，我觉得我应该可以考本科学校。
剩下的几个月时间我会更加努力，有梦就去追，如果说在我剩下的一生都要做自己不想做的事，那我的人生就太痛苦了，总有人要赢的，那个人为什么不能是我呢?时间很长，青春很短，我不想在我的未来回想起现在留下的是无尽的后悔，我想以后的我肯定会感谢现在的我这个选择的。
高职高考多少分数可以上本科？提前给自己定个小目标
不得不说，2019年是高职高考升学很好的一年，既扩招又有本科可以报考，很
多同学都看到了升学的希望。
可以理解的是很多中职技校生都想通过高职高考上本科大学，2019年，就有四所本科大学可报考，预计将来会有更多本科学校选择。
2019年韶关学院学校原计划录取60人，实际录取80人，综合总分最高分375.4分，综合总分最低分245.65分。
广东技术师范大学学校共录取22人，其中，环境设计录取20人，最低录取分222分，车辆工程录取2人，最低录取分293分，嘉应学院录取护理学专业考生40名，最低录取分287.3分。
从2019年本科最低录取分数线来看，250分是可以上本科的，虽然说高职扩招，由于19年是开放本科上大学的第一年，很多人下一年的目标都是本科，竞争力变强，大家还是以最高录取分数作参考，然后再向上提高10-20分左右，这样本科就稳入囊中了。
不过，实际情况还是要看来年的招生政策和院校招生计划，这只是小编的推测而已，难不难考就要看考生自己的毅力了。
小目标确定好了，接下来就看自己行动了。
制定学习计划。
我看见很多人学习计划不合理导致最后要学的知识点没学完，要考的知识点掌握不透彻，所以说，学习计划是很重要的。
最好是一个长远计划和一个短期详细计划。
长远计划是考试前自己要学什么，要达到什么水平；短期计划是一个周内要学习哪些知识点，掌握到什么程度。
坚定不移的毅力。
学习之所以难是因为它是一个持续的过程，剃头挑子一头热的事大家都做过，不过很快就冷却了，所以一定要给自己下一个狠心，只要学不死就往死里学。
最后，祝大家都能考上自己喜欢的学校。