安徽省宣城2012届高三第二次模拟考试(数学理)扫描版
2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．计算a3•a•（﹣1）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a43．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×1084．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜47．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a29．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．14．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．18．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C ＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．20．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的长．六、（本大题满分0分）21．鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．七、（本大题满分0分）22．2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．八、（本大题满分0分）23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】先根据负数的绝对值是其相反数，再利用相反数得出答案．解：﹣1的绝对值为1，所以﹣1绝对值的相反数是﹣1，故选：B．2．计算a3•a•（﹣1）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：a3•a•（﹣1）＝a3+1•（﹣1）＝﹣a4．故选：D．3．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．解：696000千米＝6.96×105米，故选：B．4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．解：从几何体的上面看可得，故选：A．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．6．已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝45°，进而得出AC＝BC＝a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，∴sin45°＝＝＝，∴AC＝BC＝a，∴S△ABC＝×a×a＝，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4＝a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2＝2a2，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM＝DE＝BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故选：A．10．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案．解：由图2知，当x取最小值2时，y＝3．正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x＝2时，线段AP、PD有最小值，此时AP＝2，PD＝AP＝，AD＝AP cos30°＝3，CD＝AC﹣AD＝1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n．【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．解：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，故答案为：n2+2n．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是10或4．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，即可求出斜边的长．解：①如图，因为CD＝，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4；②如图，因为CE═＝5，E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，综上，原直角三角形纸片的斜边长是10或4，故答案为：10或4．14．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x＝0、y＝25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6＝8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3＝19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y＝﹣6，∴y＝3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x＝0，y＝25，∴小王的总得分＝（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3＝90（分）．故答案为：90．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．解：原式＝+1++2﹣＝+1++2﹣＝4﹣．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．解：（1）如图所示：根据AC＝3，AB＝，BC＝5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．18．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C ＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．【分析】过点B作CD⊥AC于点D，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作CD⊥AC于点D，∵∠A＝30°，AB＝60，∴BD＝AB＝30，∴AD＝BD＝30，在Rt△CBD中，tan49°＝，sin49°＝，∴CD≈26，BC≈40，∴AC＝AD+CD≈78．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意列出方程组即可求出答案．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得，解得，答：每枚黄金重两，每枚白银重两20．