兰州大学 信息院 2009-2010学年2006级 应用数学 (数学物理方法)期末考试试题_A
兰州大学信息科学与工程学院
兰州大学信息科学与工程学院《通信原理》实验教学大纲一、课程基本信息：实验课程编号：实验课程名称：《通信原理》实验课（Experiment Course for Principles of Communications）实验课程性质：单列实验课实验课程类型：必做实验课程负责人：张冠茂等适用专业：电子信息科学与技术专业、通信工程专业实验总学时：36总 学 分：1必开实验个数：7 选开实验个数：2二、本实验的地位、作用和目的：《通信原理》是高等院校理工科电子信息类、通信工程类等专业的一门重要的专业基础课。
在课堂教学中，主要讲述现代通信系统的基本组成、基本性能指标和基本分析方法，在强调通信信号设计的数学表达和推导的同时，以各种调制技术的分析作为主线，紧紧围绕通信系统的有效性和可靠性这对基本矛盾展开分析，对各种通信系统的性能指标进行评价与比较。
因此在学习了相关理论知识的基础上，《通信原理》实验课程是作为《通信原理》专业基础课的实践教学环节而开设的。
本专业实验的主要作用就是通过实验教学环节使学生对《通信原理》课程的课堂教学内容进行实践检验，使学生对所学过的抽象的理论知识有更进一步的感性认识，从而达到巩固课堂教学效果，加强学生对通信系统基本构成及其工作过程的深层次理解的根本目的。
三、实验基本要求：1、本实验课程属于专业基础实验。
2、本实验课程属于验证型实验。
3、本实验课程对于电子信息科学与技术专业以及通信工程专业都属于必修实验。
4、在实验中，要求每组实验人数为2人/组。
5、本实验进行前要求预先熟悉相关测试仪器的用法和操作步骤。
6、实验进行前要求按照实验指导书并结合课程教材做好实验预习工作；做实验时请先插线，待连线检查无误后方能上电，严禁带电将连接导线在实验箱面板上拖行，避免短路损坏实验设备；实验完成后，等待指导教师检查合格后方能断电拆线，并将实验设备恢复原状放好。
7、实验期间，请遵守实验室纪律，要爱护各种实验仪器仪表，否则造成的损失后果自负。
兰州大学2008～2009学年第1学期期末考试试卷(A卷)
射性活度关系。 3. 简述核力的性质。 4. 简述实验发现的α 衰变的物理规律并给出物理解释。
（10 分） （10 分） （20 分）
5. 对于反应 10 B d 8 Be 17.8MeV ，当氘的能量为 0.6MeV 时，在＝900 方向上观 测到四种能量的α 粒子：12.2, 10.2, 9.0, 7.5MeV, 试求 8 Be 的激发能。 6. 试判断 3/2-7/2-, 3/2-9/2-, 9/2＋1/2＋β 跃迁的性质。 7. 是判断 1＋0＋，1＋1＋，1＋2＋跃迁的类型。 （20 分） （15 分） （15 分）
N 2 (t )
2 1
1
N1 (0)(e 1t e 2t )
2 1 1 1 N1 (t )[1 e ( )t ] 2 1
2 1
2
1
N (0)e 1 [1 e ( 2 1 )t ]
由于 1 < 2 ，当 t 足够大时，有 e( )t <<1，则此时上式成为
197*1.66*1021 98.7*10-24 *1012 *0.02*19.3 197 *1.66*1021
1.2*108 (/cm )
2
N IN s
It
所以 N0= N t=1.28×108×5×60=3.84×1010(/cm2)
t 所以 A Ne =
log A 86.25log E 式中 A 为常量。
由上式可见，衰变常量 随α 粒子的能量的改变而剧烈地变化。 5.解： 当
900 时，Q 方程为
A A Q a 1 Ea b 1 Eb AB AB
代入数据，可以求得其激发能分别为：
兰州大学信息科学与工程学院考试试题(B卷)-自控原理
信息学院2005－2006学年第一学期考试试题(B 卷)
班级 姓名 学号
一、（20分）RC 网络如图1所示，其中1u ，2u 分别为网络的输入量和输出量
图 1
现要求：
1. 画出网络相应的结构图(要在结构框图中表现出I 1(s )、I 2(s )等变量)；
2.
