【精品】2017-2018学年全国各地高一(下)期末数学试卷(逐题解析版) (6份)

目录2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）以及答案解析2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年甘肃省白银十中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞05．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．0【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，∴=﹣2+2k=0，解得实数k=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．3【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a3=3，S4=10，∴a1+2d=3，4a1+d=10，联立解得d=1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=60°，，A=30°，∴由正弦定理，可得：a===4．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．5．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【分析】求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=+a，若f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2+a=0，解得：a=﹣2，故f（x）=2lnx﹣2x，f′（x）=﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x=1是极大值点，符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=【分析】根据共线向量以及单位向量的定义判断即可．【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令=，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．【点评】本题考查了向量的定义以及向量的运算性质，是一道基础题．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分别令x=0，1，2，3，代入进行求解即可．【解答】解：当x=0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，y=1，当x=1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y=0，y=1，当x=2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，当x=3时，不等式组等价为，得y=0，综上共有6个整数点，故选：C．【点评】本题主要考查整数点的求解，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，可得a4a6=a2a8=2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6=a2a8=2，则a42+a62≥2a4a6=4，当且仅当a4=a6=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得圆心C（﹣1，2）．根据直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，可得a+2b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴﹣a﹣2b+1=0，即a+2b=1．∵a＞0，b＞0则=（a+2b）=3++≥3+2，当且仅当a=b=﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．【点评】本题考查了圆的方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【分析】由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．利用通项公式可得：a n，a n a n+2，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n==22﹣n，a n a n+2=22﹣n•22﹣（2+n）=．则a1a3+a2a4+…+a10a12===×．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．【分析】f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，可得当a=0时，不合题意；当a ＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；当a＞0时，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，得到则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切，设切点为P（x0，y0），分别求出两函数在切点处的切线方程，由系数相等即可求得a值．【解答】解：f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，如图，当a=0时，不合题意；当a＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y=a（x2﹣x），得y′=2ax﹣a，由y=﹣，得y．∴函数y=a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣=（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y=﹣在P点处的切线方程为，即y=，则，解得：．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为4．【分析】用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．【解答】解：圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴=5=1+r，∴r=4，故答案为：4．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和是解题的关键．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=﹣．【分析】建立坐标系，画出图象，结合图象求出A，E，C，G的坐标，求出，的坐标，从而求出答案即可．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则=（，﹣），=（﹣1，），故=﹣﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的运算，考查数形结合思想，是一道常规题．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[] ．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心M关于直线y=kx 的对称点，由对称点的纵坐标的绝对值小于等于1求解k的取值范围．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3=0为x2+（y﹣2）2=1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y=kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|=||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由斜截式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的单调区间和极值、端点处的函数值，可得最值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，斜率k=f′（0）=﹣4，切点（0，4），所以切线为y=﹣4x+4；（2）所以函数最小值为﹣，最大值为．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．【分析】（1）由已知及正弦定理化简已知等式可得sinCcosB=sinCsinB，结合sinC≠0，可求tanB=1，由范围B∈（0，π），可得B=．（2）由三角形面积公式可得ac=4，进而利用余弦定理即可求解．【解答】解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，∴得sinCcosB=sinCsinB，又∵sinC≠0，∴tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=．=acsinB=2，得ac=4，（2）∵由S△ABC∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=17﹣8．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率，可得CD所在直线的斜率，再由中点坐标公式求得AB中点坐标，代入直线方程点斜式得答案；（2）由题意知线段CD为圆的直径，可得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，把A、B的坐标代入圆的方程，联立求得a，b的值，则圆的方程可求．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD=﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=，得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【分析】（1）直接利用赋值法求出数列的首项和公比．（2）利用（1）的结论求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．=S n+，（n∈N*），【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2令n=1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q=．又，可知，解得：a1=1，（2）由（1）得：，所以b n=a n+log2a n+1=，利用分组求和得：，=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【分析】（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d=．根据d2+=22，解得d．即可得出m．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，可得（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得t与λ．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d==．∵d2+=22，解得d=1．∴=1．平方化为：m（3m+1）=0，解得m=0或m=﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2=4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得：t2﹣7t+10=0，∴t=2，或t=5（舍去，与M重合），λ2=4，λ＞0，解得λ=2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．【点评】本题考查了直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得a≤在x∈（0，b）恒成立，运用e x﹣1≥x，可得不等式右边函数的范围，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣x+1的导数为f′（x）=e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞=x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想和构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．73．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．45．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则的值是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则A=．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：根据以上数据，分别从平均数和方差两个方面写出两个统计结论：①；②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．（12分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（1）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于6的概率；（2）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．19．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．经体检调查，某学校数学学科30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77，63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64．（1）现将这30位教师的健康指数分为如下5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），作出这些数据的频率分布表和频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估算该学科教师健康指数的平均数．21．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22．（12分）已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求的值．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin（360°+240°）=﹣sin240°=﹣sin（180°+60°）=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．4【分析】先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．【解答】解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），由此能求出取出的2个数之差的绝对值为2的概率．【解答】解：从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式和列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】依题意，可得cosα==x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，求得x的值是关键，属于基础题．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解答】解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选：A．【点评】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【分析】化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解答】解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．。