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的长．【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠EAC+∠CEF＝90°，∵∠FDC＝∠CEF，∴∠ADF＝∠EAC；（2）连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠ADF＝∠EAC，∴∠FCD＝∠EAC，即∠FCP＝CAP，∵∠FPC＝∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC＝PA，PF＝1，∴，解得，PA＝，∴AF＝PA﹣PF＝，即AF＝．六、（本大题满分0分）21．鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“其他”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，用“乌兰木伦景观湖”所占的百分比乘以360°求出圆心角；用总人数减去各个旅游景点的人数求出黄河大峡谷的人数，从而补全条形统计图；（2）用总人数乘以去响沙湾旅游的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）列树状图得出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%＝150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×＝72°，黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12＝12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×＝60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是＝七、（本大题满分0分）22．2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：（1）由题意可得，w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）由题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤．∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．八、（本大题满分0分）23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出△ABC∽△ADE，进而得出∠BAC＝∠DAE，即可判断出△BAD∽△CAE，最后用勾股定理即可得出结论．解：（1）CD2+BD2＝AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（2）CD2+BD2＝AD2，理由：∵BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴＝2，∴BD＝2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p，∴DE＝AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE＝BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，∴（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2。
专题12直线和圆(新高考地区专用)-2021届高三《新题速递·数学》(适用于高考复习)(解析版)
专题12直线和圆姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河北省尚义县第一中学高二期中）直线)12y x +=-的倾斜角为（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2．（2020·福建高二期中）已知直线MN 的斜率为4，其中点()1,1N -，点M 在直线1y x =+上，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（4，5）C ．（2，1）D ．（5，7）3．（2020·吕梁市贺昌中学高二期中）已知直线(2)a x -+1ay -=0与直线2x +3y +5=0平行，a 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．45-D ．454．（2020·福建高二期中）两直线1:3260l x y --=，2:3280l x y -+=，则直线1l 关于直线2l 对称的直线方程为（ ）A ．32240x y -+=B ．32100x y --=C ．32200x y --=D ．32220x y -+=5．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知圆C 的方程为222610x y x y +-++=，点P 在圆C 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值为（ ）A ．3B 3C ．3-D ．26．（2020·湖南高二期中）直线220ax by -+=被222440x y x y ++--=截得弦长为6，则ab 的最大值是（ ）A ．9B ．4C ．12D ．147．（2020·安徽宿州·高二期中（理））若P 是直线l ：3490x y +-=上一动点，过P 作圆C ：2240x y x ++=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ）A B ．C D ．8．（2018·安庆市第七中学高二期中（理））设点(3,4)M 在圆222(0)x y r r +=>外，若圆O 上存在点N ，使得3OMN π∠=，则实数r 的取值范围是（ ）A ．5[,)2+∞ B ．[,)2+∞ C ．[2 D ．5[,5)2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高二月考）下列说法正确的有（ ）A ．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则()k b ，在第二象限B ．直线32y ax a =-+过定点()32，C ．过点()21-，斜率为的点斜式方程为)12y x +=-D ．斜率为2-，在y 轴截距为3的直线方程为23y x =-±．10．（2020·湖南湘潭一中高二期末）已知直线l ：(2)10mx m y m --+-=，圆C ：22(1)1x y -+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在m 的一个值，使直线l 经过圆心CB ．无论m 为何值时，直线l 与圆C 一定有两个公共点C ．圆心C 到直线l 的最大距离是22D ．当1m =时，圆C 关于直线l 对称的圆的方程为22(1)1y x +-=.11．