关于高职高考数学公式

关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020重点公式 第零章1、222)(2b a b ab a ±=+±2、))((22b a b a b a -+=-3.一元二次方程的求根公式：aacb b x 242-±-= （042≥-ac b ）4.韦达定理：a b x x -=+21；acx x =⋅21第一章第二章一、不等式的性质1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：,a b >则有,a c b c ->-2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）,0a b c >>，则有,ac bc >（2）,0a b c ><，则有,ac bc <二、均值定理时取等号当且仅当其中b a R b a ab ba =∈≥++,,,2三、不等式的解法 １.一元一次不等式(0)ax b a >≠：解题步骤：（1）当0a >时，解集为|b x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）当0a <时，解集为|b x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭２.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠解题步骤：（1）令20ax bx c ++=，解出其根（2）根据a 及所求出的根画图（3）由图像及符号确定解集 ３.分式不等式0000()(),()()f x f x a ag x g x >≥解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即()()0,0()()f x f xg x g x >≥()(2)0()()0()f x f xg x g x −−−−→>>←−−−−正正得正负负得负，()0()()0()f x f x g x g x −−−−→<<←−−−−正负得负负正得负 （3）()0()()0g()0()f x f x g x x g x −−−−−→≥≥≠←−−−−−分母不能为零且4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或（其中a >0）解题步骤：（1）在数轴上a a -描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边（2）()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -−−−−−→<-<<←−−−−−−−−−−→><->←−−−−−取和的中间取-和两边或5、无理不等式 （1()0,()0()(){f x g x f x g x ≥≥>−−−−→>←−−−−根号里式子大于等于零（2()0,()0()2()[()]()0,()()012{(){{f xg x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥<−−−−−−−−→←−−−−−−−−−−−−−−−→←−−−−−−−>当大于等于零时当小于零时、、型（32()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥><−−−−→<←−−−−g(x)一定要大于等于零）型6、指数、对数不等式(常用公式（log log ,a n n an a n a ==） 解题步骤：（1）化为同底函数（2）利用函数单调性比较大小 第三章一、单调性1.正比例函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠=k k k kx x f2.一次函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k xkx f 反比例函数）上是减函数，，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k4.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当0>a ，函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-a b上是增函数， 当0<a ，函数在区间),2(+∞-a b 上是减函数，在)2,(a b--∞上是增函数a 5.y log (01),011x a a a a =>≠<<>对数函数且当时，函数为减函数，当时，函数为增函数6.y (01),011x a a a a a =>≠<<>指数函数且当时，函数为减函数，当时，函数为增函数7,、单调性的定义（1）增函数：若1,2x x D ∈，且12x x <，则有12()()f x f x < （2）减函数：若1,2x x D ∈，且12x x <，则有12()()f x f x > 二、.最值1二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠（1）当0>a ，函数图像开口向上，当abx 2-=时，a b ac y 442min -=当0<a ，函数图像开口向下，当abx 2-=时，a b ac y 442max -=（2）顶点式：为抛物线顶点其中),(),0()(2n m a n m x a y ≠+-= （3）对称轴：2bx a=-2. 利用基本不等式求值域：0,0,a b a b ≥>>=a+b 当且仅当时取等号 第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：)(+∈=⋅N n a a a a nn个2.零指数幂：)0(,10≠=a a3.负整数指数幂:),0(,1+∈≠=-N n a a ann4.正分数指数幂：)1,,,0(,>∈≥=+n N m n a a a n m nm5.负分数指数幂：)1,,,0(,1>∈>=+-n N m n a aanmnm二、实数指数幂的运算法则1.n m n m a a a +=⋅2.mn n m a a =)(3.)0,0,()(>>∈⋅=⋅b a R n m b a b a n n n 、注 三、函数),10(R x a a a y x ∈≠>=且叫做指数函数 四、 指数函数)1,0(≠>=a a a y x （1）1>a （2） 10<<a性质：1、（1）（2）中R x ∈，0>y ，函数的图像都通过点（0,1）2、（1）中的函数在),(+∞-∞上是增函数，（2）中的函数在),(+∞-∞上是增函数五、对数概念1、如果)10(≠>=a a N a b 且，那么b N N a b a =log 的对数，记作为底叫做以,其中叫做真数叫做底，N a ，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10可简记作2、对数的性质（1）1的对数等于零，即)10(01log ≠>=a a a 且 （2）.