求传递函数21()()U s U s ；
3. 元件1R ，2R ，1C ，2C 参数的选择是否影响网络的稳定性？说明理
由；
二、（20分）设控制系统的框图如图2a 所示，其单位阶跃响应如图2b 所示，系统的稳态位置误差0ss e 。
试确定K , v 和T 的值。
2
图2a
图2b
三、（20分）已知单位反馈系统的开环传递函数为
试用乃奎斯特稳定判据判断其稳定性。
)
()1
K G s s =-t
四、（20分）某系统的开环对数幅频特性如图3所示，其中虚线表示校正前的开环对数幅频特性，实线表示校正后的开环对数幅频特性，点划线是坐标线。
要求
1.确定所用的是何种性质（超前、滞后、滞后-超前）的串联校正装
置，并写出其传递函数()
c
G s；
2.确定校正后，使系统稳定的开环增益值范围。
图3
五、（20分）试求如图4所示的采样控制系统中零阶保持器的传递函数，并讨论由于零阶保持器的引入对原系统稳定性的影响。
图4 ()s
-。
兰州大学物理科学与技术学院物理系12专业班二年级数学物理方法
参考答案二、解：选用柱坐标，极点在下底中心，Z 轴沿圆柱轴，其定解问题02=∇u000u u u u u q u k L z z ==→=====有限值ρρρρ为了有效分离变量，先将温标平移即：令 v u u +=0于是：得到02=∇v0000==→=====L z z v v v q v k 有限值ρρρρ此问题时圆柱内部的拉普拉斯方程问题，上下底为齐次边界条件，所以其径向解为虚宗量Bessel 函数，问题与ϕ无关，即 0=m)sin()(220z I v γργ→ 因上下底为齐次边界条件，故舍掉了cos（2γz ）其本征值为2222L p πγ= )sin()(01z L p L p I A v p p πρπ∑∞==带入边界条件 k q z L p L p I A Lp p p 00'01)s i n ()(=∑∞=πρππ ])(1[)/(12)sin(2)/(10'022000'0pp L p I k p Lq dz L z p k q L L p I p L A --==⎰πρπππρπ 令12+=l p结果为：+=0u u ∑∞=++++000'020)12(sin))12(())12((1)12(14l L z l L l I L l I l kLq ππρπρπ三、解：定解问题02=∇u 选取极坐标，坐标原点在圆心01122222=∂∂+∂∂+∂∂ϕρρρup u u0||0====πϕϕu u0|u u ===ρρ 令)()()(ϕρϕρΦ=R 、u0222=-+R d dRd R d λρρρρϕλλπλϕλϕλπλSnim B m n m Sin B A Sin B Cos A m m m m m m m ∑∞==Φ∴===≠==+=Φ=Φ=Φ=Φ+Φ''02),2,1,0(0000)(0)0(0Bmn mn n B A R -+=ρρρ)(00|u u ==ρρ。
兰州大学2015年博士研究生招生考试参考书目
兰州大学2015年博士研究生招生考试参考书目注：从2009年起，教育部提倡各招生单位不指定参考书目。
我校部分学院不再提供相关考试科目的参考书目。
考生可根据报考专业和考试科目自行选择相关参考书作为参考。
016信息科学与工程学院参考书目电磁数学（I） 《数学物理方法》，何淑芷、陈启流编，华南理工大学出版社，1994年版；《数学物理方法》，吴崇试编，北京大学出版社，1999年版。
数理统计与随机过程 《随机过程及其应用》，陆大，清华大学出版社，1986，8，2002年3月8次印刷； 《随机过程》，汪荣鑫，西安交通大学出版社1987，12，2002年12月第9次印刷；《数理统计》汪荣鑫，西安交通大学出版社，1986，10，2001年7月11次印刷。
电磁理论（I） 《高等电磁理论》，傅君眉、冯恩信编著，西安交通大学出版社，2000年版；《工程电磁理论》，楼仁海编著，国防工业出版社，1983年版；《工程电动力学》，王一平等编著，西北电讯工程学院出版社，1985年版。
光波导理论与应用 《光波导技术基本理论》，叶培大、吴彝尊编著，人民邮电出版社，1981年版；《介质光波导及其应用》，秦秉坤、孙雨南，北京理工大学出版社，1991年版。
现代通信原理 《现代通信原理》，曹志刚、钱亚生，清华大学出版社，1992年版。