（2020·河北承德第一中学高二月考）圆221:(2cos )(2sin )1C x y θθ-+-=与圆222:1C x y +=，下列说法正确的是（ ）A ．对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切B ．对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线C ．当6πθ=时，圆1C 被直线310l x y --=3D ．P ，Q 分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则PQ 的最大值为412．（2020·山东高二期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（1λ≠）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy 中，已知()4,2A -，()2,2B ，点P 满足2PAPB =，设点P 的轨迹为圆C ，下列结论正确的是（ ）A ．圆C 的方程是()()224216x y -+-=B ．过点A 向圆C 引切线，两条切线的夹角为3π C ．过点A 作直线l ，若圆C 上恰有三个点到直线l 距离为2，该直线斜率为155±D ．在直线2y =上存在异于A ，B 的两点D ，E ，使得2PD PE= 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·上海黄浦·格致中学高三期中）如果直线l 将圆：22240x y x y +--=平分，且不经过第四象限，则l 的斜率取值范围是_________.14．（2020·内蒙古包头一中高二期中（文））已知M ，N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则线段MN 的长度为______.15．（2020·淮南第一中学高二期中（理））已知直线1:220l x by ++=与直线2:210l x y -+=平行，则直线1l ，2l 之间的距离为__________.16．（2020·浙江诸暨中学高二期中）已知直线:l 10mx y m -+-=，则此直线必过定点_________；设直线l 与圆22:(1)5C x y +-=交于,A B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为____________四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·上海徐汇·南洋中学高二期中）已知圆C 的圆心在直线2x -y -3=0上，且圆C 过点(1，6)，(5，2). （1）求圆C 的标准方程；（2）过点P (3，2)的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当|AB |=6时，求直线l 的方程.18．（2020·重庆市江津中学校高二月考）已知圆C ：()2234x y -+=，直线l ：()()13130+--+-=m x m y m ．（1）求直线l 所过定点A 的坐标及当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值；（2）已知点()3,3M ，在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足对圆C 上任一点P 都有PM PN为常数，试求所有满足条件的点N 坐标及该常数． 19．（2020·福建高二期中）已知一个动点M 在圆2216x y +=上运动，它与定点()8,0Q 所连线段的中点为P ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程.20．（2020·浙江台州·高二期中）已知直线20x y -+=和圆22:8120C x y x +-+=，过直线上的一点()00,P x y 作两条直线PA ，PB 与圆C 相切于A ，B 两点.（1）当P 点坐标为()2,4时，求以PC 为直径的圆的方程，并求直线AB 的方程；（2）设切线PA 与PB 的斜率分别为1k ，2k ，且127k k ⋅=-时，求点P 的坐标.21．（2020·山东高二期中）已知点A ，B 关于原点O 对称，点A 在直线0x y +=上，2AB =，圆M 过点A ，B 且与直线10x +=相切，设圆心M 的横坐标为a .（1）求圆M 的半径；（2）已知点()0,1P ，当2a <时，作直线l 与圆M 相交于不同的两点M ，N ，已知直线l 不经过点P ，且直线PM ，PN 斜率之和为1-，求证：直线l 恒过定点.22．（2020·四川高二期中（理））已知圆C ：22(3)(4)16x y ++-=，直线l ：(21)(2)340()m x m y m m R ++---=∈.（1）若圆C 截直线l 所得弦AB 的长为m 的值；（2）若0m >，直线l 与圆C 相离，在直线l 上有一动点P ，过P 作圆C 的两条切线PM ，PN ，切点分别13 45.求m的值，并证明直线MN经过定点.为M，N，且cos MPN的最小值为。
安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题含答案
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）直线 过定点
宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题（答案在最后）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则（）
A.数列 是递减数列B.
C. 时，n的最大值是18D.
10.圆 ，直线 ，点 在圆 上，点 在直线 上，则下列结论正确的是（）
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）已知点 ， 为轨迹 上异于 的两点，且 ，判断直线 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试
安徽省宣城市2014-2021学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