底的对数等于1，即)10(1log ≠>=a a a a 且 3、对数的运算（1）.)0,0,10(log log )(log >>≠>+=N M a a N M MN a a a 且 （2）. )0,0,10(log log )(log >>≠>-=N M a a N M NMa a a 且 （3）. )0,10(log log >≠>=M a a M a M a a a 且 （4）换底公式：)0,1,10,0(log log log >≠≠>>=N b a b a bMN a a b 且 （5）对数恒等式：)0,10(log >≠>=N a a N a N a 且 六、对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a （1）1>a （2） 10<<a性质：1、（1）（2）中0x >，y R ∈，函数的图像都通过点（1,0）2、（1）中的函数在),(+∞-∞上是增函数，（2）中的函数在),(+∞-∞上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：b x f b a a x f log )()(=⇔=2.同底比较法：)()()()(x g x f a a x g x f =⇔= 八、对数方程及解法1.定义法：⎩⎨⎧=>⇔=ba ax f x f b x f )(0)()(log 2.同底比较法：⎪⎩⎪⎨⎧=>>⇔=)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a一、利用数列的前{}的通项公式：之间的关系求出数列与项和n n a n S nn n a a a a S ++++= 321 ⎩⎨⎧≥-==-)2(,)1(,11n S S n S a n n n二、等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=三、等差数列前n 项和公式记n n a a a a S ++++= 321，则d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 四、等差中项对给定的实数b a A b A a A b a 与叫做成等差数列，则称使得，如果插入数与,,的等差中项，且b a A ba A +=+=22或 五、等差数列的性质 1. 在等差数列中，若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+，则有q p n m a a a a +=+（特殊地，若2,+2m n p m n p a a a +==则） 六、等比数列通项公式 )0(11≠=-q q a a n n 七、等比数列前n 项和公式记n n a a a a S ++++= 321，则)1(1)1(1)1(11≠--=≠--=q qq a a S q q q a S n n n n 或八、等差中项对给定的实数b a G b G a G b a 与叫做成等比数列，则称使得，如果插入数与,, 的等比中项，且ab G ab G ±==或2 九、等比数列的性质3. 在等比数列中，若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+，则有q p n m a a a a =（特殊地，若2,2p n m a a a p n m ==+则） 第六章 一、0180π= 二、弧长公式：)(为弧度数ααr l⋅=三、扇形的面积公式：)(21212为弧度数扇形ααr lr S ⋅==四、任意角的三角函数的定义 定义：在平面直角坐标系中，设点α是角),(y x P 的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为)0(>r r ，则22r x y =+ sin ,cos ,tan y x y r r xααα=== 五、三角函数的符号七、（1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2商数关系：tan cos αα= 十、诱导公式：1. cos()cos ,sin()sin ,tan()tan αααααα-=-=-=2、cos()cos ,sin()sin ,tan()tan πααπααπαα-=--=-=-3、cos()cos ,sin()sin ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=4、cos(2)cos ,sin(2)sin ,tan(2)tan πααπααπαα+=+=+=5、cos(2)cos ,sin(2)sin ,tan(2)tan πααπααπαα-=-=--=-6、cos()sin ,sin()cos 22ππαααα+=-+=7、 cos()sin ,sin()cos 22ππαααα-=-= 8、33cos()sin ,sin()cos 22ππαααα-=--=-9、33cos()sin ,sin()cos 22ππαααα+=+=-十一、两角和与差的三角函数的公式 十二、倍角公式 十三、半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= 十四、三角函数的图像与性质1、x y sin =2、x y cos = 定义式：R 定义式：R 值域：[]1,1- 值域：[]1,1-周期性：最小正周期π2=T 周期性：最小正周期π2=T 奇偶性：x x sin )sin(-=-奇函数 奇偶性：x x cos )cos(=-偶函数 单调性： 在[0, 2π] 递增 单调性： 在[0, 2π] 递增 3、x y tan = 定义式： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅+≠Z k k x x ,2ππ值域：R周期性：最小正周期π=T 奇偶性：x x tan )tan(-=-奇函数 单调性：在[0,2π] 递增 十五、正弦性函数:k x A y ++=)sin(ϕω或k x A y ++=)cos(ϕω十六、正切性函数: k x A y ++=)tan(ϕω ϖπ=T 最小正周期： 十七、辅助公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+=b a b a y （其中ab =αtan ） 十八、三角形中的边角关系1.