现代信号分析与处理 《数字信号处理—理论、算法与实现》，胡广书编著，清华大学出版社，1997年版。
信号编码理论 《数据压缩》，吴乐南编著，电子工业出版社，2000年版；《信息论与编码理论》，ROBERT J.McELIECE 著，电子工业出版社，2003年版。
数据挖掘 《数据挖掘概念与技术》，范明，孟小峰译，机械工业出版社，2007年版。
移动计算基础 《移动计算原理——基于UML和XML的移动应用设计与开发》，Reza B'Far(礼萨·愽法尔)编著， 顾国昌等译 ，电子工业出版社， 2006年版。
兰州大学信息院2014年复试离散数学
兰州大学信息院2014年复试离散数学第一篇：兰州大学信息院2014年复试离散数学兰大的复试内容确实不好找，刚考完，趁着没忘写给后来的同学离散和编译是二选一的，大部分人都是选离散，今年82个复试的，就选编译的个位数。
因为我离散学得不好，具体原题记不住的，我尽量描述题型，希望对你能有帮助。
离散的题一共是九个大题，全部问答(p∧q)∨r一：（P→Q∧R）∧(¬P→(¬Q∧¬R))，求主析取范式，并给出为假的指派二：谓词公式的证明：第一问是将断言译为逻辑符号（2个小题共4分）第二问，参考方世昌习题1.71那道（10分）三：第一问关系上的闭包运算（6分）和偏序的证明（6分）忘记原题了。
四：S30 是30的所有因数，｜是整除运算。
画出< S30 ,|>的哈斯图。
五：代数系统的一道证明题六：半群七：一个多面体，每个面都由X条边组成，n,m,k分别是顶点数，边数，面数。
所有顶点的度的和是160，n=50，求m,k,x 八：欧拉回路九：树，哈密尔道路。
考试时间三个小时，题量不大，时间够用。
关于复试的复习我的遗憾是没耐住性子看书。
内容比较有份量，至少要第天10小时*7天，才有可能看得完。
不要指望突击，数学的东西突击不来。
第二篇：中大复试离散数学2003: 离散部分1)R是A上的一个对称和传递的关系,对于任意a属于A,都存在一个b属于A,使得属于R,证明R是一个等价关系。
2)是一个半群,对于任意a, b属于G,a!=b,则a*b!=b*a。
试证:对任一元素a属于G,有a*a=a。
3)证明一个图G,它顶点的最小顶点度不小于2,证明它存在圈。
4)求(PVQ)P主析取范式。
04 年8．证明对于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*为A的补集，则一定有B=C。
（10分）。
9．证明：一个连通且每个顶点的度数都为偶数的图一定没有割边。
（10分）10．设代数系统（G，*）为一个半群，且有左单位元e，对于任意一个x均有x’,使得x’*x=e。
试题一-数学物理方法-西北师范大学
西北师范大学物理与电子工程学院2006-2007学年度第一学期《数学物理方法》期末试卷(A 卷)系别:专业：级别：班级：学号：姓名：任课教师：题号一二三四五六七八总分得分一、(10分)在经典数学物理方程中,以二阶线性偏微分方程为主要研究对象.请问二阶线性偏微分方程从数学上分为哪几类?在物理上分别对应于什么过程?并写出各类方程的标准形式.二、(10分)数学物理方程有两大基本任务:导出定解问题和求解相应的定解问题.请问什么是定解问题?定解问题包括哪些要素?我们学习了哪些定解问题?以及求解这些定解问题的主要方法有哪些?三、(10分)定解问题的适定性对于导出定解问题和求解定解问题具有重要的指导意义.请问什么是定解问题的适定性?适定性包括哪些方面?并从物理角度分析如下定解问题是不适定的(提示:可以从温度场或静电场出发,解可能不存在).∆u =f (f =0)(在区域D 内)∂u ∂n S =0(S 为区域D 的边界,n 为边界S 的外法线方向)四、(5分)一根长为l 的均匀细杆,其温度分布满足如下定解问题：u t −a 2u xx =0(0<x <l,t >0)u (0,t )=0,u x (l,t )=0(t ≥0)u (x,0)=200(0≤x ≤l )《数学物理方法》试卷(A 卷)第1页(共3页)不求解定解问题,从物理角度直观分析细杆上温度随时间的变化情况,并考察t →+∞时细杆上的温度.五、(30分)分离变量法是求解定解问题的重要方法之一.请问分离变量法对定解问题有什么要求？分离变量法有哪些基本步骤？关键的步骤是什么？