安徽省宣城市2022-2021学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）sin42°cos18°+cos42°sin18°=（）A．B．C．D．2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A．y=e x+e﹣x B．y=|x| C．y=sinx D．y=﹣x33．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，若+=，则λ的值为（）A．2B．1C．D．﹣14．（5分）下列函数中，表示同一函数的一组是（）A．f（x）=，g（x）=B．f（x）=lg（x（x+1）），g（x）=lgx+lg（x+1）C．f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=x﹣1（x∈N）D．f（x）=x2+x﹣1，g（x）=t2+t﹣15．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=lnx ﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）7．（5分）已知a=log34，b=log43，c=log53，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知α为第一象限角，sinα=cosα，则tan为（）A．2+B．2﹣C．﹣±2 D．±2 9．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象如图所示，其中A，B两点的间距为5，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=10．（5分）已知函数f（x）=ln （﹣3x）+1，若f（lg（log210））=m，则f（lg（lg2））=（）A．﹣m B．m C．m+2 D．2﹣m二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数y=的定义域为．12．（5分）函数f（x）=，则f[f（16）]=．13．（5分）已知=（a＞0），则a=．14．（5分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．15．（5分）设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义坐标系xOy为α﹣仿射坐标（如图），在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的坐标这样定义“，分别是与x轴，y轴方向同向的单位向量，若向量=x +y，则记=（x，y），下列结论正确的是（写上全部正确结论的序号）①设向量=（m，n），=（s，t），若=，则有m=m，s=t；②设向量=（m，n），则||=；③设向量=（m，n ）=（s，t），若，则有mt﹣ns=0；④设向量=（m，n ）=（s，t），若，则有mt+ns=0；⑤设向量=（1，2）=（2，1），若与的夹角为，则有．三、解答题16．（12分）集合A={x|x2﹣px+15=0}和B={x|x2﹣ax﹣b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．17．（12分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），（x＜0），且cosα=x．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知向量，是夹角为的两个单位向量，=2+，=k +2，（1）若，求实数k的值；（2）若k=﹣3，求与的夹角θ．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）的单调性并证明你的结论．20．（13分）设向量=（2sin（x+），﹣1），=（2cosx ，），设函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期（2）若2f（x）﹣m+1=0在[0，]内有两个相异的实根，求实数m的取值范围．21．（14分）依据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示（t∈N*）（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系式P=f（t），图（2）表示的销售量与时间的函数关系式Q=g（t）．（2）求这种商品的销售额S（销售额=销售量×价格）的最大值及此时的时间．安徽省宣城市2022-2021学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）sin42°cos18°+cos42°sin18°=（）A．B．C．D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由两角和的正弦公式可得sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°），计算可得．解答：解：由两角和的正弦公式可得：sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，属基础题．2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A．y=e x+e﹣x B．y=|x| C．y=sinx D．y=﹣x3考点：函数奇偶性的推断；函数单调性的推断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数奇偶性和单调性的定义分别进行推断即可．解答：解：A．y=e x+e﹣x为偶函数，不满足条件．B．y=|x|为偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，满足条件．D．y=﹣x3是奇函数，在区间（﹣1，1）上是减函数，不满足条件．故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的推断，要求娴熟把握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，若+=，则λ的值为（）A．2B．1C．D．﹣1考点：向量的三角形法则．专题：平面对量及应用．分析：画出图形，依据题意得出+==2，从而求出λ的值．解答：解：如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴+==2，∴λ=2．故选：A．点评：本题考查了平面对量的加法运算的几何意义，是基础题目．4．（5分）下列函数中，表示同一函数的一组是（）A．f（x）=，g（x）=B．f（x）=lg（x（x+1）），g（x）=lgx+lg（x+1）C．f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=x﹣1（x∈N）D．f（x）=x2+x﹣1，g（x）=t2+t﹣1考点：推断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：依据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，推断它们是同一函数．解答：解：对于A，f（x）==，与g（x）=的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x（x+1））（x＜﹣1或x＞0），与g（x）=lgx+lg（x+1）=lg（x（x+1））（x＞0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）=x﹣1（x∈N）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=x2+x﹣1（x∈R），与g（x）=t2+t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．故选：D．点评：本题考查了推断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．