π=++C B A ，大边对大角，大角对大边2.直角三角形中：1sin ,sin ,sin 2222===+===+C cbB c a A b a cC B A 、、π二十、余弦定理二十一、正弦定理 sin sin sin a b cA B C ==二十二、三角形面积B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆第七章一、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角已知两个非零向量与，作,,==则AOB ∠是向量的夹角，记作规定001800≤≤ 2.内积的定义=⋅ 或=五、设A 、B 两点的坐标分别是),)(,(2211y x y x 则),(),(),(12121122y y x x y x y x --=-= 六、向量直角坐标运算1.设),(21a a =，),(21b b =则),(),(),(22112121b a b a b b a a ±±=±=±2.),(),(2121a a a a λλλλ==3.若),(21a a =，),(21b b =则2211b a b a +=⋅ 七、向量长度坐标运算1.若),(21a a =2221a a +=2.若),(),(2211y x B y x A ,212212)()(y y x x -+-= 八、中点公式设),(),(2211y x B y x A ，线段AB 的中点坐标为),(y x ，则2,22121y y y x x x +=+=九、平移变换公式 1、点平移公式：若把点⎩⎨⎧+=+==201021000),,(),(),(a y y a x x y x P a a a y x P 则平移到点按向量等价于原来0012(,)(,)x y a a a +=后来(,)x y 2、图像平移公式：函数)(x f y =的图像平移向量),(21a a =后，得到的图像的函数表达式为)(12a x f a y -=-等价于原来0012(,)(,)f x y a a a -=后来(,)f x y 十、两向量平行于垂直的条件 设),(21a a =，),(21b b =，则 第八章一、直线斜率的计算1、倾斜角α求斜率：tan k α=2、两点1122(,),(,)A x y B x y 求斜率：1212,y y k x x -=-（其中12x x ≠） 3、平行向量(,)a x y 求斜率：y k x=4、垂直向量(,)a x y 求斜率：x k y=- 二、直线的方程1、点斜式00:()l y y k x x -=-2、斜截式:l y kx b =+3、一般式:0l Ax By C ++= 三、两条直线的位置1、若给出直线的点斜式如：111:l y k x b =+，2222:l y k x b =+ （1）当1k =2k ，12b b ≠时，12//l l （2）当121k k =-时，12l l ⊥2、若给出直线的一般式如：0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l （1）111222A B C A B C =≠时,12//l l （2）12120A A B B +=，12l l ⊥ 四、待定系数法求直线方程已知直线l ：0=++C By Ax ，则与l 平行的直线方程可设为：0=++D By Ax 与l 垂直的直线方程可设为：0=+-D Ay Bx 五、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式设点),(000y x P 到直线l ：0=++C By Ax 的距离为d ，则2200BA CBy Ax d +++=2. 两条平行直线间的距离公式设0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的距离为d ，则2221BA C C d +-=六、圆的标准方程圆心在点),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+- 九、圆的一般方程七、圆与直线的位置关系直线l ：0=++C By Ax ，圆C: 222)()(r b y a x =-+- 1. 直线与圆相离⇔圆心到直线l 的距离r d > 2. 直线与圆相切⇔圆心到直线l 的距离r d = 3. 直线与圆相交⇔圆心到直线l 的距离r d <八、则过圆上点),(000y x P 的圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为：0))(())((0000=--+--b y y y a x x x九、椭圆的标准方程和几何性质定义：M 为椭圆上的点)2(22121F F a a MF MF >=+焦点位置：（1）x 轴 （2）y 轴1、标准方程：12222=+b y a x 标准方程：12222=+bx a y2、（1）（2）参数关系：222(0)c a b a b =->>3、焦点：)0,()0,(21c F c F 、- 焦点：),0(),0(21c F c F 、-4、顶点：),0()0,(b B a A ±±、 顶点：)0,(),0(b B a A ±±、5、轴长：长轴长a 2；短轴长b 2 轴长：长轴长a 2；短轴长b 26、（1）（2）离心率：ace =， 焦距：2c 十、双曲线的标准方程和几何性质 定义：M 为双曲线上的点)20(22121F F a a MF MF <<=- 焦点位置：（1）x 轴 （2）y 轴1、标准方程：22221x y a b -= 标准方程：22221y x a b-=2、（1）（2）参数关系：22(0,0)c a b a b =+>>3、焦点：)0,()0,(21c F c F 、- 焦点：),0(),0(21c F c F 、-4、顶点：(,0),(,0)A a B a - 顶点：(0,),(0,)A a B a -5、轴长：实轴长a 2；虚轴长b 2 轴长：实轴长a 2；虚轴长b 26、渐近线：x a b y ±= 渐近线：x bay ±=7、（1）（2）离心率：ace = ， 焦距：2c十一、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：（1）x 轴 （2）y 轴 标准方程：22y ax = 标准方程：22y ax =焦点：(,0)2a F 焦点：(0,)2aF准线：:2a l x =- 准线：:2al y =-第九章一、两个计算原理1、分类：完成一件事情有n 种类型，而每种类型对应有1234,,,...n m m m m m 种方法，则完成这件事情一共有1234...n m m m m m ++++种方法。