请用分离变量法求解如下弦振动方程的混合问题(要求写出完整的求解过程),并分析解的物理意义.u tt =a 2u xx (0<x <l,t >0)u (0,t )=0,u (l,t )=0(t ≥0)u (x,0)=sin 2πx l ,u t (x,0)=0(0≤x ≥l )六、(15分)一根无限长的均匀细杆,其振动满足如下定解问题:u tt =a 2(u xx +2x u x )(−∞<x <∞,t >0)u (x,0)=ϕ(x )(−∞<x <∞)u t (x,0)=ψ(x )(−∞<x <∞)其中ϕ(x ),ψ(x )为充分光滑的已知函数.请求解该定解问题,并说明解的物理意义(提示:令v (x,t )=xu (x,t )).七、(10分)格林函数又称点源影响函数,请用镜像法求出Laplace 方程上半空间Dirichlet 问题的格林函数,并说明其物理意义.同时请写出Laplace 方程上半空间Dirichlet 问题∆u =0(z >0,−∞<x <∞,−∞<y <∞)u (x,y,0)=f (x,y )(−∞<x <∞,−∞<y <∞)解的积分公式.八、(10分)求解常微分方程的本征值问题时,会得到各种各样的特殊函数,诸如Legendre(勒让德)多项式、Bessel(贝塞耳)函数、Hermite(厄密)多项式《数学物理方法》试卷(A 卷)第2页(共3页)和Laguerre(拉盖尔)多项式等.对连带Legendre多项式,请填空(每空2分)：l阶连带Legendre微分方程的一般形式为,其中有两个本征值l(l+1)和m.l的取值范围为,相应m的取值范围为.l阶连带Legendre微分方程的解为l阶连带Legendre多项式,连带Legendre多项式的性、性和完备性是使它成为一个坐标函数系的三个重要性质.《数学物理方法》试卷(A卷)第3页(共3页)西北师范大学物理与电子工程学院2006-2007学年度第一学期《数学物理方法》期末试卷(A卷)参考答案一、(10分)二阶线性偏微分方程从数学上分为双曲型、抛物型、椭圆型三类,在物理上,双曲型方程对应于波动过程,抛物型方程对应于传输和扩散过程,椭圆型方程对应于稳定场过程.双曲型方程的标准形式为u tt−a2∆u=f,抛物型方程的标准形式为u t−a2∆u=f,椭圆型方程的标准形式为∆u=f.二、(10分)物理问题在数学上的完整提法是：在给定的定解条件下,求解数学物理方程.数学物理方程加上相应的定解条件就构成定解问题.定解问题包括泛定方程和定解条件.物理规律用偏微分方程表达出来,叫作数学物理方程.数学物理方程,作为同一类物理现象的共性,反映的是矛盾的普遍性,与具体条件无关,是解决问题的依据,所以又称为泛定方程.定解条件包括边界条件和初始条件,有时还需要衔接条件.边界条件和初始条件反映了具体问题特定的环境和历史,即矛盾的特殊性.泛定方程提供解决问题的依据,定解条件提出具体的物理问题,泛定方程和定解条件作为一个整体,合称为定解问题.学习的定解问题有:对波动过程:针对有界弦,提出了弦振动方程的混合问题;针对无界弦,提出了弦振动方程的初值问题(或Cauchy问题).对传输和扩散过程:针对有界杆,提出了热传导方程的混合问题;针对无界杆,提出了热传导方程的初值问题;针对一端有界的杆,提出了热传导方程的半无限问题.对稳定场过程:提出了Laplace方程圆、球、半空间、半平面的Dirichlet问题.求解这些定解问题的主要方法有:分离变量法(有界空间、无界空间、极坐标系、球坐标系)、Fourier级数法(齐次泛定方程、非齐次泛定方程)、行《数学物理方法》试卷(A卷)参考答案第1页(共4页)波解法(或D’Alembert解法)、冲量定理法、格林函数法(波动、热传导、镜像法)等.三、(10分)定解问题是对真实的物理问题经过一定的近似后得到的,近似就涉及到是否合理的问题,即定解问题是否提的正确,这一问题称为定解问题的适定性.定解问题的适定性包括解的存在性、解的唯一性和解的稳定性三个方面.该定解问题如果从温度场来考虑,反映的是这样一种温度场：区域D内存在热源,而边界上是绝热的.热源不停的放出热量,而热量又不能经由边界散发出去,D内的温度必然要不停的升高,其温度分布不可能是稳定的,故该问题不能由Possion方程来描述,因此该定解问题的解是不存在的.从而该定解问题是不适定的.(注:从静电场分析类似,只不过内部有电荷分布,而电场的法向分量为零.)