5．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．解答：解：由于﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排解选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排解选项D，故选A．点评：本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要把握．6．（5分）函数f（x）=lnx ﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数零点的推断条件，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=lnx ﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评：本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件推断零点所在的区间是解决本题的关键．7．（5分）已知a=log34，b=log43，c=log53，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log34＞1，1＞b=log43=＞=log53=c，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）已知α为第一象限角，sinα=cosα，则tan为（）A．2+B．2﹣C．﹣±2 D ．±2考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由α为第一象限角，确定出的范围，进而确定出tan大于0，已知等式整理求出tanα的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出tan的值即可．解答：解：∵α为第一象限角，∴2kπ≤α≤2kπ+，k∈Z，即k π≤≤kπ+，k∈Z，∴tan＞0，已知等式sinα=cosα，整理得：tanα=，∴=，即tan 2+2tan﹣1=0，解得：tan=2﹣，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正切函数公式，娴熟把握基本关系是解本题的关键．9．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象如图所示，其中A，B两点的间距为5，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=，解出φ=．依据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=．解答：解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵0≤φ≤，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．故选：C．点评：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（﹣1）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式等学问，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=ln （﹣3x）+1，若f（lg（log210））=m，则f（lg（lg2））=（）A．﹣m B．m C．m+2 D．2﹣m考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设g（x）=ln （﹣3x），则g（x）+g（﹣x）=ln[（﹣3x）•（﹣3x）]=ln1=0，从而f（x）+f（﹣x）=2，再由lg（log210）=﹣lg（lg2），得到f（lg（log210））+f（lg（lg2））=2，由此能求出f（lg（lg2））．解答：解：∵设g（x）=ln （﹣3x），∴g（﹣x）=ln （+3x），∴g（x）+g（﹣x）=ln[（﹣3x）•（﹣3x）]=ln1=0，∴g（x）=ln （﹣3x）是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=2，∵lg（log210）=﹣lg（lg2），∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））=2，∴f（lg（lg2））=2﹣f（lg（log210））=2﹣m．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意函数的奇偶性和对数运算法则的合理运用．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数y=的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数y的解析式，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数y=，∴，解得，即x≥2且x≠3；∴函数y的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故答案为：[2，3）∪（3，+∞）．点评：本题考查了依据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目．12．（5分）函数f（x）=，则f[f（16）]=8．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由16＞7，得f（16）==4，由4＜7，得f[f（16）]=f（4）=2×4=8．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（16）==4，f[f（16）]=f（4）=2×4=8．故答案为：8．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意分段函数的性质的合理运用．13．（5分）已知=（a ＞0），则a=．考点：对数的运算性质；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由=（a＞0），两边取以为底的对数即可得出．解答：解：∵=（a＞0），则a==2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．14．（5分）函数y=cos （2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin （2x+）的图象重合，则φ=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．分析：依据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y=cos[2（x﹣）+φ]的图象，即y=cos（2x+φ﹣π）的图象．结合题意得函数y=sin（2x+）=的图象与y=cos（2x+φ﹣π）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值．解答：解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），而函数y=sin（2x+）=，由函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得2x+φ﹣π=，解得：φ=．符合﹣π≤φ＜π．故答案为．点评：本题给出函数y=cos（2x+φ）的图象平移，求参数φ的值．着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等学问，属于基础题．15．（5分）设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义坐标系xOy为α﹣仿射坐标（如图），在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的坐标这样定义“，分别是与x轴，y轴方向同向的单位向量，若向量=x +y，则记=（x，y），下列结论正确的是③⑤（写上全部正确结论的序号）①设向量=（m，n），=（s，t），若=，则有m=m，s=t；②设向量=（m，n），则||=；③设向量=（m，n ）=（s，t），若，则有mt﹣ns=0；④设向量=（m，n ）=（s，t），若，则有mt+ns=0；⑤设向量=（1，2）=（2，1），若与的夹角为，则有．考点：平面对量的基本定理及其意义．专题：平面对量及应用．分析：．①利用向量相等可得，m=s，n=t，即可推断出正误；②利用向量是数量积运算性质即可推断出正误；③利用向量共线定理即可推断出；④利用向量垂直与数量积的关系即可推断出正误；⑤利用向量数量积运算及其向量夹角公式即可推断出．解答：解：．①设向量=（m，n），=（s，t），若=，则有m=s，n=t，因此不正确；②设向量=（m，n），则||=≠，因此不正确；③设向量=（m，n），=（s，t），若，则有mt﹣ns=0，因此正确；④设向量=（m，n），=（s，t），若，则有ms+nt=0，因此不正确；⑤设向量=（1，2），=（2，1），与的夹角为，则==，==，==2+2+5=4+5cosα．∴==，化为，则正确．综上可得：正确的结论为：③⑤．故答案为：③⑤．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、向量相等，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．三、解答题16．（12分）集合A={x|x2﹣px+15=0}和B={x|x2﹣ax﹣b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：由于A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题．解答：解：由于A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，所以A={3，5}（4分）又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，，所以B={2，3}．（6分）所以方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a=5，b=﹣6综上可知p=8，a=5，b=﹣6..（10分）点评：本题考查同学的等价转化力量，将所求的取值化为相应的方程通过求解方程解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．17．（12分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），（x＜0），且cosα=x．（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数定义，依据P坐标表示出cosα，代入已知等式求出x的值，确定出P坐标；（1）依据P坐标求出tanα的值即可；（2）依据P坐标求出sinα的值，原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后把sinα与tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：由条件知cosα=x=，解得：x=﹣2，即P（﹣2，﹣1），（1）tanα==；（2）∵P（﹣2，﹣1），∴sinα=﹣，∴原式===2sinαtanα=﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，娴熟把握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知向量，是夹角为的两个单位向量，=2+，=k +2，（1）若，求实数k的值；（2）若k=﹣3，求与的夹角θ．考点：平面对量数量积的运算．专题：计算题；平面对量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k；（2）运用向量的夹角公式，首先分别求出向量a，b的模和数量积，计算即可得到．解答：解：（1）•=||•||•cos =，若，则=0，即（2+）•（k +2）=0，即有2k +2+（k+4）=2k+2+（k+4）=0，解得k=﹣；（2）若k=﹣3，则=﹣6+2+（﹣3+4）=﹣6+2+=﹣，||2=4++4=4+1+2=7，||2=9+4﹣12=9+4﹣6=7，则cosθ===﹣，由0≤θ≤π，解得θ=．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，以及向量的夹角的求法，考查运算力量，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）的单调性并证明你的结论．考点：函数奇偶性的推断；函数单调性的推断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据函数奇偶性的定义即可判定函数f（x）的奇偶性；（2）依据函数单调性的定义进行判定函数f（x）的单调性并证明．解答：解：（1）函数的定义域为R，则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，若a＞1，则＜，则f（x1）＜f（x2），此时函数f（x）为单调递增函数，若0＜a＜1，则＞，则f（x1）＞f（x2），此时函数f（x）为单调递减函数．点评：本题主要考查函数奇偶性和函数单调性的推断，利用奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．20．（13分）设向量=（2sin（x+），﹣1），=（2cosx ，），设函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期（2）若2f（x）﹣m+1=0在[0，]内有两个相异的实根，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面对量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由平面对量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解．