四、(5分)从该定解问题可以看出：杆的左端温度为0,右端绝热,杆内部没有热源,杆上初始时刻各处温度均为常数200.根据热传导规律,杆上的温度将随时间降低,越靠近左端,温度降得越快,最后当t→+∞时细杆的温度将和左端的温度相等,即杆上各处的温度均为0.五、(30分)分离变量法要求定解问题的泛定方程与边界条件必须是齐次的.分离变量法其基本步骤为：1、变量分离;2、求解本征值问题;3、求解另外的常微分方程;4、特解的叠加;5、利用定解条件确定叠加系数.分离变量法关键的步骤是求解本征值问题.1.变量分离设u(x,t)=X(x)T(t),代入泛定方程得X +λX=0T +λa2T=0,其中λ为分离常数.将u(x,t)=X(x)T(t)代入边界条件得X(0)=0,X(l)=0.《数学物理方法》试卷(A卷)参考答案第2页(共4页)2.求解本征值问题X +λX =0X (0)=0,X (l )=0本征值λn =n 2π2l 2,本征函数X n (x )=sin nπxl ,n =1,2,···.3.求解常微分方程T+n 2π2a 2l 2T =0,n =1,2,···T n (t )=C n cos nπa l t +D n sin nπalt ,n =1,2,···.其中C n ,D n 为任意常数.得一系列特解u n (x,t )=X n (x )T n (t )=C n cos nπa l t +D n sin nπa l t sin nπxl,n =1,2,···.4.特解的叠加u (x,t )=∞ n =1u n (x,t )=∞ n =1C n cos nπal t +D n sin nπa l t sin nπx l.5.利用初始条件确定叠加系数C n ,D nu (x,0)=∞ n =1C n sinnπx l =sin 2πxl =⇒C 2=1C n =0,n =2.u t (x,0)=∞ n =1D n nπa l sin nπxl=0=⇒D n =0,n =1,2,···.所以该定解问题的解为u (x,t )=cos2πa l t sin 2πxl.解的物理意义：该Fourier 级数解在物理上表示驻波.六、(15分)令v (x,t )=xu (x,t ).化原定解问题为：v tt =a 2v xx (−∞<x <∞,t >0)v (x,0)=xϕ(x )(−∞<x <∞)v t (x,0)=xψ(x )(−∞<x <∞)利用D’Alembert 公式,有《数学物理方法》试卷(A 卷)参考答案第3页(共4页)v(x,t)=(x−at)ϕ(x−at)+(x+at)ϕ(x+at)2+12ax+atx−atαψ(α)dα.所以,u(x,t)=1xv(x,t)=12x(x−at)ϕ(x−at)+(x+at)ϕ(x+at)+1ax+atx−atαψ(α)dα.解的物理意义：f(x−at)表示右行波(或右传播波、正行波),f(x+at)表示左行波(或左传播波、逆行波),u(x,t)表示沿x轴正、负方向传播的行波,其中前一项来源于初始位移ϕ(x),后一项来源于初始速度ψ(x).七、(10分)Laplace方程上半空间Dirichlet问题的格林函数为：G(M,M0)=1r MM−g(M,M0)=1r MM−1r MM1=1(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2−1(x−x0)2+(y−y0)2+(z+z0)2,其中1r MM=1(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2在静电学上表示M0(x0,y0,z0)处单位正电荷在M(x,y,z)处产生的电势,−g(M,M0)表示接地导体平面z=0上感应负电荷在M(x,y,z)处产生的电势,其可以用镜像点M1(x0,y0,−z0)处单位负电荷产生的电势−1(x−x0)2+(y−y0)2+(z+z0)2来代替.Laplace方程上半空间Dirichlet问题解的积分公式为：u(x0,y0,z0)=−14πf∂G(M,M0)∂ndS=14π∞−∞∞−∞f(x,y)·∂∂z1(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2−1(x−x0)2+(y−y0)2+(z+z0)2z=0dx dy=z02π∞−∞∞−∞f(x,y)(x−x0)2+(y−y0)2+z203/2dxdy八、(10分)(1−x2)d2ydx2−2xdydx+l(l+1)−m21−x2y=0.l=0,1,2,3,···,m=0,1,2,···,l.正交、归一.《数学物理方法》试卷(A卷)参考答案第4页(共4页)。