（2）由已知可转化为方程f（x）=两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=图象有两个交点，结合函数图象，有＜2或﹣2＜≤﹣1，即可解得m的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）==4sin（x+）cosx ﹣…1分=2sinxcosx+2cos2x ﹣…2分=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∴T=π…6分（2）2f（x）﹣m+1=0在[0，]内有两个相异的实根，即有方程：f（x）=两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=图象有两个交点，…8分结合函数图象，当＜2或﹣2＜≤﹣1，即m∈[2+1，5）∪（﹣3，﹣1]时原方程有两个相异的实根，故m∈[2+1，5）∪（﹣3，﹣1]…13分点评：本题主要考查了平面对量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，考查了转化思想，属于中档题．21．（14分）依据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示（t∈N*）（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系式P=f（t），图（2）表示的销售量与时间的函数关系式Q=g（t）．（2）求这种商品的销售额S（销售额=销售量×价格）的最大值及此时的时间．考点：依据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接通过图（1）表示的价格与时间的函数关系式P=f（t），图（2）表示的销售量与时间的函数关系式Q=g（t）．注明函数的定义域．（2）利用函数的解析式，通过平方，分别求出函数的最值，取得最值的时间．解答：（本小题满分8分）解：（I ）…（2分）…（3分）（II）当1≤t＜20时，．∵t∈N*，∴t=10或11时，S的最大值为176 …（5分）当20≤t＜40时，为减函数．∴t=20时，S的最大值为161，…（7分）∴t=10或11时，S的最大值为176．…（8分）点评：本题考查函数的实际应用，二次函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的力量．。
2015届安徽省宣城市八校高三上学期联考数学(理)试题
宣城市八校2015届高三上学期联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦十净后，冉选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体T 整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后冉用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设i 是虚数单位，复数7412ii++ （A ） 3－2i （B ） 3+2i（C ）2—3i（D ） 2+3i（2）若集合A={}|0,|22x a x B x x x -⎧⎫≤=≥-⎨⎬-⎩⎭，且A ⊆B ．则实数a 的取值范围是 （A ）（-∞,-2] （B ）[－2,2] （C ）[－2,+∞） （D ）[2, +∞）（3）设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 3=7，S 3=21，则数列{a n }的公比是 （A ）12-（B ）1 （C ）12或1 （D ）－12或1 （4）设a>1, 则函数11xy a =-的图像大致为（5）若非直角△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，则tanA+tanC －tanAtanBtanC=（A ）（B ） （C （D （6）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时f （x ）=21,016(8),16og x x f x x <≤⎧⎨->⎩，则f(f （－24）)=（A ）－4 （B ）－2 （C ）2 （D ）4（7）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2+2a 4+5a 6=48，则S 9= （A ）36 （B ）45 （C ）54 （D ）63 （8）已知向量a=（0，sin2x ），b=（1,2cos 2x ），函数f （x ）=32a·b ，g （x ）=a 2+b 2－72，则f （x ）的图像可由g （x ）的图像经过怎样的变换得到 （A ）向左平移4π个单位长度 （B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度（9）已知a 、b 为正实数，直线y=x －a 与曲线y=ln （x+b ）相切，则22a b+的取值范围是（A ）（0，12） （B ）（0，1）（C ）（0，+∞）（D ）[)1,+∞（10）在△ABC 中，若（4AB AC -）⊥CB ，则sinA 的最大值为（A ）12（B ）35（C ）45（D 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。
2021-2022学年安徽省宣城市人教版三年级下册期末考试数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年安徽省宣城市人教版三年级下册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．小宁把90颗五角星分成5行，平均每行分()颗五角星。
2．早晨，文文迎太阳去上学，他的前面是()方，后面是()方，左面是()方，右面是()方。
3．□38÷6，如果商是三位数，□里最小可以填()，如果商是两位数，□里最大可以填()。
4．在括号填上合适的单位。
一块橡皮约重10()；一个西瓜重4()；教室长约9()，面积约50()。
5．6平方分米＝()平方厘米20000克＝()千克5000吨＝()千克6．□÷6＝103……□，余数最大是()。
7．一盘5个苹果，爸爸、妈妈各吃了一个，还剩这盘苹果的()。
8．59里面有()个19，()个16是1。
9．把一块饼平均分成5份，每份是它的，这样的4份是它的．10．一个正方形的周长是32米，边长是()米，它的面积是()平方米。
11．480×5的积是()位数，积的末尾有()个“0”。
12．汽车在笔直的公路上行驶，汽车的运动属于()现象；关水龙头的运动属于()现象。
13．30个24的和是()；126与7的商是()。
二、判断题14．把一个蛋糕分成8份，每份是这个蛋糕的18。
()15．边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。
() 16．正方形是特殊的长方形。
()17．两位数乘两位数，积可能是四位数。
()18．1吨的铁板比1吨棉花重。
()三、选择题19．用6个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，周长最大是（）厘米。