兰州大学电子信息科学与技术专业人才培养方案
信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业人才培养方案一、专业简介电子信息科学与技术专业的前身是成立于1958年的兰州大学无线电物理专业。
1980年，无线电物理专业从兰州大学物理系分离出来，与当时新成立的计算机科学专业一起，共同组成兰州大学无线电物理计算机科学系。
1986年，两个专业分离，分别组建了兰州大学电子与信息科学系和计算机科学系。
其中，电子与信息科学系设有无线电物理和无线电电子学（1987年改称电子学与信息系统）两个专业。
1998年，无线电物理和电子学与信息系统两专业合并，于1999年正式招生。
2000年，以电子与信息科学系、计算机科学系、计算中心为基础，成立兰州大学信息科学与工程学院。
根据普通高等学校本科专业目录（2012年）的规定，电子信息科学与技术专业所属学科门类为工学（08），一级学科为电子信息类（0807），本专业的专业代码为080714T，其中T代表特设专业，可授予工学或理学学位。
电子信息科学与技术专业培养具有坚实的数理基础、掌握电子信息科学与技术的基础知识、基本理论和基本技能，受到严格的科学实验训练和科学研究初步训练的专门人才，为今后在信息社会中熟练掌握信息技术技能、能够从事信息技术在各行各业渗透发展进行研究、开发与服务打下基础。
本专业包括电子科学技术和信息科学技术两项内容，内容涉及电子技术、信息技术、通信技术三大知识板块，涉及现代通信、计算机应用、信息处理及自动控制等四个专业特色方向。
除要求掌握数理基础、政治及外语等知识外，主要专业课程有：C 语言程序设计、软件技术基础、电路分析基础、模拟电子线路、通信电子线路、数字电路与逻辑设计、嵌入式系统原理及开发、可编程逻辑器件与VHDL设计、微机原理与接口技术、信号与系统、通信原理、数学物理方法、电磁场与电磁波、数字信号处理、微波技术、光电子技术与应用、数字图像处理、自动控制原理和相关基础与专业实验及其他选修课程等。
二、专业的人才培养定位与目标本专业培养具有坚实的数理基础、良好的创新创业能力和实践能力，掌握电子信息科学与技术的基础知识、基本理论和基本技能，受到严格的科学实验训练和科学研究初步训练，同时具备良好的工程素养和工程实践能力的复合型精英人才，为今后从事应用研究或实际工作，将客观规律转化为社会生产力，为社会创造经济效益打下基础。
兰州大学2010-2011学年三好研究生、
兰州大学2010-2011学年“三好”研究生、优秀研究生干部推荐人选名单1.“三好”研究生（568人）数学与统计学院（15人）董瑶赵伟刚吴洁蔡俊青盛伟杰李灿蔡金转李建荣董震马云杰赵晶杨立朱玑王淑璠张宏武物理科学与技术学院（24人）王星辉苏玉荣王媛何学敏张晶李志伟马治夏海艳张玉青王恒通杨科刘彬季旭张璐然朱革张佳赵飞虎王一帆白所童庆军周钊葛洪磊吴晓楠牟从普信息科学与工程学院（25人）李小军毛承胜胡晓东刘沙戚艳兵李志勇赵文孙喜成高黎明张海燕周炜超曲超杨民强张范勇刘雪梅石可福陈婧李兰兰范党平赵宁马媛徐艳霞张燕孔维杰孙彦猛化学化工学院（44人）张晟瑞张玉珍杨庆王芹周喜敏王诚祺李媛媛解玉龙李树文宋莹莹李博邓涛张金峰闫旭焕田昊江杰谢国强贾祯鑫刘耀宗陈自胜齐宪亮王红利李葆生孙萌宋增强张玲杨震祝海涛麻丽娟居旭辉黄宏丽阳铭李辉陈志华张月霞陈佳陈志敏王超胡五全王瑞王赟姣倪博立牛宗张洪生命科学学院（44人）赵青山柴尔青郑元章张文雅邵虹王娟王倩马涛郝媛媛郭睿王瑶柳逸月荐圣淇彭守璋侯睿唐俊峰王飞李宏林赵德鹏曹一明张根杨东旭岳丰卓芳芳张世佳何雯婷蒋景龙孙枝红程小芳武振华武海军周文期宋春丽贾红磊刘荣直胡岩峰安家兴尹红菊金素奎王立光岳潇轩刘杰冯娜白彩娟资源环境学院（20人）李晓丽方利江王荣军张华安张春梅马宁吕卉黎浩许张贺飞吴有方谢娜朱佳君张旭昇闫业庆张馨王静宋相奎赵四东尹亚于琳荣西部环境研究院（10人）张芬黄伟何建华蒲焘鱼腾飞范天来李芙蓉张肖剑杜军张彧瑞地矿学院（4人）杜宝霞白涛郭小花牛刚草地农业科技学院（8人）张莹王钊齐