A．12B．14C．2420．下列字母中，（）不是轴对称图形。
A．H B．M C．S21．汽车的大齿轮带动小齿轮的运动属于（）现象。
A．对称B．旋转C．平移22．长方形的长是6厘米，面积是42平方厘米，宽是（）厘米。
A．7B．8C．25223．用一根24厘米长的绳子，围成一个最大的正方形，面积是（）平方厘米。
2019-2020学年安徽省宣城六中九年级(上)第二次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020 学年安徽省宣城六中九年级（上）第二次月考数学试卷 (含答案解析)一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 若 =A. 2 是二次函数，则 等于( ) 2 mB.C.D. D. 22 ±2 不能确定2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 = 2 的是( )B. C. A. =+ 2)2=22=22=2)21上有两个点， ，则下列结论正确的3. 已知在反比例函数 =)，, )，若< 0 <是( )A. B. C. D. + < 0+ > 0 < > 4. 抛物线 = 2向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为( )B. A. = =+ 1)2 1)2 3 3= =+ 1)2 + 3 1)2 + 3D. C. 5. 已知 ≠ 0，函数 = +与 =在同一直角坐标系中的大致图象可能( )2 C. C. D.6. 抛物线 = + 1的对称轴是( )2 B. D. A. 141 4直线 = 直线 =x 轴 y 轴2 124> 0)的图象上，斜边1、函数 =1(4,0)B.C. (2,0)D. (2√2, 0)8. 抛物线 =++ 的顶点，与 轴的一个交点 在x A2 点(3,0) 和(2,0) 之间，其部分图象如图，则以下结论： < 0； + + > 0； = 2；④方程 2+ + 2 2 = 0有两个相等的实数根．其中正确的结论是( )A. ③④B. ②④C. D. ②③ ①④9. 二次函数 =的值为( )− 1) + 5，当 ≤ ≤ 且< 0时， 的最小值为 2 ，最大值为 2 ，则+y m n2 B. C. D. A. 5321222=， = P发，沿折线 → 以的速度匀速运动，动点 从 出发沿 CQ C B时两点都停止运动，则这一过程中， △的面积之间的关系大致图象是( )C.二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 二次函数 = − + 2的图象与 轴有______个交点． 2 x 12. 已知二次函数 = − 12−+ ，若自变量 分别取 、 ， ，且0 < 15 << 3，则对2 x 1 23 122应的函数值 、 、 的大小关系是．1 2 3 成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 米，花圃面积为x平方米，则 关于 的函数解析式是______(不写定义域)．S S x + 与反比例 4> 0)的图象交于 A ，B 两 函数 = xy连结 A 交 O B= ______ (用含 的代数式表示 m )；+= 4 (2)若，则 的值是______ ．m四边形三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 用配方法把二次函数 = + 4化为 =口方向、对称轴和顶点坐标．+ ++ 的形式，再指出该函数图象的开22 +−2 (1)求抛物线的解析式；(2)求它与 轴的交点和抛物线顶点的坐标．x + 的图象相交于点 和点 −2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围．x过几小时能到达桥面？19.已知二次函数=2++的图象经过点，(1)求此二次函数的解析式；P P(2)在抛物线上存在一点使△的面积为10，请直接写出点的坐标．20.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件)与每件销售价元/件)之间有如下关系：=+90．x(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元)与之间的函数表达式；x(2)当为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？21. 如图，点 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上移动，过点 ， ， 作矩形 OAB C ，反比例函数 = A C x y O AC > 0)的图象交 于点 ，且始终经过 F 的中点 ，连结 E ， ．O E O FAB B C (1)当 = 8， ，且△ = 90°，= 3时，求反比例函数的表达式；(2)当 (3)若=的面积为 6 时，求点 的坐标； F = 6，求矩形的面积． O A B C√ 22. 如图，已知抛物线 =于点．2 ++ ≠ 0)与 x 轴相交于 、 两点，且与 y 轴相交(1)求抛物线的解析式；(2)若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点(不与 、 重合)，则是否存在一点 ，使△ P B C B C P 的面积最大．若存在，请求出△的最大面积；若不存在，试说明理由； (3)若 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，当N= 3时，求M M y B C 点 的坐标． M23.抛物线顶点坐标为点，交轴于点x ，交轴于点．By(1)求抛物线的解析式；(2)设点是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△面积的最大值；P21. 如图，点 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上移动，过点 ， ， 作矩形 OAB C ，反比例函数 = A C x y O AC > 0)的图象交 于点 ，且始终经过 F 的中点 ，连结 E ， ．O E O FAB B C (1)当 = 8， ，且△ = 90°，= 3时，求反比例函数的表达式；(2)当 (3)若=的面积为 6 时，求点 的坐标； F = 6，求矩形的面积． O A B C√ 22. 如图，已知抛物线 =于点．2 ++ ≠ 0)与 x 轴相交于 、 两点，且与 y 轴相交(1)求抛物线的解析式；(2)若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点(不与 、 重合)，则是否存在一点 ，使△ P B C B C P 的面积最大．若存在，请求出△的最大面积；若不存在，试说明理由； (3)若 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，当N= 3时，求M M y B C 点 的坐标． M23.抛物线顶点坐标为点，交轴于点x ，交轴于点．By(1)求抛物线的解析式；(2)设点是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△面积的最大值；P。