彭清青郑丽娜郝敏王娟吴永娜楚秉泉大气科学学院（13人）冯爱霞李霞张宇张敏杨杰陈思宇阎虹如赵俊虎陈志昆胡定珠郭毅鹏金红梅张世轩土木工程与力学学院（15人）王晓敏张海宇杨育梅熊立婷张娟娟周旭李敏彭宁波贾晓东李玲王少一张春峰王运兴宋丙辉李江核科学与技术学院（14人）杜洪川郭志强刘作业张守伟朱天宝张成俊孟祥厅李平张昱莹谈存敏郭波龙段小江齐伟邹春燕基础医学院（12人）王媛牛红霞王晓霞陈佳佳刘陆平李婉吴巨龙李亚玲高娃张强弩向琳侯文丹口腔医学院（6人）齐元园吴溪溪张颖杰焦鑫胡晓潘冉海琼公共卫生学院(5人)高娟史晓媛余小龙郑鑫孙仙药学院(8人)王娟曹静潘大波姚娟季芳卫阳飞黄文婷张晓萍第一临床医学院（24人）李伦汪涛郑波波郭丽云王丛李卫国张元莉移康侯景文高向梅陈梓娴刘宏涂巧丽周玉珊高明霞徐芳曹立颖李征王云芳陈平王秋香王道英王千千孙丽第二临床医学院（23人）李超然唐骁爽何綦琪梁文佳赵曼朱军民唐军杜婉姜艳丽陈有应李宁荫陈白帆王文赟刘莉郭凌云李菲菲王石雄祁媚姣李天刚梁强翟振兴张军强丁辉文学院（18人）杨靖康苟莹莹牛思仁张亚玲张竞婷魏春秀王岩岩赵英赵文洋潘晓芬肖秋香赵婕张咏云何海新韩丹宋俊宏王源正洁卡力哈尔·扎达汗历史文化学院（12人）强进前丁得天吴通张绚光陈金全赵宏荣王利王富聪史志林荆玉杰朱艳桐陈光文民族学研究院（9人）拉毛吉赵雨星李元元刘嘉尧贾毅杨建超温梦煜赵海军张峰峰哲学社会学院（8人）赵妍黄雅娟程晓旭卢旭刘佳张艳娥柳波韩秀琴外国语学院（7人）张增艳安心任海艳徐洋王艳霞吴少红谢金凤法学院（50人）韩惠玲马茂青杨静李亮安国幸邢学旗卢德恩李刚刘斯萌陈海燕赵俊杰马可宋文娟程明陈中山姚利华李海亮王龙刘方韩贤辉于腾龙宋瑞庆喻蓉朱佳林王洪飞王瑾万蕾齐海燕青青石帅军樊帅杰刘丽娟刘肖庆方益张婷婷苏璟顾天晓朱秀亮蔡夏张凌燕陈莉王心罡牛丽丽马真鸿杨风乐白莹张瑞杰钱德敏杨光马颖经济学院（18人）李飞吴南胡建光周丽华杜娜娜李法顺刘璐璐程辞安利花崔虹虹祁帜何眉丁绪辉李元红张智学牛晓婧昝国江李娟管理学院（102人）孙斐周云飞周建鹏王学军刘红芹宋晓玲李赛李慧佳李晓楠廖颖杜志坤孙露文李芳红邵千云李丽郭姝侯春燕达昱歧张钦华田玉娟孔倩文马潇张彦雄郭鑫刘嘉华刘小峒陈俊喜孙权田智文陈婷徐谢华陆志雄张伟刘鹏曹丽丽张荣霞苏小敏杨振焦静茹张婷张婷尹建东刘辉王鹤睿申春玲权威郭宝军滕健张瑞涛石莲郭红红郑振鹏霍永王瑛王媛田毅杰张华阳申海凤李明强胡兴华赵璇尹远兴熊丽萍郝雨肖珍泉芦伟邓颖孙巧霞陶晓英李裕华冯蕾翟立前黄高翔周红英杨新辉何其太段志奇康平刘菲施媛周福玉王峰金舸游云华易霞王伊华秦伟吕学平廖倬杨李忠民王光银石月玲邱似海马志成刘文跃李川郭海云吕冰陈兰吴星郑卫东张健新闻与传播学院（10人）柳丹妮白丽媛张果范玉金姚晓鸥康瑶熊晓艳吴国娟孙晓雷王玲玲政治与行政学院（12人）吴阳松岳晓方周亚平杨云安王秋凤刘占虎杨思思王婷婷王晓敏刘一凡张雪宁秦秀莲教育学院（6人）魏昌廷高晓明孙伦轩强桂刘立宾王璐艺术学院（2人）顾苏娟刘忆黎2.优秀研究生干部（106人）数学与统计学院（3人）时晓萌成佩黄文辉物理科学与技术学院（3人）朱起源赵鸿宇朱天飞信息科学与工程学院（4人）呼林涛刘泉影龚理李楠化学化工学院（6人）周继安杨娟刘珂孙逊张锋伟郑婕生命科学学院（5人）刘岩林李加龙金侨英许莎莎马丽英资源环境学院（3人）魏银丽刘申张伟西部环境研究院（2人）王亲刘昶智地矿学院（2人）赵磊王丽萍草地农业科技学院（2人）赵玉宇蒋海亮大气科学学院（2人）王文彩王小妹土木工程与力学学院（3人）胡强蒋宇郑云峰核科学与技术学院（1人）严晓军基础医学院（2人）闫帅何晓燕口腔医学院（2人）卢立志陈斌公共卫生学院（2人）麻继源裴凌云药学院（2人）赵永龙任辉第一临床医学院（4人）张雪飞张天翼田志勇贾军正第二临床医学院（4人）徐旭董海涛柳万忠潘杰斌历史文化学院（2人）张江川曲江民族学研究院（2人）何乃柱路婷外国语学院（2人）王阿菊程芬法学院（8人）王更刘延芸雷蕾殷松昌李继红岳峰马骥胡辰经济学院（3人）倪云霞陈昊白媛媛管理学院（17人）刘彦昆姜怡如齐婕魏莹张智瀚王超朱道连郑丽丽南斌林金笋叶幸欢夏荣贵道媛金星燕杨洁陈晓洪李锦禄新闻与传播学院（2人）梁军王井怀哲学社会学院（2人）秦睿路慧政治与行政学院（3人）肖鹏郑豪王婷教育学院（2人）麻剑李佳校研究生会（11人）李清利周亚平韩贤辉李婷闫瑞黄成伟倪亮刘繁荣程璞石帅君崔虹虹。
兰州大学2009年数学分析考研试题解答
5.
f : R2 → R2 ´ëYN , eé R2 ¥?Ûk.48 K, f −1 (K) þ´k. , y² f (R2 ) ´48. y². (a) % é.
(b) ^‡y{. e f (R2 ) Ø´48, K ∃ {xn } ⊂ R2 , s.t. f (xn ) → y ∈ f R2 . / 8Ü A = {f (xn )}∞ ∪ {y} n=1 Š• R2 ¥ Ù ”f
∞
⇒ é 1 > r > 0, ∃ Nr > 0, s.t. k ≥ Nr ⇒ |an | ≤ r |an−1 | ≤ · · · ≤ rn−Nr |aNr |
∞
⇒
n=1 ∞
an k`?ê a1 + · · · + aNr −1 + |aNr |
n=Nr
rn−Nr
⇒
n=1
an Âñ.
ii. y¦Âñ•. du |x|2n+1 n lim · 2n−1 = |x|2 , n→∞ n + 1 |x| A. B. C. D. |x| < 1 ž, x = −1 ž, x = 1 ž, |x| > 1 ž, ˜?êýéÂñ;
2 3−y
S =
−6 2
Байду номын сангаас
dy
y2 4
dx
=
−6
3−y−
y2 4
dy
2
= = = =
y2 y3 − 2y − 2 12 −6 1 1 3 · 8 − · (−32) − · 224 2 12 56 24 + 16 − 3 64 . 3
[pìŒÆêÆ,“ 2010 c 1 2 ò 1 16 Ï 107–115
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兰州大学2009～2010 学年第2学期
期末考试试卷（A 卷）
课程名称： 应用数学 任课教师： 学院： 信息学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号：
一. 填空题（共18分，每空2分）
1、科希-黎曼条件（又称C-R 条件）为 ；
2、复变函数z w ln 将z 平面的图形：以原点为中心，半径分别为R 1、R 2的同心圆变为 ；
3、将函数2
)
1(1
)(
z z f 在z=0处展为泰勒级数，并指出收敛半径 ；
4、积分x x x d 2
1
e -12 （ 的值为 ；
5、常见的三类数学物理方程根据物理过程可分为 、 和 ； 6
、
11-0
J )J )d
___________
)(n m 。
7、以勒让德多项式为基本函数族，将定义在[-1,1]上的函数3()f x x 展开为广义傅里叶级数为___ ________。
二 分析计算题(共52分) 1、（15分）计算函数2
)
2)(1()(
z z z
z f 各个奇点的留数，并求积分 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数 阅卷教师
z z z z
z d )2)(1(2122 的值；
2、（12分）利用傅里叶变换证明：
d e π1e i 22x x
3、（10分）用达朗贝尔公式计算以下初值问题的解
22
2
0,0
1(,0),(,0)1tt xx t u a u x t u x x u x x
4、（15分）在矩形区域b y a x 0,0内，求解拉普拉斯方程的边值问题：
x
a x a u x a u u u u u
b y y a x x yy xx π3sin 3πsin πsin 0,00
00
三、简述题（共30分） 1、（10分）函数)
1(1
)( z z z f 以0 z 为中心的洛朗级数展开式为
)10(,11
1111)1(1320 z z z z z z z z z z z k k
和
)1(,11111
/1111)1(14
3202
2
z z z z z z z z z z k k
这是否与洛朗级数展开的唯一性相矛盾？说明理由。
2、（10分）球坐标系内，在轴对称的情况下，拉普拉斯方程02 u 的分离变量一般解是什么？如果讨论球内问题，解的形式是什么？若讨论球外
问题，结果又如何？
3、(10分)在圆柱坐标系（或极坐标系）与球坐标系中对拉普拉斯方程分离变
量时都会得到方程
0'' ΦΦ
其中， 为本征值。
指出 的可能取值有哪些？是如何得来的？
可能用到的公式：
1. 柱坐标系下的拉普拉斯方程
22222
110u u u
z
2. 球坐标系下的拉普拉斯方程
2222222
111sin 0sin sin u u u
r r r r r r。